新高考數(shù)學二輪復習專題3.2 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值【七大題型】(舉一反三)(原卷版)_第1頁
新高考數(shù)學二輪復習專題3.2 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值【七大題型】(舉一反三)(原卷版)_第2頁
新高考數(shù)學二輪復習專題3.2 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值【七大題型】(舉一反三)(原卷版)_第3頁
新高考數(shù)學二輪復習專題3.2 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值【七大題型】(舉一反三)(原卷版)_第4頁
新高考數(shù)學二輪復習專題3.2 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值【七大題型】(舉一反三)(原卷版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

專題3.2函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值【七大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用導數(shù)判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間】 2【題型2由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】 3【題型3利用導數(shù)求函數(shù)的極值(點)】 3【題型4根據(jù)極值(點)求參數(shù)】 4【題型5利用導數(shù)求函數(shù)的最值】 4【題型6已知函數(shù)最值求參數(shù)】 5【題型7函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應用】 51、函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值導數(shù)與函數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容,是高考??嫉臒狳c內(nèi)容,從近三年的高考情況來看,高考中常涉及的問題有利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等;與不等式、方程的根(或函數(shù)的零點)等內(nèi)容結(jié)合考查,此類問題體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想,此類問題在選擇、填空、解答題中都有考查,而在解答題中進行考查時試題難度較大.【知識點1導數(shù)中函數(shù)單調(diào)性問題的解題策略】1.確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟;(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求f'(x);(3)解不等式f'(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間;(4)解不等式f'(x)<0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.2.含參函數(shù)的單調(diào)性的解題策略:(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論.(2)若導函數(shù)為二次函數(shù)式,首先看能否因式分解,再討論二次項系數(shù)的正負及兩根的大??;若不能因式分解,則需討論判別式△的正負,二次項系數(shù)的正負,兩根的大小及根是否在定義域內(nèi).3.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路:(1)利用集合間的包含關(guān)系處理:y=f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應單調(diào)區(qū)間的子集.(2)f(x)為增(減)函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a,b)都有f'(x)≥0(f'(x)≤0),且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上,f'(x)不恒為零,應注意此時式子中的等號不能省略,否則會漏解.(3)函數(shù)在某個區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題.【知識點2函數(shù)的極值與最值問題的解題思路】1.運用導數(shù)求函數(shù)f(x)極值的一般步驟:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導數(shù)f'(x);(3)解方程f'(x)=0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;(4)列表檢驗f'(x)在f'(x)=0的根x0左右兩側(cè)值的符號;(5)求出極值.2.根據(jù)函數(shù)極值求參數(shù)的一般思路:

已知函數(shù)極值,確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時,要注意:根據(jù)極值點的導數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組,利用待定系數(shù)法求解.3.利用導數(shù)求函數(shù)最值的解題策略:(1)利用導數(shù)求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的一般步驟:①求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值;②求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a),f(b);③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.(2)求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值的一般步驟:求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值,不僅要研究其極值情況,還要研究其單調(diào)性,并通過單調(diào)性和極值情況,畫出函數(shù)的大致圖象,然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.【題型1利用導數(shù)判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間】【例1】(2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學??寄M預測)函數(shù)y=?x2+lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.12,e B.(0,e【變式1-1】(2023·遼寧鞍山·鞍山一中??级#┫铝泻瘮?shù)中,既是偶函數(shù)又在0,+∞上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

A.fx=xC.fx=【變式1-2】(2023·上海靜安·統(tǒng)考二模)函數(shù)y=xlnA.嚴格增函數(shù)B.在0,1eC.嚴格減函數(shù)D.在0,1e【變式1-3】(2023·全國·模擬預測)已知函數(shù)fx=lnx?2+A.2,3 B.3,4 C.?∞,3【題型2由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】【例2】(2023·廣西玉林·統(tǒng)考二模)若函數(shù)f(x)=(ax+1)ex在1,2上為增函數(shù),則a的取值范圍是(A.?12C.?14【變式2-1】(2023·寧夏銀川·銀川一中??既#┤艉瘮?shù)f(x)=x22?lnx在區(qū)間A.0<m<23C.23≤m≤1 D.【變式2-2】(2023下·重慶·高二校聯(lián)考期中)若函數(shù)fx=x2?alnx?x?2023A.?∞,1 B.?∞,1【變式2-3】(2023·全國·模擬預測)已知函數(shù)gx=ax?12x+1?lnA.?∞,4 B.?∞,【題型3利用導數(shù)求函數(shù)的極值(點)】【例3】(2023·全國·模擬預測)函數(shù)f(x)=2x?tanx?π在區(qū)間?A.π2+1,?π2C.3π2?1,?π【變式3-1】(2023·河南洛陽·校聯(lián)考模擬預測)已知函數(shù)fx及其導函數(shù)f′x的定義域均為R,且f′xA.有一個極小值點,一個極大值點 B.有兩個極小值點,一個極大值點C.最多有一個極小值點,無極大值點 D.最多有一個極大值點,無極小值點【變式3-2】(2023·河北·模擬預測)若函數(shù)fx=sinx?xπA.1 B.2 C.3 D.4【變式3-3】(2023·河南·統(tǒng)考三模)已知函數(shù)f(x)=x2lnA.f(x)在x=1e處得到極大值?12e B.C.f(x)在x=1e處得到極小值?12e D.【題型4根據(jù)極值(點)求參數(shù)】【例4】(2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模)已知函數(shù)fx=ax+lnxb+1在A.-1 B.0 C.1 D.2【變式4-1】(2023·陜西商洛·統(tǒng)考三模)若函數(shù)f(x)=x3+ax2A.[?3,6] B.(?3,6)C.(?∞,?3]∪[6,+【變式4-2】(2023·四川綿陽·統(tǒng)考一模)若函數(shù)y=cosωx+π6(ω>0)在區(qū)間?πA.13,76 B.1【變式4-3】(2023·高二課時練習)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2A.?1<a<2 B.a(chǎn)<?3或a>6 C.?3<a<6 D.a(chǎn)<?1或a>2【題型5利用導數(shù)求函數(shù)的最值】【例5】(2023·四川綿陽·三臺中學??寄M預測)當x=2時,函數(shù)fx=x3+bx2A.8 B.12 C.16 D.32【變式5-1】(2023·廣西玉林·校聯(lián)考模擬預測)已知正實數(shù)x,y滿足yex=lnx?A.?1 B.0 C.1 D.2【變式5-2】(2023·江西贛州·南康中學校聯(lián)考模擬預測)已知函數(shù)fx=e2x?2tex+1A.1e B.1e2+1【變式5-3】(2023·陜西漢中·統(tǒng)考一模)設(shè)定義在R上的函數(shù)fx滿足f′x+fxA.fx在R上單調(diào)遞減 B.fx在C.fx在R上有最大值 D.fx在【題型6已知函數(shù)最值求參數(shù)】【例6】(2023·廣西·統(tǒng)考模擬預測)已知函數(shù)fx=lnx+ax存在最大值0,則A.?2 B.?1e【變式6-1】(2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模)若函數(shù)fx=x?m2?2,x<02xA.m<0 B.m≤0 C.m>0 D.m≥0【變式6-2】(2023·上海松江·統(tǒng)考二模)已知函數(shù)y=13x3?x2?3x+a,A.?6<t<0 B.?6<t≤0C.?6<t<2 D.?6<t≤2【變式6-3】(2023·高二課時練習)已知函數(shù)f(x)=ex+x3A.(-e,2) B.(-e,1-e) C.(1,2) D.(?【題型7函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應用】【例7】(2023·全國·模擬預測)已知函數(shù)fx=sin(1)若a≤?2,討論f′x在(2)若函數(shù)gx=fx+f′x【變式7-1】(2023·吉林·統(tǒng)考一模)已知函數(shù)f(x)=e(1)若函數(shù)fx在0,π上單調(diào)遞增,求正實數(shù)(2)求證:當m=1時,fx在?π,+∞上存在唯一極小值點【變式7-2】(2023·吉林長春·東北師大附中??级#┮阎瘮?shù)fx(1)討論函數(shù)fx(2)若m>0,fx的最小值是1+lnm【變式7-3】(2023·陜西漢中·校聯(lián)考模擬預測)已知函數(shù)fx=xln(1)若a=1,求fx(2)若fx恰有2個不同的極值點,求a(3)若fx恰有2個不同的零點,求a1.(2023·全國·統(tǒng)考高考真題)函數(shù)fx=x3+ax+2A.?∞,?2 B.?∞,?32.(2023·全國·統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)fx=aex?lnxA.e2 B.e C.e?13.(2023·全國·統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)fx的定義域為R,fxy=A.f0=0C.fx是偶函數(shù) D.x=0為f4.(2023·全國·統(tǒng)考高考真題)若函數(shù)fx=alnA.bc>0 B.a(chǎn)b>0 C.b2+8ac>05.(2023·全國·統(tǒng)考高考真題)設(shè)a∈0,1,若函數(shù)fx=ax+1+a6.(2023·全國·統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)fx(1)當a=?1時,求曲線y=fx在點1,f(2)若函數(shù)fx在0,+∞單調(diào)遞增,求7.(2023·北京·統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)f(x)=x?x3eax+b,曲線y=f(x)在點(1)求a,b的值;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x)(3)求f(x)的極值點個數(shù).8.(2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論