新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題24 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例（解析版）

專題24變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例1、（2023年新高考天津卷）調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）

A．花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)散點的集中程度可知，花瓣長度和花萼長度有相關(guān)性，A選項錯誤散點的分布是從左下到右上，從而花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項錯誤，C選項正確；由于SKIPIF1<0是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，取出來一部分?jǐn)?shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強，可能變?nèi)?，即取出的?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是SKIPIF1<0，D選項錯誤故選：C2、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）有一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為非零常數(shù)，則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【解析】A：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為SKIPIF1<0，則第二組的中位數(shù)為SKIPIF1<0，顯然不相同，錯誤；C：SKIPIF1<0，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為SKIPIF1<0，則第二組的極差為SKIPIF1<0，故極差相同，正確；故選：CD3、（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，樣本方差分別記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果SKIPIF1<0，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.4、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為SKIPIF1<0,乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0,故能有99%的把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.4、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文）（理））．一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；(2)（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表SKIPIF1<0SKIPIF1<0對照組試驗組（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.1000.0500.010SKIPIF1<02.7063.8416.635【答案】(1)SKIPIF1<0(2)（i）SKIPIF1<0；列聯(lián)表見解析，（ii）能【詳解】（1）試驗組樣本平均數(shù)為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）（i）依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由原數(shù)據(jù)可得第11位數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，后續(xù)依次為SKIPIF1<0，故第20位為SKIPIF1<0，第21位數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故列聯(lián)表為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計對照組61420試驗組14620合計202040（ii）由（i）可得，SKIPIF1<0，所以能有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.題組一、線性回歸方程1-1、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┠车匾浴熬G水青山就是金山銀山”理念為引導(dǎo)，推進綠色發(fā)展，現(xiàn)要訂購一批苗木，苗木長度與售價如下表：苗木長度x（cm）384858687888售價y（元）16.818.820.822.82425.8若苗木長度x（cm）與售價y（元）之間存在線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為SKIPIF1<0，則當(dāng)售價大約為38.9元時，苗木長度大約為（

）A．148cm B．150cm C．152cm D．154cm【答案】B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出樣本點中心，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本點中心求出SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0代入回歸方程可求出結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以樣本點中心為SKIPIF1<0，又回歸直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以回歸方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0元時，SKIPIF1<0厘米.則當(dāng)售價大約為SKIPIF1<0元時，苗木長度大約為150厘米.故選：B.1-2、（2022·湖北江岸·高三期末）（多選題）某電子商務(wù)平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)在統(tǒng)計了該平臺從2013年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額y看成年份序號x（2013年作為第一年）的函數(shù).運用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是（）A．銷售額y與年份序號x正相關(guān)B．銷售額y與年份序號x線性關(guān)系不顯著C．三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D．根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2680.54億元【答案】ACD【解析】根據(jù)圖象可知，散點從左下到右上分布，銷售額SKIPIF1<0與年份序號SKIPIF1<0呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；因為相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，靠近SKIPIF1<0，銷售額SKIPIF1<0與年份序號SKIPIF1<0線性相關(guān)顯著，B錯誤.根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，所以三次多項式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果，C正確；由三次多項式函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0億元，D正確；故選：ACD1-3、（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中統(tǒng)考三模）碳中和是指國家?企業(yè)?產(chǎn)品?活動或個人在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放總量，通過植樹造林?節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放量，實現(xiàn)正負(fù)抵消，達到相對"零排放."2020年9月22日，中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出："中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和.某工廠響應(yīng)國家號召，隨著對工業(yè)廢氣進行處理新技術(shù)不斷升級，最近半年二氧化碳排放量逐月遞減，具體數(shù)據(jù)如下表：月份序號SKIPIF1<0123456碳排放量SKIPIF1<0（噸）1007050352520并計算得SKIPIF1<0.(1)這6個月中，任取2個月，求已知其中1個月的碳排放量低于6個月碳排放量的平均值的條件下，另1個月碳排放量高于6個月碳排放量的平均值的概率；(2)若用函數(shù)模型SKIPIF1<0對兩個變量月份SKIPIF1<0與排放量SKIPIF1<0進行擬合，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程.附：對于同一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）6個月碳排放量的平均值為SKIPIF1<0，因此碳排放量低于50的有3個月，“從6個月中，任取2個月，其中一個月碳排放量低于50”為事件SKIPIF1<0，“1個月碳排放量高于50”為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由條件概率公式可得SKIPIF1<0所以所求概率為SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，兩邊取對數(shù)得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以回歸方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，亦即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程是SKIPIF1<0.1-4、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）據(jù)統(tǒng)計，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如下表所示：第SKIPIF1<0年12345678910居民年收入SKIPIF1<032.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品銷售額SKIPIF1<025.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計量的值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0379.6391247.624568.9SKIPIF1<0(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0.以此推斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性相關(guān)程度是否很強？(2)根據(jù)統(tǒng)計量的值與樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)根據(jù)（2）的經(jīng)驗回歸方程，計算第1個樣本點SKIPIF1<0對應(yīng)的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個樣本點再進行回歸分析，SKIPIF1<0的值將變大還是變??？（不必說明理由，直接判斷即可）.附：樣本SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)線性相關(guān)程度很強(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，變小【詳解】（1）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，可以推斷線性相關(guān)程度很強.（2）由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0.（3）第一個樣本點SKIPIF1<0的殘差為：SKIPIF1<0，由于該點在回歸直線的左下方，故將其剔除后，SKIPIF1<0的值將變小.題組二、獨立性檢驗2-1、（2022·廣東揭陽·高三期末）每年的畢業(yè)季都是高校畢業(yè)生求職和公司招聘最忙碌的時候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個和3個不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數(shù)據(jù)如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析畢業(yè)生的選擇意愿與性別的關(guān)聯(lián)關(guān)系時，已知對應(yīng)的SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0；分析畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)關(guān)聯(lián)的SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)B．畢業(yè)生在選擇甲?乙公司時，選擇意愿與專業(yè)的關(guān)聯(lián)比與性別的關(guān)聯(lián)性更大一些C．理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇乙公司D．女性畢業(yè)生更傾向于選擇甲公司【答案】B【解析】解：與專業(yè)關(guān)聯(lián)的SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，明顯大于SKIPIF1<0，明顯小于SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)，所以SKIPIF1<0不正確；因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；根據(jù)題中的數(shù)據(jù)表列出專業(yè)與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇甲公司，列出性別與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，女性畢業(yè)生更傾向于選擇乙公司，所以C，D均不正確.故選：B.2-2、（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對“只要學(xué)習(xí)夠努力，成績一定有奇跡”這句話的認(rèn)可程度，隨機調(diào)查了90名本校高一高二的學(xué)生，其中40名學(xué)生來自高一年級，50名學(xué)生來自高二年級，經(jīng)調(diào)查，高一年級被調(diào)查的這40名學(xué)生中有20人認(rèn)可，有20人不認(rèn)可；高二年級被調(diào)查的這50名學(xué)生中有40人認(rèn)可，有10人不認(rèn)可，用樣本估計總體，則下列說法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．高一高二大約有66.7%的學(xué)生認(rèn)可這句話B．高一高二大約有99%的學(xué)生認(rèn)可這句話C．依據(jù)SKIPIF1<0的獨立性檢驗，認(rèn)為學(xué)生對這句話認(rèn)可與否與年級有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為學(xué)生對這句話認(rèn)可與否與年級無關(guān)【答案】AC【詳解】隨機調(diào)查了90名學(xué)生，其中一共有60名學(xué)生認(rèn)可，所以認(rèn)可率大約為66.7%，故A正確，B錯誤；SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，故C正確、D錯誤，故選：AC.2-3、（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）2022年國際籃聯(lián)女籃世界杯在澳大利亞悉尼落下帷幕，中國女籃團結(jié)一心、頑強拼搏獲得亞軍.這屆世界杯，中國女籃為國人留下了許多精彩瞬間和美好回憶，尤其是半決賽絕殺東道主澳大利亞堪稱經(jīng)典一幕.為了了解喜愛籃球運動是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機抽取100名觀眾進行統(tǒng)計，得到如下SKIPIF1<0列聯(lián)表.男女合計喜愛30不喜愛40合計50100(1)將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運動與性別有關(guān)？(2)在不喜愛籃球運動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加一臺訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.0100.0050.001SKIPIF1<06.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運動與性別有關(guān)(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由題意進行數(shù)據(jù)分析，得到SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：男女合計喜愛301040不喜愛204060合計5050100計算SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運動與性別有關(guān)；（2）不喜愛籃球運動的觀眾中，有男觀眾20人，女觀眾40人，按照分層抽樣的方式抽取6人，有男觀眾2人，記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，女觀眾4人，記為1、2、3、4，從6人中抽取2人，有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，12，13，14，23，24，34，共15個，記“所抽2人至少有一位男性”為事件SKIPIF1<0，包含：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共9個.所以SKIPIF1<0.2-4、（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）某電視臺為了解不同性別的觀眾對同一檔電視節(jié)目的評價情況，隨機選取了100名觀看該檔節(jié)目的觀眾對這檔電視節(jié)目進行評價，已知被選取的觀眾中“男性”與“女性”的人數(shù)之比為SKIPIF1<0，評價結(jié)果分為“喜歡”和“不喜歡”，并將部分評價結(jié)果整理如下表所示.評價性別喜歡不喜歡合計男性15女性合計50100(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面的SKIPIF1<0列聯(lián)表；(2)依據(jù)SKIPIF1<0的獨立性檢驗，能否認(rèn)為性別因素與評價結(jié)果有關(guān)系？(3)電視臺計劃拓展男性觀眾市場，現(xiàn)從參與評價的男性中，按比例分層抽樣的方法選取3人，進行節(jié)目“建言”征集獎勵活動，其中評價結(jié)果為“不喜歡”的觀眾“建言”被采用的概率為SKIPIF1<0，評價結(jié)果為“喜歡”的觀眾“建言”被采用的概率為SKIPIF1<0，“建言”被采用獎勵100元，“建言”不被采用獎勵50元，記3人獲得的總獎金為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0100.0050.001SKIPIF1<06.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)能認(rèn)為性別因素與評價結(jié)果有關(guān)系(3)分布列見解析，SKIPIF1<0【詳解】（1）男性有SKIPIF1<0人，女性有SKIPIF1<0人，然后可得下表：評價性別喜歡不喜歡合計男性153045女性352055合計5050100（2）零假設(shè)SKIPIF1<0：假設(shè)性別因素與評價結(jié)果無關(guān)，計算卡方值SKIPIF1<0，小概率值對應(yīng)的臨界值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故推斷零假設(shè)SKIPIF1<0不成立，評價結(jié)果與性別有關(guān)系.（3）由題意得，選取的3人中，評價結(jié)果“喜歡”的為1人，“不喜歡”的為2人.所以SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0150200250300SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0.2-5、（2023·安徽·校聯(lián)考三模）2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．卡塔爾世界杯后，某校為了激發(fā)學(xué)生對足球的興趣，組建了足球社團．足球社團為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男、女同學(xué)各100名進行調(diào)查，統(tǒng)計得出的數(shù)據(jù)如下表：喜歡足球不喜歡足球合計男生50女生25合計(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，試根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，分析該校學(xué)生喜歡足球與性別是否有關(guān)．(2)社團指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點球，已知男生進球的概率為SKIPIF1<0，女生進球的概率為SKIPIF1<0，每人踢球一次，假設(shè)各人踢球相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【詳解】（1）因為隨機抽取了男、女同學(xué)各100名進行調(diào)查，男生不喜歡籃球的有50人，女生喜歡籃球的有25人，所以男生喜歡籃球的有50人，女生不喜歡籃球的有75人.SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：喜歡籃球不喜歡籃球合計男生5050100女生2575100合計75125200零假設(shè)為SKIPIF1<0：該校學(xué)生喜歡籃球與性別無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到SKIPIF1<0，∴根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，我們推斷SKIPIF1<0不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān)．（2）3人進球總次數(shù)SKIPIF1<0的所有可能取值為0，1，2，3．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<00123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望：SKIPIF1<0題組三、統(tǒng)計案例、線性回歸分析與概率的綜合3-1、（2022·河北張家口·高三期末）已知某區(qū)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩所初級中學(xué)的初一年級在校學(xué)生人數(shù)之比為SKIPIF1<0，該區(qū)教育局為了解雙減政策的落實情況，用分層抽樣的方法在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩校初一年級在校學(xué)生中共抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：(1)在抽取的SKIPIF1<0名學(xué)生中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩所學(xué)校各抽取的人數(shù)是多少？(2)該區(qū)教育局想了解學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和做作業(yè)時長超過SKIPIF1<0小時的學(xué)生比例，請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這兩個數(shù)值；(3)另據(jù)調(diào)查，這SKIPIF1<0人中做作業(yè)時間超過SKIPIF1<0小時的人中的SKIPIF1<0人來自SKIPIF1<0中學(xué)，根據(jù)已知條件填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為“做作業(yè)時間超過SKIPIF1<0小時”與“學(xué)?！庇嘘P(guān)？做作業(yè)時間超過SKIPIF1<0小時做作業(yè)時間不超過SKIPIF1<0小時合計SKIPIF1<0校SKIPIF1<0校合計附表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附：SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩校所抽取人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件列出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組，解出這兩個量的值，即可得解；（2）將頻率分布直方圖中每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，可得出該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長，計算出頻率直方圖中后三個矩形的面積之和，可得出該地區(qū)做作業(yè)時長超過SKIPIF1<0小時的學(xué)生比例；（3）根據(jù)題中信息完善SKIPIF1<0列聯(lián)表，計算出SKIPIF1<0的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.(1)解：設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩校所抽取人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.(2)解：由直方圖可知，學(xué)生做作業(yè)的平均時長的估計值為SKIPIF1<0（小時）.由SKIPIF1<0，可知有SKIPIF1<0的學(xué)生做作業(yè)時長超過SKIPIF1<0小時.綜上，估計該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長為SKIPIF1<0小時，該區(qū)有SKIPIF1<0的學(xué)生做作業(yè)時長超過3小時.(3)解：由（2）可知，有SKIPIF1<0（人）做作業(yè)時間超過3小時.故填表如下（單位：人）：做作業(yè)時間超過SKIPIF1<0小時做作業(yè)時間不超過SKIPIF1<0小時合計SKIPIF1<0校SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0校SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為“做作業(yè)時間超過SKIPIF1<0小時”與“學(xué)?！庇嘘P(guān)3-2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃?020年將全面建成小康社會，是黨向人民作出的莊嚴(yán)承諾．目前脫貧攻堅已經(jīng)進入沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為SKIPIF1<0．用分層抽樣的方法，收集了100戶家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)（單位：萬元），繪制的頻率直方圖如圖所示，樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)．(1)完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．超過1.5萬元不超過1.5萬元總計平原地區(qū)山區(qū)10總計附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(2)根據(jù)這100個樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．為了更好地落實黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，從2020年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過1.5萬元的家庭中選取4戶作為“縣長聯(lián)系家庭”，記“縣長聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶數(shù)為SKIPIF1<0，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.【分析】(1)由頻率分布直方圖求樣本中收入超過1.5萬元的戶數(shù)，由分層抽樣性質(zhì)確定平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系完成列聯(lián)表，由公式計算SKIPIF1<0，與臨界值比較大小，確定是否接受假設(shè)；(2)確定隨機變量SKIPIF1<0的可能取值，求SKIPIF1<0取各值的概率，由此可得其分布列，判斷SKIPIF1<0為二項分布，利用二項分布概率公式求其期望.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，收入超過1.5萬元的家庭的頻率為SKIPIF1<0，所以收入超過1.5萬元的家庭的戶數(shù)有SKIPIF1<0戶，又因為平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為SKIPIF1<0，抽取了100戶，故平原地區(qū)的共有60戶，山區(qū)地區(qū)的共有40戶，又樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)，所以超過1.5萬元的有40戶居住在平原地區(qū)，不超過1.5萬元的有20戶住在平原地區(qū)，有30戶住在山區(qū)地區(qū)，故2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表如下：超過1.5萬元不超過1.5萬元總計平原地區(qū)402060山區(qū)103040總計5050100則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．（2）由（1）可知，選1戶家庭在平原的概率為SKIPIF1<0，山區(qū)的概率為SKIPIF1<0，X的可能取值為0，1，2，3，4，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為：X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為X服從二項分布SKIPIF1<0，所以X的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．1、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）（多選題）下列命題中，正確的是（

）A．在回歸分析中，可用決定系數(shù)SKIPIF1<0的值判斷模型的擬合效果，SKIPIF1<0越大，模型的擬合效果越好B．對分類變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的統(tǒng)計量SKIPIF1<0來說，SKIPIF1<0值越小，判斷“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)系”的把握程度越大C．在回歸模型中，殘差是觀測值SKIPIF1<0與預(yù)測值SKIPIF1<0的差，殘差點所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明模型擬合精度越高D．一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0百分位數(shù)為SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】對于A，由相關(guān)指數(shù)的定義知：SKIPIF1<0越大，模型的擬合效果越好，A正確；對于B，由獨立性檢驗的思想知：SKIPIF1<0值越大，“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)系”的把握程度越大，B錯誤．對于C，殘差點所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，則殘差平方和越小，模型擬合精度越高，C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第7位95，D正確．故選：SKIPIF1<0．2、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）（多選題）某校高三一名數(shù)學(xué)教師從該校高三學(xué)生中隨機抽取男、女生各50名進行了身高統(tǒng)計，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，并對其是否喜歡體育鍛煉進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計男生37m50女生n3250合計5545100參考公式：SKIPIF1<0α0.010.0050.001SKIPIF1<06.6357.87910.828則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164C．男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為11，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為9D．依據(jù)SKIPIF1<0的獨立性檢驗，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)【答案】ABD【分析】A選項，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)分析求出SKIPIF1<0，A正確；BC選項，由男、女身高分別近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，得到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；D選項，計算出卡方，與6.635比較大小后得到結(jié)論.【詳解】對于A．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確：對于B，在正態(tài)分布SKIPIF1<0中，μ約為平均數(shù)，所以男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164，故B正確；對于C，在正態(tài)分布SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為方差，SKIPIF1<0為標(biāo)準(zhǔn)差，男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為3，故C不正確；對于D，由SKIPIF1<0，依據(jù)SKIPIF1<0的獨立性檢驗，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)，故D正確．故選：ABD．3、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了研究高三（1）班女生的身高x（單位；cm）與體重y（單位：kg）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名女生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．該班某女生的身高為170cm，據(jù)此估計其體重為________________kg．【答案】54.5【分析】計算出樣本中心點，代入回歸直線方程，得到SKIPIF1<0，從而估計出該女生的體重.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故回歸直線方程為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0(kg).故答案為：54.5.4、（2023·山西運城·統(tǒng)考三模）數(shù)據(jù)顯示中國車載音樂已步入快速發(fā)展期，隨著車載音樂的商業(yè)化模式進一步完善，市場將持續(xù)擴大，下表為2018—2022年中國車載音樂市場規(guī)模（單位：十億元），其中年份2018—2022對應(yīng)的代碼分別為1—5．年份代碼x12345車載音樂市場規(guī)模y2.83.97.312.017.0(1)由上表數(shù)據(jù)知，可用指數(shù)函數(shù)模型SKIPIF1<0擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的回歸方程（a，b的值精確到0.1）；(2)綜合考慮2023年及2024年的經(jīng)濟環(huán)境及疫情等因素，某預(yù)測公司根據(jù)上述數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程后，通過修正，把b-1.3作為2023年與2024年這兩年的年平均增長率，請根據(jù)2022年中國車載音樂市場規(guī)模及修正后的年平均增長率預(yù)測2024年的中國車載音樂市場規(guī)模．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01.9433.821.71.6其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0十億元【詳解】（1）解：因為SKIPIF1<0，所以兩邊同時取常用對數(shù)，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（2）由（1）知2023年與2024年這兩年的年平均增長率SKIPIF1<0，2022年中國車載音樂市場規(guī)模為17，故預(yù)測2024年的中國車載音樂市場規(guī)模SKIPIF1<0（十億元）.5、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男?女同學(xué)各100名進行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計男生40女生30合計(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？(2