高考數學大一輪復習精講精練(新高考地區(qū))9.9超幾何分布、二項分布和正態(tài)分布(精練)(原卷版+解析)

9.9超幾何分布、二項分布和正態(tài)分布【題型解讀】【題型一超幾何分布】1.(2023·華師大二附中高三練習）為了解順義區(qū)某中學高一年級學生身體素質情況，對高一年級的（）班（）班進行了抽測，采取如下方式抽樣：每班隨機各抽名學生進行身體素質監(jiān)測.經統(tǒng)計，每班名學生中身體素質監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的人數散點圖如下：（軸表示對應的班號，軸表示對應的優(yōu)秀人數）(1)若用散點圖預測高一年級學生身體素質情況，從高一年級學生中任意抽測人，求該生身體素質監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的概率；(2)若從以上統(tǒng)計的高一（）班的名學生中抽出人，設表示人中身體素質監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的人數，求的分布列及其數學期望；(3)假設每個班學生身體素質優(yōu)秀的概率與該班隨機抽到的名學生的身體素質優(yōu)秀率相等.現在從每班中分別隨機抽取名同學，用“”表示第班抽到的這名同學身體素質優(yōu)秀，“”表示第班抽到的這名同學身體素質不是優(yōu)秀．寫出方差的大小關系（不必寫出證明過程）．2.為發(fā)展業(yè)務，某調研組對A，B兩個公司的掃碼支付情況進行調查，準備從國內個人口超過1000萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市中隨機抽取若干個進行統(tǒng)計.若一次抽取2個城市，全是小城市的概率為.(1)求n的值；(2)若一次抽取4個城市，①假設抽取出的小城市的個數為X，求X的可能值及相應的概率；②若抽取的4個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.3.(2023·貴州省思南中學高三月考）為慶祝2021年中國共產黨成立100周年，某校高二年級舉行“黨史知識你我答”活動，共有10個班，每班選5名選手參加了預賽，預賽滿分為150分，現預賽成績全部介于90分到140分之間.將成績結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若成績大于或等于100分且小于120分認為是良好的，求參賽學生在這次活動中成績良好的人數；（2）若從第一?五組中共隨機取出兩個成績，記X為取得第一組成績的個數，求X的分布列與數學期望.4．(2023·全國高三課時練習）研究表明，過量的碳排放會導致全球氣候變暖等環(huán)境問題，減少碳排放具有深遠的意義．中國明確提出節(jié)能減排的目標與各項措施，在公路交通運輸領域，新能源汽車逐步取代燃油車是措施之一．中國某地區(qū)從2015年至2021年每年汽車總銷量如圖，每年新能源汽車銷量占比如表．（注：汽車總銷量指新能源汽車銷量與非新能源汽車銷量之和）年份2015201620172018201920202021新能源汽車銷量占比(1)從2015年至2021年中隨機選取一年，求這一年該地區(qū)汽車總銷量不小于5.5萬輛的概率；(2)從2015年至2021年中隨機選取兩年，設X表示新能源汽車銷量超過0.5萬輛的年份的個數，求X的分布列和數學期望．【題型二二項分布】1.(2023·四川模擬）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.（1）根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據此資料你是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女1055合計（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.附：，0.050.013.8416.6352.(2023·武昌模擬）在一次國際大型體育運動會上，某運動員報名參加了其中3個項目的比賽．已知該運動員在這3個項目中，每個項目能打破世界紀錄的概率都是，那么在本次運動會上：（1）求該運動員至少能打破2項世界紀錄的概率；（2）若該運動員能打破世界紀錄的項目數為X，求X的分布列及期望．3．(2023·石家莊模擬）某中學課外實踐活動小組在某區(qū)域內通過一定的有效調查方式對“北京冬奧會開幕式”當晚的收看情況進行了隨機抽樣調查．統(tǒng)計發(fā)現，通過手機收看的約占，通過電視收看的約占，其他為未收看者：(1)從被調查對象中隨機選取3人，其中至少有1人通過手機收看的概率；(2)從被調查對象中隨機選取3人，用表示通過電視收看的人數，求的分布列和期望．4.(2023·臨沂二模）某種植戶對一塊地上的（）個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.如果每個坑內至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補種，否則需要補種.（1）當取何值時，有3個坑要補種的概率最大？最大概率為多少？（2）當時，用表示要補種的坑的個數，求的分布列.【題型三正態(tài)分布】1.(2023·唐山二模）每年4月15口為全民國家安全教育日，某地教育部門組織大學生“國家安全”知識競賽．已知當地只有甲、乙兩所大學，且兩校學生人數相等，甲大學學生的競賽成績服從正態(tài)分布，乙大學學生的競賽成績服從正態(tài)分布．(1)從甲大學中隨機抽取5名學生，每名學生的競賽成績相互獨立，設其中競賽成績在內的學生人數為，求的數學期望；(2)從兩所大學所有學生中隨機抽取1人，求該學生競賽成績在內的概率；(3)記這次競賽所有大學生的成績?yōu)殡S機變量，并用正態(tài)分布來近似描述的分布，根據（2）中的結果，求參數和的值．（的值精確到0.1）附：若隨機變量，則，．2.(2023·山東·臨沂市蘭山區(qū)教學研究室高三開學考試）2021年某地在全國志愿服務信息系統(tǒng)注冊登記志愿者8萬多人，2020年7月份以來，共完成1931個志愿服務項目，8900多名志愿者開展志愿服務活動累計超過150萬小時，為了了解此地志愿者對志愿服務的認知和參與度，隨機調查了500名志愿者每月的志愿服務時長(單位：小時)，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計這500名志愿者每月志愿服務時長的樣本平均數和樣本方差(同一組中的數據用該組數據區(qū)間的中間值代表)；(2)由直方圖可以認為，目前該地志愿者每月服務時長X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且．(i)利用直方圖得到的正態(tài)分布，求；(ii)從該地隨機抽取20名志愿者，記Z表示這20名志愿者中每月志愿服務時長超過10小時的人數，求(結果精確到0.001)，以及Z的數學期望(結果精確到0.01)．參考數據：，，，，.若，則，，.3．(2023·高三課時練習）綠水青山就是金山銀山，生態(tài)環(huán)境日益受大家重視．2021年廣州市某公司為了動員職工積極參加植樹造林，在3月12日植樹節(jié)期間開展植樹有獎活動，設有甲、乙兩個摸獎箱，每位植樹者植樹每滿15棵獲得一次甲箱內摸獎機會，植樹每滿25棵獲得一次乙箱內摸獎機會．每箱內各有10個球（這些球除顏色外全相同），甲箱內有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個紅球、個黃球、5個黑球（），乙箱內有4個紅球和6個黃球．每次摸出一個球后放回原箱，摸得紅球獎100元，黃球獎50元，摸得黑球則沒有獎金．（1）經統(tǒng)計，每人的植樹棵數服從正態(tài)分布，現有100位植樹者，請估計植樹的棵數在區(qū)間內的人數（結果四舍五入取整數）；（2）某人植樹50棵，有兩種摸獎方法：方法一：三次甲箱內摸獎機會；方法二：兩次乙箱內摸獎機會；請問：這位植樹者選哪一種方法所得獎金的期望值較大？附參考數據：若，則，．4.(2023·廣東高三模擬）中國人民解放軍裝甲兵學院（前身蚌埠坦克學院），建校至今為我國培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的軍事人才.在今年新入學的學生中，為了加強愛校教育，現在從全體新入學的學生中隨機的抽取了100人，對他們進行校史問卷測試，得分在45~95之間，分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數為40.（1）請根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數和方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）根據樣本數據，可認為新人學的學生校史問卷測試分數近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.（i）求；（ii）在某間寢室有6人，求這6個人中至少有1人校史問卷測試分數在90.8分以上的概率.參考數據：若，則，，，，，.【題型四特殊分布的綜合應用】1(2023·山東·高密三中高三階段練習）某藥廠研制了治療一種疾病的新藥，該藥的治愈率為.現用此藥給位病人治療，記被治愈的人數為.(1)若，從這人中隨機選人進行用藥體驗訪談，求被選中的治愈人數的分布列和數學期望；(2)當為何值時，概率最大？并說明理由.2．(2023·常州市新橋高級中學高三模擬）某從事智能教育技術研發(fā)的科技公司開發(fā)了一個“AI作業(yè)”項目，并且在甲、乙兩個學校的高一學生中做用戶測試．經過一個階段的試用，為了解“AI作業(yè)”對學生學習的促進情況，該公司隨機抽取了200名學生，對他們“向量數量積”知識點掌握情況進行調查，樣本調查結果如下表：甲校乙校使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)基本掌握32285030沒有掌握8141226用樣本頻率估計概率，并假設每位學生是否掌據“向量數量積”知識點相互獨立．(1)從兩校高一學生中隨機抽取1人，估計該學生對“向量數量積”知識點基本掌握的概率；(2)從樣本中沒有掌握“向量數量積”知識點的學生中隨機抽取2名學生，以表示這2人中使用AI作業(yè)的人數，求的分布列和數學期望；(3)從甲校高一學生中抽取一名使用“Al作業(yè)”的學生和一名不使用“AI作業(yè)”的學生，用“”表示該使用“AI作業(yè)”的學生基本掌握了“向量數量積”，用“”表示該使用“AI作業(yè)”的學生沒有掌握“向量數量積”，用“”表示該不使用“AI作業(yè)”的學生基本掌握了“向量數量積”，用“”表示該不使用“AI作業(yè)”的學生沒有掌握“向量數量積”．直接寫出方差DX和DY的大小關系．（結論不要求證明）9.9超幾何分布、二項分布和正態(tài)分布【題型解讀】【題型一超幾何分布】1.(2023·華師大二附中高三練習）為了解順義區(qū)某中學高一年級學生身體素質情況，對高一年級的（）班（）班進行了抽測，采取如下方式抽樣：每班隨機各抽名學生進行身體素質監(jiān)測.經統(tǒng)計，每班名學生中身體素質監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的人數散點圖如下：（軸表示對應的班號，軸表示對應的優(yōu)秀人數）(1)若用散點圖預測高一年級學生身體素質情況，從高一年級學生中任意抽測人，求該生身體素質監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的概率；(2)若從以上統(tǒng)計的高一（）班的名學生中抽出人，設表示人中身體素質監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的人數，求的分布列及其數學期望；(3)假設每個班學生身體素質優(yōu)秀的概率與該班隨機抽到的名學生的身體素質優(yōu)秀率相等.現在從每班中分別隨機抽取名同學，用“”表示第班抽到的這名同學身體素質優(yōu)秀，“”表示第班抽到的這名同學身體素質不是優(yōu)秀．寫出方差的大小關系（不必寫出證明過程）．【解析】（1）抽取的人中，身體素質監(jiān)測成績達到優(yōu)秀有人，從高一年級學生中任意抽測人，該生身體素質監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的概率.（2）由散點圖可知：高一（）班的名學生中，身體素質監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的人數為人，所有可能的取值為，；；；則的分布列為：數學期望.（3）由散點圖知：，，；，，；，，；，，；.2.為發(fā)展業(yè)務，某調研組對A，B兩個公司的掃碼支付情況進行調查，準備從國內個人口超過1000萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市中隨機抽取若干個進行統(tǒng)計.若一次抽取2個城市，全是小城市的概率為.(1)求n的值；(2)若一次抽取4個城市，①假設抽取出的小城市的個數為X，求X的可能值及相應的概率；②若抽取的4個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.答案：(1)；(2)①X的可能取值為0，1，2，3，4，相應概率見解析；②.分析：⑴利用古典概型求概率的公式把一次抽取2個城市全是小城市的概率表示出來，解方程即可；⑵①的分布符合超幾何分布，根據超幾何分布的概率計算方法求概率即可；②利用條件概率求概率的方法求概率即可.（1）從個城市中一次抽取2個城市，有種情況，其中全是小城市的有種情況，則全是小城市的概率為，解得（負值舍去）.（2）①由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3，4，相應的概率分別記為，，，，，.②若抽取的4個城市全是超大城市，共有種情況；若抽取的4個城市全是小城市，共有種情況，所以若抽取的4個城市是同一類城市，則全為超大城市的概率為.3.(2023·貴州省思南中學高三月考）為慶祝2021年中國共產黨成立100周年，某校高二年級舉行“黨史知識你我答”活動，共有10個班，每班選5名選手參加了預賽，預賽滿分為150分，現預賽成績全部介于90分到140分之間.將成績結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若成績大于或等于100分且小于120分認為是良好的，求參賽學生在這次活動中成績良好的人數；（2）若從第一?五組中共隨機取出兩個成績，記X為取得第一組成績的個數，求X的分布列與數學期望.答案：(1)27；(2)分布列見解析，數學期望為【解析】(1)由題意知，共選出50名學生參加預賽，由頻率分布直方圖可得，成績在[100,120]內的人數為：人，所以該班成績良好的人數為27人；(2)由題意，第一組有3人，第五組有4人，從這兩組隨機取兩個成績，所以，，，故X的分布列為：X012P所以.4．(2023·全國高三課時練習）研究表明，過量的碳排放會導致全球氣候變暖等環(huán)境問題，減少碳排放具有深遠的意義．中國明確提出節(jié)能減排的目標與各項措施，在公路交通運輸領域，新能源汽車逐步取代燃油車是措施之一．中國某地區(qū)從2015年至2021年每年汽車總銷量如圖，每年新能源汽車銷量占比如表．（注：汽車總銷量指新能源汽車銷量與非新能源汽車銷量之和）年份2015201620172018201920202021新能源汽車銷量占比(1)從2015年至2021年中隨機選取一年，求這一年該地區(qū)汽車總銷量不小于5.5萬輛的概率；(2)從2015年至2021年中隨機選取兩年，設X表示新能源汽車銷量超過0.5萬輛的年份的個數，求X的分布列和數學期望．【解析】（1）由汽車銷量圖得7年中有6年汽車總銷量不小于5.5萬輛，則隨機選取一年，這一年該地區(qū)汽車總銷量不小丁5.5萬輛的概率為．（2）由圖表得新能源汽車2015-2021年的銷量如下表：年份2015201620172018201920202021新能源汽年銷量0.06250.1120.1680.2750.4560.541.16新能源汽車銷量超過0.5萬輛的年份有2個，不超過0.5萬輛的年份有5個，則隨機變量X可能取值為0，1，2，，，，所以X的分布列為所以．【題型二二項分布】1.(2023·四川模擬）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.（1）根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據此資料你是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女1055合計（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.附：，0.050.013.8416.635答案：（1）沒有的把握認為“體育迷”與性別有關；（2）分布列見解析；，.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得100名觀眾中體育迷的人數為，故男性中體育迷為15人，故可得列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100所以，故沒有的把握認為“體育迷”與性別有關.（2）由（1）可得任取一人為體育迷的概率為，故，所以，，，.故分布列為：0123又，.2.(2023·武昌模擬）在一次國際大型體育運動會上，某運動員報名參加了其中3個項目的比賽．已知該運動員在這3個項目中，每個項目能打破世界紀錄的概率都是，那么在本次運動會上：（1）求該運動員至少能打破2項世界紀錄的概率；（2）若該運動員能打破世界紀錄的項目數為X，求X的分布列及期望．答案：（1）；（2）分布列見解析，2.【解析】解：（1）依題意，該運動員在每個項目上“能打破世界紀錄”為獨立事件，并且每個事件發(fā)生的概率相同．設其打破世界紀錄的項目數為隨機變量，“該運動員至少能打破3項世界紀錄”為事件A，則有（2）設該運動員能打破世界紀錄的項目數為X，由（1）解答可知，，則,,,，所以X的分布列為X0123P所以期望．3．(2023·石家莊模擬）某中學課外實踐活動小組在某區(qū)域內通過一定的有效調查方式對“北京冬奧會開幕式”當晚的收看情況進行了隨機抽樣調查．統(tǒng)計發(fā)現，通過手機收看的約占，通過電視收看的約占，其他為未收看者：(1)從被調查對象中隨機選取3人，其中至少有1人通過手機收看的概率；(2)從被調查對象中隨機選取3人，用表示通過電視收看的人數，求的分布列和期望．【解析】（1）記事件為至少有1人通過手機收看，由題意知，通過手機收看的概率為，沒有通過手機收看的概率為，則；（2）由題意知：，則的可能取值為0，1，2，3，；；；；所以的分布列為：0123所以.4.(2023·臨沂二模）某種植戶對一塊地上的（）個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.如果每個坑內至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補種，否則需要補種.（1）當取何值時，有3個坑要補種的概率最大？最大概率為多少？（2）當時，用表示要補種的坑的個數，求的分布列.【解析】（1）由題意可知每個坑要補種的概率，則個坑中有3個坑要補種的概率為.欲使最大，只需解得.因為，所以，6.當時，，當時，，所以當或時，有3個坑要補種的概率最大，最大概率.（2）易知的取值范圍為，且，因此，，，，，所以的分布列為01234【題型三正態(tài)分布】1.(2023·唐山二模）每年4月15口為全民國家安全教育日，某地教育部門組織大學生“國家安全”知識競賽．已知當地只有甲、乙兩所大學，且兩校學生人數相等，甲大學學生的競賽成績服從正態(tài)分布，乙大學學生的競賽成績服從正態(tài)分布．(1)從甲大學中隨機抽取5名學生，每名學生的競賽成績相互獨立，設其中競賽成績在內的學生人數為，求的數學期望；(2)從兩所大學所有學生中隨機抽取1人，求該學生競賽成績在內的概率；(3)記這次競賽所有大學生的成績?yōu)殡S機變量，并用正態(tài)分布來近似描述的分布，根據（2）中的結果，求參數和的值．（的值精確到0.1）附：若隨機變量，則，．【解析】（1），根據題意，故．（2）因為兩所大學的學生人數相等，所以隨機抽取1名學生，該學生來自兩所大學的概率均為．設該學生競賽成績?yōu)椋畡t．（3）由于兩所大學的學生人數相等，、的方差也相等．根據正態(tài)曲線的對稱性，可知．由（2）可知．又根據參考數據，所以，得．2.(2023·山東·臨沂市蘭山區(qū)教學研究室高三開學考試）2021年某地在全國志愿服務信息系統(tǒng)注冊登記志愿者8萬多人，2020年7月份以來，共完成1931個志愿服務項目，8900多名志愿者開展志愿服務活動累計超過150萬小時，為了了解此地志愿者對志愿服務的認知和參與度，隨機調查了500名志愿者每月的志愿服務時長(單位：小時)，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計這500名志愿者每月志愿服務時長的樣本平均數和樣本方差(同一組中的數據用該組數據區(qū)間的中間值代表)；(2)由直方圖可以認為，目前該地志愿者每月服務時長X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且．(i)利用直方圖得到的正態(tài)分布，求；(ii)從該地隨機抽取20名志愿者，記Z表示這20名志愿者中每月志愿服務時長超過10小時的人數，求(結果精確到0.001)，以及Z的數學期望(結果精確到0.01)．參考數據：，，，，.若，則，，.【解析】（1），．（2）(i)由題意并結合(1)可知，，，∴，∴．(ii)由(ⅰ)可知，，∴，∴，．3．(2023·高三課時練習）綠水青山就是金山銀山，生態(tài)環(huán)境日益受大家重視．2021年廣州市某公司為了動員職工積極參加植樹造林，在3月12日植樹節(jié)期間開展植樹有獎活動，設有甲、乙兩個摸獎箱，每位植樹者植樹每滿15棵獲得一次甲箱內摸獎機會，植樹每滿25棵獲得一次乙箱內摸獎機會．每箱內各有10個球（這些球除顏色外全相同），甲箱內有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個紅球、個黃球、5個黑球（），乙箱內有4個紅球和6個黃球．每次摸出一個球后放回原箱，摸得紅球獎100元，黃球獎50元，摸得黑球則沒有獎金．（1）經統(tǒng)計，每人的植樹棵數服從正態(tài)分布，現有100位植樹者，請估計植樹的棵數在區(qū)間內的人數（結果四舍五入取整數）；（2）某人植樹50棵，有兩種摸獎方法：方法一：三次甲箱內摸獎機會；方法二：兩次乙箱內摸獎機會；請問：這位植樹者選哪一種方法所得獎金的期望值較大？附參考數據：若，則，．答案：（1）人；（2）第二種方法所得獎金期望值大.【解析】（1）由題設，，而，∴100位植樹者中植樹的棵數在內的人數為人.（2）摸甲箱：由題設知，故中100元、50元、沒中獎的概率分別為、、；摸乙箱：中100元、50元的概率分別為、，∴甲箱內一次摸獎，獎金可能值為，且，，，則，∴三次摸獎的期望為，而可能取值為，即.兩次乙箱內摸獎，所得獎金可能值為，，，，此時，期望獎金為元.綜上，，故第二種方案摸獎期望值大.4.(2023·廣東高三模擬）中國人民解放軍裝甲兵學院（前身蚌埠坦克學院），建校至今為我國培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的軍事人才.在今年新入學的學生中，為了加強愛校教育，現在從全體新入學的學生中隨機的抽取了100人，對他們進行校史問卷測試，得分在45~95之間，分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數為40.（1）請根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數和方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）根據樣本數據，可認為新人學的學生校史問卷測試分數近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.（i）求；（ii）在某間寢室有6人，求這6個人中至少有1人校史問卷測試分數在90.8分以上的概率.參考數據：若，則，，，，，.答案：（1），；（2）（i）；（ii）.【解析】（1）由題意得各組的頻率依次為0.1，0.25，0.4，0.15，0.1，則平均數；方差.（2）（i