武漢藝術(shù)生文化課華英藝考名師課堂-數(shù)學(xué)測試題

叔老喇徐莖一

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1一''）7=2,貝女等于（）

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

2.如圖，正方體ABCD—AiBiGDi中，E、F、G、H、K、L分別為棱AB、BB「B|G、CQi、DQ、DA

的中點(diǎn)，則六邊形EFGHKL在正方體面上的射影可能是（）

3.函數(shù)/（"）在x=x0處連續(xù)是函數(shù)/（x）在x=xO處有定義的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)"x）=Asin（（yx+e）（其中A〉。，"上萬）的圖象如圖所示,為了得到g（X）=c°s2x的圖象,

則只要將/（X）的圖象（）

7C

A.向右平移6個(gè)單位長度

71

B.向右平移12個(gè)單位長度

冗

C.向左平移6個(gè)單位長度

71

D.向左平移12個(gè)單位長度

5.在MBC中，點(diǎn)p在BC上，且8P=2PC,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若%=（4,3）,00=（1,5）,則80=（）

A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)

6.若曲線°：/+)'2+2辦-4到+5。2-4=°上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，貝如的取值范圍為

()

A(-8,-2)g(-00,-1)C.(L+8)D.(2,+8)

7.若9"+以9"?+-TC；+：9+C"是］［的倍數(shù)，則正整數(shù)n為（）

A.偶數(shù)B.奇數(shù)C.3的倍數(shù)D.被3除余1的數(shù)

8.已知實(shí)數(shù)m,n滿足°<"<機(jī)<1,給出下列關(guān)系式：

①2"'=3";②log2m=log3〃；③〃J=〃2。其中可能成立的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.設(shè)424）是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)

列（按原來的順序）為等比數(shù)列，則此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的最大值為（）

A.4B.5C.6D.7

--——,xw2,

/（x）=lx-21

10.定義在R上的函數(shù)U，x=2.若關(guān)于X的方程/"x）+4（x）+6=3有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

玉,々,七，且玉（%2（天3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

Ax；+x；+x；=14Ba+b=2c,蒼+七〉2/D玉+七=4

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。

22

土-匕=1,

11.若雙曲線加3的右焦點(diǎn)與拋物線>2=12x的焦點(diǎn)重合，則|?=。

12.在中，三條邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,若/+〃—c?+疝〃=°,則角c的大小

為o

-4

lx+ll+lx—3I2QH—

13.若不等式。對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

2x-y>0,

<y之人

14.若實(shí)數(shù)x,y滿足卜2一"+“且Z=2x+y的最小值為3,則實(shí)數(shù)b的值為。

某批發(fā)市場對某不，商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

日銷售量11.52

頻數(shù)102515

頻率0.2

且每噸商品的銷售利潤為2千元。若以頻率作為概率，目每天的銷售量相互獨(dú)立，貝”天中該種商品恰

好有2天的銷售量為1.5噸的概率是；從50天中任選2天，其銷售利潤之和恰為7千元的

概率為。

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

cos2C=--

16.（本小題滿分12分）在銳角中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,已知4

(I)求sinG(II)當(dāng)c=2a,且6=3人時(shí),求a。

17.（本小題滿分12分）

某市為鼓勵(lì)企業(yè)發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，真正實(shí)現(xiàn)“低消耗、高產(chǎn)出”，施行獎(jiǎng)懲制度。通過制定評分標(biāo)

準(zhǔn)，每年對本市50%的企業(yè)抽查評估，評出優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等次，并根據(jù)等級給予相

應(yīng)的獎(jiǎng)懲（如下表）。某企業(yè)投入100萬元改造，由于自身技術(shù)原因，能達(dá)到以上四個(gè)等次的概率分別

j_21j_

為5'3'&'24’且由此增加的產(chǎn)值分別為60萬元、40萬元、20萬元、-5萬元。設(shè)該企業(yè)當(dāng)年因改造而

增加的利潤為媒

評估得分(0,60)

[60,70)[70,80)[80,100]

評定等級不合格合格良好優(yōu)秀

獎(jiǎng)懲（萬-803060100

元）

（I）在抽查評估中，該企業(yè)能被抽中且被評為合格以上等次的概率是多少？

（II）求歲的數(shù)學(xué)期望。

18.(本小題滿分12分)如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,

ABAC=ZACD=90°,ZEAC=60°,/A\1R5_—AALr-—ARM

(I)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使得DP//平面EAB?請證明你的結(jié)論;

(II)求平面EBD與平面ABC所成二面角的余弦值。

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)"x)=x2+ax+"lnx(a,8e/?).

(I)若”=1*=T，求函數(shù)Ax)的極值；

(II)若。+匕=-2,討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性。

20.（本小題滿分13分）

E:^+^=\（a>b>（J）

已知橢圓匕的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi、F2,點(diǎn)P在橢圓E上，且

941

PF.LPF^PF,h|,IF^I=y.

（I）求橢圓E的方程；

（II）若直線/過圓“*2+/+6*-2>=（）的圓心乂，交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱,

求直線’的方程。

21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，，，且S"I"""*'"，”）

其中〃?二L

（I）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

?^1^3***^2k-\/1\T*\

bk=—------(kwN).

(II)設(shè)a2a/-a2k

b.<

y]2a+1

（i）證明:n

b、+6,+…+<J2a”+1—1.

(ii)證明:

數(shù)學(xué)喇能敢一參考琴案

武漢市2010屆高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（三）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則

武漢市教育科學(xué)研究院命制2010.5

一、選擇題.（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

題號12345678910

（文）A

答案ACBDDABCB

（理）B

二、填空題.（每小題5分，共25分）

1L（文）J（理）l-3i12.（文）y=2%或y=1（S）y=3x+1

3a

13.y14.1515.

三、解答題

.解：（文）（）?■

161.,S^c=-^-6csinA=—

sinA又6+c=2.=1從而sin42g

Zoe22

又0<4<7T,年近4W亨7T

故4的最大值為爭7.……6分

（2）當(dāng)角4最大值為多r時(shí)，6=c=l.

a2=62+c2-2bc,coftA=12+12—2cos-j-77=3

Aa=73L.......12分

2sinB

（理）⑴???旭，〃的夾角為???.cos菅=產(chǎn)冷,即;=———-r

3322—J+（「cos5）'

2sinB=y/2-2cos5,4sin25=2-2cosB,2cos2B-cosB-1=0,

cosB=1舍去,cosB=Be（0,力）B.......6分

乙J

然,???=-Y，COS4?（）（）

（2）vB=4+C?cosC=cos4C08y--A=cosA--cosA+gsinA

onJZ2

五月供題（三）數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則第1頁（共6頁）

24

=-ycosX+^sinA-cosA=:!土產(chǎn)+和n2A=亨sin24+^-cos24++

i?乙/

=^-sin(2A+y)+--

0<A<2A+?；<sin(24+?)WI,

36662o

故cosA-cosC的取值范圍是號，意.……12分

①

②

17.解：（文）（1）解法一:依題意有③

解得的=24,4=44公比為g=—=2.

y=y=2,^=3,代入(1)得利=-3,

4=3-2"-1.......6分

解法二時(shí)，

WN2a?=Sa-SZ=2…-k.

由％=3得左=3

?,?4=3?2""1

又Qi=2A+m=3,m=-3.......6分

+)④

(2)6.=^-=3,r.=y(1+y+^-+--^TT.

—7=—(A*+2+…+~_--L+旦)⑤

2"3k2222"_,2,；，

④一⑤得打“=/(1+/+%+'"+“-今)，

°1?(1-[).1

4=于(-----j-=—)-3.；“T=丁(1尸一聲)，...I2分

1~~2

(理)(1)記“所取出的非空子集滿足性質(zhì)/'為事件4

基本事件總數(shù)P=C；+C；+C?+或+《=31.

事件4包含的基本事件是[1,4,5},(2,3,51,11,2,3,4}；

事件A包含的基本事件數(shù)m=3.

P(A)=—=^~........6分

p31

(2)依題意，E的所有可能值為1,2,3,4,5.

又P(§=1)=守備P(f=2)=導(dǎo)嚼

P(5=3)=0=段p(f=4)=—=—P(f=5)=—=—.

3)3131''3131')3131

五月供題（三）數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則第2頁（共6頁）

故f的分布列為:

§12345

5101051

P■，一

3131313131

U-5c10。10彳5<I801CA

從而鷹=1x彳+2xm+3x^+4x行+5、m=訐...12分

。JLJ1.tJXOJ*.。1

18.解：⑴取PA的中點(diǎn)E,連結(jié)ME、BE,貝i]EM〃肛且EM〃21"又BC//AD,且8c

=；AD,；.EM//BC,B.EM=BC,四邊形BCME為平行四邊形，MC//EB,又MCC

平面PAB,E8U平面PAB,MC//平面PAB.

(2)過點(diǎn)Q作QF_L4O,垂足為尸，貝IJQF//P4,???21

l^ABCD,QFlnABCD,過尸作垂

足為H,連結(jié)Q",則QBJMC,所以Z.Q月產(chǎn)是二面角Q-

4C-0的平面角.???△48C為等腰直角三角形，乙CAF

=45°,A△加為等腰直角三角形，設(shè)4F=x,則⑷/=

加冬，F(xiàn)D=2-x,由，弟/，得。尸=號?

4rLJ/xN

2一4

在Rt△QFH中，tanQHF=若=魯=§,

rnJ2/

2^

解得工=1,為40的中點(diǎn)，從而Q為PO的中點(diǎn).PQ：QO=1：1……12分

IQ曲/8小_f[2000+400(20-x)](x-7)7<x<20

.解：(文)(-([2000+100(20-x)](z-7)20<x<40

_r400(25-x)(x-7)7<xw20

=1100(40-x)(x-7)20Vx<40

函數(shù)定義域?yàn)?17<x<40)

,400[-(x-16)2+81]7<NW20

(2)r=，100[-(x-y)220<x<40

在7<*W2O,當(dāng)*=16,=32400元

在20〈工<40,當(dāng)”23或24時(shí)，-=27000元.

二當(dāng)z=16時(shí)，y??=32400元，答(略).……13分

(理)(1)7(x)=匕烏，令/(工)>0得工<e,令/(工)>0得"e,又/(工)的定義域

X

為(0,+8),.?.八X)在(0,e)上遞增，在(e,+8)上增減，從而，(工)2=f(e)=-.

e

...4分

五月供題(三)數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則第3頁(共6頁)

(2)要證/(x)Wl-L即證匣wl-工

XXX

只需證Jnx-%+1WO

令g(4)=ln%-%+l,貝ljg'(4)=--1=^—令g'(%)>0得<0

XX

得4>l(“<0舍去)，

g(k)在(0,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，.??g(x)這g(1)=0,/.Inx-X+1^0

成立，即/'(N)WI-L成立.……8分

X

(3)由(2)知,從而/'(Dwi-l，

xn

22)+/(33)+…+/(%2)這1-^+1—+1-斗

=(71-1)-(/+/+???+4)

又*舟廿

“⑵)+/(32)+-+/(n2)<(?-!)-(2^3+3^+-+^77)-)

'，<2334nn+l,2(n+l)，

即/'(22)+/(32)+-+/(n2)<(2"1)］：T)……13分

+L)

23

20.^：(*)(l)/(x)=(x-t)+4i-3:+3,當(dāng)工=，時(shí),人工)達(dá)到其最小值g(t),

即g(t)=4『-3，+3.……4分

(2)因?yàn)間'(t)=12?-3=3(2:+l)(2t-l),

列表如下：

11

(-1?-y)F(-貴)~2(yJ)

g'3+0-0+

極大值極小值

g(t)）

g（-y）1g4

由此可見，g（c）在區(qū)間（-1,-；）和（）,1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（上單調(diào)

遞減.……8分

(3)Vg(l)=g(-y)=4,g(-1)=g(y)=2,

所以g(t)M=4,g(t)m=2;

k>4

{二,

五月供題（三）數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則第4頁（共6頁）

綜合可得A的取值范圍為:AN4.……13分

（理）（1）因?yàn)閿?shù)陣第兀行有n個(gè)奇數(shù)，所以在前〃行共有奇數(shù)的個(gè)數(shù)為1+2+3+

???+（n-l）+n=y-n（n+1）,貝悌n行最大的奇數(shù)a?=2Xy-n（n+l）-l=n2+n-l.

……4分

⑵（i）由（1）得a.=M+n-l,從而得T"=n（l+n-l）-%山x2=￡

8分

5）由⑴得7.=心

“（”）=（1+克）"=（1+十）”.

①當(dāng)“=1時(shí),=2,顯然2W/（1）<3.

0,2

②當(dāng)心2時(shí)，（1+-）-=c：（-）+ci（-L）+ci（-）+-+c：（-）*

nnnnn

而c“_L?J（I）5-2）…（i+i）.JLJv」______1__1.

1ra

"3~n*k!k1（k-l）kk-\k,

（1+」）”=《J）。+c：（L>+C：J）?+…+C：（；）"

nnnnn

<1+1+（1++…+（-^-r--）=3--<3,

223n-1nn

即/（n）<3.

綜上所述，2W/5）<3.……13分

21.解：（文）（1）設(shè)C（孫y）,因?yàn)檎?a次+6就

則（7）=a（l,O）+6（0,-2）,

因?yàn)閍-羽=1,所以工+y=l,即點(diǎn)C的軌跡方程為x+y=l.……4分

產(chǎn)+y=1

⑵由Wd=1

.ab

得（6?-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0.

由題意得y-Q?#。，設(shè)M（孫，力），意（0，力），

rnti2a2a+a262

WOx}+x2=../盧2=一亨二

因?yàn)橐訫N為直徑的圓過原點(diǎn)，OAf-O/V=0,即x,x2+%力=0，

所以4盧2+（1-42）（1-42）

=1-（與+?2）+2%盧2

即b2-a2-2a2d2=0,

所以5■-/=2為定值....9分

五月供題（三）數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則第5頁（共6頁）

（3）由e這6，得/=￡^W3,又因?yàn)?-1=2,所以■%，

aabI-2a

可得1於3,解得0＜aW/,從而0＜2aWl,雙曲線實(shí)軸長的取值范圍是

（0,1].……13分

（理）⑴因?yàn)橘?2/，而?病=0,所以NP為4M的垂直平分線，

即IN4I=1NM1,又ICM+\MN\=2^2,

所以ICM+\AN\=2"＞2.

因此，動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（-1,0）,4（1,0）為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓長軸長為2a

=2&,焦距2c=2,所以a=0,c=l,62=l,即曲線E的方程為'+八……6分

（2）當(dāng)直線CH斜率存在時(shí)，設(shè)直線CH方程為y=Ax+2,代入橢圓方程:+八1

得（?川）/+4版+3=0.

a

由△>0得,*>y,設(shè)C(町,71),w(x2,y2)

-4k3

1--------盧盧2=1--------?

，中\(zhòng)+爐

22

又因?yàn)樗?前，所以（航,為-2）-）,

即陽=g，

得/+欠2=（1+入）％2，，盧2二人必，

所以（

1+A

3

妻+必

亦即

(l+A)?A

16(l+A)?

整理得一

3

又因?yàn)閼簦救?所以4＜寸一（學(xué),

于3

故,4＜人+；+2〈號，

A3

解得上〈人＜3.

又因?yàn)?＜A＜I,所以上〈人＜1.又當(dāng)直線CH斜率不存在，方程為w=0,

元=/或A=/,所以卜入＜1,即所求的人的取值范圍是借,1）.……13分

五月供題（三）數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則第6頁（共6頁）

救厚制曲做二

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若集合A={x||x+l<2},B={x|lgx〈l},則集合CRAAB=()

A.{x|x》l,或xWO}B.{x|x'l}C.{x|xWO}D.{x10<x<l}

2.若復(fù)數(shù)z=f,復(fù)數(shù)z的共朝復(fù)數(shù)［等于()

1+z

A.-l+3iB.l-3iC.l+3iI).-l-3i

3.已知等比數(shù)列｛aj的公比為q,前n項(xiàng)的和為S“，且小，S”S$成等差數(shù)列.則/的值是

()

4.某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其直觀圖的三視圖如右圖示

（單位長度：cm,圖中水平線與豎線垂直），則制作該工件用去的

鐵皮的面積為（）cn）2.（制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計(jì)）

A.500

B.100（3+V5）

C.100（3+6）

D.600

5.有兩個(gè)同心圓，在外圓周上有不重合的六個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)圓周上有不俯視圖

重合的三個(gè)點(diǎn)，山這九個(gè)點(diǎn)確定的直線最少有（）

A.36條B.33條C.21條D.18條

6.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串

直角三角形演化而成的，其中OALAIALA2A3="ATAS=1,如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記0A”

OAa,…，0A,”…的長度構(gòu)成數(shù)列｛aj,則a2o“=（）

圖甲圖乙

A.2008B.50C.27502D.72011

7.求曲線y=（與y=2x所圍成圖形的面積，其中正確的是)

A.S=1(x2—2x)dxB.S=￡(2x—x2)dx

C.S=f(y2_2y0yD.5=/(2>一行/

8.如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為a,（i=l,2,3,4）,此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P

到第i條邊的距離記為hi（i=l,2,3,4）,若?=導(dǎo)=?=*=女,則工（泡）=金?類比以上性

―/=1K

質(zhì)，體枳為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為S；（i=l,2,3,4）,此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到笫i個(gè)面的距離

記為H：（i=l,2,3,4）,若學(xué)=*=之=*=K,則=（）

二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分

（一）必做題（9?13題）

9.函數(shù)f（x）=log?—.?（2+2J/-x+1）的值域是.

--?--*TC

10.如圖，非零向量與X軸正半軸的夾角分別為力和

6

27T--*?，------*

—,且。4+08+。。=0,則。。與x軸正半軸的夾角的

3

取值范圍是.

11.若B且ai+az=28,則在展開式的各項(xiàng)系數(shù)中，最大值等于.

12.已知m是兩個(gè)正數(shù)4,9的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線—+2=1的離心率

為?

13.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對?當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中

從左向右第一組的頻數(shù)為8000.在樣本中記月收入在口000,1500）,[1500,2000）,[2000,2500）,[2500,

3000）,[3000,3500）,[3500,4000]的人數(shù)依次為Ai、Az、…、限,圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范

圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量n=；圖乙輸出的S=.（用數(shù)字作答）

（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）

14.（兒何證明選講）如圖，點(diǎn)A,B,C是圓0上的點(diǎn)，且

AB=O,BC=瓜NCAB=120°,則NA0B等于.

15.（參數(shù)方程極坐標(biāo)選做題）在極坐標(biāo)系（P,0）（0＜。＜2頁）中，曲線

C

x-2cos0

曲線。2：4(0為參數(shù)).若曲線G、C2有公

G：p=——---------不在平面直角坐標(biāo)系下,

cos。+2sme[y=2+2sin￡

共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

^EAABC中,向量04=(acos2C,1),05=(2,V3asin2C-a),f(C)=OA,OB,a*0.

(I)求函數(shù)f(C)解析式，并求f(C)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若aABC是銳角三角形時(shí)，當(dāng)a>0時(shí)，f(C)的最大值為5,求a的值.

17.(本小題滿分12分)

3

有甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動員，每人各投籃三次，甲三次投籃命中率均為一：乙第一次在距

5

離8米處投籃命中率為？3，若第一次投籃未中，則乙進(jìn)行第二次投籃，但距離為12米，

4

如果又未中，則乙進(jìn)行第三次投籃，并且在投籃時(shí)距離為16米，乙若投中，則不再繼續(xù)

投籃，且知乙命中的概率與距離的平方成反比.

(I)求乙投籃命中的概率；

(II)求甲三次投籃命中次數(shù);的期望與方差，

18.(本小題滿分14分)

如圖，AB為圓0的直徑，點(diǎn)E、F在圓0上，AB//EF,

矩形ABCD和圓0所在的平面互相垂直.已知AB=2,

EF=1.

(I)求證：平面DAF平面CBF;

(II)求直線AB與平面CBF所成角的大??；

(III)當(dāng)AD的長為何值時(shí)，二面角D-FE-B的大小為

60°?

19.(本小題滿分14分)設(shè)a(R,函數(shù)f(x)=(x?-ax+a)e~x.

(I)若a=l,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;

(H)求函數(shù)f(x)在［-2,2］上的最小值.

20.(本小題滿分14分)

如圖，直角梯形ABCD中，ZDAB=90°,AD//BC,AB=2,

31

AO=—,BC=—?橢圓F以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D.

22

(D建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

(II)若點(diǎn)E滿足反=L而,是否存在斜率k#0的直線1

2

與橢圓F交于MN兩點(diǎn)，且|ME|=|NE|,若存在，求K的取值

范圍；若不存在，說明理由.

21.(本小題滿分14分)

已知三次函數(shù)f(x)+工加^+cx(a,b,cGR,a#0)的導(dǎo)數(shù)為f'

(x)滿足條件:

32

(i)當(dāng)xGR時(shí),f'(x-4)=f'(2-x),且f'(x)》x；

y_1_1

(ii)當(dāng)xe(0,2)時(shí)，『(x)W(——)2;

2

(iii)f'(x)在R上的最小值為0.

數(shù)列｛aj是正項(xiàng)數(shù)列，｛4｝的前n項(xiàng)的和是S.,且滿足S.=f'⑸).

⑴求f'(x)的解析式；

(2)求證：數(shù)列｛aj是等差數(shù)列；

(3)求證:五+『可+…+引42

撤考惻獄兼二參考答案

一、選擇題

1.A.2.C.3.C4.B5.C6.1)7.B8.B

二、填空題

(一)必做題(9~13題)

9.(—8,—1],10.)11.3512.犁或近13.20000,12000

366

(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)

14.90015.[4-2技4+2向

三、解答題

16.解：(l)f(C)=2acos2C+V3asin2C-a

-也asin2C+acos2C

7T

=lasin(2C+—)..................2分

cc冗cc兀13%,八

0vC*v7T,—v2cH—v-—...................4刀

666

若a>0,

當(dāng)]-<2C+2w9時(shí)，即O<CW?時(shí)，/(C)為增函數(shù)，/(C)的單調(diào)遞增區(qū)

662o

間是(0,

O

當(dāng)9<2C+?(等時(shí)，即]<C<n時(shí)，/(C)為減函數(shù)，/(C)的單調(diào)遞減

2ooo

區(qū)間是(?，7T).

O

若a<0,

當(dāng)《<2C+]w9時(shí)，即0<Cw￡時(shí)，/(C)為減函數(shù)，/(C)的單調(diào)遞減區(qū)

662o

間是(0,歸;

O

當(dāng)?<2C+[<粵時(shí)，即時(shí)，/(C)為增函數(shù)，/(C)的單調(diào)遞增

266o

區(qū)間是(2,TT).8分

O

(n)f(C)=2asin(2C+,當(dāng)Ce(0,時(shí)，2C+專w(.,.)?

7T7TS

當(dāng)2x+2=2時(shí)，f(C)最大值為2a=5,則a=2.....................12分

622

17.解：(I)記乙三次投籃依次為事件A、B、C,設(shè)乙命中概率與距離的平方成反比的比例系

數(shù)為a,則由題意得：尸(A)=0=3,Aa=48(米)，

8*4

P(B)=-^-=-,P(C)=-^=—...........4分

122316216

故乙投籃命中的概率為

P=P(A)+P(AB)+P(ABC)=P(4)+P(A)?P(B)+P(A)?P(B)?P(C)

31112383

=——Ix—+—x—X—=——9分

443431696

3

(II)甲重復(fù)三次投籃的命中次數(shù)；服從二項(xiàng)分布，即J~5(3,-),

393218

則Eg=np=3x—=—,D&-npq-3x—x—...12分

555525

點(diǎn)評：本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，以及分析問題與解決問題的能力.

18.解析：(I)證明：:平面ABCDL平面ABEF,CB1AB,

平面48C0C平面ABEF=AB,

/.ABEF.

?.?4F(2平面43￡尸，...4/,。8,

又?「48為圓。的直徑，4/U8入

4歹J_平面CBF.

?「"X平面4。尸，.?.平面04/U平面CBF.

(H)根據(jù)(I)的證明，有AF_L平面CBF,...FB為AB在平面CBF上的射影,

ZABF為直線AB與平面CBF所成的角，..........6分

???AB〃EF,.?.四邊形ABEF為等腰梯形，

過點(diǎn)F作FH1.AB,交AB于H.

AB=Z,EP=1,則A"=---------------=—?

22

在RtaAFB中，根據(jù)射影定理AF2=AH.AB,得AF=1...........8分

ApI

sinZABF=——=—,，ZABF=30°.

AB2

直線AB與平面CBF所成角的大小為30°...........9分

(III)(解法一)過A作AGJ_EF于G,連結(jié)DG,則/AGD是二面角D-FE-B的平面角.

ZAGD=60

由4C_LE/和AB//E尸知，AG1AB.LFAG=LABF=30°.

在RtA4FG中，4尸=1,則AC=AFcos30°=g.

在RlZUCD中，4c喙則AD=ACtan60o=g?44

因此，當(dāng)?shù)拈L為時(shí)，二面角。的大小為。.

4D3/2-FE-86014分

(解法二)設(shè)EF中點(diǎn)為G,以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，0A、0G、AD方向分別為x軸、y軸、z軸

方向建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)設(shè)AD=t(t>0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0,t)

設(shè)平面DEF的法向量為％=(x,y,z),則為?DF=O,n,DE=0.

1V3

——x+——y-tz=0,

即《2?令2=當(dāng)，解得x=0,y=2t

3V3八

——x+y-tz=0.

22

/.%=(0,2/,V3)