廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期限時(shí)訓(xùn)練試題5理高補(bǔ)班

PAGE7-廣東省廉江市試驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期限時(shí)訓(xùn)練試題（5）理（高補(bǔ)班）考試時(shí)間2019年9月7日11:2-12:00（1-16班運(yùn)用）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)（為虛數(shù)單位），其中，是實(shí)數(shù)，則等于（）A．5 B． C． D．23．某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí)），制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．依據(jù)頻率分布直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù)是（）A．68B．72 C．76D．804．七人并排站成一行，假如甲乙兩個(gè)必需不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）A．3600種B．1440種C．4820種D．4800種5．正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，那么（）A．B．C．D．6．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，若，，則（）A． B． C． D．7．設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（）A．B．C．D．8．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，則下列說法正確的是（）A．y＝f(x)是奇函數(shù)；B．y＝f(x)的周期為π；C．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱；D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－eq\f(π,2)，0)對(duì)稱．9．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則∥的一個(gè)充分條件是（）A．存在一條直線，∥，∥.B．存在一條直線，?，∥.C．存在兩條平行直線，，?，?，∥，∥.D．存在兩條異面直線，，?，?，∥，∥.10．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是軸上一點(diǎn)，線段與拋物線相交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．111．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，如聞名的普豐試驗(yàn)和查理斯試驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)，再統(tǒng)計(jì)其中能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，最終依據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)估計(jì)的值．假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，設(shè)，，，則（）A． B． C． D．請(qǐng)將選擇題答案填在此處（班別：座號(hào)：姓名：得分：題號(hào)123456789101112答案二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知，則函數(shù)的最小值為________．14．在中，，，，則＝________.15．設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和．已知成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．16．在三棱錐中，底面是直角三角形且，斜邊上的高為，三棱錐的外接球的直徑是，若該外接球的表面積為，則三棱錐體積的最大值為__________．22．（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出的一般方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與相交于兩點(diǎn)，求的面積．23．（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．答案選擇題：題號(hào)123456789101112答案BABACBCDDABC13．714．15．16．10．【解析】由題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，所以向量：，，由向量線性關(guān)系可得：，，解得：，代入拋物線方程可得：，則，由兩點(diǎn)之間的距離公式可得：．故選A．11．【解析】由題意，120對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)，滿意，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形的三邊的數(shù)對(duì)，滿意且，面積為，∵統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為，則，∴，故選B．12．【解析】∵，∴，∴，∴函數(shù)是偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，易得為增函數(shù)，∴，，∵，，，∴，∴，故選C．16．【解析】如圖所示，由外接球的表面積為，可得外接球的半徑為，則設(shè)，則，又變式上的高，當(dāng)平面時(shí)，棱錐的體積最大，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，體積最大，此時(shí)最大值為.22．（本小題滿分10分）解：（1）消去參數(shù)可得的一般方程為，…………1分由，得，………………2分又因?yàn)?，………?分（注：此步驟中寫出隨意一個(gè)可得1分）所以的直角坐標(biāo)方程為．……4分（2）解法1：標(biāo)準(zhǔn)方程為，表示圓心為，半徑的圓．………5分到直線的距離，………………6分故．……………7分原點(diǎn)到直線的距離，…………8分所以．…………………9分綜上，的面積為……10分解法2：聯(lián)立方程組得，…5分∴，……………6分∴……………7分原點(diǎn)到直線的距離，……8分所以．…………………9分綜上，的面積為……10分23．（本小題滿分10分）解：（1）解法1：當(dāng)時(shí)，不等式可化簡為．………1分當(dāng)時(shí)，，解得，所以；………2分當(dāng)時(shí)，，無解；………3分當(dāng)時(shí)，，解得，所以．………………4分綜上，不等式的解集為．………5分（注：解集必需是集合或區(qū)間形式）解法2：當(dāng)時(shí)，………1分當(dāng)時(shí)，，解得，所以；………………2分當(dāng)時(shí)，，無解；…………3分當(dāng)時(shí)，，解得，所以．……4分綜上，不等式的解集為．………………5分（2）解法1：當(dāng)時(shí)，不等式可化簡為．……………6分令，則的圖像為過定點(diǎn)斜率為的一族直線，………7分?jǐn)?shù)形結(jié)合可知，當(dāng)時(shí)，在上恒成立………9分所以，所求的取值范圍為．………10分（注：最終結(jié)果可以是集合