6.3.3平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第六章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)乘運(yùn)算．2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．活動(dòng)方案活動(dòng)一平面向量的數(shù)乘運(yùn)算思考1???已知a＝(x，y)，你能得出λa的坐標(biāo)嗎？【解析】

λa＝(λx，λy)．例

1已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求3a＋4b的坐標(biāo)．【解析】

3a＋4b＝3(2,1)＋4(－3,4)＝(6,3)＋(－12,16)＝(－6,19)．活動(dòng)二掌握向量共線的坐標(biāo)表示思考2???在平面直角坐標(biāo)系中作出向量a＝(1，－4)與b＝(－2,8)．(1)觀察它們是否共線？(2)觀察它們的坐標(biāo)間滿足什么關(guān)系？(3)由此可以得到什么結(jié)論？能再舉一些例子嗎？【解析】

作圖略．(1)a，b共線．(2)1×8－(－4)×(－2)＝0.(3)設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，若x1y2－x2y1＝0，則a∥b.舉例略．【解析】

x1y2－x2y1＝0，共線．思考3???設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，x1，y1不同時(shí)為零，如果a∥b，那么相應(yīng)向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？如果它們的坐標(biāo)滿足上述關(guān)系，那么向量a，b共線嗎？活動(dòng)三掌握向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用例

2已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，向量ka－b與a＋3b共線？并確定此時(shí)它們是同向還是反向．根據(jù)兩個(gè)向量共線的充要條件x1y2－x2y1＝0去解決問題，其中(x1，y1)，(x2，y2)分別表示兩個(gè)向量的坐標(biāo)．已知a＝(1,2)，b＝(x,1)，若a＋2b與2a－b共線，則x的值為________.向量a＝(x1，y1)(a≠0)與b＝(x2，y2)共線，可以表示為x1y2－x2y1＝0，也可以表示為b＝λa.已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.若a－tb＝kc，求t的值．已知點(diǎn)A(0，－2)，B(2,2)，C(3,4)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線．例

5設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2)．當(dāng)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．檢測(cè)反饋24513【解析】

因?yàn)閍＝(－2,3)，b＝(x，－3)，所以b－a＝(x＋2，－6)．因?yàn)?b－a)∥b，所以－6x－(x＋2)×(－3)＝0，解得x＝2.1.(2023南昌高一聯(lián)考)已知平面向量a＝(－2,3)，b＝(x，－3)，若(b－a)∥b，則x的值為(

)A.1 B.－1C.2 D.－2【答案】C24513【答案】C24531【解析】

因?yàn)閨b|＝4|a|且a∥b，所以b＝4a＝(4，－8)或b＝－4a＝(－4,8)．故選BD.3.(多選)已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，則b的坐標(biāo)可能是(

)A.(4,8) B.(4，－8)C.(－4，－8) D.(－4,8)【答案】BD245314.已知平行四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(5,7)，B(3，x)，C(2,3)，D(4，x)，則x＝________.【答案】5245315.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若d＝