考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷5（共225題）

考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷5（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知α1,α2，β1，β2，γ都是3維列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜一2γ，α1+α2，β1+2β2｜=()A、一18．B、一36．C、64．D、一96．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查行列式的性質(zhì)．利用性質(zhì)｜α1，α2，β1+β2｜=｜α1，α2，β1｜+｜α1，α2，β2｜和｜kα1，α2，α3｜=k｜α1,α2,α3｜則有｜一2γ，α1+α2，β1+2β2｜=｜一2γ，α1，β1+2β2｜+｜一2γ，α2，β1+2β2｜=｜一2γ，｜α1，β1｜+｜一2γ，α1,2β2｜+｜一2γ，α2，β1｜+｜一2γ，α2，2β2｜=一2｜α1，β1，γ｜一4｜α1，β2，γ｜一2｜α2，β1，γ｜一4｜α2，β2，γ｜．=(一2—4—2—4)×3=一12×3=一36．所以應(yīng)選B．2、設(shè)函數(shù)f(x)=．討論f(x)的間斷點(diǎn)，其結(jié)論為A、不存在間斷點(diǎn)。B、存在間斷點(diǎn)x=1．C、存在間斷點(diǎn)x=0．D、存在間斷點(diǎn)x=一1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)A，B為n階矩陣，A*，B*分別為A，B對(duì)應(yīng)的伴隨矩陣，分塊矩陣C=，則C的伴隨矩陣C*=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)，則在x＝a處A、f(x)的導(dǎo)數(shù)存在，且f’(a)≠0．B、f(x)取得極大值．C、f(x)取得極小值．D、f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)向量組I：α1,α2……αr可由向量組Ⅱ：β1β2……βs線性表示，則()A、當(dāng)r＜s時(shí)，向量組Ⅱ必線性相關(guān)．B、當(dāng)r＞s時(shí)，向量組Ⅱ必線性相關(guān)．C、當(dāng)r＜s時(shí)，向量組I必線性相關(guān)．D、當(dāng)r＞s時(shí)，向量組I必線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查一組向量能由另一組向量線性表示與它們秩的關(guān)系．要求考生掌握若向量組A能由向量組B線性表示，則r(A)≤r(B)；向量組α1,α2……αr，線性相關(guān)r(α1,α2……αr)＜r．向量組I的秩記為r(I)，Ⅱ的秩記為r(Ⅱ)．由于向量組I可由向量組Ⅱ線性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)≤s，若r＞s，則有r(I)≤s＜r，故此時(shí)向量組I必線性相關(guān)．故應(yīng)選D．也可用下述方法否定A、B、C．令向量組I、Ⅱ分別為I：(1，0，0)，(0，1，0)．Ⅱ：(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)．顯然，向量組I可由向量組Ⅱ線性表示，且此時(shí)r=2＜s=3，但向量組I、Ⅱ均線性無關(guān)，故排除選項(xiàng)A、C．令向量組I、Ⅱ分別為I：(1，0，0)，(2，0，0)．Ⅱ：(1，0，0)．顯然，向量組I可由向量組Ⅱ線性表示，且此時(shí)r=2＞s=1，但向量組Ⅱ線性無關(guān)，故排除選項(xiàng)B．6、若隨機(jī)變量X與Y滿足Y=1一，且D(X)=2，則cov(X，Y)=()A、1．B、2．C、一1．D、一2．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于cov(X，Y)=cov(X，X)，注意到cov(X，X)=DX，cov(X，1)=0，從而cov(X，Y)=一DX=一1．7、設(shè)當(dāng)χ→0時(shí)，(χ→sinχ)ln(1＋χ)是比－1高階的無窮小，而－1是比(1－cos2t)dt高階的無窮小，則n為()．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)χ→0時(shí)，－1～χn，因?yàn)閟inχ＝χ－＋o(χ3)，所以(χ－sinχ)ln(1＋χ)～，又因?yàn)樗援?dāng)χ→0時(shí)，，于是n＝3，選C．8、周期函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，周期為4，又=一1，則y=f(x)在點(diǎn)(5，f(5))處的切線斜率為()A、。B、0。C、一1。D、一2。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)=f(x+4k)，其中k為整數(shù)，故有f’(x)=f’(x+4k)。取x=1，k=1，可得f’(1)=f’(5)。又由=一1，可得f’(1)=一2，故選D。9、設(shè)α1，α2，…，αs均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是【】A、若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs≠0，則α1，α2，…，αs線性無關(guān)．B、若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs＝0．C、α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s．D、α1，α2，…，αs線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)A是n階非零矩陣，E是n階單位矩陣，若A3=0，則()．A、E－A不可逆，E+A不可逆．B、E－A不可逆，E+A可逆．C、E－A可逆，E+A可逆．D、E－A可逆，E+A不可逆．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳3=0，所以A的特征值滿足λ3=0．則A的特征值都是0．1和－1都不是A的特征值，因此E－A和E+A都可逆．11、設(shè)f(χ)＝χ3＋aχ2＋bχ在χ＝1處有極小值－2，則()．A、a＝1，b＝2B、a＝－1，b＝－2C、a＝0，b＝－3D、a＝0，b＝3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f′(χ)＝3χ2＋2aχ＋b，因?yàn)閒(χ)在χ＝1處有極小值－2，所以解得a＝0，b＝－3，選C．12、已知為某二元函數(shù)u(x，y)的全微分，則a等于()A、0．B、2．C、1．D、一1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，則dθ∫01f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知，積分區(qū)域D如圖1—4—6所示，則原式=，故選C。14、微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式(其中a，b為常數(shù))()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：特征方程r2+r+1=0，特征根為而是特征根，所以特解的形式為15、已知α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，那么α1一2α2，4α1一3α2，(2α1+α2)，α1+α2中，仍是線性方程組Ax=b特解的共有()A、4個(gè)。B、3個(gè)。C、2個(gè)。D、1個(gè)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于Aα1=b，Aα2=b，那么A(4α1—3α2)=4Aα1一3Aα2=b，可知4α1一3α2，均是Ax=b的解。而A(α1一2α1)=一b，可知α1一2α2，(2α1+α2)不是Ax=b的解。故選C。16、設(shè)線性方程組AX=β有3個(gè)不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)=n-2，n是未知數(shù)個(gè)數(shù)，則()正確．A、對(duì)任何數(shù)c1，c2，c3，c1γ1+c2γ2+c3γ3都是AX=β的解；B、2γ1-3γ2+γ3是導(dǎo)出組AX=0的解；C、γ1，γ2，γ3線性相關(guān)；D、γ1-γ2，γ2-γ3是AX=0的基礎(chǔ)解系．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：Aγi=β，因此A(γ1-3γ2+γ3)=2β-3β+β=0，即2γ1-3γ2+γ3是AX=0的解，(B)正確．c1γ1+c2γ2+c3γ3都是AX=β的解c1+c2+c3=1，(A)缺少此條件．當(dāng)r(A)=n-2時(shí)，AX=0的基礎(chǔ)解系包含兩個(gè)解，此時(shí)AX=β存在3個(gè)線性無關(guān)的解，因此不能斷定γ1，γ2，γ3線性相關(guān)．(C)不成立．γ1-γ2，γ2-γ3都是AX=0的解，但從條件得不出它們線性無關(guān)，因此(D)不成立．17、設(shè)A是n階非零矩陣，E是n階單位矩陣，若A3=0，則()．A、E-A不可逆，E+A不可逆．B、E-A不可逆，E+A可逆．C、E-A可逆，E+A可逆．D、E-A可逆，E+A不可逆．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳3=0，所以A的特征值滿足λ3=0．則A的特征值都是0．1和-1都不是A的特征值，因此E-A和E+A都可逆．18、與矩陣D=相似的矩陣是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A與對(duì)角矩陣D相似A的特征值為λ1=λ2=1，λ3=2，且A的對(duì)應(yīng)于2重特征值1的線性無關(guān)特征向量的個(gè)數(shù)為2．后一條件即方程組(E一A)x=0的基礎(chǔ)解系含2個(gè)向量，即3一r(E一A)=2，或r(E一A)=1，經(jīng)驗(yàn)證，只有備選項(xiàng)(C)中的矩陣滿足上述要求．19、設(shè)g(x)=則g(x)在(1，2)內(nèi)()．A、單調(diào)減少B、無界C、連續(xù)D、有第一類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點(diǎn)，所以g(x)在(0，2)內(nèi)連續(xù)，選(C)．20、已知封閉曲面∑取外側(cè)，若∑所圍立體的體積為V，則V=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：利用高斯公式，(A)中的曲面積分(B)中的曲面積分(C)中的曲面積分而(D)中的曲面積分，故應(yīng)選(D)．21、設(shè)對(duì)任意的x，總有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且則()A、存在且等于零。B、存在但不一定為零。C、一定不存在。D、不一定存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：取φ(x)=f(x)=g(x)=x，顯然有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，但不存在，故A、B排除。再取φ(x)=f(x)=g(x)=1，同樣有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，但可見C不正確。故選D。22、函數(shù)f(x)=(x2+x一2)｜sin2π｜在區(qū)間上不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A、3B、2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)g(x)=x2+x一2，φ(x)=｜sin2πx｜，顯然g(x)處處可導(dǎo)，φ(x)處處連續(xù)但有不可導(dǎo)點(diǎn)。所以只需考查φ(x)不可導(dǎo)點(diǎn)處g(x)是否為零。φ(x)=｜sin2πx｜的圖形如圖1—2-3所示，在內(nèi)的不可導(dǎo)點(diǎn)為因?yàn)?，所以g(x)=g(x)φ(x)在x=0，處不可導(dǎo)，在x=1可導(dǎo)，且其余點(diǎn)均可導(dǎo)。故選B。23、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則()A、當(dāng)f（A）f（B）＜0，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0B、對(duì)任何ξ∈(a，b)，有C、當(dāng)f（A）=f（B）時(shí)，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0。D、存在ξ∈(a，b)，使f（B）-f（A）=f’(ξ)(b一a)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因只知f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有定義，故選項(xiàng)A、C、D均不一定正確，故選B。24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、微分方程xlnx×y〞＝y(tǒng)ˊ的通解是[]．A、y＝C1xlnx＋C2B、y＝C1x(lnx－1)＋C2C、y＝xlnxD、y＝C1x(lnx－1)＋2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、下列為奇函數(shù)的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閔(一x)=一h(x)，所以h(x)為奇函數(shù)，應(yīng)選(D)．2、設(shè)A，B是n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是()A、．B、．C、．D、．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，且行列式是數(shù)值，故有｜A｜=0或｜B｜=0，反之亦成立，故應(yīng)選C．取，但A≠O，B≠O，選項(xiàng)A不成立．所以應(yīng)選C．3、微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可設(shè)為A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C、y*=ax2+bx+c+Asinx．D、y*=ax2+bx+c+Acosx．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)α1=(1，0，2)T及α2=(0，1，-1)T都是線性方程組Ax=0的解，則其系數(shù)矩陣A=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由條件知Ax=0至少有兩個(gè)線性無關(guān)解，因此其基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)至少為2，即3-r(A)≥2，r(A)≤1，故只有(A)正確．5、A和B都是n階矩陣．給出下列條件①A是數(shù)量矩陣．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．則其中可推出AB=BA的有()A、①②③④⑤．B、①③⑤．C、①③④．D、①③．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：①和③的成立是明顯的．②是不對(duì)的，如④AB=cE，在c≠0時(shí)可推出AB=BA，但是c=0時(shí)則推不出AB=BA．如⑤(AB)2=A2B2推不出AB=BA．對(duì)于④中的A和B，(AB)2和A2B2都是零矩陣，但是AB≠BA．6、設(shè)曲線y＝χ2＋aχ＋b和2y＝－1＋χy3在點(diǎn)(1，－1)處相切，其中a，b是常數(shù)，則A、a＝0，b＝2．B、a＝1，b＝－3．C、a＝－3，b＝1．D、a＝－1，b＝－1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：曲線y＝χ2＋aχ＋b在點(diǎn)(1，－1)處的斜率y′＝(χ2＋aχ＋b)′｜χ＝1＝2＋a．將方程2y＝－1＋χy3對(duì)χ求導(dǎo)得2y′＝y(tǒng)3＋3χy2y′．由此知，該曲線在(1，－1)處的斜率y′(1)為2)，y′(1)＝(－1)3＋3y′(1)，y′(1)＝1．因這兩條曲線在(1，－1)處相切，所以在該點(diǎn)它們的斜率相同，即2＋a＝1，a＝－1．又曲線y＝χ2＋aχ＋b過點(diǎn)(1，－1)，所以1＋a＋b＝－1，b＝－2－a＝－1．因此選D．7、設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，P是n階可逆矩陣，已知n維列向量α是A的屬于特征值λ的特征向量，則矩陣(P一1AP)T屬于特征值λ的特征向量是()A、P一1αB、PTαC、PαD、(P一1)Tα標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查矩陣的特征值與特征向量的概念及性質(zhì)．由于(P一1AP)Pα=PAT(P-1)TPTα=PTA(PT)-1PTα=PTAα=PTλα=λPTα由特征值與特征向量的定義知(P一1AP)T屬于特征值A(chǔ)的特征向量為PTα因而應(yīng)選B．8、設(shè)f(x，y)在有界閉區(qū)域D上二階連續(xù)可偏導(dǎo)，且在區(qū)域D內(nèi)恒有條件，則()．A、f(x，y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)都在D內(nèi)B、f(x，y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)都在D的邊界上C、f(x，y)的最小值點(diǎn)在D內(nèi)，最大值點(diǎn)在D的邊界上D、f(x，y)的最大值點(diǎn)在D內(nèi)，最小值點(diǎn)在D的邊界上標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若f(x，y)的最大點(diǎn)在D內(nèi)，不妨設(shè)其為M0，則有，因?yàn)镸0為最大值點(diǎn)，所以AC-B2非負(fù)，而在D內(nèi)有，即AC-B2＜0，所以最大值點(diǎn)不可能在D內(nèi)，同理最小值點(diǎn)也不可能在D內(nèi)，正確答案為(B)．9、設(shè)f(x，y)連續(xù)，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所圍區(qū)域，則f(x，y)=()A、xy。B、2xy。C、。D、xy+1。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：等式f(x，y)=xy+兩端積分得則有故選C。10、設(shè)Dk是圓域D={(x，y)｜x2+y2≤1}位于第k象限的部分，記(k=1，2，3，4)，則()A、I1＞0．B、I2＞0．C、I3＞0．D、I4＞0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算可知11、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是A、α1＋α2，α2＋α3，α3－α1．B、α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3．C、α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1．D、α1＋α2＋α3，2α1－3α2＋2α3，3α1＋5α2－5α3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)z＝f(χ，y)＝．則f(χ，y)在點(diǎn)(0．0)處A、可微．B、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微．C、連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在．D、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)f(x)連續(xù)，且滿足+ln2，則f(x)=()A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：原方程求導(dǎo)得f’(x)=2f(x)，積分得f(x)=Ce2x，又f(0)=ln2，故C=ln2，從而f(x)=e2xln2．14、設(shè)A為m×n階矩陣，C為n階矩陣，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，則()．A、r＞r1B、r＜r1C、r≥r1D、r與r1的關(guān)系依矩陣C的情況而定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閞1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以選(C)．15、設(shè)n維列向量組α1，α2，…，αm(m1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是()．A、向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表示B、向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表示C、向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價(jià)D、矩陣A=(α1，α2，…，αm)與矩陣β=(α1，α2，…，αm)等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，α2，…，αm線性無關(guān)，所以向量組α1，α2，…，αm的秩為m，向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是其秩為優(yōu)，所以選(D)16、設(shè)α1，α2，…，αs是n維向量組，r(α1，α2，…，αs)＝r，則()不正確．A、如果r＝n，則任何n維向量都可用α1，α2，…，αs線性表示．B、如果任何n維向量都可用α1，α2，…，αs線性表示，則r＝n．C、如果r＝s，則任何n維向量都可用α1，α2，…，αs唯一線性表示．D、如果r＜n，則存在n維向量不能用α1，α2，…，αs線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：利用“用秩判斷線性表示”的有關(guān)性質(zhì)．當(dāng)r＝n時(shí)，任何n維向量添加進(jìn)α1，α2，…，αs時(shí)，秩不可能增大，從而A正確．如果B項(xiàng)的條件成立，則任何n維向量組β1，β2，…，βt都可用α1，α2，…，αs線性表示，從而r(β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)．如果取β1，β2，…，βn是一個(gè)n階可逆矩陣的列向量組，則得n＝r(β1，β2，…，βn)≤r(α1，α2，…，αs)≤n，從而r(α1，α2，…αs)＝n，B項(xiàng)正確．D項(xiàng)是B項(xiàng)的逆否命題，也正確．由排除法，得選項(xiàng)C不正確．r＝s只能說明α1，α2，…，αs線性無關(guān)，如果r＜n，則用B項(xiàng)的逆否命題知道存在n維向量不可用α1，α2，…，αs線性表示，因此C不正確．17、設(shè)f(x)連續(xù)可導(dǎo)，g(x)連續(xù)，且則()．A、x=0為f(x)的極大點(diǎn)B、x=0為f(x)的極小點(diǎn)C、(0，f(0))為y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0既不是f(x)極值點(diǎn)，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由所以存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x｜＜δ時(shí)，即當(dāng)x∈(-δ，0)時(shí)，f’’(x)＞0；當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f’’(x)＜0，故(0，f(0))為y=f(x)的拐點(diǎn)，應(yīng)選(C)．18、若向量組α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，且向量α4不可由向量組α1，α2，α3線性表示，則下列結(jié)論正確的是()．A、α1，α2，α3線性無關(guān)B、α1，α2，α3線性相關(guān)C、α1，α2，α4線性無關(guān)D、α1，α2，α4線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若α1，α2，α3線性無關(guān)，因?yàn)棣?不可由α1，α2，α3線性表示，所以α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，矛盾，故α1，α2，α3線性相關(guān)，選(B)．19、設(shè)矩陣Am×n，r(A)＝m＜n，Em為m階單位矩陣，下述結(jié)論中正確的是()．A、A通過初等行變換必可化為[Em，O]的形式B、A的任意m階子式不等于零C、A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)D、非齊次線性方程組AX＝b一定有無窮多解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然r()≥r(A)＝m，因?yàn)闉閙×(n＋1)矩陣，所以r()≤m，于是r()＝r(A)＝m＜n，故AX＝b一定有無數(shù)個(gè)解，應(yīng)選D．20、設(shè)M=．則有()A、N＜P＜MB、M＜P＜N．C、N＜M＜PD、P＜M＜N．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镸的被積函數(shù)為奇函數(shù)，所以M=0．而故P＜M＜N，即應(yīng)選(D)．21、非齊次線性方程組AX=b中未知量個(gè)數(shù)為n，方程個(gè)數(shù)為優(yōu)，系數(shù)矩陣A的秩為r，則()．A、r=m時(shí)，方程組AX=b有解B、r=n時(shí)，方程組AX=b有唯一解C、m=n時(shí)，方程組AX=b有唯一解D、r＜n時(shí)，方程組AX=b有無窮多解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：≥r(A)，當(dāng)r=m時(shí)，r(A)≥r(A)=m；又=r(A)=m，故AX=b有解，應(yīng)選(A)．22、設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x。處可微，△y＝f(x。＋△x)－f(x。)，則當(dāng)△x→0時(shí)，必有[]．A、dy是比△x高階的無窮小量B、dy是比△x低階的無窮小量C、△y－dy是比△x高階的無窮小量D、△y－dy是與△x同階的無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、下列等式中有一個(gè)是微分方程，它是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算并化簡PQ；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、證明：矩陣Q可逆的充要條件為αTA-1α≠b．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、兩個(gè)無窮小比較的結(jié)果是()A、同階B、高階C、低階D、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如α(x)=xsin，β(x)=x，當(dāng)x→0時(shí)，都是無窮?。淮嬖?，故α(x)和β(x)無法比較階的高低．3、設(shè)f(x)=，則f(x)有()A、1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)B、1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)，1個(gè)無窮間斷點(diǎn)C、2個(gè)可去間斷點(diǎn)D、2個(gè)無窮間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：x=0和x=1為f(x)的間斷點(diǎn)，其余點(diǎn)連續(xù)．則x=0為可去間斷點(diǎn)．因x→1時(shí)，lnx=ln(1+x一1)～x一1，則x=1為跳躍間斷點(diǎn)．選(A)．4、設(shè)f(x)=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A、x=一1，x=0，x=1為f(x)的間斷點(diǎn)B、x=一1為無窮間斷點(diǎn)C、x=0為可去間斷點(diǎn)D、x=1為第一類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：去掉絕對(duì)值符號(hào)，將f(x)寫成分段函數(shù)，5、設(shè)A是n階矩陣，則｜｜A*｜A｜=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋麬*｜是一個(gè)數(shù)，由｜kA｜=kn｜A｜及｜A｜=｜A｜n－1有｜｜A*｜A｜=｜A*｜n｜A｜=(｜A｜n－1)n｜A｜=．故應(yīng)選C．6、設(shè)函數(shù)f(x)=在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，且f(x)=0，則常數(shù)a，b滿足()A、a＜0，b＜0。B、a＞0，b＞0。C、a≤0，b＞0。D、a≥0，b＜0。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)連續(xù)，所以a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由可知x→∞時(shí)，a+ebx必為無窮大(否則極限必不存在)，此時(shí)需b＜0，故選D。7、設(shè)f(0)=0．則f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)的充要條件為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0，其中A、B均為m×n矩陣，現(xiàn)有4個(gè)命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，則Ax=0與Bx=0同解．以上命題中正確的是A、①②B、①③C、②④D、③④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若Ax=0的解均是Bx=0的解，則Ax=0的解空間是Bx=0的解空間的子空間，從而有n-r(A)≤n-r(B)，r(A)≥r(B)．當(dāng)Ax=0與Bx=0同解時(shí)，還有r(B)≥r(A)，從而有r(A)=r(B)，因此，①與③正確．9、曲線上t=1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的曲率半徑為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)的圖形如右圖，則f(x)有()．A、兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，一個(gè)拐點(diǎn)B、兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)C、三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)D、兩個(gè)極大值點(diǎn)，三個(gè)極小值點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)當(dāng)x＜0時(shí)，f’(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1，0)，(x2，0)，其中x1＜x2；當(dāng)x＞0時(shí)，f’(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x3，0)，(x4，0)，其中x3＜x4．當(dāng)x＜x1時(shí)，f’(x)＞0，當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，f’(x)＜0，則x=x1為f(x)的極大點(diǎn)；當(dāng)x∈(x2，0)時(shí)，f’(x)＞0，則x=x2為f(x)的極小值點(diǎn)；當(dāng)x∈(0，x3)時(shí)，f’(x)＜0，則x=0為f(x)的極大值點(diǎn)；當(dāng)x∈(x3，x4)時(shí)，f’(x)＞0，則x=x3為f(x)的極小值點(diǎn)；當(dāng)x＞x4時(shí)，f’(x)＜0，則x=x4為f(x)的極大值點(diǎn)，即f(x)有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，又f’’(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)在兩個(gè)零點(diǎn)兩側(cè)的增減性可得，y=f(x)有兩個(gè)拐點(diǎn)，選(C)．11、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(一1，1)內(nèi)的奇函數(shù)，且=a≠0，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為()A、aB、一aC、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x)為(一1，1)內(nèi)的奇函數(shù)，則f(x)=0．于是故f’一(0)=f’+(0)=a，得f’(0)=a，應(yīng)選(A)．12、已知函數(shù)f(x)=ln｜x一1｜，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：應(yīng)當(dāng)把絕對(duì)值函數(shù)寫成分段函數(shù)，f(x)=．即得(B)．13、設(shè)向量組(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量組(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34，)，則正確的命題是()A、(I)相關(guān)→(Ⅱ)無關(guān)．B、(I)無關(guān)→(Ⅱ)無關(guān)．C、(Ⅱ)無關(guān)→(I)無關(guān)．D、(Ⅱ)相關(guān)→(I)無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于A、C兩個(gè)命題互為逆否命題，一個(gè)命題與它的逆否命題同真同假，而本題要求有且僅有一個(gè)命題是正確的，所以A、C均錯(cuò)誤．如設(shè)有向量組：α1=(1，0，0)，α2=(0，1，0)，α3=(0，0，0)與β1=(1，0，0，0)，β2=(0，1，0，0)，β3=(0，0，0，1)．顯然r(α1,α2,α3)=2，r(β1，β2，β3)=3．即當(dāng)α1,α2,α3線性相關(guān)時(shí)，其延伸組β1，β2，β3可以線性無關(guān)，因此，A、C錯(cuò)誤．如果β1，β2，β3線性相關(guān)，即有不全為0的x1，x2，x3，使x1β1+x2β2+x3β3=0，即方程組必有非零解，即α1,α2,α3線性相關(guān)．所以D錯(cuò)誤．故選B．14、函數(shù)y=C1ex+C2e-2x+xex滿足的一個(gè)微分方程是()A、y’’一y’一2y=3xex。B、y’’一y’一2y=3ex。C、y’’+y’一2y=3xex。D、y’’+y’一2y=3ex。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)所給解的形式，可知原微分方程對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的特征根為λ1=1，λ2=一2。因此對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的特征方程為λ2+λ一2=0．故對(duì)應(yīng)的齊次微分方程為y’’+y’一2y=0。又因?yàn)閥*=xex為原微分方程的一個(gè)特解，而λ=1為特征根且為單根，故原非齊次線性微分方程右端的非齊次項(xiàng)形式為f(x)=Cex(C為常數(shù))。比較四個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)選D。15、若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1－ex且f’(0)=0，f"(x)在x=0連續(xù)，則下列正確的是A、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．B、f(0)是f(x)的極小值．C、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐點(diǎn)．D、f(0)是f(x)的極大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(0)=0知x=0是f(x)的駐點(diǎn)．為求f"(0)，把方程改寫為f"(x)+3[f’(x)]2=令x→0，得f"(0)==－1＜0=>f(0)為極大值．故選D．16、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，則F’’(2)等于()A、2f(2)。B、f(2)。C、一f(2)。D、0。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：交換累次積分的積分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1tdx∫1xf(x)dy=∫1t(x－1)f(x)dx。于是F’(t)=(t一1)f(t)，從而F’(2)=f(2)。故選B。17、設(shè)則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：將x視為常數(shù)，屬于基本計(jì)算．18、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：積分域由兩部分組成(如圖1．5—1)．設(shè)將D=D1∪D2視為Y型區(qū)域，則故應(yīng)選(A)．19、設(shè)等于A、0B、1C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)λ=2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣有特征值()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣藶锳的非零特征值，所以λ2為A2的特征值，為(A2)-1的特征值。因此的特征值為。所以應(yīng)選B。21、設(shè)y=y(x)為微分方程2xydx+(x2-1)dy=0滿足初始條件y(0)=1的解，則y(x)dx為()．A、-ln3B、ln3C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由2xydx+(x2-1)dy=0得=0，積分得ln(x2-1)+lny=lnC，從而y=由y(0)=1得C=-1，于是y=故，選(D)．22、設(shè)A是m×n矩陣，則下列命題正確的是A、如m＜n，則Aχ＝b有無窮多解．B、如Aχ＝0只有零解，則Aχ＝b有唯一解．C、如A有n階子式不為零，則Aχ＝0只有零解．D、Aχ＝b有唯一解的充要條件是r(A)＝n．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)A，B為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，則A與B合同的充分必要條件是()．A、r(A)=r(B)B、｜A｜=｜B｜C、A～BD、A，B與同一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣合同標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳，B與同一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣合同，則A，B合同，反之若A，B合同，則A，B的正負(fù)慣性指數(shù)相同，從而A，B與合同，選(D)24、設(shè)則A、A與B既合同又相似．B、A與B合同但不相似．C、A與B不合同但相似．D、A與B既不合同又不相似．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)A=，若齊次方程組AX=0的任一非零解均可用口線性表示，則a=()．A、3B、5C、3或-5D、5或-3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳X=0的任一非零解都可由口線性表示，所以AX=0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)線性無關(guān)的解向量，從而r(A)=2．由A=得a-5=-2，解得a=3，應(yīng)選(A)．考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、極限A、等于．B、等于．C、等于e-6．D、不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：注意到＝1，本題為1∞型．設(shè)f(χ)＝，則原極限＝．而故原極限＝，應(yīng)選A．2、曲線y=x(x一1)(2一x)與x軸所圍成的平面圖形的面積可表示為()A、一∫02x(x一1)(2一x)dx。B、∫01x(x一1)(2一x)dx一∫12x(x一1)(2一x)dx。C、一∫01x(x-1)(2－x)dx+∫12x(x-1)(2－x)dx。D、∫02x(x一1)(2一x)dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于所求平面圖形在x軸上、下方各有一部分，其面積為這兩部分的面積之和，所以只要考查B、C選項(xiàng)中的每一部分是否均為正即可，顯然C正確。事實(shí)上，S=∫02｜y｜dx=∫02｜x(x一1)(2一x)｜dx=∫01x(x一1)(2一x)｜dx+∫12｜x(x一1)(2一x)｜ax=一∫01z(x-1)(2－x)dx+∫12x(x-1)(2－x)dx。3、當(dāng)x→0時(shí)，下列四個(gè)無窮小量中，哪一個(gè)是比其他三個(gè)更高階的無窮小量A、x2．B、1－cosx．C、D、x－tanx．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)當(dāng)x→x0時(shí)，α(x)，β(x)(β(x)≠0)都是無窮小，則當(dāng)x→x0時(shí)，下列表達(dá)式中不一定為無窮小的是()A、B、C、ln[1+α(x)．β2(x)]D、|α(x)|+|β(x)|標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：有限個(gè)無窮小的和、差、積、絕對(duì)值還是無窮?。?、設(shè)A是3階矩陣，將A的第2行加到第1行上得B，將B的第1列的－1倍加到第2列上得C．則C=()．A、P－1AP．B、PAP－1．C、PTAP．D、PAPT．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)初等矩陣的有關(guān)性質(zhì)，則B=PA，C=BP－1，得C=PAP－1．6、設(shè)y＝f(x)是方程y"－2y’＋4y＝0的一個(gè)解，且f(x0)＞0，f’(x0)＝0，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處A、取得極大值．B、取得極小值．C、某鄰域內(nèi)單凋增加．D、某鄰域內(nèi)單調(diào)減少．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)f(x)可導(dǎo)且則當(dāng)△x→0時(shí)，f(x)在x0點(diǎn)處的微分dy是()A、與△x等價(jià)的無窮?。瓸、與△x同價(jià)的無窮?。瓹、比△x低價(jià)的無窮?。瓺、比△x高價(jià)的無窮小．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)在x0點(diǎn)處可導(dǎo)及微分的定義可知于是，即當(dāng)△x→0時(shí)，dy與→△x是同階的無窮小，故選B．8、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是()A、若存在，則f(0)=0．B、若存在，則f(0)=0．C、若存在，則f’(0)存在．D、若存在，則f’(0)存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題主要考查的是可導(dǎo)的極限定義及連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系．由于已知條件中含有抽象函數(shù)，因此本題最簡便的方法是用賦值法，可以選取符合題設(shè)條件的特殊函數(shù)f(x)判斷．取特殊函數(shù)f(x)=｜x｜，則但f(x)在x=0不可導(dǎo)，故選D．9、已知函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f’(x)=f2(x)，則當(dāng)n為大于2的正整數(shù)時(shí)，f(x)的n階導(dǎo)數(shù)是()A、n！[f(x)]n＋1。B、n[f(x)]n＋1。C、[f(x)]2n。D、n！[f(x)]2n。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(x)=f2(x)可得，f’’(x)=2f(x)f’(x)=2！[f(x)]3。假設(shè)f(k)(x)=k！[f(x)]k＋1，則f(k＋1)(x)=(k+1)k！[f(x)]kf’(x)=(k+1)！[f(x)]k＋2，由數(shù)學(xué)歸納法可知，f(n)(x)=n！[f(x)]n＋1對(duì)一切正整數(shù)成立。10、設(shè)周期函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，周期為4，又則曲線y=f(x)在點(diǎn)(5，f(5))處的切線斜率為()A、B、0C、一1D、一2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)周期為4，曲線在點(diǎn)(5，f(5))處的切線斜率與曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率相等，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率即為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)．即f’(1)=一2．11、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(一δ，δ)內(nèi)有定義，若當(dāng)x∈(一δ，δ)時(shí)，恒有|f(x)|≤x2，則x=0必是f(x)的()A、間斷點(diǎn)B、連續(xù)，但不可導(dǎo)的點(diǎn)C、可導(dǎo)的點(diǎn)，且f’(0)=0D、可導(dǎo)的點(diǎn)，且f’(0)≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(0)=0，，故f’(0)=0．12、當(dāng)x＞0時(shí)，曲線y=()A、有且僅有水平漸近線B、有且僅有鉛直漸近線C、既有水平漸近線，也有鉛直漸近線D、既無水平漸近線，也無鉛直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：，由漸近線的求法可得正確選項(xiàng)．13、設(shè)一元函數(shù)f(x)有下列四條性質(zhì)：①f(x)在[a，b]連續(xù)；②f(x)在[a，b]可積；③f(x)在[a，b]存在原函數(shù)；④f(x)在[a，b]可導(dǎo)。若用“P=>Q”表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則有()A、①=>②=>③。B、①=>③=>④。C、④=>①=>②。D、④=>③=>①。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：這是討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的可導(dǎo)性、連續(xù)性及可積性與原函數(shù)存在性間的關(guān)系問題。由f(x)在[a，b]可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]連續(xù)，那么f(x)在[a，b]可積且存在原函數(shù)。故選C。14、設(shè)f(x)｜x3-1｜g(x)，其中g(shù)(x)連續(xù)，則g(1)=0是f(x)在x=1處可導(dǎo)的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、非充分非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)g(1)=0，f’-(1)=.(x2+x+1)g(x)=0，因?yàn)閒’-(1)=f’+(1)=0，所以f(x)在x=1處可導(dǎo)．設(shè)f(x)在x=1處可導(dǎo)，因?yàn)閥’-(1)=f’+(1)=0，所以g(1)=0，故g(1)=0為f(x)在x=1處可導(dǎo)，應(yīng)選(C)．15、設(shè)函數(shù)z(x，y)由方程確定，其中F為可微函數(shù)，且F2’≠0，則=()A、x．B、z．C、一x．D、一z．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：即正確選項(xiàng)為B．16、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()A、當(dāng)m＞n，必有行列式｜AB｜≠0。B、當(dāng)m＞n，必有行列式｜AB｜=0。C、當(dāng)n＞m，必有行列式｜AB｜≠0。D、當(dāng)n＞m，必有行列式｜AB｜=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B是m階方陣，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，所以當(dāng)m＞n時(shí)，必有r(AB)＜m，從而｜AB｜=0，所以應(yīng)選B。17、曲線y＝χ(χ－1)(2－χ)與χ軸所圍成的圖形面積可表示為()．A、－∫02χ(χ－1)(2－χ)dχB、∫01χ(χ－1)(2－χ)dχ－∫12χ(χ－1)(2－χ)dχC、－∫01χ(χ－1)(2－χ)dχ＋∫12(χ－1)(2－χ)dχD、∫01χ(χ－1)(2－χ)dχ標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：曲線y＝χ(χ－1)(2－χ)與χ軸的三個(gè)交點(diǎn)為χ＝0，χ＝1，χ＝2，當(dāng)0＜χ＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)1＜χ＜2時(shí)，y＞0，所以圍成的面積可表示為C的形式，選C．18、現(xiàn)有四個(gè)向量組①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。則下列結(jié)論正確的是()A、線性相關(guān)的向量組為①④，線性無關(guān)的向量組為②③。B、線性相關(guān)的向量組為③④，線性無關(guān)的向量組為①②。C、線性相關(guān)的向量組為①②，線性無關(guān)的向量組為③④。D、線性相關(guān)的向量組為①③④，線性無關(guān)的向量組為②。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：向量組①是四個(gè)三維向量，從而線性相關(guān)，可排除B。由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T線性無關(guān)，添上兩個(gè)分量就可得向量組②，故向量組②線性無關(guān)。所以應(yīng)排除C。向量組③中前兩個(gè)向量之差與最后一個(gè)向量對(duì)應(yīng)分量成比例，于是α1，α2，α4線性相關(guān)，那么添加α3后，向量組③必線性相關(guān)。應(yīng)排除A。由排除法，故選D。19、微分方程的通解是(其中C為任意常數(shù))()A、2e3x+3ey2=CB、2e3x+3e-y2=CC、2e3x一3ey2=CD、e3x一e-y2=C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原方程寫成yy’+ey2+3x+=0，分離變量有ye-y2dy+e3xdx=0．積分得2e3x一3e-y2=C，其中C為任意常數(shù)．20、向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充要條件是()．A、α1，α2，…，αs都不是零向量B、α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量不成比例C、α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示D、α1，α2，…，αs中有一個(gè)部分向量組線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則其中任一向量都不可由其余向量線性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示，則α1，α2，…，αs一定線性無關(guān)，因?yàn)槿籀?，α2，…，αs線性相關(guān)，則其中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示，故選(C)．21、設(shè)A是m×n矩陣，則方程組AX=b有唯一解的充分必要條件是()A、m=n，且|A|≠0B、AX=0有唯一零解C、A的列向量組α1，α2，…，αn和α1，α2，…，αn，b是等價(jià)向量組D、r(A)=n，b可由A的列向量線性表出標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：r(A)=n，b可由A的列向量組線性表出，即為r(A)=r(A|b)=n，AX=b有唯一解．(A)是充分條件，但非必要條件，(B)是必要條件，但非允分條件(可能無解)，(C)是必要條件，但非充分條件(b由α1，α2，…，αn表出，可能不唯一)．22、設(shè)A為n階矩陣，下列命題正確的是()A、若α為AT的特征向量，那么α為A的特征向量B、若α為A*的特征向量，那么α為A的特征向量C、若α為A2的特征向量，那么α為A的特征向量D、若α為2A的特征向量，那么α為A的特征向量標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(1)矩陣AT與A的特征值相同，但特征向量不一定相同，故(A)錯(cuò)誤．(2)假設(shè)α為A的特征向量，λ為其特征值，當(dāng)λ≠0時(shí)α也為A*的特征向量．這是由于Aα=λαA*Aα=λA*αA*α=λ-1|A|α但反之，α為A*的特征向量，那么α不一定為A的特征向量．例如：當(dāng)r(A)＜n一1時(shí)，A*=O，此時(shí)，任意n維非零列向量都是A*的特征向量，故A*的特征向量不一定是A的特征向量．可知(B)錯(cuò)誤．(3)假設(shè)α為A的特征向量，λ為其特征值，則α為A2的特征向量．這是由于A2α=A(Aα)=λAα=λ2α．但反之，若α為A2的特征向量，α不一定為A的特征向量．例如：假設(shè)Aβ1=β1，Aβ2=一β2，其中β1，β2≠0．此時(shí)有A2(β1+β2)=A2β1+A2β2=β1+β2，可知β1+β2為A2的特征向量．但β1，β2是矩陣A兩個(gè)不同特征值的特征向量，它們的和β1+β2不是A的特征向量．故(C)錯(cuò)誤．(4)若α為2A的特征向量，則存在實(shí)數(shù)λ使得2Aα=λα，此時(shí)有，因此α為A的特征向量．可知(D)是正確的．故選(D)．23、設(shè)A為可逆的實(shí)對(duì)稱矩陣，則二次型XTAX與XTA-1X()．A、規(guī)范形與標(biāo)準(zhǔn)形都不一定相同B、規(guī)范形相同但標(biāo)準(zhǔn)形不一定相同C、標(biāo)準(zhǔn)形相同但規(guī)范形不一定相同D、規(guī)范形和標(biāo)準(zhǔn)形都相同標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳與A-1合同，所以XTAX與XTA-1X規(guī)范形相同，但標(biāo)準(zhǔn)形不一定相同，即使是同一個(gè)二次型也有多種標(biāo)準(zhǔn)形，選(B)．24、在球x2＋y2＋z2－2z＝0內(nèi)部的點(diǎn)是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A｜B)+P()=1，則()A、事件A和B互不相容．B、事件A和B互相對(duì)立．C、事件A和B互不獨(dú)立．D、事件A和B相互獨(dú)立．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、函數(shù)f(χ)＝｜χsinχ｜ecosχ，－∞＜χ＜＋∞是()．A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然函數(shù)為偶函數(shù)，選D．3、設(shè)f(x)可導(dǎo)，f(x)=0，f’(0)=2，F(xiàn)(x)=∫0xt2f(x3-t3)dt，則當(dāng)x→0時(shí)，F(xiàn)(x)是g(x)的()A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價(jià)無窮小D、同階但非等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：先改寫其中，則。故選D。4、設(shè)A為n(n≥2)階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩陣B，A*，B*分別為A，B的伴隨矩陣，則A、交換A*的第1列與第2列得B*．B、交換A*的第1行與第2行得B*．C、交換A*的第1列與第2列得-B*．D、交換A*的第1行與第2行得-B*．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)f(x)為單調(diào)可微函數(shù)，g(x)與f(x)互為反函數(shù)，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，則g’(4)等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)間’(4)=，所以選(B)．6、設(shè)f(χ，y)＝，則f(0，0)點(diǎn)處【】A、不連續(xù)B、偏導(dǎo)數(shù)不存在C、偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微D、偏導(dǎo)數(shù)存在且可微標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)平面域由x=0，y=0,x+y=．x+y=1圍成．若則A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I1＜I3＜I2D、I3＜I1＜I2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在點(diǎn)x=0處()A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：不存在，故f’(0)不存在．9、設(shè)f(x)=則在x=1處f(x)()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)但不是連續(xù)可導(dǎo)D、連續(xù)可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?3=f(1)，所以f(x)在x=1處連續(xù)．因?yàn)?，所以f(x)在x=1處可導(dǎo)．當(dāng)x≠1時(shí)，f’(x)=2x+1，因?yàn)?3=f’(1)，所以f(x)在x=1處連續(xù)可導(dǎo)，選(D)．10、下列矩陣中，正定矩陣是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二次型正定的必要條件是：aij＞0。在選項(xiàng)D中，由于a33=0，易知f(0，0，1)=0，與x≠0，xTAx＞0相矛盾。因?yàn)槎涡驼ǖ某浞直匾獥l件是順序主子式全大于零，而在選項(xiàng)A中，二階主子式△2==0，在選項(xiàng)B中，三階主子式△3=｜A｜=一1。因此選項(xiàng)A、B、D均不是正定矩陣。故選C。11、f(x)=F(x)=∫-1xf(t)dt，則()A、F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)B、F(x)在(一∞，+∞)上可微，但不是f(x)的原函數(shù)C、F(x)在(一∞，+∞)上不連續(xù)D、F(x)在(一∞，+∞)上連續(xù)，但不是f(x)的原函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：請(qǐng)看通常的解法：求積分并用連續(xù)性確定積分常數(shù)，可得所以F’+(0)≠F’-(0)．根據(jù)原函數(shù)定義，F(xiàn)(x)不是f(x)在(-∞，+∞)上的原函數(shù)．請(qǐng)考生看看，我們還有更好的方法解決這個(gè)問題嗎?事實(shí)上，由于f(x)有第一類間斷點(diǎn)，所以F(x)必然不是其原函數(shù)，而變限積分存在就必連續(xù)，所以答案自然選擇(D)．12、曲線y=lnx與x軸及直線x=e所圍成的圖形的面積是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)時(shí)，lnx≤0；當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，lnx≥0．所以面積13、假設(shè)A是n階方陣，其秩r(A)＜n，那么在A的n個(gè)行向量中()A、必有r個(gè)行向量線性無關(guān)。B、任意r個(gè)行向量線性無關(guān)。C、任意r個(gè)行向量都構(gòu)成最大線性無關(guān)向量組。D、任何一個(gè)行向量都可以由其他r個(gè)行向量線性表示。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由矩陣秩的定義可知，A的n個(gè)行向量組成的向量組的秩也為r，再由向量組秩的定義，這n個(gè)向量中必然存在r個(gè)線性無關(guān)的向量，所以應(yīng)選A。14、微分方程xdy+2ydx=0滿足初始條件y｜x=2=1的特解為()A、xy2=4．B、xy=4．C、x2y=4．D、一xy=4．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原微分方程分離變量得，兩端積分得ln｜y｜=一2ln｜x｜+lnC，x2y=C，將y｜x=2=1代入得C=4，故所求特解為x2y=4．應(yīng)選C．15、下列說法正確的是()．A、f(χ)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，若f(χ)＝∞，則f′(χ)＝∞B、f(χ)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，若f′(χ)＝∞，則f(χ)＝∞C、f(χ)在(－∞，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，若f(χ)＝∞，則f′(χ)＝∞D(zhuǎn)、f(χ)在(－∞，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，若f′(χ)＝∞，則f(χ)＝∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的兩個(gè)解，則此方程為()A、y"一2y’+y=e2xB、y"一y’一2y=xexC、y"一y’一2y=ex一2xexD、y"一y=e2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：非齊次線性方程兩解之差必為對(duì)應(yīng)齊次方程之解，由y1一y2=e2x一e-x及解的結(jié)構(gòu)定理知對(duì)應(yīng)齊次方程通解為y=C1e2x+C2e-x，故特征根r1=2，r2=一1．對(duì)應(yīng)齊次線性方程為y"一y’一2y=0．再由特解y*=xex知非齊次項(xiàng)f(x)=y*"一y*’一2y*=ex一2xex，于是所求方程為y"一y’一2y=ex一2xex．17、考慮二元函數(shù)的下面4條性質(zhì)：①f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處連續(xù)；②f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；③f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微；④f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在若用“P≥Q”表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則有A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)A是n階矩陣，P是n階可逆矩陣，n維列向量α是矩陣A的屬于特征值λ的特征向量，那么在下列矩陣中①A2；②P—1AP；③AT；④E一A。α肯定是其特征向量的矩陣個(gè)數(shù)為()A、1。B、2。C、3。D、4。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由Aα=λα，α≠0，有A2α=A(λα)=λAα=λ2α，即α必是A2屬于特征值λ2的特征向量。由知α必是矩陣屬于特征值的特征向量。關(guān)于②和③則不一定成立。這是因?yàn)?P—1AP)(P—1α)=P—1Aα=λP—1α，按定義，矩陣P—1AP的特征向量是P—1α。因?yàn)镻—1α與α不一定共線，因此α不一定是P—1AP的特征向量，即相似矩陣的特征向量是不一樣的。線性方程組(λE—A)x=0與(λE—AT)x=0不一定同解，所以α不一定是第二個(gè)方程組的解，即α不一定是AT的特征向量。故選B。19、設(shè)則必有()A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：B由A第一行加到第三行(A左邊乘P2)再將第一、二行對(duì)換(P2A左邊乘P1)得到，故C成立．20、A是n階矩陣，則()A、(一2)n|A|nB、(4|A|)nC、(一2)2n|A*|nD、|4A|n標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：21、二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的標(biāo)準(zhǔn)形可以是()A、y12+4y22。B、y12一6y22+2y32。C、y12一y22。D、y12+4y22+y32。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：用配方法，有f=x12一4x1x2+422+x22+2x2x3+x32=(x1一2x2)2+(x1+x3)2，可見二次型的正慣性指數(shù)p=2，負(fù)慣性指數(shù)q=0。故選A。22、設(shè)可微函數(shù)f(χ，y)在點(diǎn)(χ0，y0)處取得極小值，則下列結(jié)論正確的是()．A、f(χ0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)為零B、f(χ0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)大于零C、f(χ0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)小于零D、f(χ0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：可微函數(shù)f(χ，y)在點(diǎn)(χ0，y0)處取得極小值，則有f′χ(χ0，y0)＝0，f′y(χ0，y0)＝0，于是f(χ0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)為零，選A．23、設(shè)平面區(qū)域D：1≤χ2＋y2≤4，f(χ，y)是區(qū)域D上的連續(xù)函數(shù)，則等于()．A、2π∫12rf(r)drB、2π[∫12rf(r)dr－∫01rf(r)dr]C、2π∫12rf(r2)drD、2π[∫02rf(r2)dr－∫01rf(r2)dr]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：＝∫02πdθ∫12rf(r)dr＝2π∫12rf(r)dr故選A．24、A、∞B、＋∞C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)=．則在點(diǎn)x=1處A、不連續(xù)．B、連續(xù)但不可導(dǎo)．C、可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)．D、可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)z(x，y)由方程確定，其中F為可微函數(shù)，且F2’≠0，則=()A、x。B、z。C、一x。D、一z。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)已知的等式兩邊求全微分可得即正確選項(xiàng)為B。3、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且=1，則()A、f(0)=0且f’一(0)存在B、f(0)=1且f’一(0)存在C、f(0)=0且f’+(0)存在D、f(0)=1且f’+(0)存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，且=1，所以f(0)=0．從而有4、設(shè)函數(shù)則f(x)在點(diǎn)x=0處()A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：不存在，故f’(0)不存在．5、已知f(x)在x=0的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(0)=0，=2，則在點(diǎn)x=0處f(x)()A、不可導(dǎo)。B、可導(dǎo)且f’(0)≠0。C、取得極大值。D、取得極小值。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因當(dāng)x→0時(shí)，1一cosx～x2，故極限條件等價(jià)于=2。從而可取f(x)=x2，顯然滿足題設(shè)條件，而f(x)=x2在x=0處取得極小值，故選D。6、函數(shù)f(x)=x3-3x+k只有一個(gè)零點(diǎn)，則k的范圍為()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令f’(x)=3x2-3=0，得x=±1，f’’(x)=6x，由f’’(-1)=-6＜0，得x=-1為函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為f(-1)=2+k，由f’’(1)=6＞0，得x=1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為f(1)=-2+k，因?yàn)閒(x)=x3-3x+k只有一個(gè)零點(diǎn)，所以2+k＜0或-2+k＞0，故｜k｜＞2，選(C)．7、設(shè)f(x)｜x3-1｜g(x)，其中g(shù)(x)連續(xù)，則g(1)=0是f(x)在x=1處可導(dǎo)的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、非充分非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)g(1)=0，f’-(1)=.(x2+x+1)g(x)=0，因?yàn)閒’-(1)=f’+(1)=0，所以f(x)在x=1處可導(dǎo)．設(shè)f(x)在x=1處可導(dǎo)，因?yàn)閥’-(1)=f’+(1)=0，所以g(1)=0，故g(1)=0為f(x)在x=1處可導(dǎo)，應(yīng)選(C)．8、定積分I==()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：這是無界函數(shù)的反常積分，x=±1為瑕點(diǎn)，與求定積分一樣，作變量替換x=sint，則I=。故選B。9、二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微的一個(gè)充分條件是()A、[f(x，y)一f(0，0)]=0。B、，且。C、。D、[f’x(x，0)一f’x(0，0)]=0，且f’y[f’y(0，y)一f’y(0，0)]=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：按可微性定義，f(x，y)在(0，0)處可微其中A，B是與x，y無關(guān)的常數(shù)。題中的C項(xiàng)即A=B=0的情形。故選C。10、設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax＝0僅有零解的充分條件是A、A的列向量線性無關(guān)．B、A的列向量線性相關(guān)．C、A的行向量線性無關(guān)．D、A的行向量線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)C，C1，C2，C3是任意常數(shù)，則以下函數(shù)可以看作某個(gè)二階微分方程的通解的是A、y=C1x2+C2x+C3．B、x2+y2=C．C、y=ln(C1x)+ln(C1sinx)．D、y=C1sin2x+C2cos2x．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：僅有D含有兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù)C1與C2，選D．12、下列函數(shù)在(0，0)處不連續(xù)的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：直接證(C)中f(x，y)在(0，0)不連續(xù)．當(dāng)(x，y)沿直線y=x趨于(0，0)時(shí)因此f(x，y)在(0，0)不連續(xù)．故選(C)．13、設(shè)A是n階矩陣，則｜(2A)*｜=A、2n｜A*｜．B、2n1｜A*｜．C、2n2-n｜A*｜．D、2n2｜A*｜．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：｜(2A)*｜=｜2A｜n-1=(2n｜A｜)n-1=2n(n-1)｜A｜=2n(n-1)｜A*｜．或利用(kA)*=kn-1A*，那么｜(2A)*｜=｜2n-1A*｜=(2n-1)n｜A*｜=2n2-n｜A*｜．故應(yīng)選(C)．14、矩形閘門寬a米，高h(yuǎn)米，垂直放在水中，上邊與水面相齊，閘門壓力為()．A、ρg∫0hahdhB、ρg∫0aahdhC、ρg∫0hahdhD、2ρg∫0hahdh標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：取[χ，χ＋dχ][0，h]，dF＝ρg×χ×a×dχ＝ρgaχdχ，則F＝ρg∫0haχdχ＝ρg∫0hahdh，選A．15、微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一個(gè)特解應(yīng)具有形式(其中a，b，c，d為常數(shù))()A、ax2+bx+ce2xB、ax2+bx+c+dx2e2xC、ax2+bx+cxe2xD、ax2+(bx2+cx)e2x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)應(yīng)特征方程為r2一4r+4=0，特征根是r1,2=2．而f1=x2，λ1=0非特征根，故y1*=ax2+bx+c．又f2=8e2x，λ2=2是二重特征根，所以y2*=dx2e2x．y1*與y2*合起來就是一個(gè)特解應(yīng)具有的形式，選(B)．16、設(shè)n階矩陣A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，記向量組(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量組(Ⅲ)線性相關(guān)，則()．A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都線性相關(guān)B、(Ⅰ)線性相關(guān)C、(Ⅱ)線性相關(guān)D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一個(gè)線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若α1，α2，…，αn線性無關(guān)，β1，β2，…，βn線性無關(guān)，則r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n．因?yàn)棣?，γ2，…，γn線性相關(guān)，所以r(AB)=r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn與β1，β2，…，βn至少有一個(gè)線性相關(guān)，選(D)．17、A，B是n階方陣，則下列公式正確的是()A、(A2)-1=(A-1)2B、(A+B)-1=A-1+B-1C、(A+B)(A-B)=A2一B2D、(kA)-1=kA-1(k≠0)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因(A2)-1=(AA)-1=A-1A-1=(A-1)2；(B)不成立，例：B=A，A+B不可逆；(C)中，AB≠BA，BA—AB≠O；(D)中，(kA)-1=≠kA-1．18、下列矩陣中能相似于對(duì)角陣的矩陣是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：四個(gè)選項(xiàng)的矩陣，特征值均為1，1，2，能相似于對(duì)角陣的矩陣，要求對(duì)應(yīng)二重特征值λ1=λ2=1，有二個(gè)線性無關(guān)特征向量．對(duì)(C)而言，因可有兩個(gè)線性無關(guān)特征向量，故(C)可相似于對(duì)角陣，而r(E一A)=r(E一B)=r(E一D)=2，都只有一個(gè)線性無關(guān)特征向量，故均不能相似于對(duì)角陣．19、n維向量組α1，α2，…，αs(3≤s≤n)線性無關(guān)的充要條件是()A、存在一組全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0B、α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)C、α1，α2，…，αs中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表出D、存在一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：可用反證法證明之．必要性：假設(shè)有一向量，如αs可由α1，α2，…，αs-1線性表出，則α1，α2，…，αs線性相關(guān)，這和已知矛盾，故任意一個(gè)向量均不能由其余向量線性表出；充分性：假設(shè)α1，α2，…，αs線性相關(guān)至少存在一個(gè)向量可由其余向量線性表出，這和已知矛盾，故α1，α2，…，αs線性無關(guān)．(A)對(duì)任何向量組都有0α1+0α2+…+0αs=0的結(jié)論；(B)必要但不充分，如α1=[0，1，0]T，α2=[1，1，0]T，α3=[1，0，0]T任意兩個(gè)線性無關(guān)，但α1，α2，α3線性相關(guān)；(D)必要但不充分．如上例α1+α2+α3≠0，但α1，α2，α3線性相關(guān)．20、設(shè)A、B、A+B、A一1+B一1均為n階可逆方陣，則(A一1+B一1)一1等于A、A一1+B一1B、A+BC、A(A+B)一1BD、(A+B)一1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因(A一1+B一1)[A(A+B)一1B]=(E+B一1A)(A+B)一1B=B一1(B+A)(A+B)一1B=B一1B=E，故(A一1+B一1)一1=A(A+B)一1B．21、累次積分rf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：積分所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)平面的區(qū)域?yàn)镈：0≤χ≤1，0≤y≤，選D．22、設(shè)A，B分別為m階和n階可逆矩陣，則的逆矩陣為()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A，B都是可逆矩陣，故選D．23、設(shè)有方程組AX=0與BX=0，其中A，B都是m×n階矩陣，下列四個(gè)命題：(1)若AX=0的解都是BX：0的解，則r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，則AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0與BX=0同解，則r(A)=r(B)(4)若r(A)=r(B)，則AX=0與BX=0同解以上命題正確的是()．A、(1)(2)B、(1)(3)C、(2)(4)D、(3)(4)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若方程組AX=0的解都是方程組BX=0的解，則n-r(A)≤n-r(B)，從而r(A)≥r(B)，(1)為正確的命題；顯然(2)不正確；因?yàn)橥夥匠探M系數(shù)矩陣的秩相等，但反之不對(duì)，所以(3)是正確的，(4)是錯(cuò)誤的，選(B)．24、設(shè)，若P1mAP2n＝，則m，n可取()．A、m＝3，n＝2B、m＝3，n＝5C、m＝2，n＝3D、m＝2，n＝2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：P1mA2nP＝經(jīng)過了A的第1，2兩行對(duì)調(diào)與第1，3兩列對(duì)調(diào)，且Eij2＝E，P1nAP2n＝P1AP2，則m＝3，n＝5，即選B．25、設(shè)在點(diǎn)x＝0處，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是[]．A、連續(xù)B、可導(dǎo)C、不可導(dǎo)D、可微標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第7套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且f(x)在點(diǎn)x0處間斷，則在點(diǎn)x0處必定間斷的函數(shù)為()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、|f(x)|標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：方法一若f(x)+sinx在點(diǎn)x0處連續(xù)，則f(x)=|f(x)+sinx]一sinx在點(diǎn)x0處也連續(xù)，與已知矛盾．方法二排除法．設(shè)則f(x)在點(diǎn)x=0處間斷，但f(x)sinx=0在x=0處連續(xù)．若設(shè)則f(x)在點(diǎn)x=0處間斷，但f2(x)=1，|f(x)|=1在x=0處都連續(xù)．故可排除(A)，(C)，(D)．2、設(shè)其中a2+c2≠0，則必有()A、b=4dB、b=一4dC、a=4cD、a=一4c標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，由帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式可知，tanx，ln(1—2x)均為x的一階無窮小；而1—cosx，1一e-x2均為x的二階無窮小，因此有有，即a=一4c。故選D。3、設(shè)f(χ)＝，則f(χ)()．A、無間斷點(diǎn)B、有間斷點(diǎn)χ＝1C、有間斷點(diǎn)χ＝－1D、有間斷點(diǎn)χ＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)｜χ｜＜1時(shí)，f(χ)＝1＋χ；當(dāng)｜χ｜＞1時(shí)，f(χ)＝0；當(dāng)χ＝－1時(shí)，f(χ)＝0；當(dāng)χ＝1時(shí)，f(χ)＝1．于是f(χ)＝，顯然χ＝1為函數(shù)f(χ)的間斷點(diǎn)，選B．4、曲線y=+ln(1+ex)漸近線的條數(shù)為()A、0。B、1。C、2。D、3。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題的解題思路是，先利用曲線漸近線的求解公式求出水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線，然后再分別判斷。因?yàn)樗詙=0是曲線的水平漸近線；因?yàn)樗詘=0是曲線的垂直漸近線；又因?yàn)槎宜詙=x是曲線的斜漸近線。故選D。5、設(shè)f(x)可導(dǎo)，則下列正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=x，顯然，(A)不對(duì)，同理=-∞，但f’(x)=1，(B)也不對(duì)；令f(x)=x.2，f’(x)=-∞，但f(x)=+∞，(D)不對(duì)；若f’(x)=+∞，則對(duì)任意的M＞0，存在X0＞0，當(dāng)x≥X0時(shí)，有f’(x)＞M，于是當(dāng)x≥X0時(shí)，f(x)=f(X0)=f’(ξ)(x-X0)，其中ξ∈(X0，x)，即f(x)≥f(X0)+M(x-X0)，根據(jù)極限的保號(hào)性，有f(x)=+∞，選(C)．6、設(shè)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，則f(0)=0是．F(x)在x=0處可導(dǎo)的()A、充分必要條件．B、充分條件但非必要條件．C、必要條件但非充分條件．D、既非充分條件也非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令φ(x)=f(x)｜sinx｜，顯然φ(0)=0．由于而由φ(x)在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件是φ+’(0)與φ+’(0)都存在且相等可知，若f(0)=0，則必有φ+’(0)=φ+’(0)；若φ+’(0)=一f(0)，即有f(0)=一f(0)，從而f(0)=0．因此f(0)=0是φ(x)在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件，也是F(x)在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件．故選A．7、曲線y=lnx與x軸及直線，x=e所圍成的圖形的面積是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：，lnx≤0；當(dāng)x∈[1，e]時(shí)lnx≥0．所以面積A=8、曲線y＝arctan漸近線的條