江蘇省揚(yáng)州市江都2016-2017學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第1頁(yè)（共28頁(yè)）2016-2017學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．256 D．2．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=5cm，AC=7cmA．10cm B．7cm C．5cm D．3．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1.5，2，2.5 B．7，24，25 C．6，12，8 D．9，12，4．等腰三角形中，兩邊的長(zhǎng)分別為3和7，則此三角形周長(zhǎng)是（）A．13 B．17 C．13或17 D．5．下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知兩邊和夾角 B．已知兩角和夾邊C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 D．已知三邊6．一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長(zhǎng)為13A．12米 B．13米 C．14米 7．如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2016A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)E處8．如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，則CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．二、填空題（每小題3分，共30分）9．的算術(shù)平方根是．10．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是°．11．AD是△ABC的中線，AB=10，AC=6，則AD的取值范圍是．12．若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，則這個(gè)正數(shù)等于13．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．則陰影部分的面積=．14．已知：如圖，在平面上將△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置時(shí)，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′為度．15．如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數(shù)等于．16．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為48cm，高為7cm，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)A，現(xiàn)有兩種路徑：①折線B→C→A；②在圓柱側(cè)面上從B到A的一條最短的曲線l．請(qǐng)分別計(jì)算這兩種路徑的長(zhǎng)，較短的路徑是．（填①或17．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=18．已知∠AOB=30°，點(diǎn)P、Q分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，OP=3，OQ=4，點(diǎn)M、N是分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則折線P﹣N﹣M﹣Q長(zhǎng)度的最小值是．三、解答題（共96分，解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）19．計(jì)算與求值（1）（）2+﹣（π﹣3.14）0（2）求x的值（x﹣1）2﹣2=7．20．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用四種方法分別在如圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使陰影部分成為軸對(duì)稱圖形．21．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B．（1）在直線l上求一點(diǎn)Q，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短；（2）在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB．22．如圖所示，在圖形中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F．若M為AB的中點(diǎn)，在圖中標(biāo)出它的對(duì)稱點(diǎn)N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？23．在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，（1）請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC；（2）求出這個(gè)三角形ABC的面積．24．如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．25．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AD=9，BD=16，CD=12．（1）求△ABC的周長(zhǎng)；（2）△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．（1）判斷DF與DE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面積．27．我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)．（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下兩組勾股數(shù)：11、；13、；（2）若第一個(gè)數(shù)用字母a（a為奇數(shù)，且a≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含a的代數(shù)式分別表示為和，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù)．28．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展研究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若AE=15，DE=7，求AB的長(zhǎng)度．（3）探究發(fā)現(xiàn)：圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)A，D，E不在同一直線上時(shí)，設(shè)直線AD與BE相交于點(diǎn)O，試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說(shuō)明理由．

2016-2017學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．256 D．±256【考點(diǎn)】平方根．【分析】看看哪些數(shù)的平方等于16，就是16的平方根．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故選B．2．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=5cm，AC=7cmA．10cm B．7cm C．5cm D．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可求得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴CD=AB=5cm故選C．3．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1.5，2，2.5 B．7，24，25 C．6，12，8 D．9，12，15【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22=2.52，不符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；C、62+82≠122，不符合勾股定理的逆定理，故正確；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤．故選C．4．等腰三角形中，兩邊的長(zhǎng)分別為3和7，則此三角形周長(zhǎng)是（）A．13 B．17 C．13或17 D．15【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】分3是等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【解答】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、7，∵3+3=6＜7，∴3、3、7不能組成三角形，②3是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、7、7，能組成三角形，周長(zhǎng)=3+7+7=17，綜上所述，此三角形周長(zhǎng)是17．故選B．5．下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知兩邊和夾角 B．已知兩角和夾邊C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 D．已知三邊【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定．【分析】考慮是否符合三角形全等的判定即可．【解答】解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)分別符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的兩個(gè)三角形同為銳角三角形或者鈍角三角形或者直角三角形時(shí)，才成立．故選C．6．一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長(zhǎng)為13米，則云梯可以達(dá)該建筑物的最大高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】由題意可知消防車的云梯長(zhǎng)、地面、建筑物高構(gòu)成一直角三角形，斜邊為消防車的云梯長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理就可求出高度．【解答】解：如圖所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故選A．7．如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2016A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)E處【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6個(gè)1m，2016÷6=336，行走了336圈，即落到A【解答】解：∵兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m∴機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為6m∵2016÷6=336，行走了336圈，回到第一個(gè)點(diǎn)，∴行走2016m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在A故選A．8．如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，則CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．125【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故選B．二、填空題（每小題3分，共30分）9．的算術(shù)平方根是3．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術(shù)平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算術(shù)平方根是3．即的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．10．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是50或80°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由于不明確80°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分80°的角是頂角和底角兩種情況討論．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=÷2=50°；②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80．故答案為50或80．11．AD是△ABC的中線，AB=10，AC=6，則AD的取值范圍是2＜AD＜8．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【解答】解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即4＜2AD＜16，2＜AD＜8．故答案為2＜AD＜8．12．若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，則這個(gè)正數(shù)等于9【考點(diǎn)】平方根；代數(shù)式求值．【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)，可知2a﹣1與﹣a+2互為相反數(shù)，而一對(duì)相反數(shù)的和是0，據(jù)此列出關(guān)于a的方程，解方程求出a【解答】解：∵一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與﹣a∴（2a﹣1）+（﹣a解得a=﹣1．∴﹣a+2=1+2=3，∴這個(gè)正數(shù)為32=9．故答案為：9．13．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．則陰影部分的面積=24．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．【解答】解：在RT△ABC中，AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，陰影部分的面積=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．答：陰影部分的面積=24．故答案為：24．14．已知：如圖，在平面上將△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置時(shí)，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′為40度．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】此題結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案為：40°．15．如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數(shù)等于70°．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠AEB=60°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，再利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：∵∠AEC=120°，∴∠AEB=60°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，∴∠DAC=180°﹣50°﹣60°=70°，故答案為：70°．16．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為48cm，高為7cm，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)A，現(xiàn)有兩種路徑：①折線B→C→A；②在圓柱側(cè)面上從B到A的一條最短的曲線l．請(qǐng)分別計(jì)算這兩種路徑的長(zhǎng)，較短的路徑是【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．【分析】①先根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)為48cm求出AC②畫出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：①∵圓柱的底面周長(zhǎng)為48cm∴直徑d=cm，∴折線B→C→A=（7+）cm；②如圖所示，AB==25（cm）．∵7+＜25，∴沿折線B→C→A爬行路徑最短．故答案為：①．17．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)D，作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)BD是∠ABC的角平分線，得DE=DF，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于其底邊長(zhǎng)之比，得△BDC與△BDA的面積之比，再求出△BDA的面積，進(jìn)而求出DE．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D，作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=∴S△ABC=?DE?AB+?DF?BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴DE=2（cm）．故填2．18．已知∠AOB=30°，點(diǎn)P、Q分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，OP=3，OQ=4，點(diǎn)M、N是分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則折線P﹣N﹣M﹣Q長(zhǎng)度的最小值是5．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．【分析】作P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P′，作Q關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接P′Q′，即為折線P﹣N﹣M﹣Q長(zhǎng)度的最小值．【解答】解：作P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P′，作Q關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接P′Q′，即為折線P﹣N﹣M﹣Q長(zhǎng)度的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：∠NOP′=∠AOB=30°，∠OPP′=60°，∴△OPP′為等邊三角形，△OQQ′為等邊三角形，∴∠P′OQ′=90°，∴在Rt△P′OQ′中，P′Q′==5．故答案為5．三、解答題（共96分，解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）19．計(jì)算與求值（1）（）2+﹣（π﹣3.14）0（2）求x的值（x﹣1）2﹣2=7．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【分析】（1）原式利用平方根定義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=2+4﹣1=5；（2）方程整理得：（x﹣1）2=9，開(kāi)方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x=4或﹣2．20．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用四種方法分別在如圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使陰影部分成為軸對(duì)稱圖形．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．【分析】如圖，在四個(gè)圖形中分別將兩個(gè)小正方形涂黑，并使陰影部分成為軸對(duì)稱圖形．【解答】解：如圖所示：21．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B．（1）在直線l上求一點(diǎn)Q，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短；（2）在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖．【分析】（1）連接AB與直線l的交點(diǎn)Q即為所求．（2）作出線段AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖，連接AB與直線l的交點(diǎn)Q即為所求．（2）作線段AB的垂直平分線MN，直線MN與直線l的交點(diǎn)Q即為所求．22．如圖所示，在圖形中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F．若M為AB的中點(diǎn)，在圖中標(biāo)出它的對(duì)稱點(diǎn)N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形，再求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴S△DEF=×10×4=20．答：△DEF的面積是20．23．在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，（1）請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC；（2）求出這個(gè)三角形ABC的面積．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)三角形的面積=正方形的面積﹣三個(gè)角上三角形的面積即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=．24．如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AOB=∠COD，OA=OC，OB=OD，再利用全等三角形的判定解答即可．【解答】證明：∵△ABO≌△CDO，∴∠AOB=∠COD，OA=OC，OB=OD，∵AF=CE，∴OF=OE，在△FOD與△EOB中，，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴FD=BE．25．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AD=9，BD=16，CD=12．（1）求△ABC的周長(zhǎng)；（2）△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）由勾股定理求出BC、AC，即可得出結(jié)果；（2）由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴BC==20，AC==15，∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=25+20+15=60；60；（2）△ABC是直角三角形；理由如下：∵BC2+AC2=400+225=625=252=AB2，∴△ABC是直角三角形．26．如圖，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．（1）判斷DF與DE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面積．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）連接AD，首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，AD=CD=BD，從而得到∠CDF=∠ADE，然后利用ASA證得DCF≌△ADE后即可證得DF=DE；（2）由（1）知：AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF為等腰直角三角形，在Rt△AEF中，運(yùn)用勾股定理可將EF的值求出，進(jìn)而可求出DE、DF的值，代入S△EDF=DE2進(jìn)行求解．【解答】解：（1）DF=DE，理由如下：如圖，連接AD，∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD=CD=BD，∵DE⊥DF，∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF，即∠CDF=∠ADE，在△DCF和△DAE中，，∴△DCF≌△DAE（ASA），∴DF=DE；（2）由（1）知：AE=CF=5，同理AF=BE=12．∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=52+122=169．∴EF=13，又∵由（1）知：△AED≌△CFD，∴DE=DF，∴△DEF為等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=169，∴DE=DF=，∴S△DEF=×（）2=．27．我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)．（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下兩組勾股數(shù)：11、60，61；13、84，85；（2）若第一個(gè)數(shù)用字母a（a為奇數(shù)，且a≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含a的代數(shù)式分別表示為和，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù)．【考點(diǎn)】勾股數(shù)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】（1）分析所給四組的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一組一組勾股數(shù)：11，60，61，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．【解答】解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴4=，12=，24=…∴11，60，61；13，84，85；故答案為：60，61；84，85；（2）后兩個(gè)數(shù)表示為和，∵a2+（）2=a2+==，=，∴a2+（）2=，又∵a≥3，且a為奇數(shù)，∴由a，，三個(gè)數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．故答案為：，．28．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為60°；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是AD=BE．（2）拓展