云南省保山市中小學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末教育教學質(zhì)量監(jiān)測試題理

PAGEPAGE12保山市中小學2024-2025學年高二下學期期末教化教學質(zhì)量理科數(shù)學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）留意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學校、班級、姓名、考場號、座位號、準考證號在答題卡上填寫清晰.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.32.已知數(shù)列的前項和為，若，則（）A.1 B.-1 C.0 D.23.已知點為三角形的外心（各邊中垂線的交點），，則（）A.8 B.6 C.4 D.24.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點是的（）條件.A.充分不必要 B.充要C.必要不充分 D.既不充分也不必要5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如依次輸入-2與，則兩次輸出的結(jié)果之和為（）A.5 B.9C.12 D.156.已知，則（）A. B.C. D.7.若直線過點，傾斜角為，則點到直線的距離為（）A. B. C. D.8.已知，，，則（）A. B.C. D.9.已知函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.是函數(shù)的一個周期B.函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱C.函數(shù)的一條對稱軸為D.函數(shù)圖象向左平移個單位后關(guān)于軸對稱10.某幾何體的三視圖為三個直角邊為1的等腰直角三角形，如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A. B. C. D.11.如圖所示，三棱柱全部棱長均相等，各側(cè)棱與底面垂直，，分別為棱，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.12.已知，分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，點是兩曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）留意事項：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)，滿意約束條件，則的最大值為______.14.已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，滿意，，則公比______.15.在長為3、寬為2的長方形內(nèi)任取一點，使它到四個頂點的距離均不小于1的概率為______.16.函數(shù)在上的最小值為8，則實數(shù)______.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.2024年初，一場突如其來的疫情打亂了人們的生活節(jié)奏，也變更了許多人的消費方式，某集團在各地區(qū)共有20家商品銷售門店，為應(yīng)對疫情，確保公司商品銷售營業(yè)額，集團確定在全部門店重點推行線上銷售模式，經(jīng)過半年的努力，公司統(tǒng)計了全部門店在1月~6月的商品銷售營業(yè)額，發(fā)覺營業(yè)額均分布在600萬元~1100萬元之間，其頻率分布直方圖如圖.（Ⅰ）估計集團20家門店在上半年的平均營業(yè)額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）為幫助營業(yè)額落后的門店，集團確定在營業(yè)額超過900萬元的門店中抽取若干家對銷售額不超過700萬元的門店實施一對一幫扶，規(guī)定銷售額超過1000萬元的門店必需參加，若甲門店上半年的銷售額為950萬元，求甲門店被選中的概率.18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）探討函數(shù)零點的個數(shù).19.已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿意關(guān)系式.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，，求的面積.20.如圖，在四棱錐中，，，，平面，為的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值.21.已知數(shù)列的前項和為，滿意，.（Ⅰ）求數(shù)列的前項和；（Ⅱ）令，求的前項和.22.已知橢圓：，點在曲線上，短軸下頂點為，且短軸長為2.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點作直線與橢圓的另一交點為，且與所成的夾角為，求的面積.2024年保山市中小學教化教學質(zhì)量監(jiān)測高二年級理科數(shù)學參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1-5：CDACD 6-10：BCADA 11-12：AB【解析】1.，，故選C.2.，故選D.3.設(shè)的中點為，則，故選A.4.若二次函數(shù)在上存在兩個零點，則可大于零，故函數(shù)在區(qū)間上存在零點不能推出；當時，由于函數(shù)在上連續(xù)，依據(jù)零點存在性定理，在區(qū)間上必存在零點，故為必要不充分條件，故選C.5.當輸入-2時，，當輸入時，，故和為15，故選D.6.，，故選B.7.由傾斜角為得直線的斜率為，求得直線的方程為，則點到直線的距離，故選C.8.，，，故，故選A.9.函數(shù)的最小正周期為，故是函數(shù)的一個周期，A正確；當時，，故B正確；當時，函數(shù)取得最小值，為對稱軸，C正確；函數(shù)圖象向左平移個單位后函數(shù)解析式為，即，不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于軸對稱，故選D.10.在正方體內(nèi)將三視圖還原為直觀圖，如圖，棱錐為三視圖的直觀圖，四個頂點均為正方體的頂點，故棱錐的外接球為正方體的外接球，由三視圖知正方體的棱長為1，則，，故選A.11.如圖，取的中點，連接，，易證，則異面直線與所成角為，令三棱柱各棱長為2，可計算，，由余弦定理得，故選A.12.由雙曲線與拋物線有共同的焦點知，因為，且，則，，點在雙曲線上，則，故，則，所以，離心率為，故選B.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.814.15.16.3【解析】13.依據(jù)約束條件可作圖如圖，當直線經(jīng)過點時，目標函數(shù)取得最大值，最大值為8.14.由，得，則，因為數(shù)列各項均為正數(shù)，故.15..16.令，解得，當時，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則，符合題意；當時，即，函數(shù)在上單減，在上單增，，解得（舍）；當時，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得（舍），綜上得.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解：（Ⅰ）依據(jù)頻率分布直方圖，設(shè)該集團20家門店上半年的平均營業(yè)額為，則（萬元），（Ⅱ）可計算得營業(yè)額不超過700萬元的門店有3家，營業(yè)額在900~1000萬元的門店有5家，1000萬元以上的有1家，由題意知須要在營業(yè)額在900~1000萬元的5家門店中再抽取兩家.設(shè)“甲門店被選中”為事務(wù)，用，，，表示5家門店中的另4家，則組合方式列舉如下：甲，甲，甲，甲，，，，，，，共10種情形，其中表示甲門店被選中的有4種情形，故，∴甲門店被選中的概率為.18.解：（Ⅰ）當時，，，∵是奇函數(shù)，，∴時，，當時，，∴.（Ⅱ）令，則，當時，明顯，無論取何值，均為函數(shù)的零點，當時，由，得，當時，函數(shù)在有一個零點；當時，函數(shù)在有兩個零點；當時，函數(shù)在無零點，依據(jù)奇函數(shù)的對稱性可得，當時，函數(shù)在有3個零點；當時，函數(shù)在有5個零點；當時，函數(shù)在有1個零點.19.解：（Ⅰ）由正弦定理得，化簡得，∵，∴，則，得或（舍），∴.（Ⅱ）由余弦定理得，化簡得，故，，∴的面積為.20.（Ⅰ）證明：如圖，取的中點，連接，，∵，分別為，的中點，∴且.∵且，∴，∵四邊形為平行四邊形，則.∵平面，∴平面，∴.又∵，∴，，故平面，所以平面.（Ⅱ）解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，∵，∴.又∵平面，則，故平面，則平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，滿意關(guān)系：，即，則.設(shè)二面角的平面角為