2023-2024學(xué)年吉林省靖宇縣中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年吉林省靖宇縣中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,直線a∥b,一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如圖所示放置.若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為()A.105° B.110° C.115° D.120°2.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點,增加下列條件,不一定能得出BE∥DF的是()A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD3.為喜迎黨的十九大召開,樂陵某中學(xué)剪紙社團進行了剪紙大賽,下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.4.如圖,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,則∠C為()A.20° B.35° C.45° D.70°5.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<06.若x﹣2y+1=0,則2x÷4y×8等于()A.1 B.4 C.8 D.﹣167.-sin60°的倒數(shù)為()A.-2 B. C.- D.-8.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個多邊形的邊數(shù)為A.4 B.5 C.6 D.79.北京故宮的占地面積達到720000平方米,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米C.72×104平方米 D.7.2×105平方米10.如圖,由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上,重疊部分(陰影)的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2(厚度忽略不計),除重疊部分外,矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設(shè)矩形面積是xm2,三角形面積是ym2,則根據(jù)題意,可列出二元一次方程組為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若m+=3,則m2+=_____.12.如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點,AQ交BD于點M,過M作MN⊥AQ交BC于N點,作NP⊥BD于點P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.13.如圖,以點O為圓心的兩個圓中,大圓的弦AB切小圓于點C,OA交小圓于點D,若OD=2,tan∠OAB=,則AB的長是________.14.邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A(2,0),點B(0,1),過點A的直線l垂直于線段AB,點P是直線l上一動點,過點P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折,使點C落在點D處,若以A,D,P為頂點的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點P的坐標(biāo)為___________________________.16.如圖,在梯形中,,E、F分別是邊的中點,設(shè),那么等于__________(結(jié)果用的線性組合表示).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點.求a,k的值;已知直線過點且平行于直線,點P(m,n)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點、,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.①當(dāng)時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.19.(8分)已知關(guān)于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0).求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求整數(shù)的值.20.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且∠APD=∠B,求證:AC?CD=CP?BP;若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時,求BP的長.21.(8分)解不等式組:,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.22.(10分)如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的傾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.(1)求點B距水平面AE的高度BH;(2)求廣告牌CD的高度.23.(12分)一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量;求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.24.為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號召,某校開展了志愿者服務(wù)活動,活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項,活動期間,隨機抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動,最少的參與了1項,最多的參與了5項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.被隨機抽取的學(xué)生共有多少名?在扇形統(tǒng)計圖中,求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補全折線統(tǒng)計圖;該校共有學(xué)生2000人,估計其中參與了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

如圖,首先證明∠AMO=∠2,然后運用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題.【詳解】如圖,對圖形進行點標(biāo)注.∵直線a∥b,∴∠AMO=∠2;∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形,則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD//BC,AD=BC,

A、∵AE=CF,∴DE=BF,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;

B、∵BE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形,

本選項不一定能判定BE//DF;

C、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠EBF=∠FDE,∴∠BED=∠BFD,四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;

D、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠BED=∠BFD,∴∠EBF=∠FDE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF.

故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點,解題關(guān)鍵在于對知識點的理解和把握.4、B【解析】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°,∵CD∥OB,∴∠BOC=∠C=35°,故選B.5、A【解析】分析:A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,結(jié)論A正確;B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a,結(jié)合a的值不確定,可得出B結(jié)論不一定正確;C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、由x1?x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,結(jié)論A正確;B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴B結(jié)論不一定正確;C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、∵x1?x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.故選A.點睛:本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,牢記“當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式,再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進行計算即可.【詳解】原式=2x÷22y×23,=2x﹣2y+3,=22,=1.故選:B.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運算,根據(jù)題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析:根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),求出它的倒數(shù)即可.詳解:的倒數(shù)是.故選D.點睛:考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理,熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:把一個數(shù)記成a×10n(1≤a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法.∴此題可記為1.2×105平方米.考點:科學(xué)記數(shù)法10、A【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系:①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積=30;②(矩形面積﹣陰影面積)﹣(三角形面積﹣陰影面積)=4,據(jù)此列出方程組.【詳解】依題意得:.故選A.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實際問題中的條件列方程組時,要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系,列出方程組.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、7【解析】分析:把已知等式兩邊平方,利用完全平方公式化簡,即可求出答案.詳解:把m+=3兩邊平方得:(m+)2=m2++2=9,則m2+=7,故答案為:7點睛:此題考查了分式的混合運算,以及完全平方公式,熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.12、①②③④【解析】①如圖1,作AU⊥NQ于U,交BD于H,連接AN,AC,∵∠AMN=∠ABC=90°,∴A,B,N,M四點共圓,∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,∴∠ANM=∠NAM=45°,∴AM=MN;②由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,∴Rt△AHM≌Rt△MPN,∴MP=AH=AC=BD;③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,∴在∠NAM作AU=AB=AD,且使∠BAN=∠NAU,∠DAQ=∠QAU,∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ,有∠UAN=∠UAQ,BN=NU,DQ=UQ,∴點U在NQ上,有BN+DQ=QU+UN=NQ;④如圖2,作MS⊥AB,垂足為S,作MW⊥BC,垂足為W,點M是對角線BD上的點,∴四邊形SMWB是正方形,有MS=MW=BS=BW,∴△AMS≌△NMW∴AS=NW,∴AB+BN=SB+BW=2BW,∵BW:BM=1:,∴.故答案為:①②③④點睛:本題考查了正方形的性質(zhì),四點共圓的判定,圓周角定理,等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),正確作出輔助線并運用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.13、8【解析】

如圖,連接OC,在在Rt△ACO中,由tan∠OAB=,求出AC即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接OC.∵AB是⊙O切線,∴OC⊥AB,AC=BC,在Rt△ACO中,∵∠ACO=90°,OC=OD=2tan∠OAB=,∴,∴AC=4,∴AB=2AC=8,故答案為8【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形,屬于中考常考題型.14、1a1.【解析】

結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn):陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積.【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=(1a)1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1.故答案為:1a1.【點睛】此題考查了整式的混合運算,關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子.15、【解析】∵點A(2,0),點B(0,1),∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC+OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設(shè)AC=m,PC=2m,.當(dāng)點P在x軸的上方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2+2=4,∴P(4,4).當(dāng)點P在x軸的下方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2-2=0,∴P(0,4).所以P點坐標(biāo)為或(4,4)或或(0,4)【點睛】本題考察了相似三角形的判定,相似三角形的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時,要找好對應(yīng)邊,如果對應(yīng)邊不確定,要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣,所以要分兩種情況求解.請在此填寫本題解析!16、.【解析】

作AH∥EF交BC于H,首先證明四邊形EFHA是平行四邊形,再利用三角形法則計算即可.【詳解】作AH∥EF交BC于H.∵AE∥FH,∴四邊形EFHA是平行四邊形,∴AE=HF,AH=EF.∵AE=ED=HF,∴.∵BC=2AD,∴2.∵BF=FC,∴,∴.∵.故答案為:.【點睛】本題考查了平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考常考題型.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解;(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=.18、(1),;(2)①3,②.【解析】

(1)將代入可求出a,將A點坐標(biāo)代入可求出k;(2)①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像,可直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②求出直線的表達式為,根據(jù)圖像可得到兩種極限情況,求出對應(yīng)的m的取值范圍即可.【詳解】解:(1)將代入得a=4將代入,得(2)①區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)是3②∵直線是過點且平行于直線∴直線的表達式為當(dāng)時,即線段PM上有整點∴【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點問題,正確理解整點的定義并畫出函數(shù)圖像,運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.19、(1)證明見解析(2)m=1或m=-1【解析】試題分析:(1)由于m≠0,則計算判別式的值得到,從而可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)先利用求根公式得到然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)的值.試題解析:(1)證明:∵m≠0,∴方程為一元二次方程,∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)∵∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且m是整數(shù),∴m=1或m=?1.20、(1)證明見解析;(2).【解析】(2)易證∠APD=∠B=∠C,從而可證到△ABP∽△PCD,即可得到,即AB?CD=CP?BP,由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP;(2)由PD∥AB可得∠APD=∠BAP,即可得到∠BAP=∠C,從而可證到△BAP∽△BCA,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴,∴AB?CD=CP?BP.∵AB=AC,∴AC?CD=CP?BP;(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴.∵AB=10,BC=12,∴,∴BP=.“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識,把證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第(1)小題的關(guān)鍵,證到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第(2)小題的關(guān)鍵.21、-1≤x<4,在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析:分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.試題解析:,由①得,x<4;由②得,x??1.故不等式組的解集為:?1?x<4.在數(shù)軸上表示為:22、(1)BH為10米;(2)宣傳牌CD高約(40﹣20)米【解析】

(1)過B作DE的垂線,設(shè)垂足為G.分別在Rt△ABH中,通過解直角三角形求出BH、AH;

(2)在△ADE解直角三角形求出DE的長,進而可求出EH即BG的長,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】(1)過B作BH⊥AE于H,Rt△ABH中,∠BAH=30°,∴BH=AB=×20=10(米),即點B距水平面AE的高度BH為10米;(2)過B作BG⊥DE于G,∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,∴四邊形BHEG是矩形.∵由(1)得:BH=10,AH=10,∴BG=AH+AE=(10+30)米,Rt△BGC中,∠CBG

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