河南省洛陽市2024-2025學年高一數學下學期期末質量檢測試題文

PAGEPAGE6河南省洛陽市2024-2025學年高一數學下學期期末質量檢測試題文本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1頁至2頁，第II卷3至4頁，共150分，考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分）留意事項：1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、考號寫在答題卡上.2. 考試結束后，將答題卡收回.一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1. y=tan2x的最小正周期是A. B. C.2 D.32. 某中學實行校內歌手大賽，經預賽后共10名同學進人決賽，現(xiàn)采納抽簽方式確定出場依次，若甲同學先抽，則他抽到的出場序號小于4的概率為A. B. C. D.3. 已知函數f(x)=lnx+，則f(x)的定義域為A. (0,1) B.(1,2] C.(0,4] D.(0.2]4. 已知直線a,b與平面下列條件中能推出//的是A.a丄，且a丄 B.丄，且丄C.a，b D.aba// b//5. 在區(qū)間[一1，1]上隨機地取一個數x，則cos的值介于0到之間的概率為A. B. C. D.6. 某中學一年級兩個數學愛好小組平行對抗賽，滿分100分，每組20人參與,成果統(tǒng)計如圖： 依據統(tǒng)計結果，比較甲、乙兩小組的平均成果及方差大小 A. B. C. D.7. 已知a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°,則a，b，c，的大小關系是A.a<b<c. B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a8. 已知是不共線的非零向量.=+2,=3一,=2—3,則四邊形ABCD是A.矩形 B.平行四邊形 C.梯形 D.菱形9. 公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)覺當圓內接正多邊形的邊數無限增加時,多邊形面積可無限靠近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”,利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14.這就是聞名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖.則輸出"的值為(參考數據：1.732，sin15°0.2588，sin75°0.1305) A.12 B.24 C.36 D.4810. 已知的ΔOMN三個頂點為O(0,0)，M(6,0),N(8,4)過點（3,5)作其外接圓的弦，若最長弦與最短弦分別為AC，BD，則四邊形ABCD的面積為A.10 B.20 C.30 D.4011. 已知體積為4的三棱錐O—ABC的頂點A,B,C都在球O的表面上，且AB=6，BC=2，AC=4，則球O的表面積是A.16 B.32 C.64 D.7212. 已知四邊形ABCD中，AC丄BD，AB=BC==2，AC=CD=2，點E在四邊形ABCD上運動,則的最小值是A.3 B.-1 C.-3 D.-4第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13. 已知cos=，且(-，0)，則tan(+)= .14. 函數y=+4(a>0，且a1)的圖像恒過定點A，且點A在冪函數f(x)的圖像上，則f(3)= ?15. 若直線x-3y+9=0被圓（x一2)2+(y—3)2=r2截得的弦長為則r= .16. 已知f(x)=++2a只有一個零點，則a= ?三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分10分）已知平面對量=(1,x)，=(2x+3,-x)?(xN)(1) 若與垂直，求x;(2) 若//,求|-|.18. (本小題滿分12分） 已知某校高一（1)班數學老師依據本班50名同學的月考數學成果,繪制頻率分布直方圖如圖所示. (1)依據頻率分布直方圖，估計這50名同學的數學平均成果. (2)用分層抽樣方法從成果低于115分的同學中抽取6名作問卷調查，再在抽取的這6名同學中任選2名談話，求這兩名同學數學成果均在[105，115)中的概率.19. (本小題滿分12分）已知函數(R).(1) 若=0,求不等式>1的解集；(2) 若為偶函數，求的值.20. (本小題滿分12分）已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，現(xiàn)將矩形ABCD沿EF折起,使二面角D'—EF—B為60°. (1) 求證EF丄AD'(2)求四棱錐A—EFC'D'的體積. 21. (本小題滿分12分）已知函數的部分圖象如圖所示. (1)將函數的圖象上全部點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將所得函數圖象向左平移個單位長度.得到函數的圖象，求的單調遞增區(qū)間；(2) 當[-，]時,求函數），的值域。22. (本小題滿分12分）已知動點M到兩定點A(1，1),B(2,2)的距離之比為.(1) 求動點M的軌跡C的方程；(2) 過曲線C上隨意一點P作與直線夾角為30°的直線，交于點