山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共30分）1.如果電影票上的“5排2號(hào)”記作（5，2），那么（4，3）表示（

）A.3排5號(hào) B.5排3號(hào) C.4排3號(hào) D.3排4號(hào)【答案】C【解析】【詳解】解：由“5排2號(hào)”記作（5，2）可知橫坐標(biāo)表示排，縱坐標(biāo)表示號(hào)，所以（4，3）表示4排3號(hào)，故選：C．2.在實(shí)數(shù)：，，，，4，，中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類：①含的最簡(jiǎn)式子，如，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．詳解】解：，，在實(shí)數(shù)：，，，，4，，中，無(wú)理數(shù)有，，，共3個(gè)，故選：C．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、的被開(kāi)方數(shù)小于0，沒(méi)有意義，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，此項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根是解題關(guān)鍵．4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是（）A.32° B.58°C.68° D.60°【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)題意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故選B5.下列語(yǔ)句中，真命題是（）A.是的平方根 B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離C.若，則 D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，點(diǎn)到直線的距離的定義，對(duì)頂角的定義，算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是的平方根，原命題是真命題，符合題意；B、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，原命題是假命題，不符合題意C、若，則，原命題是假命題，不符合題意；D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，不符合題意；故選：A．6.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為和，則這個(gè)正數(shù)是（）A.2 B.3 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)求出a的值，即可確定出這個(gè)正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+1+2a-7=0，解得：a=2，則這個(gè)正數(shù)是（2+1）2=9．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)為，若軸，且線段，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸，則縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)，即可確定點(diǎn)N坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M坐標(biāo)為，軸，∴N坐標(biāo)為或故選C【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知與x軸平行的點(diǎn)縱坐標(biāo)都相等．8.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得到，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可．【詳解】解：由圖可知，，．∴，∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確根據(jù)去絕對(duì)值方法和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行分析是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），沿DF折疊紙片使得點(diǎn)C落在點(diǎn)C′位置，滿足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，則∠ADF度數(shù)是（）A.42° B.36° C.54° D.18°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝∠DFC，∵C′D∥AC，∴∠DAC＝∠C′DA，由折疊的性質(zhì)得到，△CDF≌△C′DF，∴∠FDC＝∠FDC′＝∠ADF+∠C′DA＝∠ADF+∠ACB，∴∠CFD+∠FDC＝2∠ADF+∠ACB＝90°，∵∠ADF﹣∠ACB＝18°，∴∠ADF＝36°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折的性質(zhì)，熟記翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)是，，，循環(huán)，計(jì)算求解即可．理解題意、得出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次著接運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，∴觀察圖象，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)是，，，循環(huán)，∵，∴經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：B二、填空題（每題3分，共15分）11.的算術(shù)平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵，4的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò)．12.如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”的坐標(biāo)是，“兵”的坐標(biāo)是，那么“帥”的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】（0，－2）【解析】【分析】直接利用“相”的坐標(biāo)是（4，0），“兵”的坐標(biāo)是（-2，2），得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出“帥”的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：“帥”的坐標(biāo)為（0，-2）．故答案為：（0，-2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．13.如果點(diǎn)坐標(biāo)滿足，那么稱點(diǎn)為“美麗點(diǎn)”，若某個(gè)位于第二象限的“美麗點(diǎn)”到軸的距離為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】利用某個(gè)“美麗點(diǎn)”到軸的距離為2，得出的值，進(jìn)而求出的值，再根據(jù)點(diǎn)在第二象限進(jìn)行取舍求出答案．【詳解】解：某個(gè)“美麗點(diǎn)”到軸的距離為2，，∵點(diǎn)P位于第二象限，則,，，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解“美麗點(diǎn)”的意義是解題關(guān)鍵，注意點(diǎn)在第二象限．14.當(dāng)光線從水中射向空氣中時(shí)，要發(fā)生折射．在水中平行的光線在空氣中也是平行的．如圖，一組平行光線從水中射向空氣中，已知，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】∵，在水中平行的光線在空氣中也是平行的，平行光線從水中射向空氣中∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15.對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72第一次第二次第三次，類似地，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是______．【答案】255【解析】【分析】根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，得出前面的一個(gè)數(shù)字最大的是3，再向前一步推取整式3的最大數(shù)為15，繼續(xù)回得到取整是15的最大數(shù)為225；反之驗(yàn)證得出答案即可．【詳解】解：，，；又∵，所以只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255故答案為：255【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律，運(yùn)用逆向思維得到答案．三、解答題（共55分）16.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】利用冪的運(yùn)算，立方根及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，立方根及利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5）．將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面積．【答案】（1）（2）作圖見(jiàn)解析（3）8.5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合點(diǎn)的平移即可得到；（2）根據(jù)點(diǎn)的平移，分別得到的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出，連接即可得到△A1B1C1；（3）利用平移不改變圖形形狀與大小可知，再結(jié)合的面積是矩形面積減去三個(gè)直角三角形面積，間接表示即可得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B（－6，－2），當(dāng)將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1時(shí)，，即；【小問(wèn)2詳解】解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5），根據(jù)點(diǎn)的平移得到，將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，從而，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出并連接可得△A1B1C1，如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀與大小，則．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，涉及到點(diǎn)的平移求坐標(biāo)、利用平移作圖、網(wǎng)格中三角形面積求解等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18.如圖，于點(diǎn)，，點(diǎn)、、在同一條直線上，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)垂線的定義得到，進(jìn)而求出，則由平角的定義和角平分線的定義可求出，則．【詳解】解：，，∵，∴，∴平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，正確求出是解題的關(guān)鍵．19.已知：的立方根是的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，無(wú)理數(shù)的估算．（1）由立方根的定義可求得a的值，由算術(shù)平方根的定義可求得b的值，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算可確定c的值；（2）把a(bǔ)、b、c的值代入代數(shù)式中求得代數(shù)式的值，即可求得其平方根；【小問(wèn)1詳解】解：∵的立方根是，∴，解得，，∵的算術(shù)平方根是3，∴，解得，，∵，∴，∴的整數(shù)部分為6，即，因此，，，；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)，，時(shí)，，∴．20.如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，．（1）求證：；（2）若平分，平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和已知可得到與的關(guān)系，再利用平行線的判定得結(jié)論；（2）利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的推論求解．【小問(wèn)1詳解】證明∶∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵平分，平分，∴，．∵，，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定及“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解決本題的關(guān)鍵．21.閱讀下列材料：小高在學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)有趣的問(wèn)題：如何比較與的大小請(qǐng)你先閱讀下面的內(nèi)容，然后幫助解決此問(wèn)題（1）由此可歸納出結(jié)論：_________．（2）根據(jù)上面的結(jié)論計(jì)算：類似的：__________；（3）類比應(yīng)用：__________；（4）請(qǐng)你根據(jù)以上總結(jié)的結(jié)論，比較與的大?。敬鸢浮浚?）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，與實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律探索，實(shí)數(shù)比較大小等等：（1）根據(jù)題意可得規(guī)律；（2）根據(jù)結(jié)合題意求解即可；（3）先求出，再由進(jìn)行求解即可；（4）仿照（3）求出，，再利用作差法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：以此類推可得，，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴，故答案為：；【小問(wèn)4詳解】解：∵，，∴，，∵，∴．22.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，已知，，且，滿足關(guān)系式：，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，連接，，．（1）______，b=______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)________；（2）連接，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得三角形的面積等于三角形面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接，，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與，的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1），2，，（2）存在，或，（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的意義得沒(méi)從而得出，的值，根據(jù)平移的性質(zhì)，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）根據(jù)，得出，結(jié)合，得出，進(jìn)一