新高考數(shù)學二輪復習重難點04 指、對、冪數(shù)比較大小問題【七大題型】（舉一反三）（原卷版）

重難點04指、對、冪數(shù)比較大小問題【七大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用單調(diào)性比較大小】 2【題型2中間值法比較大小】 2【題型3作差法、作商法比較大小】 3【題型4構(gòu)造函數(shù)法比較大小】 3【題型5數(shù)形結(jié)合比較大小】 3【題型6含變量問題比較大小】 4【題型7放縮法比較大小】 4從近幾年的高考情況來看，指、對、冪數(shù)的大小比較問題是高考重點考查的內(nèi)容之一，是高考的熱點問題，主要以選擇題的形式考查，往往將冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等混在一起，進行排序比較大小.這類問題的主要解法是利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象來求解，解題時要學會靈活的構(gòu)造函數(shù).【知識點1指、對、冪數(shù)比較大小的一般方法】1.單調(diào)性法：當兩個數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較，具體情況如下：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同時，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用冪函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)性比較大小；③底數(shù)相同，真數(shù)不同時，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)性比較大小.2.中間值法：當?shù)讛?shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同時，要比較多個數(shù)的大小，就需要尋找中間變量0、1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，然后再各部分內(nèi)再利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，借助中間量進行大小關(guān)系的判定．3.作差法、作商法：(1)一般情況下，作差或者作商，可處理底數(shù)不一樣的對數(shù)比大小；(2)作差或作商的難點在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧與方法.4.估算法：(1)估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間；(2)可以對區(qū)間使用二分法(或利用指對轉(zhuǎn)化)尋找合適的中間值，借助中間值比較大小.5.構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，觀察總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律，很多時候三個數(shù)比較大小，可能某一個數(shù)會被可以的隱藏了“同構(gòu)”規(guī)律，所以可能優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的的兩個數(shù)來尋找規(guī)律，靈活的構(gòu)造函數(shù)來比較大小.6、放縮法：(1)對數(shù)，利用單調(diào)性，放縮底數(shù)，或者放縮真數(shù)；(2)指數(shù)和冪函數(shù)結(jié)合來放縮；(3)利用均值不等式的不等關(guān)系進行放縮.【題型1利用單調(diào)性比較大小】【例1】（2023·陜西商洛·統(tǒng)考一模）已知a=0.91.1,b=log1213,c=log132，則（A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．b>a>c【變式1-1】（2023·四川南充·模擬預測）已知a=252A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b【變式1-2】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知a=323，b=23A．c<a<b B．b<c<aC．b<a<c D．c<b<a【變式1-3】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知a=lnπ,b=log3π,c=A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<c<a【題型2中間值法比較大小】【例2】（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預測）已知a=6log23.4，b=6A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b【變式2-1】（2023上·天津河東·高三?？茧A段練習）已知a=2?log23，b=2?log3A．c<a<b B．b<a<cC．a(chǎn)<b<c D．c<b<a【變式2-2】（2023上·河南開封·高一校考階段練習）已知a=log132023,b=log20232024,c=2023?2024A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>a>b【變式2-3】（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）已知a=1.11.2,b=A．c<b<a B．a(chǎn)<b<cC．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【題型3作差法、作商法比較大小】【例3】（2023·山東青島·統(tǒng)考模擬預測）已知x=log32，y=log43，z=342A．x>y>z B．y>x>z C．z>y>x D．y>z>x【變式3-1】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預測）已知a=log169,b=A．b>a>c B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b【變式3-2】（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預測）若a=ln22，b=ln3A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【變式3-3】（2023·全國·模擬預測）已知a=log8.14，b=log3.1A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．c<a<b D．b<c<a【題型4構(gòu)造函數(shù)法比較大小】【例4】（2023·福建寧德·?？寄M預測）記a=eπ，b=π+1，A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．b<c<a D．a(chǎn)<c<b【變式4-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知實數(shù)a,b,c滿足a2+logA．a(chǎn)<b<c B．c<a<bC．b<c<a D．c<b<a【變式4-2】（2023·全國·模擬預測）已知a=log0.090.18，b=6.2?A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．a(chǎn)<c<b【變式4-3】（2023·全國·模擬預測）設a=0.2ln10，b=0.99，c=0.9eA．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【題型5數(shù)形結(jié)合比較大小】【例5】（2022·廣東茂名·統(tǒng)考一模）已知x,y,z均為大于0的實數(shù)，且2x=3y=A．x>y>z B．x>z>yC．z>x>y D．z>y>x【變式5-1】（2023上·四川·高三校聯(lián)考階段練習）已知a+log2a=4,b+A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．b>c>a D．c>a>b【變式5-2】（2023上·廣東江門·高一統(tǒng)考期末）已知fx=12x?x?2，gx=log12x?x?2，?x=xA．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．b>c>a D．b>a>c【變式5-3】（2022·河南·統(tǒng)考一模）已知a=eπ,b=A．c<b<a B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b【題型6含變量問題比較大小】【例6】（2022上·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a，b，c，滿足lnb=ea=c，則a，b，A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．b>c>a D．a(chǎn)>c>b【變式6-1】（2022上·湖北·高三校聯(lián)考開學考試）已知a,b,c均為不等于1的正實數(shù)，且lnc=alnb,lna=bA．c>a>b B．b>c>aC．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b【變式6-2】（2022上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知正實數(shù)a，b，c滿足ec+e?2a=ea+e?c，b=logA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．c<b<a【變式6-3】（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期末）設m>1，logma=mb=c，若a，bA．a(chǎn)>1 B．c≠e C．b<c<a D．【題型7放縮法比較大小】【例7】（2023·全國·模擬預測）已知a=log2π，b=ln4A．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b【變式7-1】（2023上·安徽·高二校聯(lián)考階段練習）已知a=19?17A．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b【變式7-2】（2023上·江蘇泰州·高一泰州中學校考期中）已知三個互不相等的正數(shù)a,b,c滿足a=e23,b=log23+A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．c<a【變式7-3】（2023上·福建漳州·高一?？计谥校┰Oa=0.712023，b=12023A．c>a>b B．c>b>aC．a(chǎn)>c>b D．b>c>a1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若a=1.010.5,b=1.010.6A．c>a>b B．c>b>aC．a(chǎn)>b>c D．b>a>c2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知a=20.7，b=(13A．a(chǎn)>c>b B．b>c>a C．a(chǎn)>b>c D．c>a>b3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設a=0.1e0.1,b=A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=e?(x?1)A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b5．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設a=log20.3,b=log120.4,c=0.40.3A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．a(chǎn)<c<b6．（20