四川省威遠(yuǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文含解析

PAGE12-四川省威遠(yuǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題文（含解析）一.選擇題（每題5分，共60分）1.=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)二倍角公式即可求出．【詳解】．故選：B．【點睛】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于簡潔題．2.計算的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)式子的特點，逆用正弦兩角和公式，即可計算出．【詳解】=故本題選B．【點睛】本題考查了兩角和的正弦公式．逆用公式在三角恒等變換中，是常見的方法．3.已知，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆依據(jù)兩角差的正切公式求解即可.【詳解】∵，∴，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用兩角差的正切求值，屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量，，則與的夾角為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆由向量的夾角公式代入求解即可得出答案.【詳解】；；又；與的夾角為．故選A．【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.5.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=()A. B. C. D.1【答案】B【解析】試題分析：由正弦定理得，故選B．考點：正弦定理的應(yīng)用6.在中,則等于(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將等式化簡，代入關(guān)于角A的余弦定理，可求得A的余弦值，進(jìn)而求得角度.【詳解】由等式可得：，代入關(guān)于角A的余弦定理：.所以.故選C.【點睛】本題考查余弦定理，由于等式中為三邊平方關(guān)系，所以利用余弦定理，由等式得到關(guān)系，整體代入即可.7.設(shè)向量，，若∥，則實數(shù)的值為（）A.2 B.3 C.-4 D.6【答案】A【解析】【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示，即可得解.【詳解】向量，，且∥，，解得，故選：A.【點睛】本題考查了利用向量平行求參數(shù)問題，熟記向量平行的坐標(biāo)表示是本題的解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.已知是第三象限角，且的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因為，是第三象限角，且所以，，=，故選C．考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，二倍角的正切公式．點評：簡潔題，將二倍角的正切，用單角的正弦、余弦表示．9.已知，(0，π)，則=A.1 B. C. D.1【答案】A【解析】將兩端同時平方得，整理得，于是，故選A考點定位：本題考查三角函數(shù)問題，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)中齊次式的運(yùn)用實力和三角方程的解題實力10.在中，若，則這個三角形肯定是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能【答案】B【解析】【分析】依據(jù)余弦的插角公式與三角形的內(nèi)角和關(guān)系求解即可.【詳解】因為，即，所以，故.因為，故為鈍角.故選：B【點睛】本題主要考查了三角形形態(tài)的推斷，須要熟識三角恒等變換與內(nèi)角和的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.11.已知平面對量的夾角為則（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】，故選D.12.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，且，則外接圓的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可求，結(jié)合范圍可求的值，由正弦定理可得半徑，利用圓的面積公式即可求解.【詳解】∵由余弦定理可得：，又∵，可得，∵，可得：，即，∵，∴，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得：，即得：，∴外接圓面積，故選：A.【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.二.填空題（每題5分，共20分）13.已知向量，，若與垂直，則_________【答案】0【解析】【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)公式，即可得解.詳解】向量，，與垂直，，解得.故答案為：0.【點睛】本題考查了利用向量垂直求參數(shù)問題，熟記向量垂直的坐標(biāo)表示是本題的解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.的值為___________．【答案】【解析】【詳解】

=15.若向量，則＝__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量加法的三角形法則以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算法則即可求出．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查向量加法的三角形法則的運(yùn)用，以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，為了測量兩山頂D，C間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點進(jìn)行測量，在A位置時，視察D點的俯角為75°，視察C點的俯角為30°；在B位置時，視察D點的俯角為45°，視察C點的俯角為60°，且，則C，D之間的距離為________km.【答案】【解析】【分析】干脆利用正弦定理和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：如上圖所示：在位置時，視察點的俯角為，視察點的俯角為；在位置時，視察點的俯角為，視察點的俯角為，所以，，，，所以在中，利用三角形內(nèi)角和定理解得，所以為等腰三角形，故，，所以在中，利用余弦定理，解得．在中，利用正弦定理，解得，在中利用余弦定理，所以．故答案為：．【點睛】本題考查的學(xué)問要點：正弦定理余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算實力和轉(zhuǎn)換實力及思維實力，屬于基礎(chǔ)題．三.解答題（本題6小題，共70分）17.．已知都是銳角，，求的值.【答案】【解析】【分析】先依據(jù)已知求解，拆分角，結(jié)合兩角差的正弦公式可求.【詳解】因為都是銳角，，所以，，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的給值求值問題，這類問題一般是先依據(jù)角之間的關(guān)系，探求求解思路，拆分角是常用方法.18.在中，已知.（1）求的長；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）干脆由余弦定理即可得結(jié)果；（2）由正弦定理可得，由三角恒等式求出的值，最終由二倍角公式得結(jié)果.【詳解】（1）由余弦定理知，所以.（2）由正弦定理知，，所以.因為，所以為銳角，則因此.【點睛】本題主要考查了利用余弦定理解三角形，三角恒等式和二倍角公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【點睛】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．20.已知向量的夾角為，且.求:（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）干脆依據(jù)數(shù)量積的定義可得結(jié)果；（2）利用“先平方再開方”的思路干脆求解即可.【詳解】（1）.（2）∴【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的定義，利用數(shù)量積求模長，屬于基礎(chǔ)題.21.在中，分別是，，的對邊，，，，，求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）7.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，并借助同角三角函數(shù)的關(guān)系式，求出的值，再利用兩角差的余弦公式，即可得解；（2）利用三角形的面積公式及余弦定理，即可得解.【詳解】（1），，，.所以，的值為.（2），所以，，將，代入，得，解得.所以，的值為7.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系式、兩角差的余弦公式、三角形的面積公式及余弦定理，考查了學(xué)生對這些學(xué)問的駕馭實力，熟記公式是本題的解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22.已知中，角，，的對邊分別為，，，且的面積.（1）求取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，并借助三角形面積公式，得到，利用和正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）利用降冪公式、誘導(dǎo)公式及協(xié)助角公式進(jìn)行化簡，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，并借