高一數(shù)學下學期考點精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第11練余弦定理(原卷版+解析)

第11練余弦定理eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關)eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則等于A．2 B．4 C．6 D．82．在中，若，，，則A． B． C． D．3．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、．已知，，，則A． B． C．2 D．34．在中，，，，則等于A． B．3 C． D．215．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則其最大角的大小為A． B． C． D．6．在中，角，，的對邊分別是邊，，，若，，，則A． B．6 C．7 D．87．在中，，，，為的中點，則A． B． C．0 D．8．在平行四邊形中，，，，則的值是A． B． C． D．9．在平面四邊形中，，，，，，則A． B． C． D．10．在中，角，，所對的邊分別是，，，若，則角的大小為A． B． C． D．11．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，則A． B． C． D．12．已知的三邊長滿足等式，則A． B． C． D．13．在中，已知，則等于A． B． C． D．14．若，，是銳角三角形的三邊長，則的取值范圍是A． B． C． D．15．在中，已知三邊、、滿足，則等于A． B． C． D．16．已知銳角三角形的三個內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，則的取值范圍是A． B． C． D．17．已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，則角的值為A． B． C． D．18．在中，如果，那么等于A． B． C． D．19．若為鈍角三角形，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，，角為鈍角，則的取值范圍是A． B． C． D．20．若三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形 C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形21．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A． B． C． D．22．在中，，，則一定是A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形23．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，，則一定是A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形24．在中，角，，的對邊分別為，，，，則的形狀一定是A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形25．在中，若，則A． B． C． D．26．的外接圓的圓心為，，，則等于A． B． C． D．27．中，，的對應邊分別為，，，滿足，則角的范圍是A． B． C． D．二．多選題28．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則角可為A． B． C． D．29．若為鈍角三角形，且，，則邊的長度可以為A．2 B．3 C． D．430．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則的值為A． B． C． D．三．填空題31．在中，，，是的中點，，則，．32．在中，角，，的對邊，，為三個連續(xù)偶數(shù)，且，則，最大角的余弦值為．33．在中，，，，則最大角的余弦值是．34．在中，若，則角的值為．35．在中，若，則的最小值為．36．在中，已知，，，則．37．在中，，則是三角形．38．在中，角、、所對的邊分別為，，，若，，，則．39．在中，角，，所對應的邊分別是，，，若，則角的值是．40．在中，如果，則角等于．41．在中，角，，的對邊分別為，，．已知，則角的大小為．42．若鈍角三角形三邊長分別是，，，則三角形的周長為．43．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則．四．解答題44．在中，，．（1）若，求的面積；（2）若，，求的長．45．中，三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，．點為邊上的一點，若，．（1）若，求邊的值；（2）若，求的長．46．的面積為，，，的對邊分別為，，且，（1）求；（2）若，求．從①，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．47．在中，已知角，，的對邊分別為，，，且，．（1）求角；（2）若，求的面積．第11練余弦定理eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關)eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則等于A．2 B．4 C．6 D．8【解析】因為，，，由余弦定理可得，即，即，解得或（舍，故．故選：．2．在中，若，，，則A． B． C． D．【解析】由余弦定理可得：．解得．故選：．3．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、．已知，，，則A． B． C．2 D．3【解析】，，，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：或（舍去）．故選：．4．在中，，，，則等于A． B．3 C． D．21【解析】在中，，，，由余弦定理可得，可得．故選：．5．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則其最大角的大小為A． B． C． D．【解析】設，，，則為最大角，由余弦定理得，因為為三角形內(nèi)角，故．故選：．6．在中，角，，的對邊分別是邊，，，若，，，則A． B．6 C．7 D．8【解析】，，，，由余弦定理可得：．故選：．7．在中，，，，為的中點，則A． B． C．0 D．【解析】因為中，，，，所以，又為的中點，可得，所以在中，由余弦定理可得．故選：．8．在平行四邊形中，，，，則的值是A． B． C． D．【解析】如圖所示，在平行四邊形中，，，，在中，由余弦定理可得，即，又由．故選：．9．在平面四邊形中，，，，，，則A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，連接，在中，，，且，則，又由，則，又由，則，則；故選：．10．在中，角，，所對的邊分別是，，，若，則角的大小為A． B． C． D．【解析】由題意，可得，是三角形的內(nèi)角，所以．故選：．11．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，則A． B． C． D．【解析】因為，所以，因為，所以．故選：．12．已知的三邊長滿足等式，則A． B． C． D．【解析】因為，即，所以，因為，所以．故選：．13．在中，已知，則等于A． B． C． D．【解析】在中，，即為，化為，可得，即有，即有，可得內(nèi)角．故選：．14．若，，是銳角三角形的三邊長，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】由于，，是銳角三角形的三邊長，所以最大邊為，故，只需滿足即可，故，解得或故，故選：．15．在中，已知三邊、、滿足，則等于A． B． C． D．【解析】在中，已知三邊、、滿足，整理得：，即，解得：，由于，所以．故選：．16．已知銳角三角形的三個內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】當是最大角時，，可得，，解得．當是最大角時，，可得，，解得．綜上可得：．故選：．17．已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，則角的值為A． B． C． D．【解析】由，可得：，，設，則，，，由余弦定理可得，而，所以．故選：．18．在中，如果，那么等于A． B． C． D．【解析】由題意可設，，，由余弦定理可得．故選：．19．若為鈍角三角形，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，，角為鈍角，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】角為鈍角，，解得．又．．故選：．20．若三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形 C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形【解析】三條線段的長為5、6、8，滿足任意兩邊之和大于第三邊，能構成三角形，可排除；設此三角形最大角為，，由余弦定理可得，可得為鈍角，能組成鈍角三角形．故選：．21．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A． B． C． D．【解析】在中，，，，由余弦定理得：，解得：．由正弦定理，可得：，，為銳角，，．故選：．22．在中，，，則一定是A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形【解析】在中，，由余弦定理可得，，即，，結合可得一定是等邊三角形．故選：．23．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，，則一定是A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【解析】由余弦定理可得：，化為，解得．又，可得是等邊三角形，故選：．24．在中，角，，的對邊分別為，，，，則的形狀一定是A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【解析】在中，，，即，，，，，為直角．故選：．25．在中，若，則A． B． C． D．【解析】由變形得：，即根據(jù)余弦定理得，因為為三角形的內(nèi)角，所以．故選：．26．的外接圓的圓心為，，，則等于A． B． C． D．【解析】，，，，為圓的直徑，為斜邊的中點，，又，設，由余弦定理得：，則．故選：．27．中，，的對應邊分別為，，，滿足，則角的范圍是A． B． C． D．【解析】由，得：，化簡得：，同除以，利用余弦定理得，，所以，故選：．二．多選題28．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則角可為A． B． C． D．【解析】因為在中，，又由余弦定理可得：，所以，整理可得：，可得：，對于，若，可得：，整理可得：，錯誤；對于，若，可得：，整理可得：，對于，若，可得：，整理可得：，對于，若，可得：，整理可得：，錯誤．故選：．29．若為鈍角三角形，且，，則邊的長度可以為A．2 B．3 C． D．4【解析】因為鈍角三角形較短兩邊平方和小于較長邊的平方，因此有兩種情況：①若為最長邊，由，可得，又，所以，可得正確；②若為最長邊，由，可得，又，所以，可得正確．故選：．30．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則的值為A． B． C． D．【解析】由，，，即，，又，或．故選：．三．填空題31．在中，，，是的中點，，則，．【解析】在中，由余弦定理得，所以，即，解得或（舍負），所以，在中，由余弦定理得，所以，在中，由余弦定理得．故答案為：；．32．在中，角，，的對邊，，為三個連續(xù)偶數(shù)，且，則，最大角的余弦值為．【解析】不妨設，，，因為，由正弦定理得，，即，故，又，解得，故，，，．故答案為：8；．33．在中，，，，則最大角的余弦值是．【解析】在中，，，，則最大角的余弦值．故答案為：．34．在中，若，則角的值為．【解析】在中，若，可得，由，可得．故答案為：．35．在中，若，則的最小值為．【解析】中，若，則，當且僅當時，取等號，故的最小值為，故答案為：．36．在中，已知，，，則．【解析】由余弦定理可得：，，化為：，解得，2．故答案為：1或2．37．在中，，則是三角形．【解析】在中，，即，，由余弦定理得：，即，整理得：，即，則為直角三角形，故答案為：直角38．在中，角、、所對的邊分別為，，，若，，，則．【解析】，，，由余弦定理得：，即，解得：或（舍去），則．故答案為：139．在中，角，，所對應的邊分別是，，，若，則角的值是．【解析】在中，角，，所對應的邊分別是，，，若，由余弦定理可知，因為是三角形內(nèi)角，所以．故答案為：．40．在中，如果，則角等于．【解析】因為在中，若，所以，即，符合余弦定理，，是三角形的內(nèi)角，所以．故答案為：．41．在中，角，，的對邊分別為，，．已知，則角的大小為．【解析】，由余弦定理可得，，因為，故42．若鈍角三角形三邊長分別是，，，則三角形的周長為．【解析】由，解得．，為鈍角三角形，邊所對的角是鈍角，設為．則，解得，又，．，三角形的周長為．故答案為：9．43．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則．【解析】，由正弦定理，可得：，，，，．故答案為：．四．解答題44．在中，，．（1）若，求的面積；（2）若，，求的長．【解析】（1）在中，，，，，，，，，，，．（2），，，又，，，，即，又，．在中，，，，由余弦定理可得，又，．45．中，三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，．點為邊上的一點，若，．（1）若，求邊的值；（2）若，求的長．【解析】（1），，在中，由余弦定理知，，，即，解得，，，在中，由余弦定理知，，．（