新高考數(shù)學(xué)二輪考點培優(yōu)專題（精講+精練）23 數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化（含解析）

素養(yǎng)拓展23數(shù)列與數(shù)學(xué)文化（精講+精練）一、知識點梳理一、知識點梳理新課程標(biāo)準(zhǔn)進一步明確了數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的地位，數(shù)學(xué)文化作為素養(yǎng)考查的四大內(nèi)涵之一，以數(shù)學(xué)文化為背景的試題將是新高考的考察內(nèi)容，數(shù)列與數(shù)學(xué)文化有著緊密的聯(lián)系，本專輯總結(jié)了數(shù)學(xué)文化在數(shù)列中出現(xiàn)的真題和模擬題。二、題型精講精練二、題型精講精練【典例1】（單選題）（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，SKIPIF1<0是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中SKIPIF1<0是舉，SKIPIF1<0是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線SKIPIF1<0的斜率為0.725，則SKIPIF1<0（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】D【分析】設(shè)SKIPIF1<0，則可得關(guān)于SKIPIF1<0的方程，求出其解后可得正確的選項.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，依題意，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D【典例2】（單選題）（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此類推，其中SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，再利用數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系判斷SKIPIF1<0中各項的大小，即可求解.【詳解】[方法一]:常規(guī)解法因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；以此類推，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.[方法二]：特值法不妨設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正確.【題型訓(xùn)練-刷模擬】一、單選題1．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“埃拉托塞尼篩法”是保證能夠挑選全部素數(shù)的一種古老的方法.這種方法是依次寫出2和2以上的自然數(shù)，留下第一個數(shù)2不動，剔除掉所有2的倍數(shù)；接著，在剩余的數(shù)中2后面的一個數(shù)3不動，剔除掉所有3的倍數(shù)；接下來，再在剩余的數(shù)中對3后面的一個數(shù)5作同樣處理；……，依次進行同樣的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素數(shù).在利用“埃拉托塞尼篩法”挑選2到20的全部素數(shù)過程中剔除的所有數(shù)的和為（

）A．130 B．132 C．134 D．141【答案】B【分析】利用等差數(shù)列求和公式及素數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題可知，2到20的全部整數(shù)和為SKIPIF1<0，2到20的全部素數(shù)和為SKIPIF1<0，所以挑選2到20的全部素數(shù)過程中剔除的所有數(shù)的和為SKIPIF1<0.故選：B.2．（2023·廣東深圳·校考二模）宋代制酒業(yè)很發(fā)達，為了存儲方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成堆垛，用簡便的方法算出堆垛中酒缸的總數(shù)，古代稱之為堆垛術(shù).有這么一道關(guān)于“堆垛”求和的問題：將半徑相等的圓球堆成一個三角垛，底層是每邊為n個圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個圓球，頂層為一個圓球，記自上而下第n層的圓球總數(shù)為SKIPIF1<0，容易發(fā)現(xiàn)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．45 B．40 C．35 D．30【答案】B【分析】根據(jù)題意，歸納推理，第SKIPIF1<0層的圓球總數(shù)個數(shù)表達式，再將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入求解即可．【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，第1層的圓球總數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，第2層的圓球總數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，第3層的圓球總數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以第SKIPIF1<0層的圓球總數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：B．3．（2023·湖南郴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行，也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.某網(wǎng)站全程轉(zhuǎn)播了該次世界杯，為紀(jì)念本次世界杯，該網(wǎng)站舉辦了一針對本網(wǎng)站會員的獎品派發(fā)活動，派發(fā)規(guī)則如下：①對于會員編號能被2整除余1且被7整除余1的可以獲得精品足球一個；②對于不符合①中條件的可以獲得普通足球一個.已知該網(wǎng)站的會員共有1456人（編號為1號到1456號，中間沒有空缺），則獲得精品足球的人數(shù)為（

）A．102 B．103 C．104 D．105【答案】C【分析】將能被2整除余1且被7整除余1的正整數(shù)按從小到大排列所得的數(shù)列記為SKIPIF1<0，求出其通項，結(jié)合條件列不等式求出結(jié)果.【詳解】將能被2整除余1且被7整除余1的正整數(shù)按從小到大排列所得的數(shù)列記為SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的倍數(shù)，也是SKIPIF1<0的倍數(shù)，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的倍數(shù)，所以SKIPIF1<0首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故獲得精品足球的人數(shù)為SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·全國·模擬預(yù)測）離子是指原子由于自身或外界的作用而失去或得到一個或幾個電子后達到的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，得到電子為陰離子，失去電子為陽離子，在外界作用下陰離子與陽離子之間可以相互轉(zhuǎn)化．科學(xué)家們在試驗過程中發(fā)現(xiàn)，在特定外界作用下，1個陰離子可以轉(zhuǎn)化為1個陽離子和1個陰離子，1個陽離子可以轉(zhuǎn)化為1個陰離子，如果再次施加同樣的外界作用，又能產(chǎn)生同樣的轉(zhuǎn)化．若一開始有1個陰離子和1個陽離子，則在9次該作用下，陰離子的個數(shù)為（

）A．87 B．89 C．91 D．93【答案】B【分析】作用后的陽離子個數(shù)是作用前陰離子個數(shù)，作用后的陰離子個數(shù)是作用前陰陽離子個數(shù)之和，然后逐次推斷即可.【詳解】由題目知，作用后的陽離子個數(shù)是作用前陰離子個數(shù)，作用后的陰離子個數(shù)是作用前陰陽離子個數(shù)之和?，F(xiàn)在有1個陰離子和1個陽離子，經(jīng)過逐次作用后：作用次數(shù)陽離子個數(shù)陰離子個數(shù)011112223335458581361321721348345595589則在9次該作用下，陰離子的個數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）“勾股樹”，也被稱為畢達哥拉斯樹，是根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復(fù)的樹形圖形.如圖所示，以正方形SKIPIF1<0的一邊為直角三角形的斜邊向外作一個等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的兩直角邊為正方形的邊長向外作兩個正方形，如此繼續(xù)，若共得到127個正方形，且SKIPIF1<0，則這127個正方形中，最小的正方形邊長為（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意可得不同邊長的正方形的個數(shù)，構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而可得小正方形的種類數(shù)，再由正方形的邊長構(gòu)成以16為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，即可得到結(jié)果.【詳解】依題意，不同邊長的正方形的個數(shù)，構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即有7種邊長不同的正方形；又正方形的邊長構(gòu)成以16為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列.因此，最小的正方形邊長SKIPIF1<0.故選:C6．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)家楊輝在其專著《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數(shù)列．其中二階等差數(shù)列是一個常見的高階等差數(shù)列、如數(shù)列2，4，7，11，16，從第二項起，每一項與前一項的差組成新數(shù)列2，3，4，5，新數(shù)列2，3，4，5為等差數(shù)列，則稱數(shù)列2，4，7，11，16為二階等差數(shù)列，現(xiàn)有二階等差數(shù)列SKIPIF1<0，其前七項分別為2，2，3，5，8，12，17．則該數(shù)列的第20項為（

）A．173 B．171 C．155 D．151【答案】A【分析】根據(jù)題意得到SKIPIF1<0的通項公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得新數(shù)列為SKIPIF1<0，則二階等差數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：A.7．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？既＃轫憫?yīng)國家號召，某地出臺了相關(guān)的優(yōu)惠政策鼓勵“個體經(jīng)濟”.個體戶小王2022年6月初向銀行借了1年期的免息貸款8000元，用于進貨，因質(zhì)優(yōu)價廉，供不應(yīng)求.據(jù)測算：他每月月底獲得的利潤是該月初投入資金的20%，并且每月月底需扣除生活費800元，余款作為資金全部用于下月再進貨，如此繼續(xù)，預(yù)計到2023年5月底他的年所得收入（扣除當(dāng)月生活費且還完貸款）為（

）元（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．35200 B．43200 C．30000 D．32000【答案】D【分析】根據(jù)題意，由條件可得數(shù)列SKIPIF1<0是首項為4800，公比為1.2的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)2022年6月底小王手中有現(xiàn)款為SKIPIF1<0元，設(shè)2022年6月底為第一個月，以此類推，設(shè)第SKIPIF1<0個月底小王手中有現(xiàn)款為SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0個月月底小王手中有現(xiàn)款為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為4800，公比為1.2的等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，年所得收入為SKIPIF1<0元.故選：D.8．（2023·河南·洛寧縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）歐拉是18世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家之一，幾乎每個數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，例如初等幾何中的歐拉線、多面體中的歐拉定理、微分方程中的歐拉方程，以及數(shù)論中的歐拉函數(shù)等等．個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)）的正整數(shù)（包括1）的個數(shù)，記作SKIPIF1<0．例如：小于或等于4的正整數(shù)中與4互質(zhì)的正整數(shù)有1，3這兩個，即SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意，得到SKIPIF1<0，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，若正整數(shù)SKIPIF1<0，且與SKIPIF1<0不互質(zhì)，則這個數(shù)為偶數(shù)或SKIPIF1<0的倍數(shù)，共有SKIPIF1<0個，所以SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是首項為2，公比為6的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0．故選：B.9．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？级＃皸钶x三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記SKIPIF1<0為圖中虛線上的數(shù)SKIPIF1<0構(gòu)成的數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項，則SKIPIF1<0的值為（

）

A．1275 B．1276 C．1270 D．1280【答案】A【分析】根據(jù)題意分析可得SKIPIF1<0，利用累加法運算求解.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.10．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）北宋大科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差數(shù)列求和的問題．現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有1個貨物，第二層比第一層多2個，第三層比第二層多3個，以此類推，記第n層貨物的個數(shù)為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前2023項和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由累加法可得SKIPIF1<0，利用裂項相消求和法求出SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則由累加法可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：D．11．（2023·湖南長沙·長沙一中校考模擬預(yù)測）等比數(shù)列的歷史由來已久，我國古代數(shù)學(xué)文獻《孫子算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《算法統(tǒng)宗》中都有相關(guān)問題的記載．現(xiàn)在我們不僅可以通過代數(shù)計算來研究等比數(shù)列，還可以構(gòu)造出等比數(shù)列的圖象，從圖形的角度更為直觀的認(rèn)識它．以前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0為例，先畫出直線OQ：SKIPIF1<0，并確定x軸上一點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作y軸的平行線，交直線OQ于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．再過點SKIPIF1<0作平行于x軸，長度等于SKIPIF1<0的線段SKIPIF1<0，……，不斷重復(fù)上述步驟，可以得到點列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．下列說法錯誤的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題設(shè)描述，確定題圖中相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合直線斜率定義、等比數(shù)列前n項和判斷各項的正誤即可.【詳解】選項A，由題設(shè)及圖象知：SKIPIF1<0，故正確；選項B，因為SKIPIF1<0表示直線OQ:SKIPIF1<0斜率，即為q，故正確；選項C，點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故正確；選項D，由SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又△SKIPIF1<0為等腰直角三角形，即SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，故錯誤．故選：D12．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？既＃┛搪┦侵袊糯脕碛嫊r的儀器，利用附有刻度的浮箭隨著受水壺的水面上升來指示時間.為了使受水壺得到均勻水流，古代的科學(xué)家們發(fā)明了一種三級漏壺，壺形都為正四棱臺，自上而下，三個漏壺的上口寬依次遞減1寸（約3.3厘米），下底寬和深度也依次遞減1寸.設(shè)三個漏壺的側(cè)面與底面所成銳二面角依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】連結(jié)SKIPIF1<0，過邊SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0就是漏壺的側(cè)面與底面所成銳二面角的一個平面角，記為SKIPIF1<0，設(shè)漏壺上口寬為SKIPIF1<0，下底寬為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根據(jù)等差數(shù)列即可求解．【詳解】三級漏壺，壺形都為正四棱臺，自上而下，三個漏壺的上口寬依次遞減1寸（約3.3厘米），下底寬和深度也依次遞減1寸，如圖，在正四棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點，連結(jié)SKIPIF1<0，過邊SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0就是漏壺的側(cè)面與底面所成銳二面角的一個平面角，記為SKIPIF1<0，設(shè)漏壺上口寬為SKIPIF1<0，下底寬為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為自上而下三個漏壺的上口寬成等差數(shù)列，下底寬也成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0為定值，又因為三個漏壺的高SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0．故選：D．13．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）元代數(shù)學(xué)家朱世杰所創(chuàng)立的“招差術(shù)”是我國古代數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項重要成就，曾被科學(xué)家牛頓加以利用，在世界上產(chǎn)生了深遠的影響.已知利用“招差術(shù)”得到以下公式：SKIPIF1<0，具體原理如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，類比上述方法，SKIPIF1<0的值是（

）A．90 B．210 C．420 D．756【答案】C【分析】由類比把通項SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，相加即可求和.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C14．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）北宋大科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差數(shù)列求和的問題．現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有1個貨物，第二層比第一層多2個，第三層比第二層多3個，以此類推，記第n層貨物的個數(shù)為SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的n的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由題設(shè)及累加可得SKIPIF1<0，應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式及已知不等關(guān)系求n范圍，即可得結(jié)果.【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：C．15．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）我國古代數(shù)學(xué)家對SKIPIF1<0近似值的確定做出了巨大貢獻，早在東漢初年的數(shù)學(xué)古籍《周髀算經(jīng)》里便記載“徑一周三”，并稱之為“古率”，即“直徑為1的圓，周長為3”，之后三國時期數(shù)學(xué)家劉徽證明了圓內(nèi)接正六邊形的周長是圓直徑的三倍，說明“徑一周三”實際上是圓的內(nèi)接正六邊形的周長與圓直徑的比值，而不是圓周率．若將圓內(nèi)接正n邊形的周長與其外接圓的直徑之比記為SKIPIF1<0，則下列說法錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，設(shè)外接圓的半徑為R，求出SKIPIF1<0的通項公式，代入即可判斷AD，利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性即可判斷BC.【詳解】解：根據(jù)題意，正n邊形內(nèi)接于圓，設(shè)圓的半徑為R，則正n邊形的周長SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，A正確；對于B，設(shè)SKIPIF1<0，其導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，接下來證明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則有當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，則有SKIPIF1<0，B正確；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，對于數(shù)列SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確；故選：C．二、填空題16．（2023·湖南長沙·長沙市明德中學(xué)?？既＃┲袊糯鷶?shù)學(xué)著作《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).”則此人在第六天行走的路程是里（用數(shù)字作答）.【答案】6【分析】根據(jù)題意分析，看成首項SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，繼而求出SKIPIF1<0，即可得出答案.【詳解】將這個人行走的路程依次排成一列得等比數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其公比SKIPIF1<0，令數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以此人在第六天行走的路程SKIPIF1<0（里）.故答案為：617．（2023·甘肅金昌·永昌縣第一高級中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題，“今有金箠，長五尺．?dāng)乇疽怀撸厮慕铮當(dāng)啬┮怀?，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是“現(xiàn)有一根金杖，長五尺，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，估計此金杖總重量約為斤．【答案】15【分析】根據(jù)題意，每節(jié)重量構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式得解.【詳解】由題意知每節(jié)的重量構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)首項為2，則第5項為4，所以總重量為SKIPIF1<0斤．故答案為：1518．（2023·云南·云南師大附中校考模擬預(yù)測）幻方又稱為魔方，方陣或廳平方，最早記載于中國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，宋代數(shù)學(xué)家楊輝稱之為縱橫圖.如圖所示，將1，2，3，…，9填入SKIPIF1<0的方格內(nèi)，使三行?三列?兩對角線的三個數(shù)之和都等于15，便得到一個3階幻方；一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，SKIPIF1<0填入SKIPIF1<0的方格內(nèi)，使得每行?每列?每條對角線上的數(shù)字的和相等，這個正方形就叫做SKIPIF1<0階幻方.記SKIPIF1<0階幻方的一條對角線上的數(shù)字之和為SKIPIF1<0（如：SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0.492357816【答案】SKIPIF1<0【分析】利用等差數(shù)列求和公式得出n階幻方的所有數(shù)之和，再計算每行數(shù)之和即可得出對角線上數(shù)字之和.【詳解】n階幻方共有SKIPIF1<0個數(shù)，其和為SKIPIF1<0，∵n階幻方共有n行，∴每行的和為SKIPIF1<0.故答案為：50519．（2023·廣西南寧·南寧三中校考一模）唐代酒宴上的助興游戲“擊鼓傳花”，也稱傳彩球．游戲規(guī)則為：鼓響時，眾人開始依次傳花，至鼓停為止，此時花在誰手中，誰就上臺表演節(jié)目．甲、乙、丙三人玩擊鼓傳花，鼓響時，第1次由甲將花傳出，每次傳花時，傳花者都等可能地將花傳給另外兩人中的任何一人，經(jīng)過6次傳遞后，花又在甲手中的概率為．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)第n次傳球后球在甲手中的概率為SKIPIF1<0，根據(jù)題意找出SKIPIF1<0的遞推關(guān)系，寫出SKIPIF1<0的通項公式，然后求SKIPIF1<0即可.【詳解】設(shè)第n次傳球后球在甲手中的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.一次傳球后，花不在甲手上，故SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<020．（2023·全國·模擬預(yù)測）斐波那契數(shù)列由意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0中的第項．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用遞推關(guān)系SKIPIF1<0，將所求關(guān)系式中的“SKIPIF1<0”換為SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0即可求得答案．【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.21．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)王子高斯在小時候計算SKIPIF1<0時，他是這樣計算的：SKIPIF1<0，共有50組，故和為5050，事實上，高斯發(fā)現(xiàn)并利用了等差數(shù)列的對稱性.若函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的對稱性可得SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結(jié)合裂項相消求和法即可求解.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.22．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）歐拉是瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一，在許多數(shù)學(xué)的分支中經(jīng)?？梢砸姷揭运拿置闹匾瘮?shù)、公式和定理．如著名的歐拉函數(shù)SKIPIF1<0：對于正整數(shù)n，SKIPIF1<0表示小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．那么，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用錯位相減法求和.【詳解】在SKIPIF1<0中，與SKIPIF1<0不互質(zhì)的數(shù)有SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0個，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0.23．（2023·黑龍江大慶·大慶實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第n日布施了SKIPIF1<0子安貝（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0．若關(guān)于n的不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式和前n項和SKIPIF1<0，化簡題給不等式為SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的最小值，進而得到實數(shù)t的取值范圍.【詳解】由題意可知，數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立．又SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以t＜15，即實數(shù)t的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0三、解答題24．（2023·云南昆明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）雪花是一種美麗的結(jié)晶體，放大任意一片雪花的局部，會發(fā)現(xiàn)雪花的局部和整體的形狀竟是相似的，如圖是瑞典科學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案，其作法如下：將圖①中正三角形的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為一邊向形外作正三角形，再去掉底邊，得到圖②；將圖②的每條邊三等分，重復(fù)上述的作圖方法，得到圖③；……按上述方法，所得到的曲線稱為科赫雪花曲線（Kochsnowflake）．現(xiàn)將圖①、圖②、圖③、…中的圖形依次記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0、…．小明為了研究圖形SKIPIF1<0的面積，把圖形SKIPIF1<0的面積記為SKIPIF1<0，假設(shè)a1＝1，并作了如下探究：P1P2P3P4…Pn邊數(shù)31248192…從P2起，每一個比前一個圖形多出的三角形的個數(shù)31248…從P2起，每一個比前一個圖形多出的每一個三角形的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…根據(jù)小明的假設(shè)與思路，解答下列問題．(1)填寫表格最后一列，并寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系式；(2)根據(jù)（1）得到的遞推公式，求SKIPIF1<0的通項公式；(3)從第幾個圖形開始，雪花曲線所圍成的面積大于SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】(1)填表見解析；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)第7個【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)的規(guī)律及等比數(shù)列的通項公式填寫表格最后一列，進而得出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系式；（2）利用累加法求解；（3）由題意SKIPIF1<0，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)求解．【詳解】（1）圖形SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0、…的邊數(shù)是以3為首項，4為公比的等比數(shù)列，則圖形SKIPIF1<0的邊數(shù)為SKIPIF1<0；從P2起，每一個比前一個圖形多出的三角形的個數(shù)是以3為首項，4為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0比前一個圖形多出的三角形的個數(shù)為SKIPIF1<0；從P2起，每一個比前一個圖形多出的每一個三角形的面積是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0比前一個圖形多出的每一個三角形的面積是SKIPIF1<0．P1P2P3P4…Pn邊數(shù)31248192…SKIPIF1<0從P2起，每一個比前一個圖形多出的三角形的個數(shù)31248…SKIPIF1<0從P2起，每一個比前一個圖形多出的每一個三角形的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIP