2024屆重慶市江津區(qū)七校中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年重慶市江津區(qū)七校中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知線段AB=8cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2cm,若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)

度為（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

2

2.如圖，一次函數(shù)y=x-l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限相交于點(diǎn)4,與x軸相交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在y

x

軸上，若AC=BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

4.如圖，半徑為5的;>4中，弦BC,ED所對(duì)的圓心角分別是N8AC,ZEAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD80°,

則弦的長(zhǎng)等于（）

c

A.8B.10C.HD.12

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.5a+2b=5(a+b)B.a+a2=a3

C.2a3?3a2=6a5D.(a3)2=a5

6.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉?明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時(shí)間）.明明從A

地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)?圖中的折線段表示從開(kāi)始到第二次相遇止,兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的

函數(shù)關(guān)系的圖象，貝!1（）

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇時(shí)距離B地800米

C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米

7.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

8.在一張考卷上，小華寫下如下結(jié)論，記正確的個(gè)數(shù)是m,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是n,你認(rèn)為n-m=（）

①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角②-0.00041=-4.1x10-4

③0/④若21+/2+/3=90，則它們互余

1C1

A.4B.-C.-3D.-

43

9.如圖，已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接

判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

10.如圖，Q4、是。的切線，點(diǎn)。在上運(yùn)動(dòng)，且不與A,3重合，AC是。直徑.NP=62°,當(dāng)3W/AC

時(shí)，NC的度數(shù)是（）

C.32°D.33°

填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NBOD=88。，則NBCD的度數(shù)是.

12.如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45。，已知

甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是____m（結(jié)果保留根號(hào)）

□

□

□甲

□樓

乙□

樓□□

/////////////

13.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.

（1）計(jì)算△ABC的周長(zhǎng)等于.

（2）點(diǎn)P、點(diǎn)Q（不與△ABC的頂點(diǎn)重合）分別為邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，4PB=5QC,連接AQ、PC.當(dāng)AQJ_PC

時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出線段AQ、PC,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的（不要

求證明）.

14.若正〃邊形的內(nèi)角為140。，則邊數(shù)“為.

15.若方程x2+(n?-1)x+l+m=0的兩根互為相反數(shù)，貝!jm=

16.如圖，BC=6,點(diǎn)A為平面上一動(dòng)點(diǎn)，且NBAC=60。，點(diǎn)O為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等

腰直角三角形△ABD與△ACE,連接BE、CD交于點(diǎn)P,則OP的最小值是

BC

17.如圖，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,PDJLOA于點(diǎn)D,PE_LOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是

OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是________.

L

0CER

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在R3ABC中，ZACB=9Q°,于點(diǎn)。，于點(diǎn)3,BE=CD,連接CE,DE.

(1)求證：四邊形CD8E為矩形；

(2)若AC=2,tanZACD=-,求OE的長(zhǎng).

2

19.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3百)，點(diǎn)。為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別在

(I)如圖1,若CDJ_AB,點(diǎn)B，恰好落在點(diǎn)A處，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(II)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B，恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(HI)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B，落在x軸上，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

20.(8分)計(jì)算：(-1)4-2tan60o+(G-V^)°+VII.

2

21.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(-1-----2-------)vxX++x---,其中x的值從不等式組<—2x+1>0的整數(shù)解中選取.

c/八一

Xx-ll-2x+x~2(x-l)<x

22.(10分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+4過(guò)A(2,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與拋

物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接AC、BC.點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>4).

(1)求該拋物線的表達(dá)式和NACB的正切值；

(2)如圖2,若NACP=45。，求m的值；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)A、P的直線與y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PMJ_CD,垂足為M,直線MN與x軸交于點(diǎn)Q,試判斷

四邊形ADMQ的形狀，并說(shuō)明理由.

23.(12分)2019年8月.山西龍城將迎來(lái)全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)，盛會(huì)將至，整個(gè)城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài).太

職學(xué)院足球場(chǎng)作為一個(gè)重要比賽場(chǎng)館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個(gè)座位，整體

建筑簡(jiǎn)潔大方，獨(dú)具特色.2018年3月15日該場(chǎng)館如期開(kāi)工，某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場(chǎng)館所有座位，在安裝完476個(gè)

座位后，采用新技術(shù)，效率比原來(lái)提升了25%.結(jié)來(lái)比原計(jì)劃提前4天完成安裝任務(wù).求原計(jì)劃每天安裝多少個(gè)座位.

24.(14分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整

的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”

的總?cè)藬?shù).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解題分析】

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，

?點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm,BC=2cm,

11

MB=—AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

；.MN=MB-BN=3cm；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),

丁點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm,BC=2cm,

:.MB=—AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

/.MN=MB+BN=5cm.

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度為5cm或3cm.

故選B.

??■???????

AMCNBAMRNC

ffil圖2

點(diǎn)睛：解本題時(shí)，由于題目中告訴的是點(diǎn)C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點(diǎn)C

在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.

2、B

【解題分析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

AA(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

VBC=AC,

/.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

:.m=2,

故答案為(0,2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題、勾股定理、方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)

函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題.

3、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：作AE_LBC于E,

：.EC=AD=1,AE=CD=3>,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB=1AE2+BE°=5,

...四邊形A8CZ）的四條邊之比為1：3：5；5,

D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5,且對(duì)應(yīng)角相等，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

作AHJ_BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓中，相等的圓

心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AHJ_BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為ACBF的中位線，然后根據(jù)

三角形中位線性質(zhì)得到AH=^BF=L從而求解.

2

解：作AH_LBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖，

,:ZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

，NDAE=NBAF,.,.弧DE=MBF,，DE=BF=6,

VAH±BC,；.CH=BH,

VCA=AF,，AH為△CBF的中位線，.,.AH=-BF=1.

2

BH=y]AB2-AH2=后廳=4，

；.BC=2BH=2.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也

考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

5、C

【解題分析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、塞的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

A、5a+2b,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a+a2,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2a3?3a2=6a5,故此選項(xiàng)正確；

D、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、塞的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過(guò)的路程，即可得出第一次相遇的時(shí)間，進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A、當(dāng)x=35時(shí)，出現(xiàn)拐點(diǎn)，顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地，利用速度=路程十時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離=明明的速度x第二次相遇的時(shí)間—A、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇

時(shí)距離B地800米，B選項(xiàng)正確；

D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離=明明的速度x出發(fā)時(shí)間，

即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【題目詳解】

解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3x2800米，且二者速度不變，

r.c=60+3=20,

，出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

亮亮的速度為2800+35=80（米/分），

兩人的速度和為2800+20=140（米/分），

明明的速度為140-80=60（米/分），A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

第二次相遇時(shí)距離B地距離為60x60-2800=800（米），B選項(xiàng)正確；

出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為60x35=2100（米），D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)零的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】A、（m2）3=m6,正確；

B、a,0va9=a,正確；

C、x3?xs=x8,正確；

D、a4+a3=a4+a3,錯(cuò)誤，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)塞的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

首先判斷出四個(gè)結(jié)論的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)和正確個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得m、n的值，再計(jì)算出n-11即可.

【題目詳解】

解：①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

②一0.00041=T.lxl（）T,正確；

③0?逐=后，錯(cuò)誤；

@若/1+/2+/3=90,則它們互余，錯(cuò)誤；

則m=1,n=3,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的乘除、對(duì)頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，關(guān)鍵是正確確定m、n的值.

9、A

【解題分析】

根據(jù)翻折得出45=8。，AC=CD,推出A5=BD=CD=4C,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【題目詳解】

V將AABC延底邊BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

'：AB=AC,

：.AB=BD=CD=AC,

:.四邊形48DC是菱形；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的

平行四邊形是菱形.

10、B

【解題分析】

連接OB,由切線的性質(zhì)可得/94。=/依。=90。，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得NBOC=NP=62°,再

由圓周角定理求得NO,然后由平行線的性質(zhì)即可求得NC.

【題目詳解】

解，連結(jié)OB,

PA.PB是。的切線,

/.PALOA,PB10B,則NPAO=NP5O=90°,

四邊形APBO的內(nèi)角和為360°,即ZPAO+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

二NP+NA0B=180。，

又VNP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

...NBOC=NP=62°,

,:BC=BC>

/.ZD=-ZBOC=31°,

2

■:BD//AC,

NC=NO=31。，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)

來(lái)分析解答.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,136°.

【解題分析】

由圓周角定理得，ZA=-ZBOD=44°,

2

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，ZBCD=180°-ZA=136°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了1.圓周角定理；2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

12、4073

【解題分析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【題目詳解】

解:由題意可得：NBDA=45。，

貝！IAB=AD=120m,

又,.,NCAD=30°,

...在RtAADC中，

tanNCDA=tan30°=-----=-----，

AD3

解得：CD=40百(m),

故答案為40G.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tan/CDA=tan30*JCD是解題關(guān)鍵.

AD

13、12連接DE與BC與交于點(diǎn)Q,連接DF與BC交于點(diǎn)M,連接GH與格線交于點(diǎn)N,連接MN與AB交于P.

【解題分析】

(1)利用勾股定理求出AB,從而得到小ABC的周長(zhǎng)；

(2)取格點(diǎn)D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點(diǎn)Q；連接DF與BC交于點(diǎn)M；連接GH與格線交于點(diǎn)N；連接

MN與AB交于點(diǎn)P；連接AP,CQ即為所求.

【題目詳解】

解：(1)VAC=3,BC=4,ZC=90",

...根據(jù)勾股定理得AB=5,

.,.△ABC的周長(zhǎng)=5+4+3=12.

⑵取格點(diǎn)D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點(diǎn)Q；連接DF與BC交于點(diǎn)M；連接GH與格線交于點(diǎn)N；連接

MN與AB交于點(diǎn)P；連接AQ,CP即為所求。

故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點(diǎn)Q,連接DF與BC交于點(diǎn)M,連接GH與格線交于點(diǎn)N,連接MN與

AB交于P.

【題目點(diǎn)撥】

本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對(duì)稱之線路最短問(wèn)題.

14、9

【解題分析】

分析：

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.

詳解：

由題意可得：140n=180（n-2）,

解得：n=9.

故答案為：9.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點(diǎn)：（D正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等；（2）n邊形的內(nèi)角和=180（n-2）.

15、-1

【解題分析】

2

根據(jù)“方程x+x+l+m=0的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的等式，

解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可.

【題目詳解】

,??方程好+（加-1）*+1+機(jī)=0的兩根互為相反數(shù)，

1-m2=0,

解得：m=\或-1,

把，”=1代入原方程得：

好+2=0,

該方程無(wú)解，

不合題意，舍去，

把-1代入原方程得：

/=0,

解得：X|=X2=0,（符合題意），

；.m=-1>

故答案為-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.若XI,X2

hc

為方程的兩個(gè)根，貝！Jxi,X2與系數(shù)的關(guān)系式：%+々=-3,

aa

16、3-g

【解題分析】

試題分析：如圖，'?NBAD=NCAE=90。，/.ZDAC=ZBAE,在ADAC和△BAE中，VAD=AB,ZDAC=ZBAE,

AC=AE,AADAC^ABAE(SAS),AZADC=ZABE,/.ZPDB+ZPBD=90°,.".ZDPB=90°,.?.點(diǎn)P在以BC為

直徑的圓上，???外心為O,ZBAC=60°,???ZBOC=120°,又BC=6,；.OH=G，所以O(shè)P的最小值是3-6.故答

案為3—6.

考點(diǎn)：1.三角形的外接圓與外心；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

17、百

【解題分析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長(zhǎng).

【題目詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

.?,ZAOP=ZCOP=30°,

VCP/7OA,

.,.ZAOP=ZCPO,

.*.ZCOP=ZCPO,

.?,OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

:.ZCPE=30°,

：.CE^-CP^\,

2

PE=yjc^-CE2=G,

J.OP=2PE=26

VPD1OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),

ADM==OP=E

2

故答案為：V3.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中,

屬于中考常見(jiàn)題型，求出OP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、⑴見(jiàn)解析；（2）1

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

詳解：（1）證明：

■:CD1.AB于點(diǎn)D,BEJLAB于點(diǎn)B,

:.NCD4=N￡>3E=90。.

:.CD//BE.

又；BE=CD,

???四邊形COBE為平行四邊形.

又?：NDBE=9U0,

???四邊形COBE為矩形.

(2)解：???四邊形CD8E為矩形，

:.DE=BC.

V在RtAABC中，ZACB=90°,CDLAB,

可得ZACD^ZABC.

VtanZACZ)=—,

2

/.tanZABC=tanZACD=—.

2

V在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2,tanZABC=-,

2

:.DE=BC=1.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.

19、(1)D(0,百)；(1)C(11-6V3?U百-18)；(3)B'(1+713，0)>C-岳,0).

【解題分析】

(1)設(shè)OD為x,貝|BD=AD=36—x,在RTAODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；

⑴由題意易證△BDCs^BOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長(zhǎng)度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；

⑶過(guò)點(diǎn)C作CE±AO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長(zhǎng)度；分點(diǎn)B，在A

點(diǎn)右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論，由翻折的對(duì)稱性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.

【題目詳解】

(I)設(shè)OD為x,

?.,點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3G),

.*.AO=3,BO=3百

；.AB=6

???折疊

:.BD=DA

在RtAADO中，OA1+OD1=DA1.

.,.9+ODl=(3百-OD)1.

/.OD=V3

AD(0,73)

(n)?.?折疊

.*.ZBDC=ZCDO=90o

.?.CD/7OA

BDBC.

:.--------且BD=AC,

BOAB

BD6-BD

A373=_6-

.??BD=12V3-18

???OD=3G-(12A/3-18)=18-9G

.../ARCA。/

?tar12_ABO=-----=-----，

OB3

AZABC=30°,即NBAO=60°

?0/xnoCDV3

?tanNABO==,

BD3

.,.CD=11-6百

AD(11-601173-18)

(皿)如圖：過(guò)點(diǎn)C作CE_LAO于E

備用圖

VCE±AO

.?.OE=1,且AO=3

.,.AE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

二NACE=30。且CE±AO

.,.AC=LCE=G

VBC=AB-AC

.\BC=6-1=4

若點(diǎn)B，落在A點(diǎn)右邊，

???折疊

.,.BC=B'C=4,CE=g,CE±OA

二B'E=yjB'C2-CE2=V13

.*.OB'=1+V13

AB'(1+V13,0)

若點(diǎn)B，落在A點(diǎn)左邊，

???折疊

.,.BC=B'C=4,CE=V3?CE±OA

B'E=y]B'C2-CE2=V13

.,.OB'=V13-1

-,-B'(1-VB>

綜上所述：B，(1+炳，0),(1-V13?0)

【題目點(diǎn)撥】

本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù)，第3問(wèn)中理解B，點(diǎn)的兩種情況是解題關(guān)鍵.

20、1

【解題分析】

首先利用乘方、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.

解：原式=1-2x75+1+2百=1.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21、--

4

【解題分析】

先化簡(jiǎn)，再解不等式組確定x的值，最后代入求值即可.

【題目詳解】

12x2

(z------------)V-------------

Xx-1l-2x+x

一(x+1)二x2+x

x(x-l)*1-2%+x2'

--\-—---X-,

X2

-x+l>0

解不等式組｛2,

2(x-l)<x

可得：-2<x<2f

：.x=-1,0,1,2,

Vx=-1,0,1時(shí)，分式無(wú)意義，

；?x=2,

1-2J_

:.原式=2~=_4.

22、(1)y=—x2-3x+l；tanZACB=-；(2)m=—；(3)四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見(jiàn)解析.

233

【解題分析】

(1)由點(diǎn)A、B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解可得拋物線解析式為y=；x2-3x+L作BG_LCA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

BG0C2

證AGABs^OAC得——=——，據(jù)此知BG=2AG.在RtAABG中根據(jù)BG2+AG2=AB2,可求得AG=-?.繼而

AGOA5

可得BG=［括，CG=AC+AG=yV5,根據(jù)正切函數(shù)定義可得答案；

(2)作BH±CD于點(diǎn)H,交CP于點(diǎn)K,連接AK,易得四邊形OBHC是正方形，應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK,

Q

設(shè)K(1,h),貝!JBK=h,HK=HB-KB=l-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h.在RtAABK中，由勾股定理求得h二一，

3

Q1

據(jù)此求得點(diǎn)K(1,1).待定系數(shù)法求出直線CK的解析式為y=-§x+l.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)知x是方程

-2-3+1=--1的一個(gè)解.解之求得x的值即可得出答案；

2XX3X+

(3)先求出點(diǎn)D坐標(biāo)為(6,1),設(shè)P(m,—m2-3m+l)知M(m,1),H(m,0).及PH=，m2-3m+l),OH=m,

22

AH=m-2,MH=1.①當(dāng)lVmV6時(shí)，由△OANs/\HAP知二色人.據(jù)此得ON=m?L再證△ONQs/\HMQ得

PHAH

ONOQ

------=777-據(jù)此求得OQ=m-l.從而得出AQ=DM=6?m.結(jié)合AQ〃DM可得答案.②當(dāng)m>6時(shí)，同理可得.

HMHQ

【題目詳解】

4。+2b+4=0

解：(1)將點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(1,0)分別代入y=ax2+bx+l,得｛

16。+4"4=0'

解得：\a=2；

b=-3

,該拋物線的解析式為y=1x2-3x+l,

過(guò)點(diǎn)B作BGJ_CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G(如圖1所示)，則NG=90。.

,."ZCOA=ZG=9()°,NCAO=NBAG,

/.△GAB^AOAC.

.BGOC4

??------------——=2.

AGOA2

ABG=2AG,

在RtAABG中，VBG2+AG2=AB2,

(2AG)2+AG2=22,解得：AG=1V5.

.".BG=->/5,CG=AC+AG=275+->/5=—A/5.

555

”>,BGI

在RtABCG中，tanZACB=——=-.

CG3

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BH_LCD于點(diǎn)H,交CP于點(diǎn)K,連接AK.易得四邊形OBHC是正方形.

應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK,

設(shè)K(1,h),貝|BK=h,HK=HB-KB=1-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h,

在RtAABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2,

：.22+h2=(6-h)2.解得h=§,

3

o

.?.點(diǎn)K(1,-