高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)4.3.2正弦定理和余弦定理(針對(duì)練習(xí))(原卷版+解析)

第四章三角函數(shù)與解三角形4.3.2正弦定理和余弦定理（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一正弦定理解三角形1．在中，，，，則為（

）A． B． C．或 D．或2．在中，，則角的大小為（

）A． B． C．或 D．3．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（

）．A． B． C． D．4．在中，已知，且，則（

）A． B． C． D．5．若中，，則的外接圓半徑為（

）A．1 B．2 C．3 D．4針對(duì)練習(xí)二余弦定理解三角形6．在中，角所對(duì)的邊分別為.已知，則（

）A．1 B．2 C． D．37．在中，若，，，則（

）A．6 B． C． D．8．若的三邊長(zhǎng)分別為、、，則該三角形最大角的余弦值為（

）A． B． C． D．9．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．10．的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，則（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)三邊角互化11．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則（

）A． B． C． D．12．中，若，則角等于（

）A． B． C． D．或13．在中，若滿足，則A等于（

）A． B． C． D．14．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則A．1 B．2 C．3 D．415．在中，若，則角的值為（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)四判斷三角形形狀16．在中，角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．直角三角形17．已知在中，，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形18．設(shè)在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．鈍角三角形19．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形20．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形針對(duì)練習(xí)五面積公式的應(yīng)用21．已知中，，，，則的面積是（

）A． B． C．6 D．22．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．23．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊是a，b，c，若的面積為，則C的大?。?/p>

）A． B． C． D．24．中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則的面積為（

）A． B． C． D．25．在銳角三角形中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，，則（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)六判斷三角形解的個(gè)數(shù)26．在中，所對(duì)的邊分別為，則下列判斷中正確的是（

）A．無(wú)解B．有一解C．有兩解D．有兩解27．在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，28．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，29．若滿足的恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．30．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，.如果有兩解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)七正、余弦定理的綜合應(yīng)用31．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若.(1)求的值；(2)若，，求的面積.32．已知的內(nèi)角所對(duì)的對(duì)邊分別為，周長(zhǎng)為，且．(1)求的值；(2)若的面積為，求角的大?。?3．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．(1)求角A的大??；(2)若，，求的面積.34．在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，，向量與向量互相垂直.(1)求的面積；(2)若，求的值.35．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且的面積．(1)求角B的大?。?2)若，求．第四章三角函數(shù)與解三角形4.3.2正弦定理和余弦定理（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一正弦定理解三角形1．在中，，，，則為（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)求出，根據(jù)正弦定理求出，結(jié)合為銳角可得結(jié)果.【詳解】在中，因?yàn)椋?，由正弦定理得，因?yàn)?，所以為銳角，所以.故選：A.2．在中，，則角的大小為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】【分析】由正弦定理代入即可得出，從而求出角的大小.【詳解】由正弦定理：，所以.故選：A.3．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以．故選：A4．在中，已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理求解.【詳解】解：在中，因?yàn)?，即，所以由正弦定理得?因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：D5．若中，，則的外接圓半徑為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理，結(jié)合題目數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，即可求出的值.【詳解】解：根據(jù)題意，可知，由正弦定理得，即，解得：，所以的外接圓半徑為1.故選：A.針對(duì)練習(xí)二余弦定理解三角形6．在中，角所對(duì)的邊分別為.已知，則（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】A【解析】【分析】由余弦定理直接可得.【詳解】由余弦定理可得所以.故選：A7．在中，若，，，則（

）A．6 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可求.【詳解】由余弦定理可得，故，故選：D.8．若的三邊長(zhǎng)分別為、、，則該三角形最大角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先利用大邊對(duì)大角，確定最大角，進(jìn)而利用余弦定理進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)榇筮厡?duì)大角，所以邊長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為最大角，設(shè)為，則故選：A9．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可求出結(jié)果.【詳解】依題意得，又，所以.故選：D10．的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，利用余弦定理求解.【詳解】因?yàn)?，即所以，因?yàn)椋裕蔬x：B．針對(duì)練習(xí)三邊角互化11．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件，由正弦定理得，可令，再利用余弦定理求解.【詳解】由正弦定理：得又因?yàn)?，所以令所以故選：D.12．中，若，則角等于（

）A． B． C． D．或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理邊化角可得，再由即可得解.【詳解】由可得，三角形中，所以，由，所以或.故選：D13．在中，若滿足，則A等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，進(jìn)而求得.【詳解】由正弦定理得，，由于，所以.故選：D14．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得，進(jìn)而得到，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，由正弦定理得，由正弦定理有，故．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，考查兩角和的正弦公式以及三角形內(nèi)角和定義，屬于基礎(chǔ)題.15．在中，若，則角的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的邊角互化即可求解.【詳解】，，，，，且，，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.針對(duì)練習(xí)四判斷三角形形狀16．在中，角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．直角三角形【答案】B【解析】【分析】由正弦定理得到，結(jié)合，得到，結(jié)合，求出，求出正確答案.【詳解】，由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，故，所以是等腰三角?故選：B17．已知在中，，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】C【解析】【分析】先判斷出最大角，通過(guò)余弦定理判斷即可.【詳解】由正弦定理可得，則C為最大角，設(shè)，因?yàn)?，所以C為鈍角，故為鈍角三角形．故選：C.18．設(shè)在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．鈍角三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式和正弦定理求得，得到，求得，即可求解.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，即，所以，又因?yàn)?，所以，所以是直角三角?故選：A.19．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化，再利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得，即可得到答案.【詳解】由正弦定理，得，又在中，，所以，所以，即，故的形狀一定是等腰三角形，故選：A．20．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)降冪公式，先得到，化簡(jiǎn)整理，再由正弦定理，得到，推出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，即．由正弦定理得：．在中，，從而有，即．在中，，所以．由此得，故為直角三角形.故選：B.針對(duì)練習(xí)五面積公式的應(yīng)用21．已知中，，，，則的面積是（

）A． B． C．6 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理求出，再求出，然后用面積公式即可.【詳解】，.故選：A.22．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先由余弦定理求出、，再由面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：由余弦定理，即，又，所以，，所以.故選：C23．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊是a，b，c，若的面積為，則C的大?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用三角形面積公式以及余弦定理建立等式，即可求得的大小.【詳解】由余弦定理得：的面積，又.故選：A.24．中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件，由余弦定理可得角B得大小，再由正弦公式即可求得三角形得面積.【詳解】∵，∴∴則，.故選：C.25．在銳角三角形中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由三角形面積公式可得，根據(jù)銳角三角形及同角的平方關(guān)系求.【詳解】由題設(shè)，則，又三角形為銳角三角形，所以.故選：A針對(duì)練習(xí)六判斷三角形解的個(gè)數(shù)26．在中，所對(duì)的邊分別為，則下列判斷中正確的是（

）A．無(wú)解B．有一解C．有兩解D．有兩解【答案】B【解析】【分析】A選項(xiàng)由余弦定理進(jìn)行判斷；B、C、D選項(xiàng)由正弦定理判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由余弦定理得，即，故，，能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由正弦定理，即，解得，又，故，所以只有一解，B正確；對(duì)于C，由正弦定理，即，解得，所以不存在，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由正弦定理，即，解得，所以，只有一解，D錯(cuò)誤.故選：B.27．在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【解析】【分析】由正弦定理解三角形進(jìn)行判斷．【詳解】解：由正弦定理可得，對(duì)于選項(xiàng)A，，，，有，∴，∴，故△ABC有唯一解．對(duì)于選項(xiàng)B，，，，又，故，故△ABC無(wú)解．對(duì)于選項(xiàng)C，，，，有，∴，又，故△ABC有兩個(gè)解．對(duì)于選項(xiàng)D，，，，由，得，故B為銳角，故△ABC有唯一解．故選：C．28．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【解析】【分析】只有已知兩邊及一邊的對(duì)角才有可能出現(xiàn)兩解，可排除AB；由三角形存在兩解的條件直接判斷可知CD.【詳解】A中，已知兩角一邊三角形有唯一解；B中，已知兩邊及其夾角，三角形有唯一解；C中，因?yàn)?，所以三角形有唯一解；D中，因?yàn)椋?，所以三角形有兩?故選：D29．若滿足的恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合正弦定理先表示出，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求的范圍，進(jìn)而可求的范圍．【詳解】解：由正弦定理可得，故，由且恰有一個(gè)，故或，所以或，即．故選：B30．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，.如果有兩解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，由此可解得的取值范圍.【詳解】如下圖所示：因?yàn)橛袃山?，所以，解?故選：D.針對(duì)練習(xí)七正、余弦定理的綜合應(yīng)用31．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若.(1)求的值；(2)若，，求的面積.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理將邊化角，再利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)平方關(guān)系計(jì)算可得；（2）首先由余弦定理求出，再根據(jù)面積公式計(jì)算可得；(1)解：因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以，因?yàn)?，所以，即，所?2)解：由余弦定理，即，解得或（舍去），所以；32