新高考數學二輪復習解答題培優(yōu)練習專題06 數列求和（裂項相消法）(典型題型歸類訓練)（原卷版）

專題06數列求和（裂項相消法）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：等差型 2題型二：無理型 5題型三：指數型 8題型四：通項裂項為“SKIPIF1<0”型 11三、專題06數列求和（裂項相消法）專項訓練 13一、必備秘籍常見的裂項技巧類型一：等差型=1\*GB3①SKIPIF1<0特別注意SKIPIF1<0②SKIPIF1<0如：SKIPIF1<0（尤其要注意不能丟前邊的SKIPIF1<0）類型二：無理型=1\*GB3①SKIPIF1<0如：SKIPIF1<0類型三：指數型①SKIPIF1<0如：SKIPIF1<0類型四：通項裂項為“SKIPIF1<0”型如：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0本類模型典型標志在通項中含有SKIPIF1<0乘以一個分式.二、典型題型題型一：等差型例題1．（2023秋·四川成都·高三?？茧A段練習）已知等差數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.例題2．（2023秋·甘肅白銀·高二?？茧A段練習）在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題．(1)已知數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，______，求SKIPIF1<0的通項公式；(2)數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．例題3．（2023秋·福建寧德·高二福建省寧德第一中學?？茧A段練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)判斷數列SKIPIF1<0是否是等比數列？若是，給出證明；否則，請說明理由；(2)若數列SKIPIF1<0的前10項和為361，記SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.例題4．（2023秋·陜西商洛·高三陜西省山陽中學校聯考階段練習）記遞增的等差數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．題型二：無理型例題1．（2023·河南·校聯考模擬預測）已知等差數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)當數列SKIPIF1<0的公差不為0時，記數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.例題2．（2023秋·廣東·高三河源市河源中學校聯考階段練習）在等比數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數列．(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)記SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集．例題3．（2023秋·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習）設各項均不為零的數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且對于任意SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前99項和.例題4．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知等差數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．題型三：指數型例題1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？茧A段練習）已知數列SKIPIF1<0為等差數列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．例題2．（2023秋·福建寧德·高二福鼎市第一中學校考階段練習）已知數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.例題3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.例題4．（2023·廣西南寧·南寧市武鳴區(qū)武鳴高級中學?？级＃┮阎獢盗蠸KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.題型四：通項裂項為“SKIPIF1<0”型例題1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預測）記SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．例題2．（2023春·江蘇南京·高二校聯考階段練習）已知數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前20項和SKIPIF1<0.例題3．（2023秋·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習）已知數列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0是等比數列，并求SKIPIF1<0的通項公式；(2)令SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.例題4．（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預測）設正項數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.三、專題06數列求和（裂項相消法）專項訓練一、單選題1．（2023春·河南周口·高二校聯考階段練習）已知數列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國語學校?？茧A段練習）等比數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的n的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2023·全國·高三專題練習）高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號．用他名字定義的函數稱為高斯函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數．已知正項數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．17 D．184．（2023春·遼寧沈陽·高二沈陽二十中校聯考期中）已知函數SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023秋·江蘇常州·高三?？计谀┮阎棓盗蠸KIPIF1<0是公差不為SKIPIF1<0的等差數列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國·高三專題練習）等差數列SKIPIF1<0各項均為正數，首項與公差相等，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．9069 B．9079 C．9089 D．90997．（2023秋·江蘇·高二專題練習）記數列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，且數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題8．（2023春·江蘇鹽城·高二江蘇省響水中學校考期中）已知數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則（

）A．數列SKIPIF1<0是等比數列 B．數列SKIPIF1<0是等比數列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023春·黑龍江牡丹江·高二牡丹江市第二高級中學?？计谀┮阎獢盗蠸KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和.若對任意實數SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立.則實數SKIPIF1<0的可能取值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1三、填空題10．（2023·全國·高三專題練習）在數列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.11．（2023·全國·高三專題練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.12．（2023·河南·校聯考模擬預測）在數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．四、解答題13．（2023春·陜西西安·高二?？计谥校┰O數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0的通項公式并用數學歸納法加以證明；(2)若數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.14．（2023春·山東德州·高二德州市第一中學?？计谥校┮阎獢盗蠸KIPIF1<0為等差數列，數列SKIPIF1<0為正項等比數列