浙教版九年級上冊數(shù)學4.1 比例線段知識點分類訓練

4.1比例線段知識點分類訓練班級：姓名：考點一：線段的比例1．一種精密零件長2毫米，把它畫在圖紙上，圖上零件長10厘米，這張圖紙的比例尺是（

）A．1:500 B．500:1 C．1:50 D．50:1變式1-1．在比例尺為1:100000的南京市地圖上，太平北路的長度約為1.5cm，它的實際長度約為（

A．1500m B．1500dm C．1500cm變式1-2．如圖，線段AB:BC=5:12，那么AC:BC等于（

）

A．5:7 B．12:17 C．7:12 D．17:12考點二：成比例線段例2．下列各組線段的長度成比例的是（）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9mB．30cm，20cm，90cm，60cmC．1cm，2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm，5cm變式2-1．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a=1，b=2，c=3，C．a=2，b=3，c=4，變式2-2．下列四組線段中，是成比例線段的一組是（

）A．3，4，6，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．8，10，12，15考點三：比例中項例3．如果a:b=10:15，且b是a和c的比例中項，那么b:c等于（）A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4變式3-1．已知線段a=4，b=16，如果線段c是a、b的比例中項，那么c的值是．變式3-2．已知線段a=4cm，線段b=9cm，線段c是線段a、b的比例中項，則c=考點四：比例的性質例4．已知2x=3yxy≠0，則下列比例式成立的是（

A．x3=y2 B．x2=變式4-1．已知實數(shù)a，b滿足ab=5A．35 B．23 C．32變式4-2．若xy=12，則A．－1 B．?12 C．1考點五：黃金分割例5．黃金矩形的寬、長之比為黃金分割率，換言之，矩形的短邊長與長邊長的比為5?12，黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅．在很多藝術品以及大自然中都能找到它，希臘雅典的巴特農神廟就是一個很好的例子．若一個黃金矩形的長邊的長為8，則短邊長m的值最接近的是（A．4 B．5 C．6 D．7變式5-1．在20世紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點，即BE2=AE?AB．已知AB為2米，則線段BEA．5?12米 B．5?1米 C．5+12變式5-2．如圖，在正五邊形AFGBE中，連接它們的對角線，其中點C是對角線AB與對角線EG的交點，已知點C為BD的黃金分割點，BE=2，則CD的長度為（

）A．3+5 B．3?5 C．?1+5

參考答案考點一：線段的比例1．一種精密零件長2毫米，把它畫在圖紙上，圖上零件長10厘米，這張圖紙的比例尺是（

）A．1:500 B．500:1 C．1:50 D．50:1【答案】D【詳解】解：∵10厘米=100毫米，∴100：2=50：1，∴這張圖紙的比例尺是50：1．故選：D．變式1-1．在比例尺為1:100000的南京市地圖上，太平北路的長度約為1.5cm，它的實際長度約為（

A．1500m B．1500dm C．1500cm【答案】A【詳解】解：設它的實際長度為xcm，根據題意得：1100000解得：x=150000，∵150000cm=15000dm=1500m=1.5km，∴它的實際長度約為1500m．故選：A．變式1-2．如圖，線段AB:BC=5:12，那么AC:BC等于（

）

A．5:7 B．12:17 C．7:12 D．17:12【答案】D【詳解】解：設AB=5x，則BC=12x，AC=AB+BC=5x+12x=17x，∴AC:BC=17x:12x=17:12，故選：D．考點二：成比例線段例2．下列各組線段的長度成比例的是（）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9mB．30cm，20cm，90cm，60cmC．1cm，2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm，5cm【答案】B【詳解】A、0.3×0.9≠0.6×0.5，各組線段的長度不成比例，該選項不符合題意；B、20×90=30×60，各組線段的長度成比例，該選項符合題意；C、1×4≠2×3，各組線段的長度不成比例，該選項不符合題意；D、2×5≠3×4，各組線段的長度不成比例，該選項不符合題意．故選：B變式2-1．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a=1，b=2，c=3，C．a=2，b=3，c=4，【答案】C【詳解】解：A、1×4≠2×3，故此選項中四條線段不成比例，不符合題意；B、2×5≠3×4，故此選項中四條線段不成比例，不符合題意；C、2×6=3×4，故此選項中四條線段成比例，符合題意；D、2×8≠4×6，故此選項中四條線段不成比例，不符合題意，故選：C．變式2-2．下列四組線段中，是成比例線段的一組是（

）A．3，4，6，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．8，10，12，15【答案】D【詳解】解：A、∵3×7≠4×6，∴四條線段不成比例；B、∵5×8≠6×7，∴四條線段不成比例；C、∵2×8≠4×6，∴四條線段不成比例；D、∵15×8=10×12，∴四條線段成比例；故選：D．考點三：比例中項例3．如果a:b=10:15，且b是a和c的比例中項，那么b:c等于（）A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4【答案】C【詳解】解：∵b是a、c的比例中項，∴b2∴∵a:b=10:15，∴bc故選：C．變式3-1．已知線段a=4，b=16，如果線段c是a、b的比例中項，那么c的值是．【答案】8【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c解得：c=±8，又∵線段是正數(shù)，∴c=8．故答案為：8．變式3-2．已知線段a=4cm，線段b=9cm，線段c是線段a、b的比例中項，則c=【答案】6【詳解】解：∵線段c是線段a、b的比例中項，∴c2∵a=4cm，b=9cm，∴c2∴c=6或c=?6（舍），故答案為：6．考點四：比例的性質例4．已知2x=3yxy≠0，則下列比例式成立的是（

A．x3=y2 B．x2=【答案】A【詳解】解：A、由x3=yB、由x2=3C、由xy=2D、由yx=3故選：A．變式4-1．已知實數(shù)a，b滿足ab=5A．35 B．23 C．32【答案】B【詳解】解：∵ab∴a?bb故選：B．變式4-2．若xy=12，則A．－1 B．?12 C．1【答案】C【詳解】∵x∴y=2x，∴y?x故選：C．考點五：黃金分割例5．黃金矩形的寬、長之比為黃金分割率，換言之，矩形的短邊長與長邊長的比為5?12，黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅．在很多藝術品以及大自然中都能找到它，希臘雅典的巴特農神廟就是一個很好的例子．若一個黃金矩形的長邊的長為8，則短邊長m的值最接近的是（A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【詳解】解：∵8×5∴選項中最接近的數(shù)是5，故選：B．變式5-1．在20世紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點，即BE2=AE?AB．已知AB為2米，則線段BEA．5?12米 B．5?1米 C．5+12【答案】B【詳解】解析：∵BE設BE=x，則AE=2?x∵AB=2，∴x2即x2解得：x1=?1+5∴線段BE的長為5?1故選：B．變式5-2．如圖，在正五邊形AFGBE中，連接它們的對角線，其中點C是對角線AB與對角線EG的交點，已知點C為BD的黃金分割點，BE=2，則CD的長度為（

）A．3+5 B．3?5 C．?1+5【答案】B【詳解】解：∵五邊形AFGBE為正五邊形∴AE=BE=2，∠AEB=∠EBG=180°×5?25∴