新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)1-2 常用邏輯用語(yǔ)與一元二次不等式恒（能）成立（6題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（原卷版）

熱點(diǎn)1-2常用邏輯用語(yǔ)與一元二次不等式恒（能）成立常用邏輯用語(yǔ)是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，常見考查真假命題的判斷；全稱量詞、特稱量詞命題以及命題的否定；偶爾涉及充分條件與必要條件以及根據(jù)描述進(jìn)行邏輯推理等，中等偏易難度。但一般很少單獨(dú)考考查，常與函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何等交匯，熱點(diǎn)是“充要條件”，考生復(fù)習(xí)時(shí)需多注意這方面。不等式是高考數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。其中，“含參不等式恒成立與能成立問(wèn)題”把不等式、函數(shù)、三角、幾何等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，其以覆蓋知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、解法靈活等特點(diǎn)備受高考命題者的青睞?！绢}型1含有一個(gè)量詞命題的否定】滿分技巧對(duì)全稱(存在)量詞命題進(jìn)行否定的方法全稱(存在)量詞命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱量詞命題和存在量詞命題時(shí)：(1)改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．【注意】對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定．【例1】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【變式1-1】（2023·山東青島·高三青島二中校考期中）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【變式1-2】（2023·遼寧葫蘆島·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“SKIPIF1<0”的否定為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）命題“SKIPIF1<0”的否定為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1-4】（2024·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知命題SKIPIF1<0，則命題SKIPIF1<0的否定為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型2根據(jù)量詞命題的真假求參數(shù)】滿分技巧利用含量詞的命題的真假求參數(shù)范圍的技巧（1）首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意；（2）其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求參數(shù)的取值范圍?！纠?】（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）命題“SKIPIF1<0”是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2-1】（2023·福建莆田·高三莆田第二十五中學(xué)?？计谥校叭鬝KIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0可能取值是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．4D．5【變式2-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【變式2-3】（2023·四川南充·高三南充高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【變式2-4】（2023·江西鷹潭·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【題型3充分與必要條件的判斷】滿分技巧充分、必要條件的三種判斷方法（1）定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷．（2）集合法：根據(jù)p，q成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．（3）等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何種條件．【例3】（2023·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式3-1】（2023·廣東·高三執(zhí)信中學(xué)校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則p是q的（）．A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【變式3-2】（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式3-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“SKIPIF1<0中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的充分條件是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-4】（2023·陜西西安·高三?？计谥校┸髯釉唬骸肮什环e跬步，無(wú)以至千里：不積小流，無(wú)以成江海.”這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【題型4根據(jù)充分與必要條件求參數(shù)】滿分技巧根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的思路方法根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，常通過(guò)有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，然后通過(guò)解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或取值范圍．【例4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式4-1】（2023·河南信陽(yáng)·高三河南宋基信陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知不等式SKIPIF1<0成立的一個(gè)必要不充分條件是SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式4-2】（2023·上海松江·高三校考期中）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【變式4-3】（2023·河南南陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．【變式4-4】（2023·安徽·高三池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)榧蟂KIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，求正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【題型5一元二次不等式恒成立問(wèn)題】滿分技巧1、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上的恒成立（1）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立?或（2）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立?或2、一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題求解方法方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍)；方法二：轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題，即已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t恒成立?，即；恒成立?，即.【例5】（2023·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0對(duì)一切實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式5-2】（2023·上海黃浦·高三向明中學(xué)?？计谥校┤魧?duì)任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-3】（2023·河南信陽(yáng)·高三信陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-4】（2023·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則a的最小值為.【題型6一元二次不等式能成立問(wèn)題】滿分技巧不等式能成立問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)處理，具體如下：（1）若存在，有解?；若對(duì)任意，無(wú)解?.（2）若存在，有解?；若對(duì)任意，無(wú)解?.【例6】（2023·山東泰安·高三?？茧A段練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式6-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式6-2】（2023·四川成都·玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式6-3】（2023·廣東揭陽(yáng)·高三普寧市第二中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值可以是（）A．0B．1C．2D．3【變式6-4】（2023·湖北隨州·高三曾都區(qū)第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有解的一個(gè)必要不充分條件是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·河南南陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．（2023·黑龍江·高三哈爾濱第六中學(xué)校?？计谥校┤鬝KIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是復(fù)數(shù)“SKIPIF1<0”為純虛數(shù)的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．（2023·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5．（2023·山東青島·高三統(tǒng)考期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零向量，設(shè)甲：向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線；乙：關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)根；則（）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件6．（2023·甘肅天水·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）《紅樓夢(mèng)》、《西游記》、《水滸傳》、《三國(guó)演義》為我國(guó)四大名著，其中羅貫中所著《三國(guó)演義》中經(jīng)典的戰(zhàn)役赤壁之戰(zhàn)是中國(guó)歷史上以弱勝?gòu)?qiáng)的著名戰(zhàn)役之一，東漢建安十三年（公元208年），曹操率二十萬(wàn)眾順江而下，周瑜、程普各自督領(lǐng)一萬(wàn)五千精兵，與劉備軍一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大敗曹軍．第49回“欲破曹公，宜用火攻；萬(wàn)事俱備，只欠東風(fēng)”，你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．（2023·天津和平·高三天津一中?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，那么“SKIPIF1<0是正整數(shù)”是“SKIPIF1<0為正整數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“不等式SKIPIF1<0恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為平面，SKIPIF1<0為直線，則SKIPIF1<0的一個(gè)充分條件為（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<011．（2023·廣東·高三廣州市第一中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．（2023·遼寧大連·高三育明高中校考期中）下列命題錯(cuò)誤的是（）A．已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件B．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是實(shí)數(shù)，則“SKIPIF1<0”的一個(gè)必要不充分條件是“SKIPIF1<0”C．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”D．若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<013．（2023·北京·高三景山學(xué)校?？奸_學(xué)考試）使得命題“SKIPIF1<0”為真命題的k的取值范圍（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<014．（2023·廣東深圳·高三深圳市南頭中學(xué)校考階段練習(xí)）已知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．