2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中備考金卷A卷

PAGE42025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中備考金卷（A卷）留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集為，集合，，則（）A． B．C． D．2．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則在其定義域內(nèi)（）A．為偶函數(shù) B．為奇函數(shù) C．有最大值 D．有最小值3．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C．或 D．4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．5．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與7．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致（）A． B．C． D．8．，，則的值為（）A． B． C． D．9．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C．或 D．11．已知定義在上的奇函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)對(duì)隨意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都滿意不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的值域?yàn)開______．14．函數(shù)在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．16．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合或，，．（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）（1）計(jì)算；（2）已知，求的值．19．（12分）已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）證明：在單調(diào)遞增；（2）求的解析式；（3）求不等式的解集．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若的最小值為，求的值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求的取值范圍；?）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使在上為增函數(shù)？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．22．（12分）已知指數(shù)函數(shù)滿意，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）確定，的解析式；（2）若對(duì)隨意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一期中備考金卷數(shù)學(xué)（A）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由題意可得，結(jié)合交集的定義可得，故本題選擇B選項(xiàng)．2．【答案】A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，即，∴，，定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)且，故選A．3．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，即，，故選D．4．【答案】D【解析】∵，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?．【答案】C【解析】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，得，故選C．6．【答案】A【解析】函數(shù)與的定義域均為，且，所以兩函數(shù)對(duì)應(yīng)法則相同，故A正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選A．7．【答案】C【解析】∵與都是偶函數(shù)，∴也是偶函數(shù)，由此可解除A、D，又由時(shí)，，可解除B，故選C．8．【答案】C【解析】∵，，∴，，，故選C．9．【答案】C【解析】解不等式，即，解得，內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，而外層函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)法可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．10．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以或，所以或，，故選B．11．【答案】B【解析】由題意得，因?yàn)?，則，所以函數(shù)表示以為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，，，所以，故選B．12．【答案】C【解析】因?yàn)椋栽谏鲜窃龊瘮?shù)，令，而是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以，解得，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】由已知得的定義域?yàn)?，令，，則，所以時(shí)，有最大值，的值域?yàn)椋?4．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以對(duì)稱軸，即，故答案為．15．【答案】【解析】∵，∴是減函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，∴不等式等價(jià)于，∴，解得，∴不等式的解集為，故答案為．16．【答案】【解析】由題意，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，故當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，解得，且內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性一樣，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)且，可得函數(shù)肯定為增函數(shù)，故外函數(shù)也應(yīng)為增函數(shù)，即，綜合可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），，．（2）∵，∴．①當(dāng)時(shí)，∴，即；②當(dāng)時(shí)，∴，∴，綜上所述：的取值范圍是．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式．（2）∵，∴，，故．19．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）或．【解析】（1）設(shè)，則，由于，有，即，故，∴在單調(diào)遞增．（2）設(shè)，則，由為上的偶函數(shù)，知，∴．（3）由為上的偶函數(shù)，即有，而在單調(diào)遞增，∴，解得或，即或．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，，所以的值域?yàn)椋?），令，，則原函數(shù)可化為，其圖象的對(duì)稱軸為．①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，解得；②當(dāng)時(shí)，，即，解得，不合題意，舍去；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，解得，不合題意，舍去，綜上，的值為．21．【答案】（1）；（2）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（3）不存在實(shí)數(shù)，詳見解析．【解析】（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴恒成立，則，即，解得的取值范圍是．（2）∵，∴．則，由，得或．設(shè)，對(duì)稱軸，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律可推斷：在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．（3）函數(shù)，設(shè)，可知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∵在上為增函數(shù)，∴且，且，不行能成立．∴不存在實(shí)