山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試題

2023—2024學(xué)年度七年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：答題前考生務(wù)必在答題卡上的規(guī)定位置將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分；共150分，考試時(shí)間為120分鐘.請(qǐng)將所有答案填寫在答題卡上，填在試卷或其他位置不得分；選擇題答案用2B鉛筆涂寫，非選擇題部分用0.5mm黑色簽字筆直接寫在答題卡相應(yīng)區(qū)域；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆.本考試不允許使用計(jì)算器.考試結(jié)束后，試卷不交，請(qǐng)妥善保存，只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分，共40分）1.2024年河北省初中學(xué)業(yè)水平體育與健康科目考試的抽考項(xiàng)目包含①②③④共四項(xiàng)，由各市教育行政部門抽簽決定．某市教育行政部門從四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，抽到項(xiàng)目①的概率為（）A. B. C. D.2.下列說(shuō)法正確的是（）A.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同B.任意買一張電影票，座位號(hào)一定偶數(shù)C.籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線罰球，球一定被投入籃球框D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)一定大于33.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A B. C. D.4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是（）A32° B.48° C.58° D.68°5.下列事件中，是必然事件的是（）A.購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng) B.射擊一千次，命中靶心C.太陽(yáng)每天從西方升起 D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是6.某人把“抖空竹”的一個(gè)姿勢(shì)抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，直線，直線分別與直線交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G在直線上，．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，下列方程組正確的是（）A. B. C. D.9.已知關(guān)于、的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解、的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則．A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④10.如圖，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)直接寫答案.）11.已知關(guān)于的二元一次方程組，則的值為______．12.小華在如圖所示的正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是______．13.用一張等寬的紙條折成如下圖所示的圖案，若，則的度數(shù)為______．14.一個(gè)不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球個(gè)，它們除顏色外，其他都相同．小婷從中隨機(jī)抽取一個(gè)小球后又放回，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)從中抽取的小球中紅色小球和黃色小球的次數(shù)的比穩(wěn)定在左右，那么估計(jì)紅色小球的個(gè)數(shù)為________．15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣2y+9+m（2x+y﹣1）＝0，不論m取何值，方程總有一個(gè)固定不變的解，這個(gè)解是_________．16.如圖，將長(zhǎng)方形沿翻折，再沿翻折，若，則______度．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.解方程組：．18.解方程組：．19.某山區(qū)因強(qiáng)降雨天氣，有500名群眾被困，某救援隊(duì)前往救援．已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群眾，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群眾．求每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群眾？20.如圖，D、E、F分別在的三條邊上，且．（1）完成下列證明：證明：∴__________________；∵，∴__________________=__________________；∴_________________；（2）若平分，求的度數(shù)．21.一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球的3倍多10個(gè)．已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是．（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)；（2）求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率；（3）取走5個(gè)球（其中沒(méi)有紅球），求從剩余球中摸出球是紅球的概率．22.某商場(chǎng)用相同的價(jià)格分兩次購(gòu)進(jìn)匹和匹兩種型號(hào)的立地式空調(diào)，兩次購(gòu)進(jìn)情況如下表．匹（臺(tái)）匹（臺(tái)）總進(jìn)價(jià)（元）第一次第二次（1）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)匹和匹立地式空調(diào)的單價(jià)各為多少元？（2）已知商場(chǎng)匹立地式空調(diào)的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)元，匹立地式空調(diào)的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)元，兩種立地式空調(diào)銷售一半后，為了促銷，剩余的匹立地式空調(diào)打九折，匹立地式空調(diào)打八折全部銷售完，問(wèn)兩種立地式空調(diào)商場(chǎng)獲利多少元？23.如圖1，中，點(diǎn)D，E分別在，上，，點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上，．（1）求證：；（2）如圖2，連接，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若平分，，求的度數(shù)．24.楊老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，然后將調(diào)查結(jié)果分成四類：A：優(yōu)秀；B：良好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，楊老師一共調(diào)查了名學(xué)生，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在此次調(diào)查中，小平屬于D類．為了進(jìn)步，她請(qǐng)楊老師從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué)，和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí)．請(qǐng)求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率．25.閱讀理解：已知實(shí)數(shù)，滿足，，求和的值．仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．利用“整體思想”，解決下列問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組，則__________，_________；（2）買10支鉛筆、2塊橡皮、1本日記本共需27元，買38支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需91元，求購(gòu)買2支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．已知，，求的值．26.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮同學(xué)利用一副三角尺探索與研究共直角頂點(diǎn)的兩個(gè)直角三角形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．（其中）（1）將三角尺如圖1所示疊放在一起．①與大小關(guān)系是________；②與數(shù)量關(guān)系是________．（2）小亮固定其中一塊三角尺不變，繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)另一塊三角尺，從圖2的與重合開始，到圖3的與在一條直線上時(shí)結(jié)束，探索的一邊與的一邊平行的情況．①求當(dāng)時(shí)，如圖4所示，的大小；②直接寫出的其余所有可能值．四、附加題（本大題共1小題，滿分12分）27.【閱讀探究】（1）如圖1，分別是上的點(diǎn)，點(diǎn)在兩平行線之間，，求的度數(shù)．解：過(guò)點(diǎn)作，所以______，因?yàn)?，所以，所以______，因?yàn)?，所以．?）從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線可將和“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解