四川省樂山市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

PAGEPAGE9四川省樂山市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理本試題卷分第一部分（選擇題）和其次部分（非選擇題）兩部分．第一部分1至2頁，其次部分3至4頁．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷，草稿紙上答題無效．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共60分）留意事項(xiàng)：1．選擇題必需用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．2．第一部分共12小題，每小題5分，共60分．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．有下列事務(wù)：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80℃時(shí)會(huì)沸騰；②實(shí)數(shù)的肯定值不小于零；③某彩票中獎(jiǎng)的概率為，則買1000張這種彩票肯定能中獎(jiǎng)．其中必定事務(wù)是（）．A．②B．③C．①②③D．②③2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）．A．B．C．D．3．從甲地到乙地有3條馬路可走，從乙地到丙地有2條馬路可走，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走．則從甲地到丙地的走法種數(shù)（）．A．8B．6C．5D．24．的綻開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是（）．A．240B．C．160D．5．為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右長(zhǎng)方形高的比為，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成果在之間的學(xué)生人數(shù)是（）．A．32人B．27人C．24人D．33人6．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等長(zhǎng)．如圖所示是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的，分別為5，2，則輸出的（）．A．2B．3C．4D．57．為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)奢侈”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女30150.100.050.0252.7063.8415.024附：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）．A．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”8．廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）：廣告費(fèi)23456銷售額2941505971由上表可得回來方程為，據(jù)此模型，預(yù)料廣告費(fèi)為10萬元時(shí)的銷售額約為（）．A．101.2B．108.8C．111.2D．118.29．一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）．A．B．C．D．10．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A．B．C．D．11．從中任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的值能使函數(shù)在上單調(diào)遞增的概率為（）．A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)，其中，若有且只有一個(gè)整數(shù)使得，則的取值范圍是（）．A．B．C．D．其次部分（非選擇題共90分）留意事項(xiàng)：1．考生須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清晰，答在試題卷上無效．2．本部分共11小題，共90分．二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分．13．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的模為________．14．已知隨機(jī)事務(wù)和互斥，且，，則________．15．已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，且，則________．0116．已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對(duì)稱，則的取值范圍為________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．17．（10分）設(shè)函數(shù)，．若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)，的值，并寫出切線的方程．18．（12分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從，，三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自，，各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．（1）確定的值；（2）若，探討的單調(diào)性．20．（12分）國(guó)際馬拉松賽后，某機(jī)構(gòu)用“10分制”調(diào)查了名階層人士對(duì)此項(xiàng)賽事的滿足度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿足度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若滿足度不低于9.5分，則稱該被調(diào)查者的滿足度為“極滿足”．求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“極滿足”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調(diào)查群體（人數(shù)許多）任選3人，記表示抽到極滿足的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．22．（12分）已知函數(shù)，，．（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．參考答案1-12：ABADDCACBCCD13．14．0.515．316．17．∵，，∴，．∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，∴，且，即，且，解得，，得切點(diǎn)坐標(biāo)為．∴切線方程為，即．18．（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是，，．所以，，三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2．（2）設(shè)6件來自，，三個(gè)地區(qū)的樣品分別為；，，；，．則抽取的這2件商品構(gòu)成的全部基本領(lǐng)件為，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)．每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．記事務(wù)：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件有，，，，共4個(gè)．所以，即這2個(gè)商品來自相同地區(qū)的概率為．19．（Ⅰ）對(duì)求導(dǎo)得∵在處取得極值，∴，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴令，解得，或，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)；綜上知在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)．20．（12分）【詳解】（1）由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86．中位數(shù)．（2）被調(diào)查者的滿足度為“極滿足”共有4人其滿足度分別為9.7，9.6，9.5，9.5．從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“極滿足”的概率．（3）由題意可得：．分布列是0123依據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)得到：．21．（12分）證明：（Ⅰ）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴，，，，∵，∵，∴；（Ⅱ）∵，，由點(diǎn)在棱上，設(shè)，故由得解得，即，設(shè)平面F的法向量為，由，得令，則，取平面的法向量，則二面角的平面角滿足：故二面角的余弦值為：．22．（本小題12分）解：（1）因?yàn)橛?，得，所以為函?shù)的微小值點(diǎn)