2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 實(shí)數(shù)4.1 平方根 2用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章實(shí)數(shù)4.1平方根2用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章實(shí)數(shù)4.1平方根，具體內(nèi)容包括：

1.理解平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，其中正的平方根叫算術(shù)平方根，負(fù)的平方根叫負(fù)平方根。

2.學(xué)會(huì)使用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

3.通過(guò)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，提高學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.結(jié)合生活實(shí)際，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過(guò)探究平方根的概念，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力，使其能夠理解并運(yùn)用平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器求解算術(shù)平方根的能力，提高其數(shù)據(jù)分析的能力，使其能夠從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，使其能夠熟練操作計(jì)算器，提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。

5.直觀想象：通過(guò)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解平方根的概念，并能夠運(yùn)用平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解平方根的概念：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，其中正的平方根叫算術(shù)平方根，負(fù)的平方根叫負(fù)平方根。

（2）掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法：利用計(jì)算器，正確操作，得出精確結(jié)果。

（3）體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系：通過(guò)實(shí)際例子，讓學(xué)生感受平方根在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）平方根的概念理解：學(xué)生可能對(duì)負(fù)數(shù)的平方根難以理解，需要通過(guò)實(shí)例和實(shí)際操作，讓學(xué)生感受負(fù)平方根的存在。

（2）計(jì)算器的使用：部分學(xué)生可能不熟悉計(jì)算器的操作，需要老師在課堂上進(jìn)行講解和示范，確保學(xué)生能夠熟練使用計(jì)算器求解算術(shù)平方根。

（3）解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生可能對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用平方根的知識(shí)進(jìn)行求解存在困難，需要老師進(jìn)行引導(dǎo)和講解，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

（4）理解平方根的性質(zhì)：學(xué)生可能對(duì)于平方根的性質(zhì)，如：一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根等性質(zhì)理解不深，需要老師通過(guò)實(shí)例進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章實(shí)數(shù)4.1平方根的相關(guān)教材或?qū)W習(xí)資料，以便于學(xué)生能夠跟隨老師的講解進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如平方根的定義圖示、計(jì)算器的使用方法演示視頻等，以便于學(xué)生更直觀地理解平方根的概念和計(jì)算方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，如計(jì)算器、平方根計(jì)算器等，并確保其完整性和安全性，以便于學(xué)生能夠安全地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生能夠在小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流；設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，方便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和觀察。

5.教學(xué)PPT：制作教學(xué)PPT，包含本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)、例題和練習(xí)題等，以便于老師能夠清晰地展示教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生也能夠更好地跟隨老師的講解進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

6.練習(xí)題：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括不同難度的題目，以便于學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，老師也能夠通過(guò)學(xué)生的練習(xí)情況了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

7.答案解析：準(zhǔn)備練習(xí)題的答案解析，以便于學(xué)生在完成練習(xí)后能夠及時(shí)查看答案和解析，了解自己的學(xué)習(xí)情況，老師也能夠根據(jù)學(xué)生的答案情況了解學(xué)生的掌握程度，進(jìn)行針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是“平方根”這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要求一個(gè)數(shù)的平方根的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索平方根的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解平方根的基本概念。平方根是一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根，其中正的平方根叫算術(shù)平方根，負(fù)的平方根叫負(fù)平方根。它是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了平方根在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)算術(shù)平方根和負(fù)平方根這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與平方根相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示平方根的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了平方根的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)平方根的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《數(shù)學(xué)年鑒》：平方根的歷史和發(fā)展，以及它在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

《數(shù)學(xué)普及》：平方根與日常生活，探討平方根在購(gòu)物、建筑、科學(xué)等方面的應(yīng)用。

《數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用》：平方根在科學(xué)研究中的重要性，例如在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）學(xué)習(xí)平方根的更多應(yīng)用，如在幾何、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等方面的應(yīng)用。

（2）探索其他數(shù)學(xué)概念的拓展，如立方根、四次方根等，了解它們的性質(zhì)和應(yīng)用。

（3）研究平方根的算法，例如如何利用計(jì)算器快速準(zhǔn)確地求解平方根。

（4）思考并討論平方根在現(xiàn)實(shí)生活中的其他應(yīng)用，例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、環(huán)境科學(xué)等方面的應(yīng)用。

（5）閱讀平方根相關(guān)的數(shù)學(xué)故事、趣聞?shì)W事，了解平方根在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位。七、典型例題講解本節(jié)課我們將重點(diǎn)講解與平方根相關(guān)的典型例題。通過(guò)這些例題的講解，希望大家能夠更好地理解和掌握平方根的知識(shí)點(diǎn)。

例題1：已知一個(gè)正數(shù)的平方根是5，求這個(gè)正數(shù)。

解答：設(shè)這個(gè)正數(shù)為x，則有√x=5。兩邊平方得到x=25。因此，這個(gè)正數(shù)是25。

例題2：已知一個(gè)數(shù)的平方根是-3，求這個(gè)數(shù)。

解答：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則有√x=-3。兩邊平方得到x=9。因此，這個(gè)數(shù)是9。

例題3：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

（1）4

解答：√4=2。因此，4的算術(shù)平方根是2。

（2）25

解答：√25=5。因此，25的算術(shù)平方根是5。

（3）16

解答：√16=4。因此，16的算術(shù)平方根是4。

例題4：求下列各數(shù)的平方根：

（1）9

解答：√9=3。因此，9的平方根是3。

（2）16

解答：√16=4。因此，16的平方根是4。

（3）25

解答：√25=5。因此，25的平方根是5。

例題5：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。已知較小的平方根是4，求較大的平方根。

解答：設(shè)較大的平方根為x，則有x=-4。因?yàn)?和-4互為相反數(shù)，所以較大的平方根是-4。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的概念，掌握了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法，并通過(guò)實(shí)例了解了平方根在實(shí)際中的應(yīng)用。平方根是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，它在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。我們需要熟練掌握平方根的性質(zhì)和計(jì)算方法，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，以檢驗(yàn)大家對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。請(qǐng)大家認(rèn)真思考，盡量不用計(jì)算器，完成后與我交流。

（1）寫(xiě)出下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

（2）寫(xiě)出下列各數(shù)的平方根：

（3）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。已知較小的平方根是4，求