2.7函數(shù)的連續(xù)性說課稿公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

§2.7函數(shù)的持續(xù)性(1)一、函數(shù)的持續(xù)性二、函數(shù)的間斷點三、小結(jié)一、函數(shù)的持續(xù)性1.函數(shù)的增量設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，稱為自變量在點的增量.稱為函數(shù)相應(yīng)于的增量.

2.持續(xù)的定義那末就稱函數(shù)在點連續(xù),設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，若稱為的連續(xù)點.從而，我們有持續(xù)的等價定義:理解:設(shè)函數(shù)滿足條件：)(xf（1）在有定義；（2）存在；（3）

定義給出了持續(xù)性的判斷辦法：看極限值與否等于函數(shù)值.由定義2知,證因為例1試證函數(shù)在處連續(xù).又函數(shù)在處連續(xù).3.左、右持續(xù)若在內(nèi)有定義且則稱在左連續(xù).

若在內(nèi)有定義且定理此定理慣用來判斷分段函數(shù)在分界點的持續(xù)性.在連續(xù)則稱在右連續(xù).

在處既左連續(xù)又右連續(xù).即：例2解處持續(xù).要使例3.討論函數(shù)在x=0處的持續(xù)性y=|x|在點x=0處持續(xù).xyy=|x|O證明：sgnx|x=0=sgn0=0故符號函數(shù)y=sgnx在點x=0處不持續(xù).證明：證明：持續(xù)4.持續(xù)函數(shù)與持續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都持續(xù)的函數(shù),如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù),在右端點處左連續(xù)，則稱函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù).叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上持續(xù).并在左端點處右連續(xù),持續(xù)函數(shù)的圖形是一條持續(xù)而不間斷的曲線.二、函數(shù)的間斷點１.定義（或間斷）；稱在點處不連續(xù)點無定義；在在點有定義，點有定義，在存在,而稱點為函數(shù)的不連續(xù)點(或間斷點).

不存在;但可能的間斷點：沒故意義的點，分段函數(shù)的分界點則稱點為可去間斷點.1）跳躍間斷點例4２．間斷點的分類如果在點處左、右極限都存在，但是不相等,則稱點為函數(shù)的跳躍間斷點.解2）可去間斷點如果在點的極限存在，但例5在處的連續(xù)性.解如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.其特點:注意可去間斷點只要變化或者補充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)槌掷m(xù)點.如果在點處的左、右極限至少有一個不存在，3）第二類間斷點例6則稱點為函數(shù)的第二類間斷點.解這種狀況稱為無窮間斷點.例7解二類間斷點.這種狀況稱為振蕩間斷點.例8求函數(shù)的間斷點，并判斷其類型．解顯然是的間斷點。又因此是第二類間斷點。注:間斷點的求法,間斷點類型的鑒別如何找間斷點？（1）初等函數(shù)：求定義域,各子區(qū)間的邊界點（2）分段函數(shù)：討論分段函數(shù)的分界點(1)?(x)在x0與否處有定義？逐步研究：左持續(xù)右持續(xù)第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在第二類間斷點無窮間斷點振蕩間