統(tǒng)考版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章7.1不等關(guān)系與不等式課時(shí)作業(yè)理含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時(shí)作業(yè)33不等關(guān)系與不等式〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．〖2021·北京東城區(qū)測(cè)試〗若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)，g(x)的大小關(guān)系是()A．f(x)＝g(x)B．f(x)>g(x)C．f(x)<g(x)D．隨x值的變化而變化2．〖2021·上海吳淞中學(xué)調(diào)研〗若a>b>0，c<d<0，則一定有()A．a(chǎn)d>bcB．a(chǎn)d<bcC．a(chǎn)c<bdD．a(chǎn)c>bd3．〖2021·遼寧大連摸底〗已知p：a<0，q：a>a2，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．〖2021·四川綿陽(yáng)第一次診斷〗若a，b∈R，且a>|b|，則()A．a(chǎn)<－bB．a(chǎn)>bC．a(chǎn)2<b2D.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)5．〖2021·黑龍江哈三中月考〗若a<0，－1<b<0，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)>ab>ab2B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2D．a(chǎn)b>ab2>a6．〖2021·山東濟(jì)南模擬〗已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：①若ab>0，bc－ad>0，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則bc－ad>0；③若bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則ab>0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．37．〖2021·貴州貴陽(yáng)聯(lián)考〗若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)C．a(chǎn)－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a)D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)8．〖2021·遼寧沈陽(yáng)育才學(xué)校聯(lián)考〗若0<a<1，b>c>1，則()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a<1B.eq\f(c－a,b－a)>eq\f(c,b)C．ca－1<ba－1D．logca<logba9．〖2021·北京西城區(qū)檢測(cè)〗已知命題p：若a>2且b>2，則a＋b<ab.命題q：存在x0>0，使得(x0－1)·2x0＝1.則下列命題中為真命題的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)10．〖2021·河北邯鄲月考〗若a>b>0且ab＝1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)<log2(a＋b)B.eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)<log2(a＋b)<eq\f(b,2a)D．log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)二、填空題11．若a＝eq\f(ln2,2)，b＝eq\f(ln3,3)，則a________b(填“>”或“<”)．12．〖2021·山西師大附中月考〗已知a>b，ab≠0，下列不等式中：①a2>b2；②2a>2b；③eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；④>；⑤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，恒成立的是________．(填序號(hào))13．用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為xm，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為_(kāi)_______________．14．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________．〖能力挑戰(zhàn)〗15．〖2018·全國(guó)卷Ⅲ〗設(shè)a＝，b＝，則()A．a(chǎn)＋b＜ab＜0B．a(chǎn)b＜a＋b＜0C．a(chǎn)＋b＜0＜abD．a(chǎn)b＜0＜a＋b16．〖2021·內(nèi)蒙古包頭九中檢測(cè)〗若6<a<10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是()A．〖9,18〗B．(18,30)C．〖9,30〗D．(9,30)17．〖2021·江蘇啟東中學(xué)月考〗已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且b＋c≤3a，則eq\f(c,a)的取值范圍為_(kāi)_______．課時(shí)作業(yè)331．〖解析〗f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0?f(x)>g(x)．故選B項(xiàng)．〖答案〗B2．〖解析〗∵c<d<0，∴－c>－d>0，又a>b>0，∴－ac>－bd，∴ac<bd.故選C項(xiàng)．〖答案〗C3．〖解析〗由q：a>a2得，0<a<1，又p：a<0，所以p是q的既不充分也不必要條件．故選D項(xiàng)．〖答案〗D4．〖解析〗∵a>|b|，|b|≥b，∴a>b.故選B項(xiàng)．〖答案〗B5．〖解析〗∵－1<b<0，∴1>b2>b，又a<0，∴ab>ab2>a.故選D項(xiàng)．〖答案〗D6．〖解析〗∵ab>0，bc－ad>0，∴eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，∴①正確；∵ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴bc－ad>0，∴②正確；∵bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正確．故選D項(xiàng)．〖答案〗D7．〖解析〗∵a>b>0，∴eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0，∴a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a).故選A項(xiàng)．〖答案〗A8．〖解析〗∵b>c>1，∴eq\f(b,c)>1，又0<a<1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))0＝1，故選項(xiàng)A不正確；∵b>c>1且0<a<1，∴eq\f(c－a,b－a)－eq\f(c,b)＝eq\f(ac－b,bb－a)<0，∴eq\f(c－a,b－a)<eq\f(c,b)，故選項(xiàng)B不正確；∵0<a<1，∴－1<a－1<0，又b>c>1，∴eq\f(b,c)>1，∴eq\f(ba－1,ca－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a－1<1，∴ca－1>ba－1，故選項(xiàng)C不正確；∵b>c>1且0<a<1，∴l(xiāng)ogab<logac<0，∴l(xiāng)ogca<logba，故選項(xiàng)D正確．〖答案〗D9．〖解析〗若a>2且b>2，則eq\f(1,a)<eq\f(1,2)且eq\f(1,b)<eq\f(1,2)，得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，即eq\f(a＋b,ab)<1，從而a＋b<ab，所以命題p為真命題．因?yàn)橹本€y＝x－1與函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象在(0，＋∞)內(nèi)有唯一交點(diǎn)，所以方程x－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x有正數(shù)解，即方程(x－1)·2x＝1有正數(shù)解，所以命題q為真命題．故選A項(xiàng)．〖答案〗A10．〖解析〗∵a>b>0且ab＝1，∴a>1,0<b<1，∴eq\f(b,2a)<1，log2(a＋b)>log22eq\r(ab)＝1，又2a＋eq\f(1,b)>a＋eq\f(1,b)>a＋b，∴a＋eq\f(1,b)>log2(a＋b)，∴eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b).故選B項(xiàng)．優(yōu)解∵a>b>0且ab＝1，∴不妨取a＝2，b＝eq\f(1,2)，則eq\f(b,2a)＝eq\f(1,8)，log2(a＋b)＝log2eq\f(5,2)，a＋eq\f(1,b)＝4，∴eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b).故選B項(xiàng)．〖答案〗B11．〖解析〗易知a，b都是正數(shù)，eq\f(b,a)＝eq\f(2ln3,3ln2)＝log89>1，所以b>a.〖答案〗<12．〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x，y＝在R上是單調(diào)增函數(shù)，a>b，ab≠0，所以2a>2b，>恒成立；又函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，a>b，ab≠0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b恒成立；又a>b，ab≠0，a2－b2＝(a－b)(a＋b)和eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)的正負(fù)不確定，所以a2>b2，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)不恒成立．〖答案〗②④⑤13．〖解析〗矩形靠墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊長(zhǎng)為eq\f(30－x,2)m，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))m，根據(jù)題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))〖答案〗eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216))14．〖解析〗∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.〖答案〗(－3,3)15．〖解析〗∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3<log21＝0，∴ab<0.∵eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，∴0<eq\f(a＋b,ab)<1，∴ab<a＋b<0.故選B.〖答案〗B16．〖解析〗∵eq\f(a,2)≤b≤2a，∴eq\f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq\f(3a,2)≤c≤3a，又6<a<10，∴9<c<30.故選D項(xiàng)．〖答案〗D17．〖解析〗∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<b＋c≤3a，,a＋b>c，,a＋c>b，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<\f(b,a)＋\f(c,a)≤3，,1＋\f(b,a)>\f(c,a)，,1＋\f(c,a)>\f(b,a)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<\f(b,a)＋\f(c,a)≤3，,－1<\f(c,a)－\f(b,a)<1，))∴0<eq\f(c,a)<2，∴eq\f(c,a)的取值范圍為(0,2)．〖答案〗(0,2)課時(shí)作業(yè)33不等關(guān)系與不等式〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．〖2021·北京東城區(qū)測(cè)試〗若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)，g(x)的大小關(guān)系是()A．f(x)＝g(x)B．f(x)>g(x)C．f(x)<g(x)D．隨x值的變化而變化2．〖2021·上海吳淞中學(xué)調(diào)研〗若a>b>0，c<d<0，則一定有()A．a(chǎn)d>bcB．a(chǎn)d<bcC．a(chǎn)c<bdD．a(chǎn)c>bd3．〖2021·遼寧大連摸底〗已知p：a<0，q：a>a2，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．〖2021·四川綿陽(yáng)第一次診斷〗若a，b∈R，且a>|b|，則()A．a(chǎn)<－bB．a(chǎn)>bC．a(chǎn)2<b2D.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)5．〖2021·黑龍江哈三中月考〗若a<0，－1<b<0，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)>ab>ab2B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2D．a(chǎn)b>ab2>a6．〖2021·山東濟(jì)南模擬〗已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：①若ab>0，bc－ad>0，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則bc－ad>0；③若bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則ab>0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．37．〖2021·貴州貴陽(yáng)聯(lián)考〗若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)C．a(chǎn)－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a)D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)8．〖2021·遼寧沈陽(yáng)育才學(xué)校聯(lián)考〗若0<a<1，b>c>1，則()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a<1B.eq\f(c－a,b－a)>eq\f(c,b)C．ca－1<ba－1D．logca<logba9．〖2021·北京西城區(qū)檢測(cè)〗已知命題p：若a>2且b>2，則a＋b<ab.命題q：存在x0>0，使得(x0－1)·2x0＝1.則下列命題中為真命題的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)10．〖2021·河北邯鄲月考〗若a>b>0且ab＝1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)<log2(a＋b)B.eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)<log2(a＋b)<eq\f(b,2a)D．log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)二、填空題11．若a＝eq\f(ln2,2)，b＝eq\f(ln3,3)，則a________b(填“>”或“<”)．12．〖2021·山西師大附中月考〗已知a>b，ab≠0，下列不等式中：①a2>b2；②2a>2b；③eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；④>；⑤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，恒成立的是________．(填序號(hào))13．用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為xm，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為_(kāi)_______________．14．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________．〖能力挑戰(zhàn)〗15．〖2018·全國(guó)卷Ⅲ〗設(shè)a＝，b＝，則()A．a(chǎn)＋b＜ab＜0B．a(chǎn)b＜a＋b＜0C．a(chǎn)＋b＜0＜abD．a(chǎn)b＜0＜a＋b16．〖2021·內(nèi)蒙古包頭九中檢測(cè)〗若6<a<10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是()A．〖9,18〗B．(18,30)C．〖9,30〗D．(9,30)17．〖2021·江蘇啟東中學(xué)月考〗已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且b＋c≤3a，則eq\f(c,a)的取值范圍為_(kāi)_______．課時(shí)作業(yè)331．〖解析〗f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0?f(x)>g(x)．故選B項(xiàng)．〖答案〗B2．〖解析〗∵c<d<0，∴－c>－d>0，又a>b>0，∴－ac>－bd，∴ac<bd.故選C項(xiàng)．〖答案〗C3．〖解析〗由q：a>a2得，0<a<1，又p：a<0，所以p是q的既不充分也不必要條件．故選D項(xiàng)．〖答案〗D4．〖解析〗∵a>|b|，|b|≥b，∴a>b.故選B項(xiàng)．〖答案〗B5．〖解析〗∵－1<b<0，∴1>b2>b，又a<0，∴ab>ab2>a.故選D項(xiàng)．〖答案〗D6．〖解析〗∵ab>0，bc－ad>0，∴eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，∴①正確；∵ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴bc－ad>0，∴②正確；∵bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正確．故選D項(xiàng)．〖答案〗D7．〖解析〗∵a>b>0，∴eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0，∴a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a).故選A項(xiàng)．〖答案〗A8．〖解析〗∵b>c>1，∴eq\f(b,c)>1，又0<a<1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))0＝1，故選項(xiàng)A不正確；∵b>c>1且0<a<1，∴eq\f(c－a,b－a)－eq\f(c,b)＝eq\f(ac－b,bb－a)<0，∴eq\f(c－a,b－a)<eq\f(c,b)，故選項(xiàng)B不正確；∵0<a<1，∴－1<a－1<0，又b>c>1，∴eq\f(b,c)>1，∴eq\f(ba－1,ca－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a－1<1，∴ca－1>ba－1，故選項(xiàng)C不正確；∵b>c>1且0<a<1，∴l(xiāng)ogab<logac<0，∴l(xiāng)ogca<logba，故選項(xiàng)D正確．〖答案〗D9．〖解析〗若a>2且b>2，則eq\f(1,a)<eq\f(1,2)且eq\f(1,b)<eq\f(1,2)，得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，即eq\f(a＋b,ab)<1，從而a＋b<ab，所以命題p為真命題．因?yàn)橹本€y＝x－1與函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象在(0，＋∞)內(nèi)有唯一交點(diǎn)，所以方程x－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x有正數(shù)解，即方程(x－1)·2x＝1有正數(shù)解，所以命題q為真命題．故選A項(xiàng)．〖答案〗A10．〖解析〗∵a>b>0且ab＝1，∴a>1,0<b<1，∴eq\f(b,2a)<1，log2(a＋b)>log22eq\r(ab)＝1，又2a＋eq\f(1,b)>a＋eq\f(1,b)>a＋b，∴a＋eq\f(1,b)>log2(a＋b)，∴eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b).故選B項(xiàng)．優(yōu)解∵a>b>0且ab＝1，∴不妨取a＝2，b＝eq\f(1,2)，則eq\f(b,2a)＝eq\f(1,8)，log2(a＋b)＝log2eq\f(5,2)，a＋eq\f(1,b)＝4，∴eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b).故選B項(xiàng)．〖答案〗B11．〖解析〗易知a，b都是正數(shù)，eq\f(b,a)＝eq\f(2ln3,3ln2)＝log89>1，所以b>a.〖答案〗<12．〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x，y＝在R上是單調(diào)增函數(shù)，a>b，ab≠0，所以2a>2b，>恒成立；又函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，a>b，ab≠0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b恒成立；又a>b，ab≠0，a2－b2＝(a－b)(a＋b)和eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)的正負(fù)不確定，所