高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)2.6.2冪函數(shù)(針對練習(xí))(原卷版+解析)

第二章函數(shù)2.6.2冪函數(shù)（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一冪函數(shù)的概念1．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是冪函數(shù)的有（

）A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．下列函數(shù)中，值域是的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過(36，6)，則此冪函數(shù)的解析式是（

）A． B． C． D．5．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（

）A． B．3 C． D．4針對練習(xí)二冪函數(shù)的圖像6．下列四個圖像中，函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．7．如圖是冪函數(shù)的部分圖象，已知取，2，，這四個值，則與曲線，，，相應(yīng)的依次為（

）A．2，，， B．，，，2C．，2，， D．2，，，8．如圖，①②③④對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，其中②對應(yīng)的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．9．若冪函數(shù)(m，n∈N*，m，n互質(zhì))的圖像如圖所示，則（

）A．m，n是奇數(shù)，且<1B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且>1C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且<1D．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)，且>110．下列結(jié)論中，正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0，0)，(1，1)B．冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限C．當(dāng)冪指數(shù)α取1，3，時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)D．當(dāng)α＝－1時，冪函數(shù)y＝xα在其整個定義域上是減函數(shù)針對練習(xí)三冪函數(shù)的定義域11．函數(shù)的定義域A． B．C． D．12．冪函數(shù)的定義域為()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．R D．(－∞，0)∪(0，＋∞)13．下列冪函數(shù)中，定義域為R的冪函數(shù)是（

）A． B．C． D．14．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的定義域為（

）A． B． C． D．0,+∞15．下列函數(shù)中，與冪函數(shù)有相同定義域的是（

）A．； B．； C．； D．．針對練習(xí)四冪函數(shù)的值域16．冪函數(shù)中a的取值集合C是的子集，當(dāng)冪函數(shù)的值域與定義域相同時，集合C為（

）A． B． C． D．17．下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B． C． D．18．下列函數(shù)中，定義域、值域相同的函數(shù)是（

）A． B． C． D．19．當(dāng)α∈時，函數(shù)的值域為R的α值有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．以下函數(shù)，，，中，值域為的函數(shù)共（

）個A．1 B．2 C．3 D．4針對練習(xí)五冪函數(shù)的單調(diào)性21．下列函數(shù)中是減函數(shù)的為（

）A． B．C． D．22．在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B． C． D．23．已知冪函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則的值為（

）A．3 B． C．3或 D．-224．若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)m值可以是下列的（

）A．2 B．1 C． D．25．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．2或4針對練習(xí)六冪函數(shù)的奇偶性26．下列冪函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對稱且過點、的是（

）A．； B．； C．； D．．27．設(shè)，則使冪函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)的的值是（

）A． B．C． D．28．下列命題中，不正確的是（

）A．冪函數(shù)y=x-1是奇函數(shù)B．冪函數(shù)y=x2是偶函數(shù)C．冪函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．y=既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)29．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A． B． C． D．230．下列冪函數(shù)中，定義域為R且為偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．針對練習(xí)七比較大小與解不等式31．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．32．已知，，，則（

）A． B．C． D．33．已知冪函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．[－1，3] B． C．[－1，0） D．34．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件35．已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．第二章函數(shù)2.6.2冪函數(shù)（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一冪函數(shù)的概念1．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是冪函數(shù)的有（

）A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】B【解析】由冪函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】由冪函數(shù)的定義：形如（為常數(shù)）的函數(shù)為冪函數(shù)，則可知①和④是冪函數(shù).故選；B.2．下列函數(shù)中，值域是的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，對選項中的函數(shù)進(jìn)行分析、判斷即可．【詳解】由題意可得選項B、D的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，故排除B、D；對于A：函數(shù)，定義域為R，所以值域為R，滿足條件；對于C：函數(shù)，定義域為，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以值域為，不滿足條件；故選：A3．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念判斷各選項中的函數(shù)是否為冪函數(shù)，由此可得出合適的選項.【詳解】形如（為常數(shù)且）為冪函數(shù)，所以，函數(shù)為冪函數(shù)，函數(shù)、、均不是冪函數(shù)，故選：B.4．已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過(36，6)，則此冪函數(shù)的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，代入已知點坐標(biāo)求解即得．【詳解】由題意設(shè)，∴，，∴．故選：C．5．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（

）A． B．3 C． D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)解析式的特點可得的值，再將點代入解析式可得的值，進(jìn)而可得的值.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以可得：，因為的圖象過點，所以，解得：，所以，故選：D.針對練習(xí)二冪函數(shù)的圖像6．下列四個圖像中，函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的定義域，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：因為，即，所以，解得，即函數(shù)的定義域為，故排除A、C、D，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故B正確；故選：B7．如圖是冪函數(shù)的部分圖象，已知取，2，，這四個值，則與曲線，，，相應(yīng)的依次為（

）A．2，，， B．，，，2C．，2，， D．2，，，【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判定.【詳解】因為在直線右側(cè)，指數(shù)越大，冪函數(shù)的圖象越靠上，所以曲線，，，相應(yīng)的依次為2，，，.故選：A.8．如圖，①②③④對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，其中②對應(yīng)的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)常見冪函數(shù)的圖像即可得出答案.【詳解】解：由圖知：①表示，②表示，③表示，④表示.故選：C.9．若冪函數(shù)(m，n∈N*，m，n互質(zhì))的圖像如圖所示，則（

）A．m，n是奇數(shù)，且<1B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且>1C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且<1D．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)，且>1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)利用排除法求解【詳解】由圖知冪函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且，排除B，D；當(dāng)m，n是奇數(shù)時，冪函數(shù)f(x)非偶函數(shù)，排除A；故選：C.10．下列結(jié)論中，正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0，0)，(1，1)B．冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限C．當(dāng)冪指數(shù)α取1，3，時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)D．當(dāng)α＝－1時，冪函數(shù)y＝xα在其整個定義域上是減函數(shù)【答案】C【解析】【分析】對于AD，舉例判斷，對于BC，由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝x－1的圖象不經(jīng)過原點，故A錯誤；因為所有的冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上都有定義，且y＝xα(α∈R)>0，所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故B錯誤；當(dāng)α>0時，y＝xα是增函數(shù)，故C正確；當(dāng)α＝－1時，y＝x－1在區(qū)間(－∞，0)，(0，＋∞)上是減函數(shù)，但在整個定義域上不是減函數(shù)，故D錯誤．故選：C.針對練習(xí)三冪函數(shù)的定義域11．函數(shù)的定義域A． B．C． D．【答案】A【解析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12．冪函數(shù)的定義域為()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．R D．(－∞，0)∪(0，＋∞)【答案】A【解析】【詳解】,所以，解得，即定義域為，故選A．13．下列冪函數(shù)中，定義域為R的冪函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)式與根式的互化，結(jié)合具體函數(shù)的定義域的求法逐項分析即可求出結(jié)果.【詳解】A，則需要滿足，即，所以函數(shù)的定義域為，故A不符合題意；B，則需要滿足，所以函數(shù)的定義域為，故B不符合題意；C，則需要滿足，所以函數(shù)的定義域為，故C不符合題意；D，故函數(shù)的定義域為，故D正確；故選：D.14．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出冪函數(shù)的解析式，即可得出定義域.【詳解】設(shè)，已知的圖象經(jīng)過點，則，，，其定義域為.故選：D.【點睛】此題考查冪函數(shù)的概念，根據(jù)概念求解析式，再求函數(shù)定義域，需要注意定義域?qū)懗杉匣騾^(qū)間形式.15．下列函數(shù)中，與冪函數(shù)有相同定義域的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】A【解析】【分析】由題知冪函數(shù)，定義域為，再依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：冪函數(shù)，定義域為，對于A選項，定義域為，故正確；對于B選項，定義域為，故錯誤；對于C選項，定義域為，故錯誤；對于D選項，定義域為，故錯誤；故選：A針對練習(xí)四冪函數(shù)的值域16．冪函數(shù)中a的取值集合C是的子集，當(dāng)冪函數(shù)的值域與定義域相同時，集合C為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分別求出各冪函數(shù)的定義域和值域，得到答案.【詳解】當(dāng)時，定義域和值域均為，符合題意；時，定義域為，值域為，故不合題意；時，定義域為，值域為，符合題意；時，定義域與值域均為R，符合題意；時，定義域為R，值域為，不符合題意；時，定義域與值域均為R，符合題意.故選：C17．下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題意利用基本初等函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論.【詳解】解：由于的定義域為R，值域為，故A不滿足條件；由于，它的定義域為，值域為，故B滿足條件；由于的定義域為，值域為R，故C不滿足條件；由于的定義域為R，值域為R，故D不滿足條件，故選：B.18．下列函數(shù)中，定義域、值域相同的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】分別確定函數(shù)的定義域與值域．可得正確選項．【詳解】的定義域是，值域是，的定義域是，值域是，的定義域是，值域是，的定義域是，值域是，D中函數(shù)的定義域、值域相同．故選：D．19．當(dāng)α∈時，函數(shù)y＝xα的值域為R的α值有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】解：，的值域為；的值域為；的值域為；的值域為；的值域為；所以使函數(shù)滿足值域為的有個；故選：【點睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20．以下函數(shù)，，，中，值域為的函數(shù)共（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四個函數(shù)的定義域結(jié)合函數(shù)的解析式，分別求出四個冪函數(shù)的值域即可得答案．【詳解】函數(shù)，其定義域為，值域為；函數(shù)的定義域為，值域為；函數(shù)，，函數(shù)值域為；函數(shù)，值域為．值域為的函數(shù)共3個．故選C.【點睛】本題考查對冪函數(shù)簡單性質(zhì)的考查，即函數(shù)的三要素，考查基本運算求解能力.針對練習(xí)五冪函數(shù)的單調(diào)性21．下列函數(shù)中是減函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、正比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】A：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以該函數(shù)不是減函數(shù)，不符合題意；B：因為函數(shù)是增函數(shù)，所以不符合題意；C：因為函數(shù)是增函數(shù)，所以不符合題意；D：因為函數(shù)是減函數(shù)，所以符合題意，故選：D22．在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依次判斷四個選項的單調(diào)性即可.【詳解】A選項：增函數(shù)，錯誤；B選項：增函數(shù)，錯誤；C選項：當(dāng)時，，為減函數(shù)，正確；D選項：增函數(shù)，錯誤.故選：C.23．已知冪函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則的值為（

）A．3 B． C．3或 D．-2【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因為冪函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得，故選：A.24．若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)m值可以是下列的（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：因為冪函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得.故選：C.25．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．2或4【答案】C【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解即可【詳解】且解得故選：C針對練習(xí)六冪函數(shù)的奇偶性26．下列冪函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對稱且過點、的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)圖像不關(guān)于軸對，故A錯誤；由于函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)關(guān)于軸對稱，且經(jīng)過了點、，故B正確；由于的定義域為，所以函數(shù)不過點，故C錯誤；由于的定義域為，且，所以圖像關(guān)于原點中心對稱，故D錯誤.故選：B.27．設(shè)，則使冪函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)的的值是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】分別對，，2，3時的冪函數(shù)分析判斷即可【詳解】當(dāng)時，，其定義域為，所以不合題意，當(dāng)時，，其定義域為，所以不合題意，當(dāng)時，，其定義域為，且為偶函數(shù)，所以符合題意，當(dāng)時，，其定義域為，而此函數(shù)為奇函數(shù)，所以不合題意，故選：C28．下列命題中，不正確的是（

）A．冪函數(shù)y=x-1是奇函數(shù)B．冪函數(shù)y=x2是偶函數(shù)C．冪函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．y=既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義依次判斷即可.【詳解】因為，，所以A正確；因為，所以B正確；因為不恒成立，所以C不正確；因為定義域為[0，+∞)，不關(guān)于原點對稱，所以D正確.故選：C.【點睛】本題主要考查奇偶函數(shù)的定義，屬于簡單題.29．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A． B． C． D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B30．下列冪函數(shù)中，定義域為R且為偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，判斷函數(shù)的定義域，并根據(jù)偶函數(shù)定義，來判斷函數(shù)是否滿足，一一判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，不符合題意，故A錯誤；對于B，函數(shù)為奇函數(shù)