新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題培優(yōu)練習(xí)專題07 數(shù)列求和（錯(cuò)位相減法）(典型題型歸類訓(xùn)練)（原卷版）

專題07數(shù)列求和（錯(cuò)位相減法）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1題型一：乘型 1題型二：除型 3三、專題07數(shù)列求和（錯(cuò)位相減法）專項(xiàng)訓(xùn)練 4一、必備秘籍錯(cuò)位相減法求和：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和即可用此法來求.SKIPIF1<0倍錯(cuò)位相減法：若數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列，求和時(shí)一般可在已知和式的兩邊都乘以組成這個(gè)數(shù)列的等比數(shù)列的公比，然后再將所得新和式與原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和．這種方法叫SKIPIF1<0倍錯(cuò)位相減法．溫馨提示：1.兩個(gè)特殊數(shù)列等差與等比的乘積或商的組合.2.關(guān)注相減的項(xiàng)數(shù)及沒有參與相減的項(xiàng)的保留.二、典型題型題型一：乘型例題1．（2023秋·陜西西安·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)已知SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.例題2．（2023秋·甘肅定西·高二甘肅省臨洮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的公比q；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求滿足SKIPIF1<0的n的最小值．例題3．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．例題4．（2023秋·湖南邵陽·高三湖南省邵東市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．題型二：除型例題1．（2023秋·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0為遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，求非零常數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)在（1）的條件下，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.例題2．（2023秋·湖南長沙·高三周南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知各項(xiàng)為正的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.例題3．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．例題4．（2023春·河南周口·高二校考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．三、專題07數(shù)列求和（錯(cuò)位相減法）專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前100項(xiàng)之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國·高三對口高考）數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高三專題練習(xí)）復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部為(

).A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1011 D．20224．（2023·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題5．（2023秋·福建寧德·高二福建省寧德第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．6．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.7．（2023秋·河南洛陽·高三伊川縣第一高中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)即為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.8．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.三、解答題9．（2023春·新疆烏魯木齊·高二?？计谥校┮阎炔顢?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公比不為SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.10．（2023秋·福建三明·高三三明一中校考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.11．（2023秋·廣西·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式與SKIPIF1<0；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．12．（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.13．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF