10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第二

第十章概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件課程目標(biāo)

1．了解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間的概念．2．通過實(shí)例，了解必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件的含義．自主學(xué)習(xí)，回答問題閱讀課本226-228頁，思考并完成以下問題1、什么是隨機(jī)試驗(yàn)？其特點(diǎn)是什么？2、什么是樣本空間？怎么表示？3、怎樣區(qū)別隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件？

知識梳理可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性解：因?yàn)槁涞貢r只有正面朝上和反面朝上兩個可能結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω

={正面朝上，反面朝上},如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω

={h,t}.例1.拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間。例2.拋擲一枚骰子（touzi),觀察它落地時朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解：用i表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為i”，因?yàn)槁涞貢r朝上面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個可能的基本結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={1,2,3,4,5,6}.解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用（x,y)表示.于是，試驗(yàn)的樣本空間Ω

={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}例3.拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝第一枚第二枚上”，那么樣本空間還可以簡單表示為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.如圖所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解例3的解答過程.例4如圖,一個電路中有A,B,C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正?！保籒=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.解：(1)分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.進(jìn)一步地，用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.典例解析(2)“恰好兩個元件正?！钡葍r于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中恰有兩個為1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.“電路是通路”等價于(x1,x2,x3)∈Ω,x1=1,且x2,x3中至少有一個是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。同理，“電路是斷路”等價于(x1,x2,x3)∈Ω，x1=0,或x1=1,x2=x3=0.所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.如圖,還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.歸納總結(jié)樣本空間是隨機(jī)試驗(yàn)中所有樣本點(diǎn)的集合，樣本空間表方法：列舉法、樹狀圖法。樣本點(diǎn)的表達(dá)方法：文字、字母、數(shù)字、數(shù)組（點(diǎn)的坐標(biāo)形式）構(gòu)造樣本空間使樣本點(diǎn)用數(shù)字、數(shù)組（點(diǎn)的坐標(biāo)形式）表示是把隨機(jī)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)（集合）問題的關(guān)鍵。1.某人做試驗(yàn)，從一個裝有標(biāo)號為1,2,3,4的小球的盒子中，無放回地取兩個小球，每次取一個，先取的小球的標(biāo)號為x，后取的小球的標(biāo)號為y，(1)寫出這個試驗(yàn)的樣本空間；(2)寫出“第一次取出的小球上的標(biāo)號為2”這一事件．解析

(1)當(dāng)x＝1時，y＝2,3,4；當(dāng)x＝2時，y＝1,3,4；當(dāng)x＝3時，y＝1,2,4；當(dāng)x＝4時，y＝1,2,3.因此，這個試驗(yàn)的樣本空間是{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．(2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號為2”為事件A，則A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．練習(xí)及作業(yè)一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個隨機(jī)事件都可以用這個試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件（randomevent),簡稱事件，并把只包含一個樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件（elementaryevent).隨機(jī)事件一般用大寫字母A,B,C,···表示，在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件.而空集Φ不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生，我們Φ稱為不可能事件.必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性.為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個極端情形。這樣，每個事件都是樣本空間Ω的一個子集.二隨機(jī)事件隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件。不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件：（1）某地1月1日刮西北風(fēng)；（2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時,(3)手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮；（4）一個電影院某天的上座率超過50%。（5）如果a＞b，那么a一b＞0；（6）從分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽;（7）某機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；（8）隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)x，得|x|<0.隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件概念辨析1.從6個籃球、2個排球中任選3個球,則下列事件中,不可能事件是(

)A.3個都是籃球

B.至少有1個是排球C.3個都是排球

D.至少有1個是籃球答案:C解析:根據(jù)題意,從6個籃球、2個排球中任選3個球,四個選項(xiàng)都是隨機(jī)事件,進(jìn)一步C是不可能事件,D是必然事件.2．先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則事件：log2xy＝1包含的樣本點(diǎn)有________．練習(xí)(1,2)，(2,4)，(3,6)．2．先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則事件：log2xy＝1包含的樣本點(diǎn)有________．解析先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)有36種結(jié)果．解方程log2xy＝1得y＝2x，則符合條件的樣本點(diǎn)有(1,2)，(2,4)，(3,6)．(x,y)1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)作

業(yè)課本231頁練習(xí)1、2、31.隨機(jī)