專題13 捆綁法模型

1例1．5個(gè)人排成一排照相，甲乙要相鄰，則有多少種排列的方法()例2．在某場(chǎng)新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲、乙、丙、丁位，丙、丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有()例3．同宿舍六位同學(xué)在食堂排隊(duì)取餐，其中A，B，C三人兩兩不相鄰，A和D是雙胞胎，必須相鄰，則符合排隊(duì)要求的方法數(shù)為()例4．2020年初，全國(guó)各大醫(yī)院抽調(diào)精兵強(qiáng)將前往武漢參加新型冠狀病毒肺炎阻擊戰(zhàn)，各地醫(yī)護(hù)人員分別乘坐6架我國(guó)自主生產(chǎn)的“運(yùn)20”大型運(yùn)輸機(jī)，編號(hào)為1，2，3，4，5，6號(hào)，要求到達(dá)武漢天河飛機(jī)場(chǎng)時(shí)，每五分鐘降落一架，其中1號(hào)與6號(hào)相鄰降落，則不同的安排方法有()例5．把4個(gè)不同的小球全部放人3個(gè)不同的盒子中，使每個(gè)盒子都不空的放法總數(shù)為()例6．中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有()例7．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有()例8．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)，其中語(yǔ)文和英語(yǔ)必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為()例9．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)2容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)APP?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”、“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項(xiàng)答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，“閱讀文章”不能放首位，四個(gè)答題板塊中有且僅有三個(gè)答題板塊相鄰的例10．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則在該實(shí)驗(yàn)中程序順序的編排方法共有()例11．現(xiàn)有四名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到長(zhǎng)三角城市群（包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡(jiǎn)稱“三省一市”）旅游，假設(shè)每名學(xué)生均從上海市、江蘇省、浙江省、安徽省這四個(gè)地方中隨機(jī)選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為()279例12．某個(gè)班級(jí)組織元旦晚會(huì)，一共準(zhǔn)備了A、B、C、D、E、F六個(gè)節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個(gè)節(jié)目只能排A或B，最后一個(gè)節(jié)目不能排A，且C、D要求相鄰出場(chǎng)，則不同的節(jié)目順序共有種例13．某班組織文藝晚會(huì),準(zhǔn)備從A,B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出,要求A,B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)被選中,且A,B同時(shí)被選中時(shí),它們的演出順序不能相鄰,那么不同的演出順序種數(shù)為()例14．要排出高三某班一天中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各2節(jié)，自習(xí)課1節(jié)的功課表，其中上午5節(jié)，下午2節(jié)，若要求2節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰則不同的排法種數(shù)是()例15．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是()A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種3例16．某班的5名同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校組織的知識(shí)競(jìng)賽，在競(jìng)賽過(guò)程中，每人依次回答問(wèn)題，為更好的發(fā)揮5人的整體水平，其中A同學(xué)只能在第一或最后一個(gè)答題，B和C同學(xué)則必須相鄰順序答題，則不同的答題順序編排方法的種數(shù)為（用數(shù)字作答）例17．將A，B，C，D，E五個(gè)字母排成一排，若A與B相鄰，且A與C不相鄰，則不同的排法共有 種.例18．將例4(2):“在數(shù)字1，2，3與符號(hào)“＋”“－”這五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列方法共有種．”中條件“任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰”改為“1，2，3這三個(gè)數(shù)字必須相鄰”，則這樣的全排列方法有種．例19．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)APP，該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”“每周答題”“專項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊，某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有種.例20．3名女生和5名男生排成一排．（1）若女生全排在一起，有多少種排法？（2）若女生都不相鄰，有多少種排法？（3）其中甲必須排在乙左邊（可不鄰有多少種排法？（4）其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，有多少種排法？例1．5個(gè)人排成一排照相，甲乙要相鄰，則有多少種排列的方法()【解析】5個(gè)人排成一排照相，甲乙要相鄰，則有AA=48種排列的方法.故選：C.例2．在某場(chǎng)新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲、乙、丙、丁位，丙、丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有()【解析】當(dāng)甲排在第一位時(shí)，共有AA=12種發(fā)言順序，當(dāng)甲排在第二位時(shí)，共有CAA=8種發(fā)言順序，所以一共有12+8=20種不同的發(fā)言順序.故選：C.例3．同宿舍六位同學(xué)在食堂排隊(duì)取餐，其中A，B，C三人兩兩不相鄰，A和D是雙胞胎，必須相鄰，則符合排隊(duì)要求的方法數(shù)為()【解析】分三步：先將除A，B，C三人的其余三人進(jìn)行排序，有A種方法，因?yàn)锳和D必須相鄰，所以A只能插入與D相鄰的兩個(gè)空位，有2種方法，最后將B，C插入剩余三個(gè)空位，有A種方法故共有A×2×A=72種方法.故選：D例4．2020年初，全國(guó)各大醫(yī)院抽調(diào)精兵強(qiáng)將前往武漢參加新型冠狀病毒肺炎阻擊戰(zhàn)，各地醫(yī)護(hù)人員分別乘坐6架我國(guó)自主生產(chǎn)的“運(yùn)20”大型運(yùn)輸機(jī)，編號(hào)為1，2，3，4，5，6號(hào)，要求到達(dá)武漢天河飛機(jī)場(chǎng)時(shí)，每五分鐘降落一架，其中1號(hào)與6號(hào)相鄰降落，則不同的安排方法有()2【解析】由題意，因?yàn)?號(hào)與6號(hào)相鄰降落，可1號(hào)與6號(hào)排列后看作一個(gè)，同其它飛機(jī)進(jìn)行全排，將則不同的安排方法有AA=240種.故選：D.例5．把4個(gè)不同的小球全部放人3個(gè)不同的盒子中，使每個(gè)盒子都不空的放法總數(shù)為()【解析】選擇兩個(gè)球看成整體，共有C種取法，再把三個(gè)球放入三個(gè)盒子中，有A種放法，故共有CA種放法.故選：D.例6．中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有()【解析】當(dāng)“數(shù)”排在第一節(jié)時(shí)有A.A=48排法；當(dāng)“數(shù)”排在第二節(jié)時(shí)有A.A.A=36種排法；當(dāng)“數(shù)”排在第三節(jié)時(shí)，當(dāng)“射”和“御”兩門(mén)課程排在第一、二節(jié)時(shí)有A.A=12種排法，當(dāng)“射”和“御”兩門(mén)課程排在后三節(jié)的時(shí)候有A.A.A=24種排法，所以滿足條件的共有48+36+12+24=120種排法，故選：A.例7．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有()【解析】3解：先將男生甲與男生乙“捆綁”，有A種方法，再與另一個(gè)男生排列，則有A種方法，三名女生任選兩名“捆綁”，有A種方法，再將兩組女生插空，插入男生3個(gè)空位中，則有A種方法，利用分步乘法原理，共有AAAA=144種.故選：D.例8．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)，其中語(yǔ)文和英語(yǔ)必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為()【解析】先將語(yǔ)文和英語(yǔ)捆綁在一起，作為一個(gè)新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個(gè)空中選2個(gè)空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為AAA=24，故選：D.例9．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)APP?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”、“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項(xiàng)答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，“閱讀文章”不能放首位，四個(gè)答題板塊中有且僅有三個(gè)答題板塊相鄰的【解析】四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起，和另外一個(gè)答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)為ACA+AA=240.故選：C.例10．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則在該實(shí)驗(yàn)中程序順序的編排方法共有()【解析】首先將B，C捆綁在一起作為整體，共有A兩種，又∵A只能出現(xiàn)在第一步或者最后一步，故總的編排方法例11．現(xiàn)有四名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到長(zhǎng)三角城市群（包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡(jiǎn)稱“三省一市”）旅游，假設(shè)每名學(xué)生均從上海市、江蘇省、浙江省、安徽省這四個(gè)地方中隨機(jī)選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為()【解析】四名學(xué)生從四個(gè)地方任選一個(gè)共有4×4×4×4=256種選法，恰有一個(gè)地方未被選中，即有兩位學(xué)生選了同一個(gè)地方，另外兩名學(xué)生各去一個(gè)地方，所以恰有一個(gè)地方未被選中的概率為.故選：B例12．某個(gè)班級(jí)組織元旦晚會(huì)，一共準(zhǔn)備了A、B、C、D、E、F六個(gè)節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個(gè)節(jié)目只能排A或B，最后一個(gè)節(jié)目不能排A，且C、D要求相鄰出場(chǎng)，則不同的節(jié)目順序共有種【解析】把C、D捆綁在一起作為一個(gè)元素，先排第一個(gè)節(jié)目，按第一個(gè)節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個(gè)是B，則第二步排最后一個(gè)節(jié)目，如果第一個(gè)是A，則后面全排列,不同節(jié)目順序有AA+ACA=84.例13．某班組織文藝晚會(huì),準(zhǔn)備從A,B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出,要求A,B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)被選中,且A,B同時(shí)被選中時(shí),它們的演出順序不能相鄰,那么不同的演出順序種數(shù)為()5【解析】A,B只被選中一個(gè)時(shí)，有2×CA=960種；A,B都被選中時(shí)，有C(A—2×A)=180種；例14．要排出高三某班一天中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各2節(jié)，自習(xí)課1節(jié)的功課表，其中上午5節(jié)，下午2節(jié)，若要求2節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰則不同的排法種數(shù)是()【解析】根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午，要求2節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰，將2節(jié)語(yǔ)文課和2節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁，然后在剩余3節(jié)課中選1節(jié)到上午，由于2節(jié)英語(yǔ)課不加以區(qū)分，此時(shí)，排法種數(shù)為②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午.語(yǔ)文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午，但2節(jié)語(yǔ)文課不加以區(qū)分，2節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分，2節(jié)英語(yǔ)課也不加以區(qū)分，此時(shí)，排法種數(shù)為=24種.綜上所述，共有18+24=42種不同的排法.故選：C.例15．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是()A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種【解析】A.甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，可將甲乙捆綁看成一個(gè)元素，則不同的排法有A=24種，故A正確.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有AA+A=42種，故B不正確.C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為AA=72種，故C正確.D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有=20種,故D正確.故選：ACD.例16．某班的5名同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校組織的知識(shí)競(jìng)賽，在競(jìng)賽過(guò)程中，每人依次回答問(wèn)題，為更好的發(fā)揮5人的整體水平，其中A同學(xué)只能在第一或最后一個(gè)答題，B和C同學(xué)則必須相鄰順序答題，則不同的答題順序編排方法的種數(shù)為（用數(shù)字作答）【解析】由A同學(xué)只能在第一或最后一個(gè)答題，則A同學(xué)的答題位次有C種B和C同學(xué)則必須相鄰順序答題，則B和C相鄰的選法有CA種其余2位同學(xué)有A種則不同的答題順序編排方法的種數(shù)為CCAA=24種.故答案為：24例17．將A，B，C，D，E五個(gè)字母排成一排，若A與B相鄰，且A與C不相鄰，則不同的排法共有 種.【解析】依題意，可分三步，先排D，E，有A種方法，產(chǎn)生3個(gè)空位，將A,B捆綁有A種方法，將A,B捆綁看作一個(gè)元素，插入三個(gè)空位之一，有A種方法，這時(shí)AB、D、E產(chǎn)生四個(gè)空位，最后將C插入與A不相鄰的三個(gè)空位之一，有A種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有A×A×A×A=36種，故答案為：36.例18．將例4(2):“在數(shù)字1，2，3與符號(hào)“＋”“－”這五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列方法共有種．”中條件“任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰”改為“1，2，3這三個(gè)數(shù)字必須相鄰”，則這樣的全排列方法有種．【解析】用捆綁法，有AA＝36(種)．7故答案為：36例19．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)APP，該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”“每周答題”“專項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊，某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有種.【解析】根據(jù)題意學(xué)習(xí)方法有二類：一類是：在“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個(gè)答題板塊，另一類是：在“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間不間隔一個(gè)