新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)6-1 線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行與垂直（6題型+滿(mǎn)分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（原卷版）

熱點(diǎn)6-1線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行與垂直在高考數(shù)學(xué)中，本部分內(nèi)容主要分兩方面進(jìn)行考查，一是以幾何體為載體考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的判斷，主要以小題的形式出現(xiàn)，題目難度較?。欢强臻g線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，一般以選擇題、填空題或解答題的第（1）問(wèn)的形式考查，屬于中檔題。【題型1空間點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系判斷】滿(mǎn)分技巧1、判斷與空間位置關(guān)系有關(guān)的命題的方法：（1）借助空間線(xiàn)面平行、面面平行、線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；（2）借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體模型、四面體模型等模型中觀(guān)察線(xiàn)面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定理，進(jìn)行肯定或否定。2、兩點(diǎn)注意：（1）平面幾何的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中；（2）當(dāng)從正面入手較難時(shí)，可利用反證法，推出與提升或公認(rèn)結(jié)論相矛盾的命題，進(jìn)而作出判斷?！纠?】（2024·湖南·長(zhǎng)沙一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0是兩條不同的直線(xiàn)，SKIPIF1<0是兩個(gè)不同的平面，則下面說(shuō)法正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式1-1】（2024·江蘇徐州·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知兩條不重合的直線(xiàn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，兩個(gè)不重合的平面SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，下列四個(gè)說(shuō)法：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0其中所有正確的序號(hào)為（）A．②④B．③④C．④D．①③【變式1-2】（2024·江西·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)m，n是不同的直線(xiàn)，SKIPIF1<0是不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【變式1-3】（2024·山東濟(jì)南·高三濟(jì)南一中校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0是三條不重合的直線(xiàn)，SKIPIF1<0是三個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【變式1-4】（2024·云南昆明·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知直線(xiàn)a，b，c與平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b異面B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【題型2共面、共線(xiàn)、共點(diǎn)證明】滿(mǎn)分技巧1、證明點(diǎn)線(xiàn)共面問(wèn)題的兩種方法（1）納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線(xiàn)在此平面內(nèi)；（2）輔助平面法：先證有關(guān)點(diǎn)、線(xiàn)共平面SKIPIF1<0，再證其他點(diǎn)、線(xiàn)共平面SKIPIF1<0,最后證平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0重合.2、證明點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題的兩種方法（1）先由兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，再證其他各點(diǎn)都在這條直線(xiàn)上；（2）直接證明這些點(diǎn)都在一條特定直線(xiàn)上.3、證明三線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題的步驟第一步：先證其中兩條直線(xiàn)交于一點(diǎn)；第二步：再證交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上.證交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上時(shí)，第三條直線(xiàn)應(yīng)為前兩條直線(xiàn)所在平面的交線(xiàn)。【例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的靠近SKIPIF1<0上的三等分點(diǎn).設(shè)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則（）A．三點(diǎn)SKIPIF1<0共線(xiàn)，且SKIPIF1<0B．三點(diǎn)SKIPIF1<0共線(xiàn)，且SKIPIF1<0C．三點(diǎn)SKIPIF1<0不共線(xiàn)，且SKIPIF1<0D．三點(diǎn)SKIPIF1<0不共線(xiàn)，且SKIPIF1<0【變式2-1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，證明：SKIPIF1<0四點(diǎn)共面．【變式2-2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）證明：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共面；（2）對(duì)角線(xiàn)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：點(diǎn)SKIPIF1<0共線(xiàn)；（3）證明：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三線(xiàn)共點(diǎn)．【變式2-3】（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0分別在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0四點(diǎn)共面；（2）若SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的正弦值.【變式2-4】（2024·河北衡水·河北冀州中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示的幾何體是由一個(gè)直三棱柱和半個(gè)圓柱拼接而成.其中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0四點(diǎn)共面.（1）證明：SKIPIF1<0四點(diǎn)共面；（2）若平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0長(zhǎng).【題型3線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面平行證明】滿(mǎn)分技巧1、線(xiàn)線(xiàn)平行的證明方法（1）定義法：即證明兩條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)且兩直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）利用平面圖形的有關(guān)平行的性質(zhì)，如三角形中位線(xiàn)，梯形，平行四邊形等關(guān)于平行的性質(zhì)；（3）利用基本事實(shí)4：找到一條直線(xiàn)，使所證的直線(xiàn)都與這條直線(xiàn)平行．2、線(xiàn)面平行的判定方法（1）利用線(xiàn)面平行的定義：直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）利用線(xiàn)面平行的判定定理：如果平面外有一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行（簡(jiǎn)記為“線(xiàn)線(xiàn)平行SKIPIF1<0線(xiàn)面平行”）（3）利用面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)所有直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面。（簡(jiǎn)記為“面面平行SKIPIF1<0線(xiàn)面平行”）3、面面平行的判定方法（1）面面平行的定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，常與反證法結(jié)合（不常用）；（2）面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（主要方法）；（3）垂直于通一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行（客觀(guān)題可用）；（4）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行（客觀(guān)題可用）.【例3】（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖1所示，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將四邊形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得SKIPIF1<0，得到如圖2所示的四棱錐．若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【變式3-1】（2024·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）如圖，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【變式3-2】（2024·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求三棱錐SKIPIF1<0的體積．【變式3-3】（2024·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求四棱錐SKIPIF1<0的體積．【變式3-4】（2024·河南·方城第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，梯形SKIPIF1<0是圓臺(tái)SKIPIF1<0的軸截面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在底面圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓周上，SKIPIF1<0為圓臺(tái)的母線(xiàn)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且異面直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0.（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求圓臺(tái)SKIPIF1<0的高.【題型4線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直證明】滿(mǎn)分技巧直線(xiàn)與平面垂直的判定方法1、利用定義：若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面；2、利用線(xiàn)面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，那么這條直線(xiàn)就和這個(gè)平面垂直；3、可作定理用的正確命題：如果兩條平行直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面；4、面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一平面；5、面面平行的性質(zhì)：如果一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，則這條直線(xiàn)也垂直于另一個(gè)平面；6、面面垂直的性質(zhì)：若兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線(xiàn)垂直于第三個(gè)平面.【例4】（2024·北京西城·高三北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在某次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小明先將一副三角板按照?qǐng)D1的方式進(jìn)行拼接，然后他又將三角板SKIPIF1<0折起，使得二面角SKIPIF1<0為直二面角，得圖2所示四面體SKIPIF1<0.小明對(duì)四面體SKIPIF1<0中的直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系作出了如下的判斷，其中不正確的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【變式4-1】（2022·福建廈門(mén)·高三廈門(mén)雙十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知三棱錐SKIPIF1<0（如圖一）的平面展開(kāi)圖（如圖二）中，四邊形SKIPIF1<0為邊長(zhǎng)等于SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為正三角形，在三棱錐SKIPIF1<0中：（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若點(diǎn)M在棱SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線(xiàn)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角最大時(shí)，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值．【變式4-2】（2024·四川雅安·高三雅安中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在四棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0和側(cè)面SKIPIF1<0均是邊長(zhǎng)為2的正方形．（1）證明：SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．【變式4-3】（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在五面體SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0的對(duì)角線(xiàn)SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求五面體的體積.【變式4-4】（2023·陜西榆林·高三榆林市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正三角形，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【題型5平行關(guān)系中的動(dòng)點(diǎn)探究問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧1、探索性問(wèn)題的一般解題思路：先假設(shè)其存在，然后把這個(gè)假設(shè)作為已知條件，和題目的其他已知條件一起進(jìn)行推理論證和計(jì)算．在推理論證和計(jì)算無(wú)誤的前提下，如果得到了一個(gè)合理的結(jié)論，則說(shuō)明存在；如果得到了一個(gè)不合理的結(jié)論，則說(shuō)明不存在．2、探索性問(wèn)題的答題步驟：第一步對(duì)“是否存在”給出作答，寫(xiě)出探求的最后結(jié)論；第二步探求結(jié)論的正確性。【例5】（2024·山東濟(jì)寧·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（1）試探究在線(xiàn)段SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，請(qǐng)確定SKIPIF1<0點(diǎn)的位置，并給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成夾角的余弦值．【變式5-1】（2024·陜西·校聯(lián)考一模）如圖，在等腰梯形ABCD中，SKIPIF1<0面ABCD，SKIPIF1<0面ABCD，SKIPIF1<0，點(diǎn)P在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）是否存在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0平面ACE?若存在，試求點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式5-2】（2023·北京·高二期中）如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是PD的中點(diǎn).（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（3）若M是線(xiàn)段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)N，使SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？說(shuō)明理由.【變式5-3】（2023·河北承德·高三校聯(lián)考期中）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是正方形，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）在SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式5-4】（2023·重慶·高三重慶市第七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在如圖所示的五面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0共面，SKIPIF1<0是正三角形，四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn).（1）在直線(xiàn)SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的正弦值.【題型6垂直關(guān)系中的動(dòng)點(diǎn)探究問(wèn)題】【例6】（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的高，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折成使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，如圖2.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）在線(xiàn)段SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式6-1】（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)M是正方體的中心，將四棱錐SKIPIF1<0繞直線(xiàn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后，得到四棱錐SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）是否存在SKIPIF1<0，使得直線(xiàn)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式6-2】（2023·重慶·高三重慶八中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0為正三角形，且側(cè)面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0.SKIPIF1<0分別為線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn).（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）在棱SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，請(qǐng)求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式6-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方形SKIPIF1<0與梯形SKIPIF1<0所在平面互相垂直，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）線(xiàn)段SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)M，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式6-4】（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0是矩形，側(cè)面SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn).（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）在棱SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)SKIPIF1<0的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2024·重慶·高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0是空間中三條互不重合的直線(xiàn)，SKIPIF1<0是兩個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．（2024·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)校考一模）已知SKIPIF1<0表示兩條不同直線(xiàn)，SKIPIF1<0表示平面，則（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<03．（2023·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0均為棱的中點(diǎn)，現(xiàn)有下列4個(gè)結(jié)論：①平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②梯形SKIPIF1<0內(nèi)存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③過(guò)SKIPIF1<0可作一個(gè)平面，使得SKIPIF1<0到這個(gè)平面的距離相等；④梯形SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0面積的3倍.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．14．（2023·上海金山·統(tǒng)考一模）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，E、F為正方體內(nèi)（含邊界）不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<05．（2024·云南大理·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0分別為線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．直線(xiàn)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．（2024·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考一模）（多選）在正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為線(xiàn)段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線(xiàn)，則（）A．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0面SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0面SKIPIF1<0C．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，都有SKIPIF1<0面SKIPIF1<0D．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，都有SKIPIF1<0面SKIPIF1<07．（2023·廣東廣州·高三廣州市天河中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．8．（2023·遼寧朝陽(yáng)·高三建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPI