山東省濱州市博興縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期教育集團(tuán)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．每小題涂對(duì)得3分，滿分36分．1.的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)定義，根據(jù)題意利用倒數(shù)定義（互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1）即可得出本題答案．【詳解】解：∴的倒數(shù)為，故選：C．2.如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，畫(huà)出從正面看所得到的圖形即可求解．【詳解】從正面看所得到的圖形為：故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的定義，本題涉及主視圖，從正面看所得到的圖形是主視圖，根據(jù)給出立體圖形即可得出主視圖．3.將一把直尺和一塊含有的直角三角板按如圖所示的位置擺放，若，則為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)等角相等即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵直尺的兩邊平行，∴，∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角定理，對(duì)頂角相等，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.用配方法解方程，則方程可變形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相除，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，完全平方公式．根據(jù)同底數(shù)冪相除，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C6.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（

）A. B.x2+2x+4=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x=0【答案】D【解析】【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式的符號(hào)，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)4.504.604.654.704.754.80人數(shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】∵出現(xiàn)的次數(shù)最多，4次，∴眾數(shù)為；∵中位數(shù)是從小到大的第8個(gè)數(shù)據(jù)，為．故選：B．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，畫(huà)出示意圖，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得答案.【詳解】解：如圖所示，∵將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴三點(diǎn)共線，且則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：A．9.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：不等式的解集是一次函數(shù)的圖象在直線上方時(shí)的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知的解集是．10.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心、大于BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)E，連接EF．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A.BE＝EF B.EF∥CD C.AE平分∠BEF D.AB＝AE【答案】D【解析】【分析】首先證明四邊形ABEF是菱形，利用菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】由尺規(guī)作圖可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF＝AB，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故選項(xiàng)A、C正確，∵CD∥AB，∴EF∥CD，故選項(xiàng)B正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．11.如圖，是的直徑，弦垂直平分半徑，為垂足，弦與半徑相交于點(diǎn)，連接、，若，，則圖中陰影部分的面積（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)垂徑定理得的長(zhǎng)，再根據(jù)已知平分得，解直角三角形求解．在求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：連接．∵直徑，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．在中，．∴的半徑為2．在中，∵，∴．∴．∴．∵，，∴．∴．故答案為．12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑥當(dāng)時(shí)，.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及與一元二次方程的關(guān)系，結(jié)合圖象及性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵函數(shù)的開(kāi)口向下，，∵函數(shù)與軸的正半軸相交，，∵對(duì)稱(chēng)軸，，故①錯(cuò)誤；由圖可知：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故②錯(cuò)誤；∵對(duì)稱(chēng)軸故③錯(cuò)誤；由圖可知當(dāng)時(shí)，，，即由圖可知當(dāng)時(shí)，，，即故④正確；即沒(méi)有實(shí)數(shù)根故⑤錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)時(shí)，或故⑥錯(cuò)誤；故選：A．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分．13.在銳角三角形中，若，滿足，則______．【答案】##75度【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴．故答案為：．14.已知a，b在數(shù)軸上位置如圖，化簡(jiǎn)_____．【答案】b【解析】【分析】據(jù)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定，

a的符號(hào)，再根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)．【詳解】解：從數(shù)軸上可以得出：，∴，∴．故答案為：b．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，且.如果四邊形的面積為3，那么的值為_(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)已知條件得到四邊形是平行四邊形，于是得到四邊形的面積，由于平行四邊形，得到四邊形的面積，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸，，，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形的面積，∴平行四邊形，∴四邊形的面積，，，，故答案為：．16.如圖，一段長(zhǎng)管中放置著三根同樣繩子，小明從左邊隨機(jī)選一根，張華從右邊隨機(jī)選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，把所有可能出現(xiàn)的結(jié)果用表格表示出來(lái)，即可求解．【詳解】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果用表格表示為：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一根繩子的結(jié)果共有3種，∴兩人恰好選中同一根繩子的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．17.火車(chē)勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度（米）與火車(chē)行駛時(shí)間（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車(chē)的長(zhǎng)度為120米；②火車(chē)的速度為30米/秒；③火車(chē)整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長(zhǎng)度為750米．其中正確的結(jié)論是_________．（填序號(hào)）【答案】②③##③②【解析】【分析】本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米秒，進(jìn)而確定其它答案．【詳解】解：由圖象可知，火車(chē)的長(zhǎng)度是150米，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；在段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米秒．故②說(shuō)法正確；整個(gè)火車(chē)都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：（秒，故③說(shuō)法正確；隧道長(zhǎng)是：（米，故④說(shuō)法錯(cuò)誤．正確結(jié)論有②③．故答案為：②③．18.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上且點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】連接，則由中位線定理可得，從而得到，再根據(jù)將軍飲馬模型，找出點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T，連接交于點(diǎn)，則此時(shí)的值最小，利用勾股定理求出這個(gè)最小值，再除以2，即可得解．【詳解】解：連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，要求的最小值，只要求出的最小值即可，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，此時(shí)的值就是的最小值，四邊形是矩形，，，，，，，，即的最小值為10，的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查中位線定理，軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題(將軍飲馬問(wèn)題)，勾股定理等知識(shí)，掌握中位線定理和將軍飲馬模型是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分．解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的演推過(guò)程．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．【答案】；6【解析】【分析】先求出方程的解，然后化簡(jiǎn)分式，最后選擇合適的x代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴x=2或x=-1∴====∵x=-1分式無(wú)意義，∴x=2當(dāng)x=2時(shí)，x（x+1）=2×（2+1）=6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件以及解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，化簡(jiǎn)分式是解答本題的關(guān)鍵，確定x的值是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)．20.如圖，直線y1＝x＋2與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線y2＝﹣2x＋m與x，y軸分別交于點(diǎn)C，D，兩直線交于點(diǎn)E（1，n）．（1）求m，n的值；（2）求四邊形BOCE的面積；（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出x的取值范圍．【答案】（1）m=5，n=3；（2）4.75；（3）x＞1【解析】【分析】（1）把點(diǎn)E（1，n）代入y1＝x＋2求得n＝1＋2＝3，把E（1，3）代入y2＝?2x＋m求得m＝5；

（2）解方程得到B（0，2），C（，0），D（0，5），于是得到結(jié)論；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把點(diǎn)E（1，n）代入y1＝x＋2得，n＝1＋2＝3，

∴點(diǎn)E（1，3），

把E（1，3）代入y2＝?2x＋m得，3＝?2＋m，

∴m＝5；

（2）在y1＝x＋2中，令x＝0，解得y＝2，

∴B（0，2），

在y2＝?2x＋5中，令y＝0得x＝，令x＝0得y＝5，∴C（，0），D（0，5），

∴四邊形BOCE的面積＝××5?×（5?2）×1＝4.75；

（3）由圖象知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21.如圖，內(nèi)接于⊙O，是⊙O的直徑，點(diǎn)P在半徑延長(zhǎng)線上，連接，．（1）若，求證：是⊙O的切線；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若cm，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）cm【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理證明，根據(jù)切線的判定證明即可；（2）證明為等邊三角形，根據(jù)正切的定義計(jì)算，得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是⊙O的半徑，∴是⊙O的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵cm，∴，∴cm，∴cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.小亮創(chuàng)辦了一個(gè)微店商鋪，營(yíng)銷(xiāo)一款小型LED護(hù)眼臺(tái)燈，成本是20元/盞，在“雙十一”前20天進(jìn)行了網(wǎng)上銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈的日銷(xiāo)售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天銷(xiāo)售了78盞，第2天銷(xiāo)售了76盞．護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售價(jià)格y（元/盞）與時(shí)間x（天）之間符合函數(shù)關(guān)系式（，且x為整數(shù)）．（1）求日銷(xiāo)售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這20天中，哪天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）“雙十一”當(dāng)天，小亮采用如下促銷(xiāo)方式：銷(xiāo)售價(jià)格比前20天中最高日銷(xiāo)售價(jià)格降低a元；日銷(xiāo)售量比前20天最高日銷(xiāo)售量提高了7a盞；日銷(xiāo)售利潤(rùn)比前20天中的最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)多了30元，求a的值．（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=售價(jià)-成本）．【答案】（1）日銷(xiāo)售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間函數(shù)關(guān)系為（2）當(dāng)x=10時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大=450元（3）a的值為6【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解設(shè)該臺(tái)燈的日銷(xiāo)售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系為，代入數(shù)據(jù)得：，解方程組即可；（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)用w表示，根據(jù)日銷(xiāo)售利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)量，列函數(shù)關(guān)系然后配方為頂點(diǎn)式即可；（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，k=-2＜0，y隨x的增大而減小，x=1時(shí)，p最大=盞，小亮采用如下促銷(xiāo)方式：日銷(xiāo)售量為（78+7a），根據(jù)，k=,y隨x的增大而二增大，x=20時(shí)y最大=元/盞，得出小亮采用如下促銷(xiāo)方式：銷(xiāo)售價(jià)格為（30-a）元/盞，利用銷(xiāo)量×每盞臺(tái)燈的利潤(rùn)=450+30，列方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該臺(tái)燈的日銷(xiāo)售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系為，代入數(shù)據(jù)得：，解得：，∴日銷(xiāo)售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間函數(shù)關(guān)系為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)用w表示，，當(dāng)x=10時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大=450元；【小問(wèn)3詳解】∵，k=-2＜0，y隨x的增大而減小，∴x=1時(shí)，p最大=盞，小亮采用如下促銷(xiāo)方式：日銷(xiāo)售量為（78+7a），∵，k=,y隨x的增大而二增大，x=20時(shí)y最大=元/盞，∴小亮采用如下促銷(xiāo)方式：銷(xiāo)售價(jià)格為（30-a）元/盞，根據(jù)題意：，整理得，解得（舍去），∴a的值為6．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及其性質(zhì)，二次函數(shù)性質(zhì)在銷(xiāo)售中的應(yīng)用，一元二次方程在銷(xiāo)售中的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及其性質(zhì)，二次函數(shù)性質(zhì)在銷(xiāo)售中的應(yīng)用，一元二次方程在銷(xiāo)售中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．23.如圖，四邊形是平行四邊形，，，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).（1）若，求證：；（2）在（1）的條件下，若的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，連接，試判斷四邊形是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答）；（3）在（1）的條件下，若的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接與．試說(shuō)明．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）四邊形為平行四邊形，理由見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，連接，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，于是得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到四邊形為平行四邊形；（3）由（1）知，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，由此即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】