2021-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)9月診斷考試試題理

2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)9月診斷考試試題理一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.1．已知集合，，則（）A.B.C.D.2．已知是虛數(shù)單位，若（，），則=（）A.B.C.D.3．下列四個命題:其中正確命題的個數(shù)是（）①命題“若，則”的逆否命題為:“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若原命題為真命題，則原命題的否命題一定為假命題；④對于命題,使得.則，均有；A.4個B.3個C.2個D.1個4．已知滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5．已知QUOTE，QUOTE，且QUOTE，則的最小值為()A.8B.9C.12D.6．設(shè)等差數(shù)列的前項和，若，則（）A.B.C.D.7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為()A.B.C.D.8．曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是()A.(0，)B.(，＋∞)C.(，]D.(，]9．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為()A.B.C.D.10．已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間中使是減函數(shù)的是（）A.B.C.D.11．設(shè)為雙曲線：的右焦點，過坐標原點的直線依次與雙曲線的左、右支交于點，若，，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12．定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則下列不等式一定不成立的是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共20分）13．計算__________．14．已知平面內(nèi)三個不共線的向量，QUOTE，兩兩夾角相等，且QUOTE，QUOTE，則QUOTE__________．15．已知三棱錐中，為等邊三角形，為直角三角形，，平面平面.若，則三棱錐外接球的表面積為__________．16．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式__________．三、解答題（共70分）17．在中，角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的周長.18．已知數(shù)列中，且且.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.19．如圖所示，在三棱柱中，已知平面，.（1）證明:；（2）已知點在棱上，二面角為，求的值.20．已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與圓相切于點，且與橢圓相交于不同的兩點，，求的最大值.21．設(shè)函數(shù)，.(1)當(為自然對數(shù)的底數(shù))時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)的零點的個數(shù)；(3)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答。若多做，按第一題給分22．在直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點，與軸交于點.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）求的值.23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對任意恒成立，求的最小值。

2017—2018學(xué)年高三9月診斷考試試題數(shù)學(xué)(理)參考答案1-12CDBDBABCCDBA13.414.215.16.17．解析：（1）∵，∴，由正弦定理可得：，∴.又角為內(nèi)角，，∴又，∴（2）有，得又，∴，所以的周長為．18．解析：（1）設(shè)=所以數(shù)列為首項是2公差是1的等差數(shù)列.（2）由（1）知，①②②-①，得.19解：(1)證明：在中，，則，于是，故.所以平面，于是，又，故平面，所以.(2)如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，則，由，得，設(shè)，則，于是，求得平面的一個法向量為，取平面的一個法向量為，又二面角為，則，解得或（舍），所以的值為.20．【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知列式，，可得橢圓方程.（Ⅱ）由直線與圓相切，得，即，再由代入，聯(lián)立結(jié)合韋達定理可得利用均值不等式求最值即可.試題解析：（Ⅰ）由已知可得，，解得，，所以橢圓Γ的方程為．（Ⅱ）當直線垂直于軸時，由直線與圓：相切，可知直線的方程為，易求.當直線不垂直于軸時，設(shè)直線的方程為，由直線與圓相切，得，即，將代入，整理得，設(shè)，，則，，，又因為，所以，當且僅當，即時等號成立，綜上所述，的最大值為2.21解析：(1)當時，，所以，，切點坐標為所以曲線在點處的切線方程為.(2)因為函數(shù)令，得，設(shè)所以，當時，，此時在上為增函數(shù)；當時，，此時在上為減函數(shù)，所以當時，取極大值，令，即，解得或，由函數(shù)的圖像知：當時，函數(shù)和函數(shù)無交點；當時，函數(shù)和函數(shù)有且僅有一個交點；當時，函數(shù)和函數(shù)有兩個交點；④當時，函數(shù)和函數(shù)有且僅有一個交點。綜上所述，當時，函數(shù)無零點；當或時，函數(shù)有且僅有一個零點當時，函數(shù)有兩個零點（3）對任意恒成立，等價于恒成立，設(shè)則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因為，所以，當且僅當時，，所以實數(shù)的取值范圍.22．解：（1)消去參數(shù)，把直線的參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程得，曲線的極坐標方程可化為，∴曲線的直角坐標