新高考數(shù)學二輪復習熱點2-3 函數(shù)的圖象及零點問題（8題型+滿分技巧+限時檢測）（解析版）

熱點2-3函數(shù)的圖象及零點問題函數(shù)圖象問題依舊以考查圖象識別為重點和熱點，難度中檔，也可能考查利用函數(shù)圖象解函數(shù)不等式等。函數(shù)的零點問題一般以選擇題與填空題的形式出現(xiàn)，有時候也會結(jié)合導數(shù)在解答題中考查，此時難度偏大?！绢}型1函數(shù)圖象畫法與圖象變換】滿分技巧作函數(shù)圖象的方法1、直接法：當函數(shù)表達式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線時，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．2、轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象．3、圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱變換得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．4、如何制定圖象變換的策略（1）在尋找到聯(lián)系后可根據(jù)函數(shù)的形式了解變換所需要的步驟，其規(guī)律如下：①若變換發(fā)生在“括號”內(nèi)部，則屬于橫坐標的變換；②若變換發(fā)生在“括號”外部，則屬于縱坐標的變換．例如：SKIPIF1<0：可判斷出屬于橫坐標的變換：有放縮與平移兩個步驟．SKIPIF1<0：可判斷出橫縱坐標均需變換，其中橫坐標的為對稱變換，縱坐標的為平移變換．（2）多個步驟的順序問題：在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標還是縱坐標的變換后，在安排順序時注意以下原則：①橫坐標的變換與縱坐標的變換互不影響，無先后要求；②橫坐標的多次變換中，每次變換只有SKIPIF1<0發(fā)生相應變化．【例1】（2023·河南南陽·高三校考階段練習）作出下列函數(shù)的標準圖象：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】（1）圖象見解析；（2）圖象見解析【解析】（1）由題意得SKIPIF1<0，圖象可由SKIPIF1<0的圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到（2）由題意得SKIPIF1<0，分段作出二次函數(shù)圖象，則SKIPIF1<0圖象為：【變式1-1】（2023·四川成都·成都七中?？寄M預測）要得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（）A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位C．向左平移SKIPIF1<0個單位D．向右平移SKIPIF1<0個單位【答案】D【解析】由SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位，則SKIPIF1<0.故選：D【變式1-2】（2023·河南·開封高中?？寄M預測）已知圖1對應的函數(shù)為SKIPIF1<0，則圖2對應的函數(shù)是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象知，當SKIPIF1<0時，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，當SKIPIF1<0時，所求函數(shù)圖象與SKIPIF1<0時圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，即所求函數(shù)為偶函數(shù)且SKIPIF1<0時與SKIPIF1<0相同，故BD不符合要求，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確，C錯誤.故選：A.【變式1-3】（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0定義在SKIPIF1<0上的圖象如圖所示，請分別畫出下列函數(shù)的圖象：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0.【答案】答案見解析【解析】（1）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移一個單位可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：（2）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向上平移一個單位可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，函數(shù)SKIPIF1<0圖象如圖：（3）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，函數(shù)SKIPIF1<0圖象如圖：（4）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：（5）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0軸上方圖象保留，下方的圖象沿SKIPIF1<0軸翻折到SKIPIF1<0軸上方可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：（6）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0軸左邊的圖象去掉，在SKIPIF1<0軸右邊的圖象保留，并將右邊圖象沿SKIPIF1<0軸翻折到SKIPIF1<0軸左邊得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，其圖象如圖：【題型2由復雜函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象】滿分技巧圖象辨識題的主要解題思想是“對比選項，找尋差異，排除篩選”1、求函數(shù)定義域（若各選項定義域相同，則無需求解）；2、判斷奇偶性（若各選項奇偶性相同，則無需判斷）；3、找特殊值：=1\*GB3①對比各選項，計算橫縱坐標標記的數(shù)值；=2\*GB3②對比各選項，函數(shù)值符號的差別，自主取值（必要時可取極限判斷符號）；4、判斷單調(diào)性：可取特殊值判斷單調(diào)性.【例2】（2023·四川樂山·統(tǒng)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除A項，又由SKIPIF1<0，排除B項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，排除C項，所以D符合題意.故選：D.【變式2-1】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，BD錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，C錯誤，A符合題意.故選：A【變式2-2】（2023·海南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，故C錯誤；又因為SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，故B錯誤；當SKIPIF1<0趨近SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0趨近SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趨近SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0趨近正無窮，故D錯誤.故選：A.【變式2-3】（2023·全國·模擬預測）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因為對SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，即函數(shù)圖象關于原點對稱，故排除A，C；由于SKIPIF1<0，所以排除B.故選：D．【題型3根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】滿分技巧（1）從圖像的最高點、最低點分析函數(shù)的最值、極值；（2）從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；（3）從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性?！纠?】（2023·天津武清·高三英華國際學校?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0可能是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由圖可知，該函數(shù)定義域包括SKIPIF1<0，對B、C選項中，SKIPIF1<0，故排除B、C；當SKIPIF1<0時，易得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，與圖象矛盾，故排除D.故選：A.【變式3-1】（2023·山東日照·高三五蓮縣第一中學?？计谥校┮韵滤膫€選項中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由圖知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，選項C，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以選項C錯誤；又由圖知，函數(shù)圖像關于SKIPIF1<0軸對稱，對于選項A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項A不正確；對于選項B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項B滿足題意；選項D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項D不正確.故選：B.【變式3-2】（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】從圖象可知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是偶函數(shù)，可排除A，D．又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合題圖，可知選B正確，C不正確．故選：B.【變式3-3】（2023·天津·高三校聯(lián)考期中）我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示．則SKIPIF1<0的解析式可能是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由圖可知，函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不合題意，故A錯誤；若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，不合題意，故B錯誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不合題意，故D錯誤；故排除ABD，得C正確.故選：C.【題型4根據(jù)實際問題作函數(shù)圖象】滿分技巧根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：（1）根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象（定量分析）；（2）根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象（定性分析）。【例4】（2023·海南·嘉積中學?？既＃┬±钤谌鐖D所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）上勻速跑步，他從點SKIPIF1<0處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0返回到點SKIPIF1<0，共用時SKIPIF1<0秒，他的同桌小陳在固定點SKIPIF1<0位置觀察小李跑步的過程，設小李跑步的時間為SKIPIF1<0（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為SKIPIF1<0（單位：米），若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題圖知，小李從點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的過程中，SKIPIF1<0的值先增后減，從點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的過程中，SKIPIF1<0的值先減后增，從點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的過程中，SKIPIF1<0的值先增后減，從點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的過程中，SKIPIF1<0的值先減后增，所以，在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離（即SKIPIF1<0的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項合乎題意，故選：D.【變式4-1】（2022·山西忻州·高三忻州一中統(tǒng)考階段練習）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0的函數(shù)圖像大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由圖可知該青花瓷上?下細，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結(jié)合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的C選項符合.故選：C【變式4-2】（2023·全國·高三對口高考）如圖，點SKIPIF1<0在邊長為1的正方形SKIPIF1<0上運動，設點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，當點SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0運動時，點SKIPIF1<0經(jīng)過的路程設為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積設為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象只可能是下圖中的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時：SKIPIF1<0；當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由函數(shù)解析式可知，有三段線段，又當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時是減函數(shù)，故符合題意的為A.故選：A【變式4-3】（2022·北京大興·高三統(tǒng)考期中）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度SKIPIF1<0（單位：米/分鐘）與時間SKIPIF1<0（單位：分鐘）的關系．若定義“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0為無人機在時間段SKIPIF1<0內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則SKIPIF1<0的圖像為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意可得，當SKIPIF1<0時，無人機做勻加速運動，SKIPIF1<0，“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，無人機做勻速運動，SKIPIF1<0，“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，無人機做勻加速運動，SKIPIF1<0，“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，無人機做勻減速運動，“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0，結(jié)合選項C滿足“速度差函數(shù)”解析式，故選：C.【題型5函數(shù)零點所在區(qū)間問題】滿分技巧確定SKIPIF1<0的零點所在區(qū)間的常用方法：（1）利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象是否連續(xù)，再看是否有SKIPIF1<0，若有，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)必有零點；（2）數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與SKIPIF1<0軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷。【例5】（2023·陜西咸陽·高三?？茧A段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，可判斷函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：C【變式5-1】（2023·全國·高三專題練習）SKIPIF1<0必存在零點的區(qū)間是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的零點即為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點橫坐標，在同一坐標系內(nèi)作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，又SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有交點，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)無交點，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)必存在零點，其它區(qū)間無零點.故選：C.【變式5-2】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考開學考試）若函數(shù)SKIPIF1<0存在1個零點位于SKIPIF1<0內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】若函數(shù)SKIPIF1<0存在1個零點位于SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增,又因為零點存在定理，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.【變式5-3】（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習）函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象交點為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】3【解析】令函數(shù)SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，由函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象交點為SKIPIF1<0，得函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【題型6確定函數(shù)的零點個數(shù)】滿分技巧零點個數(shù)的判斷方法1、直接法：直接求零點，令SKIPIF1<0，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點.2、定理法：利用零點存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間SKIPIF1<0上是連續(xù)不斷的曲線，且SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點.3、圖象法：（1）單個函數(shù)圖象：利用圖象交點的個數(shù)，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交點的個數(shù)就是函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)；（2）兩個函數(shù)圖象：將函數(shù)SKIPIF1<0拆成兩個函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的差，根據(jù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)就是函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象的交點個數(shù)4、性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點個數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個周期內(nèi)的零點的個數(shù)【例6】（2022·安徽·高三安慶一中校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0則方程SKIPIF1<0的解的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0零點的個數(shù)即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的交點個數(shù)．作出函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，可知兩個函數(shù)圖像的交點的個數(shù)為2，故方程SKIPIF1<0的解的個數(shù)為2個．故選：C．【變式6-1】（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預測）用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0中較小的數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解的個數(shù)為（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由圖象可知，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個解，SKIPIF1<0分別有SKIPIF1<0個解，SKIPIF1<0沒有解，且上述SKIPIF1<0個解互不相同，所以SKIPIF1<0的解的個數(shù)為SKIPIF1<0個.故選：D【變式6-2】（2023·山東·五蓮縣第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點個數(shù)為（）A．10B．15C．20D．21【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖像如圖，又當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再結(jié)合圖像知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點個數(shù)為21個，故選：D.【變式6-3】（2023·江西宜春·高三銅鼓中學校考階段練習）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關于x的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0的實根個數(shù)可能有()A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】ABC【解析】設SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.函數(shù)SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示：當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有1個解，當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有2個解，當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有3個解，當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有1個解，當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有0個解，所以當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，關于x的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0的實根有1個；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，關于x的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0的實根有2個；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，關于x的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0的實根有3個.故選：ABC.【變式6-4】（2023·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象有3個不同的交點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D【題型7根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍】滿分技巧已知零點個數(shù)求參數(shù)范圍的方法1、直接法：利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；2、數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)的解析式或者方程進行適當?shù)淖冃?，把函?shù)的零點或方程的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的交點問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；3、分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解．【例7】（2023·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象有3個不同的交點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D【變式7-1】（2023·四川成都·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0有3個實數(shù)解，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有1個實數(shù)解，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，依題意，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1個實數(shù)解，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B【變式7-2】（2023·湖南長沙·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0恰有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，所以要使SKIPIF1<0恰有3個零點，只需方程SKIPIF1<0恰有3個實根即可，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像有3個不同交點．當SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，如圖1，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有1個不同交點，不滿足題意；當SKIPIF1<0時，如圖2，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0恒有3個不同交點，滿足題意；當SKIPIF1<0時，如圖3，當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時，聯(lián)立方程得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負值舍去），所以SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：D【變式7-3】（2023·海南儋州·高三海南省洋浦中學?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】方程SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，由一次函數(shù)和對勾函數(shù)的性質(zhì)，作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖，由圖象可知，方程SKIPIF1<0只有一個實數(shù)根，則SKIPIF1<0有三個不同的實數(shù)解，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【題型8函數(shù)零點的大小與范圍】滿分技巧通過數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題，常結(jié)合函數(shù)的對稱性考查。【例8】（2023·重慶·高三南開中學?？计谥校┮阎獙崝?shù)a、b、c滿足：SKIPIF1<0，則下列關系不可能成立的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圖象可知：當SKIPIF1<0在①位置時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0在②位置時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0在③位置時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0不可能成立.故選：D【變式8-1】（2023·全國·高三統(tǒng)考階段練習）已知SKIPIF1<0，則下列關系正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意知：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，分別作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，如圖所示：結(jié)合圖象，可得SKIPIF1<0，故選：A.【變式8-2】（2023·山東德州·高三德州市第一中學校考期末）設函數(shù)SKIPIF1<0，關于x的方程SKIPIF1<0有三個不等實根SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖形可知，僅當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有三個不等實根，分別對應直線SKIPIF1<0與圖象三個交點的橫坐標，其中兩個交點位于二次函數(shù)圖象上，不妨設SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，故SKIPIF1<0，另一個交點位于一次函數(shù)圖象上，令??2x+6=?1?，解得?x=72?，顯然它在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的交點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間，故SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0【變式8-3】（2023·四川綿陽·三臺中學?？寄M預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四個不同的解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖所示：方程SKIPIF1<0有四個不同的解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的中點橫坐標為SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，故取值范圍是SKIPIF1<0．（建議用時：60分鐘）1．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）為了得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只需把函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上的所有點（）A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度【答案】D【解析】A選項，向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到SKIPIF1<0，錯誤；B選項，向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到SKIPIF1<0，錯誤；C選項，向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得SKIPIF1<0，錯誤；D選項，向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得SKIPIF1<0，正確.故選：D2．（2023·天津北辰·高三校考階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖象為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于y軸對稱，A選項錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BD選項錯誤；故選：C3．（2023·山西臨汾·高三臨汾市第三中學校校聯(lián)考期中）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，對任意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0是R上的偶函數(shù)，而SKIPIF1<0是奇函數(shù)，因此函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，選項A錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選項BD錯誤，選項C符合要求.故選：C4．（2023·福建泉州·高三?？计谥校┩瑢W利用函數(shù)圖像的一部分設計了如圖的LOGO，那么該同學所選的函數(shù)最有可能是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在定義域上遞增，不符合；對于B，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0上遞增，符合；對于C，由SKIPIF1<0且定義域為SKIPIF1<0，為偶函數(shù)，所以題圖不可能在y軸兩側(cè)，研究SKIPIF1<0上性質(zhì)：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0遞增，不符合；對于D，由SKIPIF1<0且定義域為R，為奇函數(shù)，研究SKIPIF1<0上性質(zhì)：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0在R上遞增，不符合；故選：B5．（2023·四川南充·高三四川省南充高級中學?？茧A段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的零點個數(shù)為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點個數(shù)，在同一坐標系內(nèi)畫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，如下：顯然SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點個數(shù)為1，故SKIPIF1<0的零點個數(shù)為1.故選：D6．（2023·山東濟寧·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)是（）．A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】由已知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，明顯函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0的圖象如下，再畫出直線SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，觀察圖象可得交點個數(shù)為SKIPIF1<0個，即函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)是SKIPIF1<0.故選：D.7．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象連續(xù)不斷，且為增函數(shù)，則根據(jù)零點存在定理可知，只需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.8．（2022·江西撫州·高三臨川一中校考期中）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有零點，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，又SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0到原點的距離的平方，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0.故選：A9．（2023·廣東深圳·高三?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則正確的有（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對應函數(shù)圖象如圖所示，對于A，由圖知，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確；對于C，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKI