山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

PAGE4-山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1．下列說法正確的是()A．有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)B．多面體至少有3個(gè)面C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱肯定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形2．紙制的正方體的六個(gè)面依據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，如下圖1，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，如圖2.則標(biāo)“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下3.化簡：eq\r(1－2sin10°·cos10°)＝()A．cos10°－sin10° B．sin10°－cos10°C．sin10°＋cos10° D．不確定4．已知直線m?平面α，P?m，Q∈m，則()A．P?α，Q∈αB．P∈α，Q?αC．P?α，Q?αD．Q∈α5．將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面高度為()A．6eq\r(3)cmB．6cmC．2eq\r(3,18)cmD．3eq\r(3,12)cm6.已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A．－13 B．9C．13D．－97.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A．18＋36eq\r(5) B．54＋18eq\r(5)C．90 D．818.已知e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2,則a與b的夾角為()A．30°B．60°C．120° D．150°9.一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A．2＋eq\r(2)B．eq\f(1＋\r(2),2)C．eq\f(2＋\r(2),2)D．1＋eq\r(2)10.對(duì)于直線m、n和平面α，下面敘述正確的是()A．假如m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n∥αB．假如m?α，n與α相交，那么m、n是異面直線C．假如m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．假如m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n11.函數(shù)y＝sin|x|的圖象是()12.用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形態(tài)是()A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不行能為四邊形第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.一個(gè)圓錐的母線長為20cm，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的高為____cm.14.已知不等式eq\f(ax,x－1)＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，則a＝________.15.空間5點(diǎn)，其中有4點(diǎn)共面，它們沒有任何3點(diǎn)共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可以確定___個(gè)平面.16.棱長為a的正四面體內(nèi)有一正方體，正方體可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的最大棱長為.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）(本題10分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的公比大于零，求．(本題12分)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)．求證：(1)E、C、D1、F、四點(diǎn)共面；(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．(本題12分）養(yǎng)路處建立圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供溶化高速馬路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12m,高為4m,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?說明理由．(本題12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（1）若，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求．(本題12分)如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分別是，，的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求以為頂點(diǎn)，平面為底面的三棱錐的高．(本題12分)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn).求證：平面PQB∥平面CB1D1；（2）求異面直線EF與CD1所成角的大?。鸢敢贿x擇題123456789101112DAADBDBCACBC二、填空題13、14、15、716、三、解答題17【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，，，，，可得，，解得，或，（舍去），則的通項(xiàng)公式為，；（2），，可得，解得或，又公比大于零故，，，，．18.(1)分別連接EF、A1B、D1C∵E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)∴EF∥A1B且EF＝eq\f(1,2)A1B．又∵A1D1∥|B1C1∥BC∴四邊形A1D1CB是平行四邊形∴A1B∥CD1，從而EF∥CD1．EF與CD1確定一個(gè)平面．∴E、F、D1、C四點(diǎn)共面．(2)∵EF∥eq\f(1,2)CD1∴直線D1F和CE必相交．設(shè)D1F∩CE＝P∵D1F?平面AA1D1D，P∈D1F，∴P∈平面AA1D1D．又CE?平面ABCD，P∈EC，∴P∈平面ABCD即P是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點(diǎn)．而平面ABCD∩平面AA1D1D＝直線AD∴P∈直線AD(公理3)，∴直線CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．19.【解析】(1)假如按方案一,倉庫的底面直徑變成16m,則倉庫的體積V1=Sh=×π××4=πm3.假如按方案二,倉庫的高變成8m,則倉庫的體積V2=Sh=×π××8=96πm3.(2)假如按方案一,倉庫的底面直徑變成16m,半徑為8m.圓錐的母線長l==4,則倉庫的表面積S1=π×8×4=32πm2.假如按方案二,倉庫的高變成8m.棱錐的母線長為l==10m,則倉庫的表面積S2=π×6×10=60πm2.(3)因?yàn)閂2>V1,S2<S1,所以方案二比方案一更經(jīng)濟(jì).20.（1）由余弦定理可得，的面積．（2），，，．21.證明：（1）連結(jié)，，，分別是，的中點(diǎn)，，又為的中點(diǎn)，，由題設(shè)知，，，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面（2）由等積法可得高是22.（1）證明：連接AD1，AC，易知PQ為三角形ACD1的中位線，故PQ∥CD1，PQ不在平面CB1D1內(nèi)，CD1在平面CB1D1內(nèi)所以PQ∥平面CB1D1；正方體中，易知BQ∥B1D1，BQ不在平面CB1D1內(nèi)，B1D1在平面CB1D1內(nèi)所以BQ∥平面CB1D1；又PQ，BQ都在平面PQB內(nèi)，且PQB