高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)3.1.1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第三章導(dǎo)數(shù)3.1.1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義（題型戰(zhàn)法）知識梳理一導(dǎo)數(shù)的公式及運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：，為有理數(shù)2．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(1)函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則：設(shè)，是可導(dǎo)的，則；(2)函數(shù)積的求導(dǎo)法則：設(shè)，是可導(dǎo)的，則；(3)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則：設(shè)，是可導(dǎo)的，，則；二導(dǎo)數(shù)的幾何意義由導(dǎo)數(shù)意義可知，曲線在點(diǎn)的切線的斜率等于．曲線在點(diǎn)處的切線方程為：題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一導(dǎo)數(shù)定義中的極限計(jì)算典例1．已知函數(shù)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8變式1-1．已知函數(shù)，則（

）.A． B． C． D．變式1-2．若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（

）A．1 B． C．2 D．變式1-3．設(shè)函數(shù)，則（

）A．e B．1 C． D．變式1-4．設(shè)函數(shù)滿足，則（

）A． B．1 C． D．2題型戰(zhàn)法二導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算典例2．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．變式2-1．下列求導(dǎo)正確的是（

）A． B．C． D．變式2-2．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．變式2-3．若在R上可導(dǎo)，則f'(?1)=（

）A．16 B．54 C．－25 D．－16變式2-4．已知，則等于（

）A．-4 B．2 C．1 D．-2題型戰(zhàn)法三導(dǎo)數(shù)的復(fù)合運(yùn)算典例3．設(shè)，若在處的導(dǎo)數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．變式3-1．已知函數(shù)，則等于（

）A． B．2 C． D．1變式3-2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B．C． D．變式3-3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A．B．C． D．變式3-4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A．B．C． D．題型戰(zhàn)法四求曲線切線的斜率（傾斜角）典例4．曲線在處的切線的斜率為（

）A．B．C． D．變式4-1．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．60° D．120°變式4-2．過函數(shù)圖像上一個動點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線領(lǐng)斜角范圍為（

）A．B．C． D．變式4-3．函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．變式4-4．已知函數(shù)f（x）在上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．題型戰(zhàn)法五“在”一點(diǎn)求曲線的切線方程典例5．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．變式5-1．曲線在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．變式5-2．曲線在處的切線方程為（

）A．4x－y+8＝0B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝0變式5-3．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．B．C． D．變式5-4．曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．1題型戰(zhàn)法六“過”一點(diǎn)求曲線的切線方程典例6．過點(diǎn)(0，-1)作曲線的切線，則切線方程為A．x+y+1=0 B．x-y-1=0C．x+2y+2=0 D．2x-y-1=0變式6-1．已知，則過點(diǎn)P(-1，0)且與曲線相切的直線方程為（

）A． B．C．或 D．或變式6-2．若過點(diǎn)作曲線的切線，則這樣的切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條變式6-3．已知函數(shù)，過原點(diǎn)作曲線的切線，則直線與曲線及軸圍成的圖形的面積為（

）A． B． C． D．變式6-4．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C． D．題型戰(zhàn)法七已知切線（斜率）求參數(shù)典例7．若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．變式7-1．若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，則(

)A． B． C． D．變式7-2．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．變式7-3．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A．2 B．0 C． D．變式7-4．若曲線在點(diǎn)(1，f(1))的切線為，則有(

)A．， B．，C．， D．，題型戰(zhàn)法八兩條切線垂直、平行、重合（公切線）問題典例8．已知函數(shù)，．若經(jīng)過點(diǎn)存在一條直線l與曲線和都相切，則（

）A．-1 B．1 C．2 D．3變式8-1．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線平行，則（

）A． B． C． D．變式8-2．曲線與曲線的公切線方程為（

）A． B．C． D．變式8-3．若曲線與曲線：=有公切線，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．+ B．- C．+ D．+變式8-4．對于三次函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處點(diǎn)的切線重合，則（

）A． B． C． D．第三章導(dǎo)數(shù)3.1.1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義（題型戰(zhàn)法）知識梳理一導(dǎo)數(shù)的公式及運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：，為有理數(shù)2．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(1)函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則：設(shè)，是可導(dǎo)的，則；(2)函數(shù)積的求導(dǎo)法則：設(shè)，是可導(dǎo)的，則；(3)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則：設(shè)，是可導(dǎo)的，，則；二導(dǎo)數(shù)的幾何意義由導(dǎo)數(shù)意義可知，曲線在點(diǎn)的切線的斜率等于．曲線在點(diǎn)處的切線方程為：題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一導(dǎo)數(shù)定義中的極限計(jì)算典例1．已知函數(shù)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，即；故選：B.變式1-1．已知函數(shù)，則（

）.A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，故選：D變式1-2．若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】由導(dǎo)數(shù)定義可得，所以．故選：A．變式1-3．設(shè)函數(shù)，則（

）A．e B．1 C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)極限的運(yùn)算法則，直接計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】由題意，所以，所以原式等于.故選：B.變式1-4．設(shè)函數(shù)滿足，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，故選：A題型戰(zhàn)法二導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算典例2．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用求導(dǎo)公式進(jìn)行求解，判斷四個選項(xiàng).【詳解】，A錯誤；，B正確；，C錯誤；，D錯誤故選：B變式2-1．下列求導(dǎo)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可.【詳解】對A，，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，，故C正確；對D，，故D錯誤.故選：C.變式2-2．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則直接判斷各個選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，由對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則知：，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D錯誤.故選：A.變式2-3．若在R上可導(dǎo)，則f'(?1)=（

）A．16 B．54 C．－25 D．－16【答案】D【解析】【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，即可求出，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)即可求解.【詳解】解：，則，解得：，，故選:D.變式2-4．已知，則等于（

）A．-4 B．2 C．1 D．-2【答案】B【解析】【分析】先求導(dǎo)，求出，得到，從而求出.【詳解】，令得：，解得：，所以，故選：B題型戰(zhàn)法三導(dǎo)數(shù)的復(fù)合運(yùn)算典例3．設(shè)，若在處的導(dǎo)數(shù)，則的值為A． B． C．1 D．【答案】B【解析】直接求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由列式求解的值．【詳解】由，得．由，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵是不要忘記對內(nèi)層函數(shù)求導(dǎo)，是基礎(chǔ)題．變式3-1．已知函數(shù)，則等于（

）A． B．2 C． D．1【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可求解.【詳解】由已知得，，故選：.變式3-2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則．故選：B.變式3-3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，直接進(jìn)行求算即可得答案.【詳解】∵.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，考查運(yùn)算求解能力，求解時注意負(fù)號問題.變式3-4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】直接求導(dǎo)得到答案.【詳解】，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于簡單題.題型戰(zhàn)法四求曲線切線的斜率（傾斜角）典例4．曲線在處的切線的斜率為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義與求導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由，得，故曲線在處的切線的斜率.故選：D.變式4-1．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．60° D．120°【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則x=1時，當(dāng)，設(shè)在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則，因?yàn)?，所以，故選：B變式4-2．過函數(shù)圖像上一個動點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線領(lǐng)斜角范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】求得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到，即切線的斜率，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)?，所以，即切線的斜率，設(shè)切線的傾斜角為，則又因?yàn)?，所以或，即切線的傾斜角的范圍為.故選：B.變式4-3．函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷【詳解】由圖象可知在上單調(diào)遞增，，故，即故選：B變式4-4．已知函數(shù)f（x）在上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象在上函數(shù)的增長越來越快，再結(jié)合求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的增長越來越快，所以函數(shù)在該點(diǎn)的斜率越來越大，又，所以，故選：A題型戰(zhàn)法五“在”一點(diǎn)求曲線的切線方程典例5．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可得解.【詳解】解：，當(dāng)時，，所以切線方程為，即.故選：A.變式5-1．曲線在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以切線的斜率，又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為，即，故選：D.變式5-2．曲線在處的切線方程為（

）A．4x－y+8＝0 B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝0【答案】B【解析】【分析】將代入曲線方程求得切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線斜率，利用直線方程點(diǎn)斜式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以．又?dāng)時，，故切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為．故選：B.變式5-3．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以所求的切線方程為，故選：B變式5-4．曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】【分析】求導(dǎo)數(shù)，求切線斜率得切線方程后可得切線與軸和的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得三角形面積．【詳解】，時，，切線方程為，即，在中，令得，令得，得交點(diǎn)，．直線與軸交點(diǎn)為因此三角形面積為．故選：A．題型戰(zhàn)法六“過”一點(diǎn)求曲線的切線方程典例6．過點(diǎn)(0，-1)作曲線的切線，則切線方程為A．x+y+1=0 B．x-y-1=0C．x+2y+2=0 D．2x-y-1=0【答案】B【解析】設(shè)切點(diǎn)為，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即得切線的斜率，再寫出切線的方程即得解.【詳解】=lnx+1，設(shè)切點(diǎn)為，∴,∴=lnx0+1，∴x0lnx0+1=x0lnx0+x0，∴x0=1，∴y0=0，所以==1，∴切線方程為y=x-1，即x-y-1=0，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查曲線的切線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.變式6-1．已知，則過點(diǎn)P(-1，0)且與曲線相切的直線方程為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為，將點(diǎn)代入解，即可求切線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，切線斜率為所以切線方程為，因?yàn)檫^點(diǎn)則解得或，所以切線方程為或故選：C變式6-2．若過點(diǎn)作曲線的切線，則這樣的切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】C【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線方程，再根據(jù)點(diǎn)在切線上，即可代入切線方程，解得，即可得解；【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以，所以切線方程為，即，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得或，所以過點(diǎn)作曲線的切線可以作2條，故選：C變式6-3．已知函數(shù)，過原點(diǎn)作曲線的切線，則直線與曲線及軸圍成的圖形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，可得切線方程，再利用定積分的幾何意義求解即可.【詳解】由可得，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，把代入可得，故，可得切線方程為，則直線與曲線及軸圍成的圖形的面積為.故選：C變式6-4．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得直線與函數(shù)的圖象有四個交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】有四個交點(diǎn)，作出的圖象，結(jié)合過定點(diǎn)，則直線應(yīng)在過此點(diǎn)的切線以及原點(diǎn)的直線之間，過原點(diǎn)時斜率為；當(dāng)直線與曲線相切時，由，設(shè)切點(diǎn)，則切線斜率為，得故，所以，則切線斜率為，故.故選：B題型戰(zhàn)法七已知切線（斜率）求參數(shù)典例7．若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】根據(jù)題意得：，所以，解得.故選：A.變式7-1．若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，則(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求f(x)導(dǎo)數(shù)，由題可知即可求a的取值．【詳解】∵，∴，若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，則．故選：A．變式7-2．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合平行線斜率關(guān)系即可求解參數(shù)．【詳解】由，得，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，所以．故選：D．變式7-3．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A．2 B．0 C． D．【答案】A【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)，將代入后，可得，將代入后可得，進(jìn)而得到．【詳解】由得，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故當(dāng)時，又點(diǎn)在上，則，故．故選：A．變式7-4．若曲線在點(diǎn)(1，f(1))的切線為，則有(

)A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，由此可求a；根據(jù)切線和y＝f(x)都過點(diǎn)(1，f(1))可求b.【詳解】x＝1代入得y＝1，則f(1)＝1，則①，，則，即②聯(lián)立①②，求得，．故選：B．題型戰(zhàn)法八兩條切線垂直、平行、重合（公切線）問