高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))1.2邏輯用語(yǔ)與充分、必要條件(精講)(原卷版+解析)

1.2邏輯用語(yǔ)與充分、必要條件【題型解讀】【知識(shí)儲(chǔ)備】1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2．集合判斷法判斷充分條件、必要條件若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則（1）若，則是的充分條件；（2）若，則是的必要條件；（3）若，則是的充分不必要條件；（4）若，則是的必要不充分條件；（5）若，則是的充要條件；（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.3.全稱(chēng)量詞和存在量詞(1)全稱(chēng)量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“?”表示．(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示．4．全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題及含一個(gè)量詞的命題的否定命題名稱(chēng)語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否定全稱(chēng)命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立?x∈M，p(x)特稱(chēng)命題存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)【題型精講】【題型一充分、必要條件的判定】必備技巧充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問(wèn)題．(2)集合法：根據(jù)p，q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問(wèn)題．例1（2023·浙江）已知非零向量a,b,c，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件例2(2023·天津·一模）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例3(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【題型精練】1.(2023·天津河?xùn)|·一模）“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．(2023?福州模擬）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．(2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.(2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【題型二根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍】必備技巧根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．例4(2023·江西新余·高三期末）已知”的必要不充分條件是“或”，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．2 B．1 C．0 D．1例5（山西省呂梁市交城縣2022屆高三核心模擬（下）理科數(shù)學(xué)（一）試題）“，使得成立”的充要條件是（

）A． B． C． D．例6(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，設(shè).(1)若p是q的充要條件，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題型精練】1．(2023·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.(2023·重慶·一模）已知且，則函數(shù)為奇函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．3.(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，非空集合，若是成立的一個(gè)充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.【題型三全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假】必備技巧全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假判定全稱(chēng)命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定特稱(chēng)命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x0，使p(x0)成立例7(2023·北京四中高三期中）下列命題中的假命題是（

）A． B．C． D．例8【多選】(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）給出下列命題，其中假命題為（

）A．，；B．，；C．，；D．是的充要條件.例9(2023·江西·二模）已知命題：存在，使得，命題：對(duì)任意的，都有，命題：存在，使得，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【題型精練】1．(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題中正確的是_____（寫(xiě)出正確命題的序號(hào)）（1），使，只需；（2），恒成立，只需；（3），，成立，只需；（4），，，只需．2.(2023·陜西模擬）下列命題中，真命題的是（

）A．函數(shù)的周期是 B．C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是3.（2023·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一階段練習(xí)）在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對(duì)于任意的，都有【題型四含有量詞的命題的否定】必備技巧對(duì)全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題進(jìn)行否定的方法(1)找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；(2)對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．例10（山東省濰坊市2022屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題）十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程沒(méi)有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬大定理的否定為（

）A．對(duì)任意正整數(shù)n，關(guān)于x，y，z的方程都沒(méi)有正整數(shù)解B．對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解例11（重慶市南開(kāi)中學(xué)校2022屆高三第九次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）命題“，”的否定為（

）A．， B．， C．， D．，例12(2023·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【題型精練】1．【多選】（廣東省佛山市順德區(qū)2022屆高三一模數(shù)學(xué)試題）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題：，的否定是：，；B．，是的充要條件；C．是的充分非必要條件；D．是命題：，恒成立的充分非必要條件2.（湖南省衡陽(yáng)市第八中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第六次月考（開(kāi)學(xué)考試）數(shù)學(xué)試題）下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(

)A．若，則B．“”的一個(gè)必要不充分條件是“”C．若命題：，，則命題：，D．、是兩個(gè)平面，、是兩條直線，如果，，，那么3.(2023·山東濰坊·二模）十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程沒(méi)有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬大定理的否定為（

）A．對(duì)任意正整數(shù)n，關(guān)于x，y，z的方程都沒(méi)有正整數(shù)解B．對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解【題型五根據(jù)命題的真假求參】必備技巧根據(jù)命題的真假求參(1)已知命題的真假，可根據(jù)每個(gè)命題的真假利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍．(2)對(duì)于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決．例13(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例14（河南省信陽(yáng)市羅山縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)命題p：，x若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．(- D．(-例15（2023·山東臨沂模擬）若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【題型精練】1．(2023·湖北·江夏一中高三階段練習(xí)）已知，，若“，，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.2.(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題p：“，”是真命題，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.(2023·廣東·石門(mén)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____.1.2邏輯用語(yǔ)與充分、必要條件【題型解讀】【知識(shí)儲(chǔ)備】1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2．集合判斷法判斷充分條件、必要條件若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則（1）若，則是的充分條件；（2）若，則是的必要條件；（3）若，則是的充分不必要條件；（4）若，則是的必要不充分條件；（5）若，則是的充要條件；（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.3.全稱(chēng)量詞和存在量詞(1)全稱(chēng)量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“?”表示．(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示．4．全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題及含一個(gè)量詞的命題的否定命題名稱(chēng)語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否定全稱(chēng)命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立?x∈M，p(x)特稱(chēng)命題存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)【題型精講】【題型一充分、必要條件的判定】必備技巧充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問(wèn)題．(2)集合法：根據(jù)p，q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問(wèn)題．例1（2023·浙江）已知非零向量a,b,c，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件答案：B.【解析】若a?⊥b?且,c?⊥b?,則a?例2(2023·天津·一模）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B【解析】解不等式可得，，又，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.例3(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】“直線與直線平行”因?yàn)?，所以直線，直線，與平行，故充分條件成立；當(dāng)直線與直線平行時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，直線與直線重合，當(dāng)時(shí)，直線，直線平行，故充要條件成立．故選：A．【題型精練】1.(2023·天津河?xùn)|·一模）“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：D【解析】當(dāng)且時(shí)，不成立，因?yàn)闀r(shí)，無(wú)意義，所以充分性不成立.當(dāng)時(shí)，有可能得到且，所以不是必要條件.因此“且”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.2．(2023?福州模擬）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解答】解：，，，①若““，則，即，所以具有充分性；②若，則，不一定可以推到，如，，，但，所以不具有必要性；故選：．3．(2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】∵公比，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴且，∴且，即“”是“”的充分不必要條件．故選：A．4.(2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B【解析】，則要滿足，解得：，因?yàn)?，但故“”是“”的必要不充分條件.故選：B【題型二根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍】必備技巧根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．例4(2023·江西新余·高三期末）已知”的必要不充分條件是“或”，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．2 B．1 C．0 D．1答案：D【解析】由，得或，因?yàn)椤钡谋匾怀浞謼l件是“或”，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的最大值為1，故選：D例5（山西省呂梁市交城縣2022屆高三核心模擬（下）理科數(shù)學(xué)（一）試題）“，使得成立”的充要條件是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，，等價(jià)于，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，故．故選：A．例6(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，設(shè).(1)若p是q的充要條件，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)，因?yàn)閜是q的充要條件，所以，∴；(2)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以且，∴，即；(3)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以且，∴.【題型精練】1．(2023·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由，可得：；由，則，可得；∵成立的一個(gè)充分不必要條件是，∴，可得.故選：D.2.(2023·重慶·一模）已知且，則函數(shù)為奇函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】若函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴，∴,即,∴∴；當(dāng)時(shí)，，即為奇函數(shù)的充分必要條件是或，是的非充分非必要條件；是的非充分非必要條件；是的充分不必要條件；故選：C.3.(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，非空集合，若是成立的一個(gè)充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.答案：【解析】由題意得，，由是成立的一個(gè)充分而不必要條件，得，即解得，，故答案為：.【題型三全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假】必備技巧全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假判定全稱(chēng)命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定特稱(chēng)命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x0，使p(x0)成立例7(2023·北京四中高三期中）下列命題中的假命題是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】對(duì)A：取，則成立，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有意義，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：取，則成了，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有成立，故選項(xiàng)D正確.故選：B.例8【多選】(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）給出下列命題，其中假命題為（

）A．，；B．，；C．，；D．是的充要條件.答案：ABC【解析】.，所以該命題是假命題；.當(dāng)時(shí)，所以該命題是假命題；.當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以該命題是假命題；.時(shí)，時(shí)，所以是的充要條件，所以該命題是真命題.故選：ABC例9(2023·江西·二模）已知命題：存在，使得，命題：對(duì)任意的，都有，命題：存在，使得，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：B【解析】當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，可知不成立；由輔助角得，所以所以的最大值為5，所以為假.故選：B【題型精練】1．(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題中正確的是_____（寫(xiě)出正確命題的序號(hào)）（1），使，只需；（2），恒成立，只需；（3），，成立，只需；（4），，，只需．答案：（2）（3）【解析】對(duì)于（1），，使，只需，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），，恒成立，即恒成立，應(yīng)需，故（2）正確；對(duì)于（3），，，成立，即需，故（3）正確；對(duì)于（4），，，，，應(yīng)需，故（4）錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．2.(2023·陜西模擬）下列命題中，真命題的是（

）A．函數(shù)的周期是 B．C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是答案：C【解析】由于，所以函數(shù)的周期不是，故選項(xiàng)A是假命題；當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)B是假命題；函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿足，故函數(shù)是奇函數(shù)，即選項(xiàng)C是真命題；由得且，所以“”的必要不充分條件是“”，故選項(xiàng)D是假命題故選：C3.（2023·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一階段練習(xí)）在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對(duì)于任意的，都有答案：B【解析】選項(xiàng)A，，即有實(shí)數(shù)解，所以，顯然此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故排除；選項(xiàng)B，，，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，，而當(dāng)，不成立，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除；選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)取得6的正整數(shù)倍時(shí)，，所以，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除.故選：B.【題型四含有量詞的命題的否定】必備技巧對(duì)全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題進(jìn)行否定的方法(1)找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；(2)對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．例10（山東省濰坊市2022屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題）十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程沒(méi)有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬大定理的否定為（

）A．對(duì)任意正整數(shù)n，關(guān)于x，y，z的方程都沒(méi)有正整數(shù)解B．對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解答案：D【解析】命題的否定形式為，原命題的題設(shè)不變，結(jié)論改否定；故只有D滿足題意；故選：D例11（重慶市南開(kāi)中學(xué)校2022屆高三第九次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）命題“，”的否定為（

）A．， B．， C．， D．，答案：A【解析】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，故原命題否定為“，”.故選：A例12(2023·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，答案：C【解析】由存在量詞命題的否定知原命題的否定為：，.故選：C.【題型精練】1．【多選】（廣東省佛山市順德區(qū)2022屆高三一模數(shù)學(xué)試題）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題：，的否定是：，；B．，是的充要條件；C．是的充分非必要條件；D．是命題：，恒成立的充分非必要條件答案：AC【解析】對(duì)A，，的否定是，，A正確；對(duì)B，或，故，是的充分不必要條件，故B錯(cuò)；對(duì)C，或，所以是的充分非必要條件，故C正確；對(duì)D，，恒成立的條件為所以是命題：，恒成立的必要不充分條件故選：AC2.（湖南省衡陽(yáng)市第八中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第六次月考（開(kāi)學(xué)考試）數(shù)學(xué)試題）下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(

)A．若，則B．“”的一個(gè)必要不充分條件是“”C．若命題：，，則命題：，D．、是兩個(gè)平面，、是兩條直線，如果，，，那么答案：C【解析】A：若，則方向相反且，故A錯(cuò)誤；B：若，則，故“”是“”的充分條件，故B錯(cuò)誤；C：命題：，，則其否定為：，，故C正確；D：如果，，，則無(wú)法判斷α、β的位置關(guān)系，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.(2023·山東濰坊·二模）十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程沒(méi)有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬大定理的否定為（

）A．對(duì)任意正整數(shù)n，關(guān)于x，y，z的方程都沒(méi)有正整數(shù)解B．對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至