新高考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題訓練專題03 正余弦定理及其應用（解析版）

專題03正余弦定理及其應用1、（2023年全國乙卷數(shù)學（文））在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意結合正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，據(jù)此可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.2、（2023年全國甲卷數(shù)學（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D為BC上一點，AD為SKIPIF1<0的平分線，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】如圖所示：記SKIPIF1<0，方法一：由余弦定理可得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．方法二：由余弦定理可得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由正弦定理可得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．3、（2021年全國高考甲卷數(shù)學（文）試題）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【解析】設SKIPIF1<0，結合余弦定理：SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），故SKIPIF1<0.故選：D.4、（2021年全國高考乙卷數(shù)學（文）試題）記SKIPIF1<0的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】文由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負值舍去）.故答案為：SKIPIF1<0.5、（2023年全國甲卷數(shù)學（文））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若D為BC上一點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【詳解】（1）由余弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由三角形面積公式可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.6、（2023年全國甲卷數(shù)學（文））記SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積．【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．（2）由正弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，變形可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．7、（2023年新高考天津卷）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0．【詳解】（1）由正弦定理可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；（2）由余弦定理可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）．（3）由正弦定理可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0都為銳角，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．8、（2023年新課標全國Ⅰ卷）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊上的高．【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由正弦定理，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.9、（2023年新課標全國Ⅱ卷）記SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【詳解】（1）方法1：在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.方法2：在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）方法1：在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.方法2：在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.10、【2022年全國乙卷】記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c﹐已知sinC(1)若A=2B，求C；(2)證明：2【解析】(1)由A=2B，sinCsinA?B=sinBsinC?A可得，sinCsinB=sinBsinC?A，而0<B<π2(2)由sinCsinCaccos122a2=b2+c2，故原等式成立．

11、【2022年全國乙卷】記(1)證明：2a(2)若a=5,cosA=25【解析】(1)證明：因為sinC所以sinC所以ac?a即a2所以2a(2)：因為a=5,cos由（1）得b2由余弦定理可得a2則50?50所以bc=31故b+c2所以b+c=9，所以△ABC的周長為a+b+c=14.

12、【2022年新高考1卷】記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA(1)若C=2π3，求(2)求a2【解析】(1)因為cosA1+sin而0<B<π2，所以(2)由（1）知，sinB=?cosC>0而sinB=?所以C=π2+B所以a=2當且僅當cos2B=22時取等號，所以題組一、運用正、余弦定理解決邊角及面積問題1-1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）（多選題）在SKIPIF1<0中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，則B的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】利用余弦定理代入式子中能得到SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0的范圍即能得到答案【詳解】解：根據(jù)余弦定理可知SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：BD.1-2、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預測）已知SKIPIF1<0的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0外接圓的半徑R．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】(1)將SKIPIF1<0寫為SKIPIF1<0代入化簡可得SKIPIF1<0,根據(jù)SKIPIF1<0,即可得SKIPIF1<0;(2)由正、余弦定理可將SKIPIF1<0化簡為SKIPIF1<0,進一步化簡可得SKIPIF1<0,結合SKIPIF1<0,再根據(jù)正弦定理即可得外接圓半徑.【詳解】（1）解:因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;（2）因為SKIPIF1<0,所以在SKIPIF1<0中,由正、余弦定理得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,由正弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0外接圓半徑為SKIPIF1<01-3、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求角B的大??；(2)若SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0的面積為S，滿足SKIPIF1<0，求b的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）切化弦后由正弦定理化邊為角，并利用兩角和的正弦公式、誘導公式化簡變形可得SKIPIF1<0角大小；（2）由三角形面積公式得SKIPIF1<0，再由正弦定理可求得SKIPIF1<0．【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理，得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又由正弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<01-4、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┰赟KIPIF1<0中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanA=SKIPIF1<0.（1）若a=SKIPIF1<0，c=SKIPIF1<0，求b的值；（2）若角A的平分線交BC于點D，SKIPIF1<0，a=2，求SKIPIF1<0的面積.【答案】（1）b=4；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再根據(jù)余弦定理可求出SKIPIF1<0；（2）根據(jù)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，根據(jù)角平分線定理得到SKIPIF1<0，根據(jù)余弦定理求出SKIPIF1<0，根據(jù)三角形面積公式求出SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0.【詳解】（1）因為tanA=SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以cosA=SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得b=4或b=﹣1(舍)，（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為∠CAD=∠BAD，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為a=2，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.題組二、運用余弦定理研究范圍問題2-1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0長度的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理得出SKIPIF1<0，再由余弦定理求得結果；（2）設SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0表示成兩個三角形的面積和，表示出SKIPIF1<0，再求其取值范圍；【詳解】（1）已知SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.2-2、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=4，且SKIPIF1<0.(1)求B；(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】(1)利用正弦定理邊化角以及三角恒等變換公式求解；(2)根據(jù)余弦定理和面積公式即可求解.【詳解】（1）方法一：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.方法二：在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0.（2）方法一:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.方法二:在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0取“=”）所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.2-3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學?？家荒＃┮阎赟KIPIF1<0中，邊SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所對的角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成等比數(shù)列；(2)求角SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)見解析；(2)SKIPIF1<0【分析】(1)結合內角和關系，通過三角恒等變換化簡條件等式可得SKIPIF1<0，再利用正弦定理化角為邊即可證明；(2)根據(jù)余弦定理和基本不等式可求SKIPIF1<0的最小值，由此可得角SKIPIF1<0的最大值.【詳解】（1）通分化簡可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以a?b?c成等比數(shù)列；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0為正三角形時等號成立，所以SKIPIF1<0的最大角為SKIPIF1<0.題組三、正余弦定理與其它知識點的結合3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的半徑為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0又在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0為等邊三角形.則SKIPIF1<0解之得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的半徑為SKIPIF1<0故選：C3-2、（2022·山東師范大學附中高三模擬）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知△ABC頂點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，頂點B在橢圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．不確定【答案】C【解析】由題設知：SKIPIF1<0是橢圓的兩個焦點，又B在橢圓上，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C3-3、（2020屆山東省濰坊市高三上學期統(tǒng)考）（多選題）在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列，則下列結論中不一定成立的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列，

則：SKIPIF1<0，

利用SKIPIF1<0，

整理得：SKIPIF1<0，

利用正弦和余弦定理得：SKIPIF1<0，

整理得：SKIPIF1<0，

即：SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列.此時對等差數(shù)列SKIPIF1<0的每一項取相同的運算得到數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這些數(shù)列一般都不可能是等差數(shù)列，除非SKIPIF1<0，但題目沒有說SKIPIF1<0是等邊三角形，

故選：ABD.3-4、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）在SKIPIF1<0中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0.(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，D為BC邊的中點，SKIPIF1<0，求a的值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由兩角和的正弦公式化簡求解，（2）由平面向量數(shù)量積的運算律與余弦定理求解，【詳解】（1）由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.3-5、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）記SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小和邊SKIPIF1<0的取值范圍；(2)如圖，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，求SKIPIF1<0的最大值.【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0結合正弦定理可得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解法1：由正弦定理得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當點O不在SKIPIF1<0外部時（如圖）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當點O在SKIPIF1<0外部時（如圖），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由（1）可知SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.解法2：由題可知：SKIPIF1<0，如圖，分別取線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，由于O是SKIPIF1<0的外心，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.1、【2022·廣東省普通高中10月階段性質量檢測】在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為底角的等腰三角形”的（）A充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化簡等式SKIPIF1<0，結合充分條件、必要條件的定義判斷即可得出結論.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為底角的等腰三角形或以SKIPIF1<0為直角的直角三角形.因此，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為底角的等腰三角形”的必要不充分條件.故選：B.2、【2022·廣東省深圳市福田中學10月月考】(多選題)在SKIPIF1<0中，下列命題正確的是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0定為等腰三角形或直角三角形C.在等邊SKIPIF1<0中，邊長為2，則SKIPIF1<0D.若三角形的三邊的比是SKIPIF1<0，則此三角形的最大角為鈍角【答案】ABD【解析】【分析】A，根據(jù)正弦定理結合大角對大邊可得結論；B，根據(jù)誘導公式及三角函數(shù)圖像與性質可得結論；C，根據(jù)向量的數(shù)量積及夾角可得結論；D，設出三邊的長度，利用余弦定理即可求出最大角．【詳解】解：對于A選項，由正弦定理結合大角對大邊得SKIPIF1<0，故A選項正確；對于B選項，由于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三角形的內角，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0可能為等腰三角形或直角三角形，故B選項正確；對于C選項，在等邊SKIPIF1<0中，邊長為2，則SKIPIF1<0,故C選項不正確；對于D選項，SKIPIF1<0的三邊之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設三邊長依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；則最大角是SKIPIF1<0，由余弦定理知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故D選項正確．故選：ABD．3、（2023·安徽淮北·統(tǒng)考一模）設SKIPIF1<0內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計算可得；（2）由正弦定理求出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，再由兩角和的正弦公式求出SKIPIF1<0，最后由面積公式計算可得.【詳解】（1）解：因為SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<04、（2023·江蘇泰州·泰州中學校考一模）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0的值最大時，求△ABC的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理，三角形內角和和三角函數(shù)公式化簡等式，即可得出SKIPIF1<0.（2）根據(jù)正弦定理將SKIPIF1<0轉化為關于SKIPIF1<0的三角函數(shù)式，利用三角變換和正弦函數(shù)的性質可求其最值，從而求出SKIPIF1<0，即可求出△ABC的面積【詳解】（1）由題意在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為三角形內角，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.（2）由題意及（1）得在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故外接圓直徑SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為1，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.5、（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學?？家荒＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0的兩個相鄰零點間的距離為SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的值及函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸方程；(2)在SKIPIF1<0中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0，對稱軸方程為：SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)降冪公式、輔助角公式，結合正弦型函數(shù)的零點性質、周期公式、對稱軸方程進行求解即可；（2）根據(jù)正弦定理、輔助角公式、正弦型函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0的兩個相鄰零點間的距離為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以對稱軸為SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以由正弦定理可知：SKIPIF1<0，所以三角形的周長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周長的取值范圍為SKIPIF1<0.6、（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）記SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)見解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理邊化角計算可得結果.（2）由余弦定理解三角形及三角形面積公式計算可得結果.【詳解】（1）證明：由SKIPIF1<0及正弦定理得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<