2022年遼寧省丹東市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

2022年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.—7的絕對值是（）

11

A.7B.-7C.一D.——

77

2.下列運算正確的是（)

A.〃2?爐=〃6B.(〃2)3=〃5C.(ab)3=0^3D.Q8：Q2=〃4

3.如圖是由幾個完全相同小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（)

B.|CLBpFh

4.四張不透明的卡片，正面標有數(shù)字分別是-2,3,-10,6,除正面數(shù)字不同外，其余都相同，將它們背面朝上

洗勻后放在桌面上，從中隨機抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是-10的概率是（）

113

A.—B.—C.-D.1

424

5.在函數(shù)>=近三3中，自變量x取值范圍是（）

x

A.x>3B.x>-3C.x>3且x^OD.尤N-3且x#0

6.如圖，直線直線/3與/i,72分別交于A,8兩點，過點A作AC_L/2,垂足為C,若/1=52。，則/2的度

數(shù)是（）

A.32°B.38°C.48°D.52°

7.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是sM=o.i2,5乙2=

0.59,s丙2=0.33,s丁2=0.46,在本次射擊測試中，這四個人成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.如圖，A2是。。的直徑，C是。。上一點，連接AC,OC,若AB=6,NA=30。，貝U的長為（）

A.67rB.27rC.一兀D.71

2

9.如圖，拋物線yuaN+bx+c（〃加）與入軸交于點A（5,0）,與y軸交于點C,其對稱軸為直線％=2,結(jié)合圖象

分析如下結(jié)論：①。歷>0；②b+3〃V0；③當x>0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)（厚0）的圖象

經(jīng)過點A,則點E*,b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若則。=逅.其中正確的有

()

A1個B.2個C.3個D4個

二、填空題

10.美麗的丹東山清水秀，水資源豐富.2021年水資源總量約為12600000000立方米，數(shù)據(jù)12600000000用科學

記數(shù)法表示為.

11.因式分解：2a?+4a+2=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程N+3x+s=0有實數(shù)根，則機的取值范圍是.

13.某書店與一所中學建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個月向該中學贈送書籍的數(shù)量（單位：本）分別為：200,300,

400,200,500,550,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是本.

%-5<1

14.不等式組〈0°的解集為

2%>3

15.如圖，在RAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=8,分別以A,C為圓心，以大于^AC的長為半徑作弧，兩弧

相交于點尸和點。，直線尸。與AC交于點。，則的長為.

p

?

5D—7-----%

淞

一一3

16.如圖，四邊形O43C是平行四邊形，點。是坐標原點，點。在y軸上，點3在反比例函數(shù)產(chǎn)一（x>0）的圖

x

象上，點A在反比例函數(shù)y=&（尤>0）的圖象上，若平行四邊形0A2C的面積是7,則上.

x

17.如圖，四邊形ABCQ是邊長為6的菱形，ZABC=60°,對角線AC與8。交于點。，點E,尸分別是線段AB,

AC上的動點（不與端點重合），且BF與CE交于點P,延長跖交邊（或邊CD）于點G,連接

OP,OG,則下列結(jié)論：①AABF出ABCE；②當BE=2時，△BOG的面積與四邊形。。G面積之比為1：3；③

當BE=4時，BE：CG=2：1；④線段。尸的最小值為2J?-273.其中正確的是.（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

三、解答題

Y+2X1

18.先化簡，再求值：j--------------,其中x=sin45。.

x-42x-4x

19.

為了解學生一周勞動情況，我市某校隨機調(diào)查了部分學生的一周累計勞動時間，將他們一周累計勞動時間f(單

位：小時)劃分為A：t<2,B：2<t<3,C：3<t<4,。：侖4四個組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

調(diào)查情況扇形統(tǒng)計圖

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取人，條形統(tǒng)計圖中的根=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求8組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該校有960名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共

有多少人？

(4)學校準備從一周累計勞動時間較長的兩男兩女四名學生中，隨機抽取兩名學生為全校學生介紹勞動體會，請

用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

四、解答題

20.為推動家鄉(xiāng)學?；@球運動的發(fā)展，某公司計劃出資12000元購買一批籃球贈送給家鄉(xiāng)的學校.實際購買時，每

個籃球的價格比原價降低了20元，結(jié)果該公司出資10000元就購買了和原計劃一樣多的籃球，每個籃球的原價是

多少元？

21.如圖，AB是。。的直徑，點E在。。上，連接AE和BE,平分/48E交。。于點C,過點C作

交BE的延長線于點連接CE.

(1)請判斷直線CD與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

3

(2)若sin/ECZ)=M，CE=5,求。。半徑.

五、解答題

22.如圖，我國某海域有A,B,C三個港口，2港口在C港口正西方向33.2nmile(nmile

是單位“海里”的符號）處，A港口在B港口北偏西50。方向且距離8港口40nmile處，在A港口北偏東53。方向

且位于C港口正北方向的點。處有一艘貨船，求貨船與A港口之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin50%0.77,

cos50°s0.64,tan50Pl.19,sin53%0.80,cos53°Y）.60,tan53°=1.33.）

六、解答題

23.丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源.某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進行

銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價尤

（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示:

銷售單價X（元/件）354045

每天銷售數(shù)量y（件）908070

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤多少元？

七、解答題

24.已知矩形ABC。，點E為直線2。上的一個動點（點E不與點2重合），連接AE,以AE為一邊構(gòu)造矩形

AEFG（A,E,F,G按逆時針方向排列），連接。G.

（1）如圖1,當辿=罷=1時，請直接寫出線段BE與線段。G數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系;

ABAE

(2)如圖2,當辿=罷=2時，請猜想線段8E與線段。G的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；

ABAE

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接8G,EG,分別取線段BG,EG的中點M,N,連接MN,MD,ND,若AB

=下,ZAEB^45°,請直接寫出△MVD的面積.

八、解答題

25.如圖1,拋物線y=ax2+x+c(存0)與x軸交于A(-2,0),B(6,0)兩點，與y軸交于點C,點尸是第一象

限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點尸作軸，垂足為。，交直線BC于點E,設(shè)點尸的橫坐標為辦

(1)求拋物線的表達式;

(2)設(shè)線段PE的長度為請用含有m的代數(shù)式表示h；

(3)如圖2,過點P作尸ELCE,垂足為R當CP=EF時，請求出機的值;

(4)如圖3,連接“，當四邊形OCP。是矩形時，在拋物線的對稱軸上存在點。，使原點。關(guān)于直線C。的對

稱點。'恰好落在該矩形對角線所在的直線上，請直接寫出滿足條件的點。的坐標.

2022年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.—7的絕對值是（)

11

A.7B.-7C.一D.——

77

【答案】A

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解.

【詳解】解：-7的絕對值是7,

故答案選：A.

【點睛】本題考查絕對值的定義，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

2.下列運算正確是（）

A.a2*a3=a6B.(a2)3=a5C.(ab)3=°3%3D.=/

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法運算、同底數(shù)累乘方運算、積的乘方、幕的除法運算法則，對選項進行逐一計算即

可.

【詳解】解:碎.足=。5,A選項錯誤;

Q2）3=/，B選項錯誤;

（ab）3=#吩,C選項正確;

a8^a2—a6,D選項錯誤;

故選：C.

【點睛】本題考查了同底數(shù)暴的基本運算，解題關(guān)鍵在于要注意指數(shù)在計算過程中是相加還是相乘.

3.如圖是由幾個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A.B.D-

【答案】A

【分析】從左邊看該組合體，所得到的圖形即為左視圖.

【詳解】解：從左邊看到第一層一個小正方形，第二層一個小正方形,

看到的圖形如下：

故選：A.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，把從左邊看到的圖形畫出來是解題的關(guān)鍵.

4.四張不透明的卡片，正面標有數(shù)字分別是-2,3,-10,6,除正面數(shù)字不同外，其余都相同，將它們背面朝上

洗勻后放在桌面上，從中隨機抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是-10的概率是（）

113

A.—B.-C.—D.1

424

【答案】A

【分析】正面標有數(shù)字分別是-2,3,-10,6,從中隨機抽取一張卡片，-10的個數(shù)是1,再根據(jù)概率公式直接

求解即可求得概率.

【詳解】解：由題意可知，共有4張標有數(shù)字-2,3,-10,6的卡片，摸到每一張的可能性是均等的，其中為-

10的有1種，所以隨機抽取一張，這張卡片正面的數(shù)字是-10的概率是工，

4

故選：A.

【點睛】本題考查概率公式，理解概率的意義，掌握概率的計算方法是正確解答的前提.

5.在函數(shù)>=式3中，自變量x的取值范圍是（）

x

A.x>3B.x>-3C.x>3且x#0D.尤N-3且x#0

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式組，解不等式組即可得到答案.

【詳解】解：由題意得：x+3N0且#0,

解得：x>-3且/0,

故選：D.

【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的

關(guān)鍵.

6.如圖，直線/1/〃2,直線/3與/1,/2分別交于A,8兩點，過點A作ACL/2,垂足為C,若/1=52。，則N2的度

數(shù)是（）

A.32°B.38°C.48°D.52°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/A8C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】解：：直線Zl=52°,

NABC=N1=52。，

\'AC±h,

：.ZACB=90°,

；./2=180°-ZABC-ZACB=180°-52°-90°=38°,

故選：B.

【點睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：①兩直

線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

7.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s,2=012,s乙2=

0.59,s丙2=0.33,s丁2=0.46,在本次射擊測試中，這四個人成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.進行判斷即可.

2

【詳解】解：：皆M=012,sz,2=0.59,s丙2=0.33,5T=0.46,

甲2cs丙2Vs丁2Vs乙2,

成績最穩(wěn)定的是甲，

故選：A.

【點睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即

波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

8.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點，連接AC,0C,若A3=6,/A=30。，則的長為（）

A.67tB.27rC.—兀D.it

2

【答案】D

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2/A=60。，求出半徑再根據(jù)弧長公式求出答案即可.

【詳解】解：：直徑AB=6,

二半徑03=3,

:圓周角NA=30。，

圓心角/8OC=2NA=60。，

.,,..e601x3

8C的長7E————=%，

ioU

故選：D.

【點睛】本題考查了弧長公式和圓周角定理，能熟記弧長公式是解此題的關(guān)鍵，注意：半徑為廣，圓心角為廢的弧

的長度是箸?

9.如圖，拋物線y=ov2+6x+c（存0）與無軸交于點A（5,0）,與y軸交于點C,其對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象

分析如下結(jié)論：①仍c>0；②6+3a<0；③當x>0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)（原0）的圖象

經(jīng)過點4則點b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若則。=亞.其中正確的有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】①正確，根據(jù)拋物線的位置判斷即可；②正確，利用對稱軸公式，可得》=-4a,可得結(jié)論；③錯誤，應(yīng)

該是尤>2時，y隨x的增大而增大；④正確，判斷出左>0,可得結(jié)論；⑤正確，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)

(x-5)=a(x-2)2-9a,可得M(2,-9a),C(0,-5a),過點M作軸于點X,設(shè)對稱軸交x軸于

點K.利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出a即可.

【詳解】解：：拋物線開口向上，

??,對稱軸是直線九=2,

.b

-----2,

2a

:.b=-4。V0

??,拋物線交y軸的負半軸，

.*.c<0,

abc>0,故①正確，

V/?=-4(2,a>0,

/.b+3a=-a<Of故②正確，

觀察圖象可知，當0<立2時，y隨工的增大而減小，故③錯誤，

一次函數(shù)>=麻+8(厚0)的圖象經(jīng)過點A,

VZ?<0,

：.k>09此時片(鼠b)在第四象限，故④正確.

??,拋物線經(jīng)過(-1,0),(5,0),

?、可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-5)=a(x-2)2-9a,

：.M(2,-9a),C(0,-5。)，

過點M作軸于點”，設(shè)對稱軸交工軸于點K.

9：AM±CM,

：.ZAMC=NKMH=9U。,

：.ZCMH=ZKMA,

u：ZMHC=ZMXA=90°,

???AMHCsAMKA,

.MH_CH

??加一旅‘

2_-4a

~~9a3

Vtz>0,

：.a=?故⑤正確,

6

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決

問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題

10.美麗的丹東山清水秀，水資源豐富.2021年水資源總量約為12600000000立方米，數(shù)據(jù)12600000000用科學

記數(shù)法表示為.

【答案】1.26X1O10

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值N10時，〃是正整數(shù)，當原數(shù)絕對

值＜1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：12600000000=1.26x1010.

故答案為：1.26x101。.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上同＜10,"為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

11.因式分解：2a?+4a+2=.

【答案】2(a+1)2

【分析】先提公因式，再運用完全平方公式進行因式分解.

【詳角星】2a2+4a+2=2(a2+2a+l)=2(a+1)2

故答案為：2（a+1）2

【點睛】考核知識點：因式分解.掌握提公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.

12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+〃z=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是.

9

【答案】m<-

4

【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可求出m的取值范圍.

【詳解】???方程x2+3x+m=0有實數(shù)根，

.-.△=32-4m>0,

9

解得：m<—.

4

9

故答案為m<—.

4

【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合跟的判別式得出不等式.

13.某書店與一所中學建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個月向該中學贈送書籍的數(shù)量（單位：本）分別為：200,300,

400,200,500,550,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是本.

【答案】350

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解:將數(shù)據(jù)200,300,400,200,500,550按照從小到大順序排列為：200,200,300,400,500,

.JJ.,,,300+400

550.則其中位Z>數(shù)為：---------=350.

2

故答案為:350.

【點睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù).

%-5<1

14.不等式組〈0.的解集為

2%>3—

【答案】1.5<x<6

【分析】先解每一個不等式，再求它們的解集的公共部分.

【詳解】解：解不等式X—5<1得：x<6,

解不等式2%>3得：%>1.5,

所以不等式組的解集為：1.5〈尤<6,

故答案為：1.5<x<6.

【點睛】本題考查了不等式組的解法，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在放AABC中，ZB=90°,AB=4,BC=8,分別以A,C為圓心，以大于;AC的長為半徑作弧，兩弧

相交于點P和點。，直線尸。與AC交于點。，則的長為.

【答案】275

【分析】利用勾股定理求出AC,再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出AD

【詳解】解：在MAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=8,

???AC=yjAB2+BC2=A/42+82=4A/5，

由作圖可知，PQ垂直平分線段AC,

：.AD=DC=^AC=2y/5,

故答案為：2逐.

【點睛】本題考查作圖-基本作圖，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，

靈活運用所學知識解決問題.

3

16.如圖，四邊形0ABe是平行四邊形，點。是坐標原點，點C在y軸上，點B在反比例函數(shù)y=—(x>0)圖

X

象上，點A在反比例函數(shù)產(chǎn)上(x>0)的圖象上，若平行四邊形。48c的面積是7,則:.

X

【分析】連接。8,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義得到的+3=7,進而即可求得上的值.

【詳解】解：連接。8,

V四邊形04BC是平行四邊形，

：.AB//OC,

；.AB_Lx軸，

.11°3

??S/^AOD=7T因，SABOD=-X3=,

222

.1,3

??S/^AOB=S^AOD^~S/^BOD=~I^H，

22

S平行四邊形0ABe=2S&4OB=|川+3,

:平行四邊形0ABe的面積是7,

...因=4,

?.?在第四象限,

k=-4,

故答案為：-4.

【點評】本題考查了反比例系數(shù)人的幾何意義、平行四邊形的面積，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標

軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是!因是解答此題的關(guān)鍵.

17.如圖，四邊形ABC。是邊長為6的菱形，ZABC=60°,對角線AC與BD交于點。，點E,P分別是線段43,

AC上的動點（不與端點重合），且B尸與CE交于點P,延長BF交邊（或邊CD）于點G,連接

OP,OG,則下列結(jié)論：①AAB叫ABCE；②當8￡=2時，△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；③

當BE=4時，BE：CG=2：1；④線段OP的最小值為2J?-2班.其中正確的是.（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

【答案】①②

【分析】①證明△4BC是等邊三角形，進而得出三角形全等的三個條件；

②可推出點G是AO的中點，可以得出根據(jù)點。是8。的中點，可以得到&BOG=

S/\DOGJ進一'步得出結(jié)果；

CGCF

③根據(jù)得出---=----,從而得出CG=3,于是BE：CG=4：3；

ABAF

④可推出N5PC=120。，從而得出點尸在以等邊三角形BC”的外接圓的5c上運動，當點。、P、/共線時，OP

最小.

【詳解】解：①,?,四邊形A8CD是菱形，

：.AB=BC=AD=CD,

：.ZABC=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

???ZBAC=ZABC=60°f

AB=BC

在AAB尸和△BCE中，＜ABAC=ZABC,

AF=BE

AAABF^ABCE(SAS),

故①正確；

②由①知：AABC是等邊三角形，

.*.AC=AB=6,

9：AF^BE=2,

：.CF=AC-AF=4,

:四邊形A8CO是菱形，

C.AD/7BC,OB=OD,OA=OC,

:?LAGFsACBF,S^BOG—S^DOGJS^AOD—S^COD!

.AGAF

"~BC^~CF'

?-G2

??一,

64

.?.AG=3,

AG——AD,

2

S4AOD=2S^DOG,

??SACOD=2SACOG=2SABOG,

**..*.S四邊形OCDG=SZJ)OG+SZ\CO￡)=3SZJ)OG=3S4BOG,

△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；

故②正確；

③如圖1,

圖1

?.?四邊形A8CO是菱形,

AB//CD,

CGCF

AB~AF

CG_2

了一屋

CG=3,

:.BE：CG=4：3,

故③不正確；

：.ZBCE=ZABF,

：.ZBCE+ZCBF^ZABF+ZCBF^/ABC=60°,

/.ZBPC=120°,

作等邊三角形△BCH,作△BCH的外接圓/,

則點P在。/上運動，

點。、P、/共線時，。尸最小，

作于

/?

:.HM=gBC=3班,

2

P1=IH=-HM=2y/3,

3

NAC3+N/CB=600+30°=90°,

；?。/=yjoc2+ci2=舊+（2后=TH，

OP最小=01PI—，21-2#）,

故④不正確，

故答案為：①②.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)，解直角三角形，確定圓的條件等知識，解決問題的關(guān)鍵熟練掌握“定弦對定角”等模型.

三、解答題

x+2x1

18.先化簡，再求值：—...------------,其中x=sin45。.

X2-42x—4x

【答案】--V2.

X

【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，化簡后代入即可得出答案.

x+22(%—2)1

【詳解】解:原式=

(x+2)(x-2)xX

——2——1

XX

X

1

當彳=$11145。=---時，則一=&,

2%

所以原式=，￡.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟記特殊角的三角函數(shù)值也是解題的關(guān)鍵.

19.為了解學生一周勞動情況，我市某校隨機調(diào)查了部分學生的一周累計勞動時間，將他們一周累計勞動時間r

(單位：小時)劃分為A：t<2,B-2<t<3,C：33<4,。：侖4四個組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不

完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

調(diào)查情況條形統(tǒng)計圖調(diào)查情況扇形統(tǒng)計圖

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取人,條形統(tǒng)計圖中的機=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求8組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該校有960名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共

有多少人？

(4)學校準備從一周累計勞動時間較長的兩男兩女四名學生中，隨機抽取兩名學生為全校學生介紹勞動體會，請

用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

【答案】⑴100,42

(2)72°；補圖見解析

(3)估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共有672人；

【分析】(1)根據(jù)D組的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以C所占的百分比，即可得出

m的值；

(2)用360。乘以B組所占的百分比，求出2組的圓心角度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以3所占的百分比，即可得出B組

的人數(shù)；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以達到3小時及3小時以上的學生所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【小問1詳解】

解：這次抽樣調(diào)查共抽取的人數(shù)有：28+28%=100(人)，

m=100x42%=42,

故答案為：100,42；

【小問2詳解】

解：B組所在扇形圓心角的度數(shù)是：360°x20%=72°；

8組的人數(shù)有：100x20%=20(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

調(diào)查情況條形統(tǒng)計圖

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意得：

960x(42%+28%)=672(人),

答：估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共有672人;

【小問4詳解】

解：畫樹狀圖為：

開始

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8,

Q2

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為一=

123

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

四、解答題

20.為推動家鄉(xiāng)學校籃球運動的發(fā)展，某公司計劃出資12000元購買一批籃球贈送給家鄉(xiāng)的學校.實際購買時，每

個籃球的價格比原價降低了20元，結(jié)果該公司出資10000元就購買了和原計劃一樣多的籃球，每個籃球的原價是

多少元?

【答案】每個籃球的原價是120元.

【分析】設(shè)每個籃球的原價是尤元，則每個籃球的實際價格是(尤-20)元,根據(jù)“該公司出資10000元就購買了

和原計劃一樣多的籃球”列出方程并解答.

【詳解】解：設(shè)每個籃球的原價是x元，則每個籃球的實際價格是(x-20)元,

+口1200010000

根據(jù)題意，得-----=——

xx-20

解得尤=120.

經(jīng)檢驗尤=120是原方程的解.

答：每個籃球的原價是120元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，是。。的直徑，點E在。。上，連接AE和BE,平分/ABE交。。于點C,過點C作。，BE,

交BE的延長線于點。，連接CE.

B

(1)請判斷直線。與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

3

(2)若sinNECD=W，CE=5,求。。的半徑.

【答案】(1)8是。。的切線，理由見解析

25

(2)。。的半徑為一

6

【分析】(1)結(jié)論：8是。。的切線，證明0C,CD即可；

(2)設(shè)。4=0。=廠，設(shè)A石交0C于點/.證明四邊形CDE7是矩形，推出CD=EJ=4,CJ=DE=3,再利用勾

股定理構(gòu)建方程求解.

【小問1詳解】

解：結(jié)論：。。是。。的切線.

理由：連接0C

,.?OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

TBC平分NA3。，

：.ZOBC=ZCBE,

：.ZOCB=ZCBE,

：.OCHBD,

?；CD_LBD,

：.CD_LOC,

???0C是半徑，

???C。是。。的切線；

【小問2詳解】

設(shè)。4=0C=r,設(shè)AE交0C于點J.

???AB是直徑,

???ZAEB=90°,

VOC±DC,CD_LDB,

：.ZD=ZDCJ=/DEJ=90。,

???四邊形CDEJ是矩形，

：.ZCJE=90°,CD=EJ,CJ=DE,

：.OCLAE,

：.AJ=EJf

DE3

VsinZECD=——=-,CE=5,

CE5

；.OE=3,C￡)=4,

：.AJ=EJ=CD=4,CJ=DE=3,

【點睛】本題考查解直角三角形，切線的判定，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是

靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

五、解答題

22.如圖，我國某海域有A,B,C三個港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile(nmile是單位“海里”的符號)

處，A港口在2港口北偏西50。方向且距離B港口40nmile處，在A港口北偏東53。方向且位于C港口正北方向的

點。處有一艘貨船，求貨船與A港口之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin5030.77,cos50°~0.64,tan50°?1.19,

sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°=1.33.)

【答案】貨船與A港口之間的距離約為80海里

【分析】過點A作垂足為E,過點B作BFLAE,垂足為R根據(jù)題意得：所'=BC=33.2海里，

AG//DC,從而可得/AOC=53。，然后在必反4￡尸中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，從而求出AE的

長，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，進行計算即可解答.

【詳解】解：過點A作垂足為E,過點B作垂足為F,

EF=BC=332海里,AG//DC,

：.ZGAD=ZADC=53°,

i￡RtAABF,ZABF=50°,AB=40海里，

.1.AF=AB?sin50°=40x0.77=30.8（海里），

：.AE=AF+EF=64（海里），

+“?AE64八-E、

在Rf/VIDE中，AD=-----------——=80（海里），

sin5300.8

貨船與A港口之間的距離約為80海里.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

六、解答題

23.丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源.某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進行

銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價尤

（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價X（元/件）354045

每天銷售數(shù)量y（件）908070

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元?

（3）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

【答案】（1）y=-2x+160

（2）銷售單價應(yīng)定為50元

（3）當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤1248元

【分析】(1)設(shè)每天的銷售數(shù)量y(件)與銷售單價無(元/件)之間的關(guān)系式為>=丘+6,用待定系數(shù)法可得y

-2x+160；

(2)根據(jù)題意得(尤-30)?(-2x+160)=1200,解方程并由銷售單價不低于成本且不高于54元，可得銷售單價

應(yīng)定為50元；

(3)設(shè)每天獲利w元，w=(x-30)?(-2x+160)=-2x2+220%-4800=-2(x-55)2+1250,由二次函數(shù)性

質(zhì)可得當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元.

【小問1詳解】

解：設(shè)每天的銷售數(shù)量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系式為〉=日+6,

’35左+匕=90

把代入得:

(35,90),(40,80)140左+b=80

k=-2

解得《

b=160'

?'?y=-2x+160；

【小問2詳解】

根據(jù)題意得：(%-30)?(-2x+160)=1200,

解得尤1=50,尤2=60,

:規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，

...x=50,

答：銷售單價應(yīng)定為50元；

【小問3詳解】

設(shè)每天獲利w元，

w=(X-30)?(-2x+160)=-2x2+220%-4800=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,對稱軸是直線龍=55,

而立54,

；.x=54時，w取最大值，最大值是-2x(54-55)2+1250=1248(元)，

答：當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元.

【點睛】本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元

二次方程.

七、解答題

24.已知矩形點E為直線8。上的一個動點(點E不與點2重合)，連接AE,以AE

為一邊構(gòu)造矩形AE『G(A,E,F,G按逆時針方向排列)，連接QG.

n/

(1)如圖1，當42=罷=1時，請直接寫出線段BE與線段。G的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；

ABAE

(2)如圖2,當辿=學=2時，請猜想線段BE與線段。G的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；

ABAE

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接8G,EG,分別取線段BG,EG的中點N,連接MN,MD,ND,若AB

=下,ZAEB=45°,請直接寫出△MN￡＞的面積.

【答案】(1)BE=DG,BELDG

(2)BE=-DG,BELDG,理由見解析

2

_9

(3)SAMNG=一

4

【分析】(1)證明△BAE之△D4G,進一步得出結(jié)論；

(2)證明BAE^ADAG,進一步得出結(jié)論；

(3)解斜三角形ABE,求得35=3,根據(jù)(2)——=2可得。G=6,從而得出三角形3EG的面積，可證得

BE

叢MND”叢MNG,△MNG與△3EG的面積比等于1：4,進而求得結(jié)果.

【小問1詳解】

解：由題意得：四邊形ABCZ)和四邊形AEFG是正方形，

C.AB^AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=90°f

：.ZBAD-ZDAE=ZEAG-NDAE,

：.ZBAE=ZDAG,

：.ABAE^ADAG(SAS),

：?BE=DG,ZABE=ZADG,

：.ZADG-^-ZADB=ZABE+ZADB=90°f

：.ZBDG=90°,

：.BE.LDG；

【小問2詳解】

BE=-DG,BE上DG,理由如下:

2

由（1）得：NBAE=NDAG,

AD_AG

=2,

~AB~^E

???△BAESADAG,

DGAD△

--------2,/ABE=NADG,

BEAB

：.ZADG-^-ZADB=NABE+NADB=9。。,

：.ZBDG=90°,

：.BE_LDG；

【小問3詳解】

如圖,

作AH±BD于H,

AHAD

tanZABD=——=——=2,

BHAB

???設(shè)AH=2x,BH=x,

在及△ABH中,

X2+（2x）2=（非）2,

；?BH=T,AH=2,

在RtAAEH中,

AH

VtanZABE=——

EH

AH2

------tan45—1,

EH

:?EH=AH=2,

：?BE=BH+EH=3,

?；BD=y/AB2+AD2=J（后）2+Q&）2=5,

：.DE=BD-BE=5-3=2,

DG

由（2）得：---=2,DG_LBE,

BE

:?DG=2BE=6,

:*S^BEG=—BE-DG=—x3x6=9,

22

在放△BOG和放△DEG中，點M是BG的中點，點N是CE的中點,

：.DM^GM=-BG,DN=GN=-EG,

22

,:NM=NM,

:ADMN烏AGMN（SSS）,

MN是ABEG的中位線,

：.MN//BE,

:.叢BEGs叢MNG,

,S^NG_-GM2_1

"S2EG_GB

.__1_9

??SAMNG=SAMNG=—SABEG=—.

44

【點睛】本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

決問題的關(guān)鍵是類比的方法.

八、解答題

25.如圖1,拋物線y=o%2+x+c(存0)與x軸交于A(-2,0),B(6,0)兩點，與y軸交于點C,點尸是第一象

限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點尸作