高考數(shù)學大一輪復習精講精練(新高考地區(qū))2.7函數(shù)的圖象(精講)(原卷版+解析)

2.7函數(shù)的圖象【題型解讀】【知識儲備】利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>0，右移a個單位),\s\do5(a<0，左移|a|個單位))y＝f(x－a)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(b>0，上移b個單位),\s\do5(b<0，下移|b|個單位))y＝f(x)＋b.(2)伸縮變換：f(ωx)．y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(A>1，橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的A倍),\s\do5(0<A<1，橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的A倍))y＝Af(x)．(3)對稱變換：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱),\s\do5())y＝－f(x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱),\s\do5())y＝f(－x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點對稱),\s\do5())y＝－f(－x)．(4)翻折變換：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖),\s\do5(將y軸右邊的圖象翻折到左邊去))y＝f(|x|)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖),\s\do5(將x軸下方的圖象翻折到上方去))y＝|f(x)|.【題型精講】【題型一函數(shù)圖象的畫法】必備技巧圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種基本初等函數(shù)的圖象．(2)若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．例1(2023·濟南市歷城二中·月考）作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝|lg(x－1)|；(3)y＝x2－|x|－2.【題型精練】1．(2023·全國·高三課時練習）根據(jù)的圖像，作出下列函數(shù)的圖像：(1)；(2)；(3)；(4)．2．(2023·安徽·安慶市高三課時練習）作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(2)y＝|x2－4x＋3|.(3)y＝2－|x|；(4)y＝sin|x|.【題型二函數(shù)圖象的識別】必備技巧識別函數(shù)的圖象的主要方法(1)利用函數(shù)的性質(zhì)．如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷．(2)利用函數(shù)的零點、極值點等判斷．(3)利用特殊函數(shù)值判斷．例2(2023·浙江鎮(zhèn)海中學高三3月模擬）函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．例3(2023·江蘇蘇州市·高三期末）在數(shù)學的研究性學習中，常利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，下列函數(shù)的解析式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）與所給圖象最契合的是（）A． B． C． D．例4(2023·天津高三三模）意大利畫家列奧納多·達·芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項鏈與她懷中的白貂形成對比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān).下列選項為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（）A． B．C． D．【題型精練】1.(2023·浙江·赫威斯育才高中模擬預測）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．2.(2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為(

)A． B．C． D．3.(2023·全國·高三專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．【題型三利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)】例5(2023·河南·林州一中高三開學考試）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3，最小值為1B．的最大值為，無最小值C．的最大值為，最小值為1D．的最大值為3，最小值為-1例6(2023·全國高三專題練習）函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【題型精練】1.(2023·北京豐臺·一模）已知函數(shù)無最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．(2023·甘肅省武威第一中學模擬預測）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有個不同實數(shù)解，則實數(shù)滿足（

）A．且 B．且C．且 D．且【題型四利用圖象解不等式】例7(2023·河北·高三階段練習）已知函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．例8(2023·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學模擬預測）已知函數(shù)，若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【題型精練】1．(2023·北京·模擬預測）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．2.（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【題型五利用圖象求參】例9(2023·安徽·巢湖市第一中學高三期中（理））已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍為_______________.【題型精練】1．(2023·山西·靈丘縣第一中學校高三階段練習）已知函數(shù)若直線與有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.(2023·山西臨汾·二模）已知函數(shù)有2個不同的零點，則k的取值范圍是____________．2.7函數(shù)的圖象【題型解讀】【知識儲備】利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>0，右移a個單位),\s\do5(a<0，左移|a|個單位))y＝f(x－a)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(b>0，上移b個單位),\s\do5(b<0，下移|b|個單位))y＝f(x)＋b.(2)伸縮變換：f(ωx)．y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(A>1，橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的A倍),\s\do5(0<A<1，橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的A倍))y＝Af(x)．(3)對稱變換：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱),\s\do5())y＝－f(x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱),\s\do5())y＝f(－x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點對稱),\s\do5())y＝－f(－x)．(4)翻折變換：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖),\s\do5(將y軸右邊的圖象翻折到左邊去))y＝f(|x|)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖),\s\do5(將x軸下方的圖象翻折到上方去))y＝|f(x)|.【題型精講】【題型一函數(shù)圖象的畫法】必備技巧圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種基本初等函數(shù)的圖象．(2)若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．例1(2023·濟南市歷城二中·月考）作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝|lg(x－1)|；(3)y＝x2－|x|－2.【解析】(1)將y＝2x的圖象向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2x＋1的圖象，再將所得圖象向下平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2x＋1－1的圖象，如圖①所示．(2)首先作出y＝lgx的圖象，然后將其向右平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象，再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得所求函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象，如圖②所示(實線部分)．(3)y＝x2－|x|－2＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－2，x≥0，,x2＋x－2，x<0，))函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，其圖象如圖③所示．【題型精練】1．(2023·全國·高三課時練習）根據(jù)的圖像，作出下列函數(shù)的圖像：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】(1)作出函數(shù)關(guān)于縱軸對稱的圖像，連同函數(shù)的圖像，就是該函數(shù)的圖像，如下圖所示：(2)把函數(shù)的圖像中縱軸下面的部分，做關(guān)于橫軸對稱，擦掉縱軸下面的部分，函數(shù)圖像如下圖所示：(3)作出函數(shù)關(guān)于縱軸對稱的圖像，連同函數(shù)的圖像一起向右平移一個單位即可，如下圖所示：(4)把函數(shù)的圖像中縱軸下面的部分，做關(guān)于橫軸對稱，擦掉縱軸下面的部分，然后再向右平移一個單位，如下圖所示：2．(2023·安徽·安慶市高三課時練習）作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(2)y＝|x2－4x＋3|.(3)y＝2－|x|；(4)y＝sin|x|.【解析】(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數(shù)的圖象可由y＝eq\f(1,x)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到，如圖①所示．(2)先用描點法作出函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象，再把x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，x軸上方的圖象不變，如圖②實線部分所示．(3)先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x圖象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象，如圖①實線部分．圖①圖②(4)當x≥0時，y＝sin|x|與y＝sinx的圖象完全相同，又y＝sin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象如圖②.【題型二函數(shù)圖象的識別】必備技巧識別函數(shù)的圖象的主要方法(1)利用函數(shù)的性質(zhì)．如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷．(2)利用函數(shù)的零點、極值點等判斷．(3)利用特殊函數(shù)值判斷．例2(2023·浙江鎮(zhèn)海中學高三3月模擬）函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．答案：D【解析】由于，所以的定義域為，因為所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，所以排除A，B因為，，所以排除C故選：D例3(2023·江蘇蘇州市·高三期末）在數(shù)學的研究性學習中，常利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，下列函數(shù)的解析式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）與所給圖象最契合的是（）A． B． C． D．答案：B【解析】對于A選項，當時，，與題中函數(shù)圖象不符；對于B選項，設，該函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，，由，可得；由，可得或.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、，單調(diào)遞增區(qū)間為，與題中函數(shù)圖象相符；對于C選項，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，與題中函數(shù)圖象不符；對于D選項，對于函數(shù)，，可得，該函數(shù)的定義域為，與題中函數(shù)圖象不符.故選：B.例4(2023·天津高三三模）意大利畫家列奧納多·達·芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項鏈與她懷中的白貂形成對比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān).下列選項為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（）A． B．C． D．答案：C【解析】令，則該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項.由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，函數(shù)的最小值為，排除AD選項.故選：C.【題型精練】1.(2023·浙江·赫威斯育才高中模擬預測）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因為的定義域為，又因為，所以不是奇函數(shù)，排除A，B.，所以排除C.故選：D.2.(2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為(

)A． B．C． D．答案：B【解析】對于A，，故為偶函數(shù)，圖象應該關(guān)于y軸對稱，與已知圖象不符；對于C，也為偶函數(shù)，故排除AC；對于D，，與已知圖象不符，故排除D．對于B，，故f(x)關(guān)于x=1對稱，f(0)=0，均與已知圖象符合，故B正確．故選：B．3.(2023·全國·高三專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．答案：A【解析】根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，又由當x1+x2＝π時，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，排除D，故選：A【題型三利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)】例5(2023·河南·林州一中高三開學考試）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3，最小值為1B．的最大值為，無最小值C．的最大值為，最小值為1D．的最大值為3，最小值為-1答案：B【解析】，由與，解得；解得；所以與的交點坐標為，，因為，所以，所以的圖象如下圖所示：由圖象，可知最大值為，無最小值，故選：B．例6(2023·全國高三專題練習）函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A【解析】令,畫出與的圖象,平移直線,當直線經(jīng)過時只有一個交點,此時,向右平移,不再符合條件,故故選：A【題型精練】1.(2023·北京豐臺·一模）已知函數(shù)無最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】對于函數(shù)，可得，由，得或，由，得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在時有極大值2，在時有極小值，作出函數(shù)與直線的圖象，由圖可知，當時，函數(shù)有最小值，當時，函數(shù)沒有最小值.故選：D.2．(2023·甘肅省武威第一中學模擬預測）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有個不同實數(shù)解，則實數(shù)滿足（

）A．且 B．且C．且 D．且答案：C【解析】令，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由于方程至多兩個實根，設為和，由圖象可知，直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)可能為0?2?3?4，由于關(guān)于x的方程有7個不同實數(shù)解，則關(guān)于u的二次方程的一根為，則，則方程的另一根為，直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)必為4，則，解得.所以且.故選：C.【題型四利用圖象解不等式】例7(2023·河北·高三階段練習）已知函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】作出函數(shù)與的圖象，如圖，當時，，作出函數(shù)與的圖象，由圖象可知，此時解得；當時，，作出函數(shù)與的圖象，它們的交點坐標為、，結(jié)合圖象知此時.所以不等式的解集為.故選：C例8(2023·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學模擬預測）已知函數(shù)，若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：D【解析】不等式的解集為,等價于在上恒成立.當時,此時在上單調(diào)遞增,當則當時,,故在上單調(diào)遞減.當與相切時,設切點為,所以,解得,,此時切線方程為,該切線與軸的交點為,同理可得當與相切時,切線與軸的交點為,又因為與軸的交點為要使在上恒成立,則點在之間移動即可.故,解得故選:D【題型精練】1．(202