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第五節(jié)幾個(gè)特殊類型函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分二、三角函數(shù)有理式的積分三、簡(jiǎn)樸無理函數(shù)的積分四、積分表的使用五、小結(jié)、作業(yè)有理函數(shù)的定義：兩個(gè)多項(xiàng)式的商表達(dá)的函數(shù).一、有理函數(shù)的積分假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；運(yùn)用多項(xiàng)式除法,假分式能夠化成一種多項(xiàng)式和一種真分式之和.例難點(diǎn)將有理函數(shù)化為部分分式之和.提示：

解

例1

求真分式的不定積分時(shí),

如果分母可因式分解,

則先因式分解,

然后化成部分分式再積分.

分母可因式分解的真分式的不定積分提示：

解

例2

A

B

1

2A

3B

3

A

6

B

5

解

例3

求積分

解

三角有理式的定義：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分令（萬能置換公式）提示：

解

例4

例5

求積分解由萬能置換公式討論類型解決辦法作代換去掉根號(hào).例6

求積分解令三、簡(jiǎn)樸無理函數(shù)的積分

解

例7

設(shè)x

t6

于是dx

6t5dt

從而

解

練習(xí)

設(shè)

即x

u3

2

則例8

求被積函數(shù)中含有在積分表（一）中查得公式（7）現(xiàn)在于是四、積分表的使用例9

求表中不能直接查出,需先進(jìn)行變量代換.令被積函數(shù)中含有在積分表（六）中查得公式（37）將代入得簡(jiǎn)樸無理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.三角有理式的積分

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