高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第三章 圓錐曲線的方程同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）（考試版）（含答案）

第三章圓錐曲線的方程同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．畫(huà)法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長(zhǎng)半軸?短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日?qǐng)A.若橢圓的蒙日?qǐng)A為，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．雙曲線方程為,,為其左?右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)和點(diǎn)，滿足，,則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線為，直線過(guò)點(diǎn)且與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，分別為和的內(nèi)心，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．5．已知A，B分別是橢圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．設(shè)雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則（

）A． B． C． D．7．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線l1從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)r上的點(diǎn)A(x1，y1)反射后，再經(jīng)r上另一點(diǎn)B(x2，y2)反射后，沿直線l2射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．y1y2＝－1B．C．PB平分∠ABQD．延長(zhǎng)AO交直線x＝－于點(diǎn)C，則C，B，Q三點(diǎn)共線8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)焦點(diǎn)F與C交于A，B兩點(diǎn)，以為直徑的圓與y軸交于D，E兩點(diǎn)，且，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．過(guò)拋物線x2＝my(m≠0)的焦點(diǎn)且與y軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若三角形ABO的面積為2，則m的值可能為（

）A．4 B．－4 C．2 D．－210．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交的左支于兩點(diǎn)，直線：為的一條漸近線，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．B．存在點(diǎn)，使得C．的最小值為1D．點(diǎn)到直線：距離的最小值為202211．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若直線l垂直于x軸，則 B．C．若，則直線l的斜率為 D．若，則12．已知橢圓C：的左．右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為B．橢圓C的短軸長(zhǎng)可能為2C．橢圓C的離心率的取值范圍為D．若，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，高腳杯的軸截面為拋物線，往杯中緩慢倒水，當(dāng)杯中的水深為2cm時(shí)，水面寬度為6cm，當(dāng)水面再上升1cm時(shí)，水面寬度為_(kāi)_______cm．14．已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的左頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且垂直于x軸，若C的離心率為5，則的斜率為_(kāi)_____________．15．已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在拋物線上，直線PF與拋物線交于另一點(diǎn)A，設(shè)直線MP，MA的斜率分別為k1，k2，則k1＋k2的值為_(kāi)_______．16．知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)到橢圓上的動(dòng)點(diǎn)Q的距離的最大值不超過(guò)，當(dāng)橢圓的離心率取到最大值時(shí)，則的最大值等于__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，過(guò)A作直線交拋物線C于，（，，）兩點(diǎn)．(1)若直線的斜率為1，且，，求拋物線C的方程；(2)若M是線段的中點(diǎn)，求直線的方程（用含常數(shù)p的式子表示）．18．已知從曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，實(shí)軸長(zhǎng)為、一條漸近線方程為，過(guò)的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．(1)求雙曲線C的方程；(2)已知，若的外心Q的橫坐標(biāo)為0，求直線l的方程．19．已知拋物線，焦點(diǎn)為F，直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q．(1)若拋物線C上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3，求m的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，雙曲線：的斜率大于0的漸近線為，過(guò)點(diǎn)作直線，交拋物線于A，兩點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程；(2)若直線，且與拋物線相切于點(diǎn)，求的值.21．已知橢圓C：（）的短軸長(zhǎng)為2，，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)（M，