第3章 一元一次方程 人教版七年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題7份(含答案)

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊課時練第三章一元一次方程單元

測試題

一、選擇題（30分）

1.甲乙兩個超市為了促銷一種定價相等的商品，甲超市連續(xù)兩次降價10%,乙超市一次性

降價20%,在哪家超市購買同樣的商品最合算（）

A.甲B.乙C.相同D.和商品的價格有

關(guān)

2.關(guān)于x的方程矢巴=1的解為2,則，"的值是（）

A.2.5B.1C.-1D.3

3.據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%.假定2018年的年

增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為。萬件和b萬件，則（）

A.b=（1+22.1%X2）aB.b=（1+22.1%）2aC.b=<1+22.1%）x2aD.b=22.1%x2a

4.某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以1。）元出售，則下列說

法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是（）

A.原價減去10元后再打8折B.原價打8折后再減去10元

C.原價減去10元后再打2折D.原價打2折后再減去10元

5.有機(jī)輛客車及〃個乘客，若每輛客車乘坐40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘

43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：

^^77-10n-\^〃+10〃+1乙

①40加+10=43加-1；（2）40/w+10=43m+1；③------=-----；④-----=----，其中正確的

40434043

是（）

A.①@B.②④C.②③D.③④

6.大豐新華書店推出售書優(yōu)惠方案:

①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠;

②一次性購書超過100元但不超過200元，一律打九折;

③一次性購書超過200元，一律打八折.

如果李明同學(xué)一次性購書付款162元，那么李明同學(xué)所購書的原價可能是（）

A.180元B.202.57CC.180元或202.5元D.180元或200元

7.閱讀：關(guān)于x方程公=〃在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)今0時，有唯一解42；

a

（2）當(dāng)D,6二0時有無數(shù)解；（3）當(dāng)a=0,厚0時無解.請你根據(jù)以上知識作答：已知關(guān)

XXI

于x的方程---（X-6）無解，則a的值是（）

326

A.1B.-1C.±1D.a^l

8.如圖，電子螞蟻尸、。在邊長為1個單位長度的正方形A8C。的邊上運(yùn)動，電子螞蟻尸

從點(diǎn)A出發(fā)，以三個單位長度/秒的速度繞正方形作順時針運(yùn)動，電子螞蟻。從點(diǎn)A出發(fā)，以

2

乙個單位長度/秒的速度繞正方形作逆時針運(yùn)動，則它們第2017次相遇在（）

2

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

9.如圖是某運(yùn)算程序，該程序是循環(huán)迭代的一種.根據(jù)該程序的指令，如果輸入X的值是

10,那么得到第1次輸出的值是5；把第1次輸出的值再次輸入，那么第2次輸出的值是6；

把第2次輸出的值再次輸入，那么第3次輸出的值是3；第2018次輸出的值是（）

A.4B.3C.2D.1

10.若方程：—6=0與1一=一=0的解互為相反數(shù)，則。的值為（）

7

A.B.C.D.-1

333

二、填空題（15分）

11.如圖，已知正方形A8C。的邊長為24厘米.甲、乙兩動點(diǎn)同時從頂點(diǎn)A出發(fā)，甲以2

厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時針方向移動，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時

針方向移動，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動，則第四次相遇

時甲與最近頂點(diǎn)的距離是厘米.

12.龍都電子商場出售A,B,。三種型號的筆記本電腦，四月份A型電腦的銷售額占三

種型號總銷售額的56%,五月份C兩種型號的電腦銷售額比四月份減少了〃?%,A型

電腦銷售額比四月份增加了23%,已知商場五月份該三種型號電腦的總銷售額比四月份增

加了12%,則m=.

13.已知A8是一段只有3千米長的窄道路，由于一輛小汽車與一輛大卡車在段相遇，

必須倒車才能繼續(xù)通過.如果小汽車在AB段正常行駛需10分鐘，大卡車在AB段正常行駛

需20分鐘，小汽車在A8段倒車的速度是它正常行駛速度的:，大卡車在4B段倒車的速度

是它正常行駛的5，小汽車需倒車的路程是大卡車的4倍.問兩車都通過4B這段狹窄路面

的最短時間是分鐘.

14.若關(guān)于x的方程（k—2）x11+5k=0是一元一次方程，則卜=.

15.已知x?+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x?+9x+12的值為.

三、解答題（75分）

16.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為X.

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)4、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù);

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)尸，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)3的距離之和為8?若存在，請求出x的值；

若不存在，說明理由；

（3）現(xiàn)在點(diǎn)4、點(diǎn)B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運(yùn)動，點(diǎn)

P以6個單位長度/秒的速度同時從。點(diǎn)向左運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個單位長度

時，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是多少？

17.在數(shù)軸上，對于不重合的三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義：

若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，我們就把點(diǎn)C叫做（A,B）的和諧點(diǎn).

例如：如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,

到點(diǎn)B的距離是1.那么點(diǎn)C是（A,B）的和諧點(diǎn)；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是

1,到點(diǎn)8的距離是2,那么點(diǎn)。就不是（A,B）的和諧點(diǎn)，但點(diǎn)。是（B,A）的和諧點(diǎn).

ADCB

I-?I'**.?**?""整;

-5-3-2-1O1234567~

（1）當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為-4,點(diǎn)B表示的數(shù)為8時，

①若點(diǎn)C表示的數(shù)為4,則點(diǎn)C（填“是''或"不是”）（A,B）的和諧點(diǎn)；

②若點(diǎn)。是（B,A）的和諧點(diǎn)，則點(diǎn)。表示的數(shù)是；

（2）若A,8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4,現(xiàn)有一點(diǎn)C從點(diǎn)2出發(fā)，以每秒1個單位

長度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)4時停止，問點(diǎn)C運(yùn)動多少秒時，C,A,

B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)？

18.為發(fā)展校園足球運(yùn)動，某城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動裝備.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、

乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，

兩套隊服與三個足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足

球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折.

（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少元；

（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和“（?>10）個足球，請用含。的式子分別表示出到

甲商場和乙商場購買裝備所花發(fā)費(fèi)用;

（3）在（2）的條件下，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比

較合算？

19.我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里,

駕馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”

譯文：良馬平均每天能跑240里，鴛馬平均每天能跑150里.現(xiàn)號馬出發(fā)12天后良馬從同

一地點(diǎn)出發(fā)沿同一路線追它，問良馬多少天能夠追上鴛馬？

20.在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊單獨(dú)完成這

項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙隊單獨(dú)完成這項工程需要多少天？

（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計

劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨(dú)完成工程省錢？還是

由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？

21.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能訂共1200只，這兩種

節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：

進(jìn)價（元/只）售價（元，只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元?

（2）為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷，在（1）的條件下，商家決定對乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折出售,

且全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%,請同乙型節(jié)能燈需打幾折？

22.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為。，點(diǎn)8對應(yīng)的數(shù)為b,且|a+4|+（。-3了=0.

-5-4-3-2-1012345）

（1）則。=,b=；并將這兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)A,8表示出來；

（2）數(shù)軸上在8點(diǎn)右邊有一點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離和為11,若點(diǎn)C的數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)

為X,求尤的值；

（3）若點(diǎn)A,點(diǎn)8同時沿數(shù)軸向正方向運(yùn)動，點(diǎn)A運(yùn)動的速度為2單位/秒，點(diǎn)8運(yùn)動的速

度為1單位/秒，若|AB|=4,求運(yùn)動時間f的值.

（溫馨提示：M.N之間距離記作點(diǎn)M、N在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為加、n,

則=|加-“.）

23.春佳節(jié)，兩個商場舉行優(yōu)惠活動，推出如下優(yōu)惠方案：

商場4所有商品打8折銷售：

商場B：全場購物滿100元返購物券30元（不足100元不返券，購物券全場通用）.

小明計劃買一個書包和一輛自行車，發(fā)現(xiàn)兩商場有同款的書包和自行車，且標(biāo)價一樣，兩件

物品標(biāo)價之和是457元，自行車的標(biāo)價比書包標(biāo)價的4倍少3元.

（1）求書包和自行車的標(biāo)價各是多少元？

（2）請你幫小明計算一下，如果不再購買其他物品，在哪個商場買更優(yōu)惠?能優(yōu)惠多少元？

參考答案

1.B2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.A

11.5.6.

12.2

13.50

14.0

15.30

16.(1)點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)是1；(2)存在x的值，當(dāng)x=-3或5時，滿足點(diǎn)尸到點(diǎn)A、點(diǎn)8的

距離之和為8；(3)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離為3個單位長度時，點(diǎn)尸所對應(yīng)的數(shù)是-4或

-28.

17.(1)①是，②0,-16；(2)點(diǎn)C運(yùn)動2秒、3秒、4秒時，C,A,8中恰有一個點(diǎn)為其

余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).

18.(1)每套隊服150元，每個足球100元;(2)甲：100a+14000(元)，乙80。+15000(元);

(3)當(dāng)〃=50時，兩家花費(fèi)一樣；當(dāng)“<50時，到甲處購買更合算；當(dāng)〃>50時，到乙處

購買更合算

19.良馬20天能夠追上鴛馬.

20.(1)乙隊單獨(dú)完成需90天；(2)在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省

錢.

21.(I)購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈800只進(jìn)貨款恰好為46000元；(2)乙型

節(jié)能燈需打9折.

22.(1)-4,3；(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5；(3)運(yùn)動時間/的值為3秒或11秒.

23.(1)書包標(biāo)價為92元，自行車標(biāo)價為365元.(2)在A商場買更優(yōu)惠，優(yōu)惠91.4元.

七年級上冊第3章單元測試(一)

選擇題(共10小題)

1.下列方程中，是一元一次方程的是()

A.2x=lB.—-2=0C.2x-y=5D./+l=2x

x

2.一元一次方程x+3x=8的解是()

A.x=-1B.x=0C.x=lD.x=2

3.小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程2（x-3）--=x+l中的一個常數(shù)污染了.怎么辦？他

翻開書后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是x=9.請問這個被污染的常數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列等式變形錯誤的是（）

A.由5x-7y=2,得-2-7y=5x

B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x

C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8

D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9

5.定義運(yùn)算“*”，其規(guī)則為至生，則方程4*x=4的解為（）

3

A.x=-3B.x=3C.x=2D.x=4

6.“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個；若每個小朋友分4個則少2

個，問蘋果有多少個？”若設(shè)共有x個蘋果，則列出的方程是（）

A.3x+l=4%-2B.3x-l=4x+2C.D.

3434

7.在排成每行七天的日歷表中取下一個3X3的方塊（如圖），若方塊中所有日期之和為207,

則n的值為（）

A.23B.21C.15D.12

8.如圖，小剛將一個正方形紙片剪去一個寬為5a”的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪

去一個寬為6cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，求兩個所剪下的長條的面

積之和為（）

A.215cm2B.250cm2C.300C/M2D.320cm2

9.下列解方程去分母正確的是（）

A.由三-11二￡得2x-l=3-3x

32

B.由2Z1/=_i，得2x-2-x=-4

24

C.由1__］《，得2廠15=3），

D.由ZtlJ+1，得3(y+1)=2y+6

23

10.設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程（工+工）x+（1+2L）y-4-n=0,則尤-y的值為

2332

)

A.18B.19C.20D.21

二.填空題（共5小題）

11.已知方程（機(jī)-2）/小。7=0是關(guān)于x的一元一次方程，則優(yōu)=.

12.六年級（1）班共有學(xué)生42人，其中男生比女生多4人，如果設(shè)這個班有男生x人，那

么依題意可列方程.

13.若關(guān)于x的方程3x-7=5x+2的解與關(guān)于y的方程4y+3a=la-8的解互為倒數(shù)，則a

的值為

14.要使式子第_-3和月2-1的值不相等，則X不能取得值是.

15.某書中一道方程題生。+1=居十處印刷時被墨蓋住了，查后面答案，這道題的解為

3

x=-2.5,那么十處的數(shù)字為.

三.解答題(共5小題)

16.解方程

(1)15-(7-5x)=2x+(5-3x)

(2)^Z12X-3

25

17.設(shè)x、y是任意兩個有理數(shù)，規(guī)定x與y之間的一種運(yùn)算“十”為:

3x+4y-5(x)y)

尢十尸

4x+3y-5(x<Cy)

(1)求1十(-1)的值;

(2)若(〃z-2)十(77?+3)=2,求〃z的值.

18.為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費(fèi).下表是該市民“一戶一

表”生活用水階梯式計費(fèi)價格表的部分信息:

自來水銷售價格污水處理價格

每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸

17噸及以下a0.90

超過17噸但不超過30噸的部分b0.90

超過30噸的部分6.000.90

（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）

已知小王家2018年7月用水16噸，交水費(fèi)43.2元.8月份用水25噸，交水費(fèi)75.5元.

（1）求“、b的值；

（2）如果小王家9月份上交水費(fèi)156.1元，則小王家這個月用水多少噸？

（3）小王家10月份忘記了去交水費(fèi)，當(dāng)他11月去交水費(fèi)時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸,

其中10月份用水超過30噸，一共交水費(fèi)215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11

月份用水多少噸？（滯納金：因未能按期繳納水費(fèi)，逾期要繳納的“罰款金額”）

19.若關(guān)于x的一元一次方程以=6（。/0）的解恰好為即x=a+6,則稱該方程為“友

好方程”.例如：方程2x=-4的解為尤=-2,而-2=-4+2,則方程2x=-4為“友好

方程

⑴①-2x=4,②3尸-4.5；③L=-1三個方程中，為“友好方程”的是（填

2

寫序號）

（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求6的值；

（3）若關(guān)于x的一元一次方程-2x=2機(jī)+1是“友好方程”，求機(jī)的值.

20.【探索新知】

如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成AC和8C兩部分，若BC=TL4C,則稱點(diǎn)C是線段AB的圓

周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.

(1)若AC=3,則AB=.

(2)若點(diǎn)。也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn))，則ACDB.

【深入研究】

如圖2,現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,

并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置.

(3)若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長度；

(4)在圖2中，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)。、C位置同時出發(fā)，分別以每秒2個單位長度、每

秒1個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為f秒，點(diǎn)尸追上點(diǎn)。時，停止運(yùn)動，

當(dāng)P、C、。三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的圓周率點(diǎn)時，請直接寫出r的值.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.解：A、2x=l是一元一次方程，故此選項符合題意；

B、工-2=0中，▲■是分式，不是整式，不是一元一次方程，故此選項不符合題意;

xx

C、2x-y=5含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；

D、/+1=2A是一元二次方程，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；

故選：A.

2.解：方程合并同類項得：4x=8,

解得：x—2,

故選：D.

3.解：設(shè)被污染的數(shù)字為）?.

將x=9代入得：2X6-y=10.

解得：y=2.

故選：B.

4.解:"：5x-ly=2,

：.-2-ly=-5x,

.??選項A符合題意；

：6x-3=x+4,

.?.6x-3=4+九,

，選項B不符合題意;

V8-x=x-5,

/?-x-x=-5-8,

?,?選項C不符合題意；

Vx+9=3x-1,

/.3x-1=x+9,

，選項D不符合題意.

故選：A.

5.解：根據(jù)題中的新定義化簡得：曲=4,

3

去分母得：8+x=12,

解得：x=4,

故選：D.

6.解：???設(shè)共有x個蘋果，

每個小朋友分3個則剩1個時，小朋友的人數(shù)是：工1

3

若每個小朋友分4個則少2個時，小朋友的人數(shù)是：乏班

4

???x-l―x+21

34

故選：C.

7.解：這九個日期分別為：〃-8,〃-7,n-6,n-I,n,〃+1,〃+6,〃+7,〃+8,

，所有日期之和=9〃

由題意可得9〃=207,

故選：A.

8.解：設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm,則第一次剪下的長條的長是xcm,寬是5cm,第二

次剪下的長條的長是(x-5)cm,寬是6cTn,

則5x=6(x-5),

解得：x=30

30X5X2=300(cm1),

答：兩個所剪下的長條的面積之和為30()C7%2.

故選：C.

9.解：A、由區(qū)上二，得2x-6=3-3x,此選項錯誤;

32

B、由匹得2x-4-x=-4,此選項錯誤；

24

C、由工_12，得5廠15=3>，此選項錯誤；

35

D、由/IJ+1，得3(>>+1)=2y+6,此選項正確;

23

故選：D.

io.解：和)，滿足(A+2L)犬+(A+2L)y-4-n=o,

2332-

可變形為：yx-t^-x-^y+-yv=4+n>

和y都是有理數(shù)，則可得:

11.

5x『4

整理得:｛；：第患

11/

Tx^y=1

①-②得：x-y=18,

故選：A,

二.填空題（共5小題）

11.解：???方程（m-2）3〃17+7=0是關(guān)于x的一元一次方程,

:?m-2關(guān)0且|加|-1=1,

解得m--2.

故答案為：-2.

12.解：設(shè)這個班有男生x人，則有女生（x-4）人,

依題意，得：x+（X-4）=42.

故答案為：x+（x-4）=42.

13.解：解方程3x-7=5x+2得x=一9,

2

根據(jù)題意得，方程4y+3a=74-8的解為尸-譽(yù)

所以4X(-2.)+3a=7a-8,

9

解得“=也.

9

故答案為也.

9

14.解：若紅?-3與上紅-1的值相等，即如L-3=上區(qū)-1,

7373

去分母得：9x+3-63=7-14A--21,

移項合并得：23x=46,

解得：x—2,

則x#2時，式子配且_-3與上紅■-1的值不相等,

73

故答案為：2

15.解：把x=-2.5代入方程得2-2.5十+3=-7.5,

所以十=5.

故答案為5.

三.解答題(共5小題)

16.解：(1)去括號得：15-7+5X=2JV+5-3x,

移項合并得：6x--3,

解得：x=--；

2

(2)去分母得：5x-15-4x+6=10,

移項合并得：x=19.

17.解：(1)根據(jù)題中的新定義得：

原式=3*1+4義(-1)-5

=3-4-5

=-6；

(2)顯然m-2V〃?+3,

利用題中的新定義化簡己知等式得：4（機(jī)-2）+3（加+3）-5=2,

去括號得：4/?-8+3〃?+9-5=2,

移項合并得：7機(jī)=6,

解得：山=旦.

7

18.解：⑴由題意得：，16(a+0.9)=43.2①

I17(a+O.9)+8(b+0.9)=75.5(2

解①，得1.8,

將“=1.8代入②，解得6=2.8

**?n=1.8,Z?=2.8.

(2)1.8+0.9=2.7,2.8+0.9=3.7,6.00+0.9=6.9

設(shè)小王家這個月用水X噸，由題意得：

2.7X17+3.7X13+(%-30)X6.9=156.1

解得:x=39

小王家這個月用水39噸.

(3)設(shè)小王家11月份用水)，噸，

當(dāng)yW17時,2.7y+2.7X17+3.7X13+(50-30-y)X6.9=215.8-30

解得y=11

當(dāng)17VyV20時,17X2.7+(y-17)X3.7+2.7X17+3.7X13+(50-30-j)X6.9=215.8

-30

解得)，=9.125(舍去)

，小王家11月份用水11噸.

19.解：（1）-2x=4的解是x=2W-2+4,即方程-2x=4不是"友好方程",

3x=-4.5的解是x=-1.5=3+(-4.5),即方程3x=-4.5是“友好方程”,

工=-1的解是尸-2^1+(-1),即方程-1不是“友好方程”，

222

故答案為：②；

(2)???關(guān)于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，

.?也=3+〃，

3

解得：b=-4.5；

(3)?.?關(guān)于x的一元一次方程-2x=2zn+l是“友好方程”，

生tL=-2+(2，*+1),

-2

解得：07=工.

6

20.解：(1)；AC=3,BC=TIAC

：.BC=3n

.?.48=AC+BC=3F+3

故答案為：3n+3.

(2)'：BC=nAC

.?.當(dāng)80=AC時，WAD=TIBD

即點(diǎn)。是線段AB的圓周率點(diǎn)

故答案為：=.

(3)由題意可知，點(diǎn)C表示的數(shù)是TT+1

若點(diǎn)、M、N均為線段0C的圓周率點(diǎn)，不妨設(shè)M點(diǎn)離。點(diǎn)近，且。M=x,則

x+irx=n+l

解得：X=1

：.MN=n+\-1-l=n-1.

(4)由題意可知，點(diǎn)尸、C、Q所表示的數(shù)分別為：2hTT+1、n+1+r

當(dāng)P、C、Q三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的圓周率點(diǎn)時，有以下四種情況:

①點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)，PC=nC。

n+1-2t=nt

解得：

71+2

②點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)，TTPC=CQ

An(n+1-2r)=t

解得：/=2L*_；

2冗+1

③點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)。之間，KnPC=PQ

An(2/-7i-1)=n+l+/-2t

解得：『冗2型

2兀+1

④點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)。之間，且PC=nPQ

/.2r-Ti-1=TI(n+l+L2r)

解得：/=d理生

K+2

22

...符合題意的/的值為：2L、兀+兀jr+2n+i7i+2n+i

n+22兀+12兀+1兀+2

七年級上冊第3章單元測試

一.選擇題(共10小題)

1.下列方程中，是一元一次方程的是()

A.x-y=OB.2x-lW5C.*+^=4D.x份=0

x

2.若關(guān)于x的方程l+ar=3的解是x=-2,則。的值是()

A.-2B.-1C.21D.2

3.x=3是下列方程的解的有()

0-2x-6=0；②卜+2|=5；③(x-3)(x-1)=0；④L=x-2.

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列等式變形錯誤的是()

A.由5x-7y=2,得-2-ly=5x

B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x

C.由8-x=x-5,W~x_x=-5-8

D.由x+9=3x-l,得3x-l=x+9

5.定義一種新運(yùn)算“4☆b”的含義為：當(dāng)。時，a^b=a+b-,當(dāng)a<b時，-4例

如：3★(-4)=3+(-4)=-1,(-6)☆▲=(-6)-A=-6工則方程(3%-7)

222

☆(3-2%)=2的值為()

A.1B.空C.6或9D.6

55

6.《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)著作，其中記載了一道數(shù)學(xué)問題大意如下：若將繩子三折后

測井深則多4尺；若將繩子四折去測井深則多1尺.問繩長和井深各多少尺？設(shè)井深為x

尺，則可列方程為（）

A.3（x+4）=4（x+1）B.3x+4=4x+l

C.3(x-4)=4(x-1)D.—-4——-1

34

7.如圖所示，甲、乙兩動點(diǎn)分別從正方形ABC。的頂點(diǎn)4,C同時沿正方形的邊開始移動,

甲點(diǎn)依順時針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它

們第2020次相遇在邊（）上

A.ABB.BCC.CDD.DA

8.小明和小亮進(jìn)行100米賽跑，兩人在同一起跑線上，結(jié)果第一次比賽時小明勝10米；在

進(jìn)行第二次比賽時，小明的起跑線比原來起跑線推后10米，如果兩次他們速度不變，則

第二次結(jié)果（）勝.

A.小亮勝B.小明勝C.同時到達(dá)D.不能確定

9.在等式S=n(a+b)-中，已知S=279,b=7,〃=18,則a—()

2

A.18B.20C.22D.24

10.設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程(工+工)x+(1+2L)y-4-TT=0,則x-y的值為

2332

()

A.18B.19C.20D.21

二.填空題（共5小題）

11.已知方程（%-2）1+7=0是關(guān)于X的一元一次方程，則加=.

12.七年級（2）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)一起租車去某地參加社會實踐活動，預(yù)計租車費(fèi)人

均攤16元，后來又有3名同學(xué)加入進(jìn)來.租車費(fèi)不變，結(jié)果每人可少攤3元，設(shè)原來有

學(xué)生x人.可列方程為.

13.已知x=3是方程3x-2a=5的解，則.

14.解方程3X+L=2-2x-l,有下列步驟：①3（3x+l）=12-（2x-1）,②9x+3=12-

26

2x+\,③9x-2x=12+1+3,④7x=16,⑤其中首先發(fā)生錯誤的一步是.

7

15.已知x=3是方程3x-2a=5的解，則a=.

三.解答題（共5小題）

16.解方程：

(1)5x-2(3-2r)=-3

(2)=

25

17.用“*”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和從規(guī)定a%=n/+2ab+a.如：1*3=1

X32+2X1X3+1=16.

⑴求（-4）*2的值；

（2）若（史1）*（-3）=a-1,求a的值.

2

18.公司推出兩種手機(jī)付費(fèi)方式：甲種方式不交月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.15元；乙種

方式需交18元的月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計

算.

(1)如果一個月通話100分鐘，甲種方式應(yīng)付話費(fèi)多少元？用乙種方式應(yīng)付話費(fèi)多少元？

(2)求一個月通話多少分鐘時兩種方式的費(fèi)用相同？(列方程解)

19.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ox=b的解為a+b,則稱該方程為“合并式方程”,

例如：3》=一旦的解為-3,且一旦毛上，則該方程3x=-9■是合并式方程.

22222

(1)判斷工=1是否是合并式方程并說明理由;

2

(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m+l是合并式方程，求皿的值.

20.如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)4,8,點(diǎn)A表示的數(shù)為2,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，且AB=6.動點(diǎn)

P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為f秒（f

>0）.

BOA

"0~~'~~

（1）填空：數(shù)軸上點(diǎn)8表示的數(shù)為,點(diǎn)P表示的數(shù)為（用含r的式子表

示）;

（2）經(jīng)過多長時間，P、8兩點(diǎn)之間相距8個單位長度？

（3）動點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動.若點(diǎn)P,R

同時出發(fā)，經(jīng)過多長時間，尸，R之間的距離為2個單位長度？

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.解：A、x-y=o含有2個未知數(shù)，因此不是一元一次方程，故此選項不合題意;

B、2X-1W5不是等式，因此不是一元一次方程，故此選項不合題意；

C、x+L=4含有分式，因此不是一元一次方程，故此選項不合題意；

X

D、x+三=0是一元一次方程，故此選項符合題意；

2

故選：D.

2.解：把x=-2代入方程，得l-2a=3,

解得a--1.

故選:B.

3.解：①：-2x-6=0,

'.x=-3.

@V|x+2|=5,

.,.x+2=±5,

解得x=-7或3.

③：(x-3)(x-1)=0,

，x=3或1.

（4）-2,

3

??x~^39

；.x=3是所給方程的解的有3個：②、③、④.

故選：C.

4.解：45x-7y=2,

-2-7y--5x,

?,?選項A符合題意；

V6x-3=x+4,

.,.6x-3=4+x,

???選項8不符合題意；

V8-x=x-5,

-x-x=-5-8,

???選項C不符合題意；

\9x+9=3x-1,

A3x-l=x+9,

工選項D不符合題意.

故選：A.

5.解：當(dāng)3x-723-2x,即x22時，

由題意得：(3%-7)+(3-2x)=2,

解得x=6；

當(dāng)3x-7V3-2x,即xV2時，

由題意得：(3x-7)-(3-2x)=2,

解得x=」2(舍去)，

5

.?.X的值為6.

故選：D.

6.解：設(shè)井深為x尺，由題意得：

3x+4=4x+l,

故選：B.

7.解：設(shè)甲的速度為x,正方形的邊長為m他們需要/秒第2020次相遇，則乙的速度為

4x,

依題意，得：(2020-1)X4fz+2a=xr+4xr,

解得：t=8078a,

5x

xt=a=1615.6",

5

又?.T615.6a=404X4a-0.4a,

,它們第2020次相遇在邊AB上.

故選：A.

8.解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的時間相等，設(shè)為3

則可以表示出小明的速度是幽■，小亮的速度是她，

tt

第二次設(shè)小明勝小亮x米，則小明跑110米和小亮跑（100-X）的時間仍然相等,

HO_100-X

Ln、nJ，

10090

tt

解得，x=12.

即小明勝12米.

故選：B.

9.解：把S=279,6=7,〃=18代入公式得：279=]"（貯工）.,

2

整理得：279=9(a+7),即。+7=31,

解得：a=24.

故選：D.

10.解：和y滿足(_1?+3-)x+(_!"+3_)y-4-71=0,

2332-

可變形為：yx+^~x+^~y?:y=4+兀，

和y都是有理數(shù)，則可得:

11.

yx-1^-y=4

(3x+2y=24①

,整理得:(2x+3y=6②’

—x+-^-y=l

32y

①-②得：x-y=18,

故選：A.

二.填空題(共5小題)

11.解：???方程(機(jī)-2)，利7+7=0是關(guān)于x的一元一次方程,

'.m-2ro且-1=1,

解得m--2.

故答案為：-2.

12.解：依題意，得16x=(16-3)(x+3).

故答案為：16x=(16-3)(x+3).

13.解：；x=3是方程3x-2a=5的解，

；.9-2。=5,

解得：a=2.

故答案為：2.

14.解：去分母得：3(3x+l)=12-(2x-1),

去括號得：9x+3=12-2x+l,

移項得：9x+2x=12+l-3,

合并得：11x=10,

解得：尸也，

11

首先發(fā)生錯誤的一步是③.

故答案為：③.

15.解：???x=3是方程3x-2〃=5的解，

???9-2。=5,

解得：a=2.

故答案為：2.

三.解答題(共5小題)

16.解：(1)去括號，可得：5x-6+4x=-3,

移項，合并同類項，可得：9x=3,

系數(shù)化為1,可得：X=l.

3

(2)去分母，可得：5(x-1)=10+2(%+1),

去括號，可得：5x-5=10+2x+2,

移項，合并同類項，可得：3x=17,

系數(shù)化為1,可得：x=工.

3

17.解：(1)：。%=。/+2“匕+(3,

(-4)*2

=(-4)X22+2X(-4)X2+(-4)

=-16-16-4

=-36.

(2)*(-3)=a-1,

2

■a+1義(-3)2+2Xa+1X(-3)+a+1=g-

222

2a+2=a-1,

解得：?=-3.

18.解：（1）甲：0.15X100=15（元）；

乙：18+0.10X100=28（元）；

答：甲種方式付話費(fèi)15元，乙種方式付話費(fèi)28元.

（2）設(shè)一個月通話x分鐘時兩種方式的費(fèi)用相同，

由題意得：I8+0.10x=0.15x,

解得x=360.

答：一個月通話360分鐘時兩種方式的費(fèi)用相同.

19.解：（1）:工=1,

2

^?x=2,i

VA+1^2,

2

.?.工=1不是合并式方程；

2

（2）;?關(guān)于x的一元一次方程5x=,〃+l是合并式方程,

；.5+機(jī)+1=m+l,

5

解得：，〃=-”

4

故m的值為-空.

4

20.解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為2-6=-4,點(diǎn)P表示的數(shù)為2+f（用含/的式子表示）;

(2)依題意有2+r-(-4)=8,

解得t=2.

故經(jīng)過2秒長時間，P、B兩點(diǎn)之間相距8個單位長度;

(3