北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第六章課時作業(yè)46二項分布【含答案】

北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第六章課時作業(yè)46二項分布(原卷版)一、選擇題1.做拋擲一枚骰子的試驗，當(dāng)出現(xiàn)1點或2點時，就說這次試驗成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數(shù)X的期望為 (C)A.13B.12C.12.已知隨機變量ξ~B2，23，則該變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ分別為 (DA.83，163 C.53，59 3.設(shè)隨機變量X~B(n，p)，且EX＝1，DX＝23，則P(X＝1)的值為 (BA.23 B.49 C.31024 4.已知ξ~B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，則二項分布的參數(shù)n，p的值為 (B)A.n＝4，p＝0.6 B.n＝6，p＝0.4C.n＝8，p＝0.3 D.n＝24，p＝0.15.若隨機變量ξ~B5，13，則P(ξ＝k)最大時，k的值為 (AA.1或2 B.2或3C.3或4 D.56.已知離散型隨機變量X服從二項分布X~B(n，p)，且EX＝2，DX＝q，則2p＋1q的最小值為 A.274 B.92 C.3 7.(多選題)某學(xué)校共有6個學(xué)生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機地選擇一家餐廳就餐(選擇到每個餐廳概率相同)，則下列結(jié)論正確的是 (ACD)A.四人去了四個不同餐廳就餐的概率為5B.四人去了同一餐廳就餐的概率為1C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為25D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為28.(多選題)一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是35；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為80243；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為25；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為2627.則其中正確命題的序號是 A.① B.② C.③ D.④二、填空題9.若有一個不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個小球，其中紅球有2個，白球有4個，每次取兩個，取后放回，連續(xù)取三次，設(shè)隨機變量ξ表示取出都是白球的次數(shù)，則Eξ＝6.10.已知隨機變量X~B6，12，則D(2X＋1)＝611.元旦游戲中有20道選擇題，每道選擇題給了4個選項(其中有且只有1個正確).游戲規(guī)定：每題只選1項，答對得2個積分，否則得0個積分.某人答完20道題，并且會做其中10道題，其他試題隨機答題，則他所得積分X的期望值EX＝25.三、解答題12.高二(1)班的一個研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為13，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個小組進行驗證性試驗(1)第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子)，求他們的試驗中至少有3次發(fā)芽成功的概率；(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子)，如果在一次試驗中種子發(fā)芽成功就停止試驗，否則將繼續(xù)進行下次試驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但試驗的次數(shù)最多不超過5次.求第二小組所做種子發(fā)芽試驗的次數(shù)ξ的分布列.13.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為15和p，若在任意時刻至多有一個系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為4950.設(shè)系統(tǒng)乙在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，方差Dξ＝ (AA.27100 B.2710 C.275 14.設(shè)隨機變量ξ服從二項分布B5，12，則函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ存在零點的概率是615.某購物網(wǎng)站在顧客購買任何商品后都會出現(xiàn)“抽獎大轉(zhuǎn)盤”，現(xiàn)有一商家有A，B兩種抽獎方案可以選擇，方案A：中獎率為23，每次中獎可以獲得20元購物代金券；方案B：中獎率為25，每次中獎可以獲得30元購物代金券，其他獎項為“謝謝參與”.(1)現(xiàn)有兩位顧客甲、乙各購物1次.若顧客甲選擇方案A，顧客乙選擇方案B各抽獎一次，記他們累計獲得的購物代金券面額之和為X，求P(X≤30)；(2)若從發(fā)放代金券金額之和較少考慮，作為商家會選擇哪種方案?B.北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第六章課時作業(yè)46二項分布(解析版)一、選擇題1.做拋擲一枚骰子的試驗，當(dāng)出現(xiàn)1點或2點時，就說這次試驗成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數(shù)X的期望為 (C)A.13B.12C.1解析：每一次成功的概率為p＝26＝13，X服從二項分布，故EX＝13×2.已知隨機變量ξ~B2，23，則該變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ分別為 (DA.83，163 C.53，59 解析：因為ξ~B2，23，所以Eξ＝2×23＝43，Dξ＝3.設(shè)隨機變量X~B(n，p)，且EX＝1，DX＝23，則P(X＝1)的值為 (BA.23 B.49 C.31024 解析：隨機變量X服從二項分布X~B(n，p)，∴np解得n＝3，p＝13，所以P(X＝1)＝C314.已知ξ~B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，則二項分布的參數(shù)n，p的值為 (B)A.n＝4，p＝0.6 B.n＝6，p＝0.4C.n＝8，p＝0.3 D.n＝24，p＝0.1解析：由E(3ξ＋2)＝3Eξ＋2，D(3ξ＋2)＝9Dξ，及ξ~B(n，p)時，Eξ＝np，Dξ＝np(1－p)可知3np＋2＝9.25.若隨機變量ξ~B5，13，則P(ξ＝k)最大時，k的值為 (AA.1或2 B.2或3C.3或4 D.5解析：依題意P(ξ＝k)＝C5k×13k×235－k，k＝0，1，2，3，4，5.可以求得P(ξ＝0)＝32243，P(ξ＝1)＝80243，P(ξ＝2)＝80243，P(ξ＝3)＝40243，P(ξ＝4)＝10243，P(ξ＝5)6.已知離散型隨機變量X服從二項分布X~B(n，p)，且EX＝2，DX＝q，則2p＋1q的最小值為 A.274 B.92 C.3 解析：離散型隨機變量X服從二項分布X~B(n，p)，且EX＝2，DX＝q.由二項分布的均值與方差公式可得2＝化簡可得2p＋q＝2，即p＋q2＝1.由基本不等式化簡可得2p＋1q＝2p＋1qp7.(多選題)某學(xué)校共有6個學(xué)生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機地選擇一家餐廳就餐(選擇到每個餐廳概率相同)，則下列結(jié)論正確的是 (ACD)A.四人去了四個不同餐廳就餐的概率為5B.四人去了同一餐廳就餐的概率為1C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為25D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為2解析：四位同學(xué)隨機選擇一家餐廳就餐有64種選擇方法.選項A，四人去了四個不同餐廳就餐的概率為A6464＝518，A正確；選項B，四人去了同一餐廳就餐的概率為664＝1216，B不正確；選項C，四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為C42×5264＝25216，C正確；選項D8.(多選題)一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是35；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為80243；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為25；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為2627.則其中正確命題的序號是 A.① B.② C.③ D.④解析：一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，①從中任取3球，恰有一個白球的概率是p＝C42C21C63＝35，故正確；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率為p＝26＝13，則恰好有兩次白球的概率為則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為C41C31C41C51＝35，故錯誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到紅球的概率為p二、填空題9.若有一個不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個小球，其中紅球有2個，白球有4個，每次取兩個，取后放回，連續(xù)取三次，設(shè)隨機變量ξ表示取出都是白球的次數(shù)，則Eξ＝65解析：從袋中隨機抽取兩個球都是白球的概率為p＝C42C62＝25，由題意可知，ξ~B310.已知隨機變量X~B6，12，則D(2X＋1)＝解析：因為隨機變量X~B6，12，所以DX＝6×12×1－12＝32，所以D(11.元旦游戲中有20道選擇題，每道選擇題給了4個選項(其中有且只有1個正確).游戲規(guī)定：每題只選1項，答對得2個積分，否則得0個積分.某人答完20道題，并且會做其中10道題，其他試題隨機答題，則他所得積分X的期望值EX＝25.解析：設(shè)剩余10題答對題目為Y個，有10道題目會做，則總得分為X＝20＋2Y，且Y~B10，14.由二項分布的期望可知EY＝10×14＝2.5，所以EX＝2EY＋20＝2×2.5＋三、解答題12.高二(1)班的一個研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為13，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個小組進行驗證性試驗(1)第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子)，求他們的試驗中至少有3次發(fā)芽成功的概率；(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子)，如果在一次試驗中種子發(fā)芽成功就停止試驗，否則將繼續(xù)進行下次試驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但試驗的次數(shù)最多不超過5次.求第二小組所做種子發(fā)芽試驗的次數(shù)ξ的分布列.解：(1)至少有3次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功.設(shè)5次試驗中種子發(fā)芽成功的次數(shù)為隨機變量X，則P(X＝3)＝C5P(X＝4)＝C5P(X＝5)＝C55×1P＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝40243(2)隨機變量ξ的可能取值為1，2，3，4，5.P(ξ＝1)＝13，P(ξ＝2)＝2P(ξ＝3)＝23P(ξ＝4)＝23P(ξ＝5)＝234×1＝所以ξ的分布列為ξ12345P12481613.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為15和p，若在任意時刻至多有一個系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為4950.設(shè)系統(tǒng)乙在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，方差Dξ＝ (AA.27100 B.2710 C.275 解析：記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障”“系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A，B，“任意時刻至多有一個系統(tǒng)發(fā)生故障”為事件C，則P(C)＝1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－15p＝4950，所以p＝110.依題意得ξ~B3，910，則14.設(shè)隨機變量ξ服從二項分布B5，12，則函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ存在零點的概率是解析：由函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ存在零點，得方程x2＋4x＋ξ＝0的判別式Δ＝16－4ξ≥0，即ξ≤4.又變量ξ服從二項分布B5，12，所以函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ存在零點的概率為P＝1－P(ξ＝5)＝1－C55115.某購物網(wǎng)站在顧客購買任何商品后都會出現(xiàn)“抽獎大轉(zhuǎn)盤”，現(xiàn)有一商家有A，B兩種抽獎方案可以選擇，方案A：中獎率為23，每次中獎可以獲得20元購物代金券；方案B：中獎率為25，每次中獎可以獲得30元購物代金券，其他獎項為“謝謝參與”.(1)現(xiàn)有兩位顧客甲、乙各購物1次.若顧客甲選擇方案A，顧客乙選擇方案B各抽獎一次，記他們累計獲得的購物代金券面額之和為X，求P(X≤30)；(2)若從發(fā)放代金券金額之和較少考慮，作為商家會選擇哪種方案?解：(1)由題意知，