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高中數(shù)學必修51.1正弦定理教學目標知識與能力1.理解正弦定理的推導(dǎo)過程.2.掌握正弦定理并能解決某些簡樸的三角形度量問題.(一)自主學習,新知發(fā)現(xiàn)(Discover)相信自己!閱讀課本2—3頁,回答下列問題:1.正弦定理是什么?有哪些證明辦法?2.運用正弦定理能夠解決哪兩類解斜三角形的問題?3.在“已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中解的狀況有幾個?(二)合作互補,共同發(fā)展(Develop)你能行!正弦定理是什么?有哪些證明辦法?集體探究學習活動一:RTX討論一:直角三角形中邊角關(guān)系有哪些?你能總結(jié)出一種式子嗎?這個式子對全部三角形都合用嗎?在Rt△ABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc數(shù)學建構(gòu)在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB正弦定理在一種三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即RTX討論二:正弦定理有哪些推導(dǎo)辦法?(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.因此AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB圖1過點A作AD⊥BC于D,此時有證法1(2)若三角形是銳角三角形,如圖1,由(1)(2)(3)知,結(jié)論成立.且仿(2)可得D(3)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時也有交BC延長線于D,過點A作AD⊥BC,CAcbB圖21.運用正弦定理能夠解決哪兩類解斜三角形的問題?2.在“已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中解的狀況有幾個?集體探究學習活動二:RTX討論四:什么叫解三角形?運用正弦定理能夠解決哪兩類三角形的問題?提示:三角形是由3條邊和3個角構(gòu)成的,那么我們在運用“正弦定理”解三角形時,只需懂得其中幾個量,就可求出余下的幾個量?有無前提條件?結(jié)論
正弦定理的運用條件:1.已知三角形的兩角及任一邊;2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。已知三角形的某些邊和角,求其它邊和角的過程叫做解三角形。數(shù)學建構(gòu)(三)進一步鉆研,個性發(fā)揮(Deepen)(四)擴展運用,思維發(fā)散(Divergent)大膽的去思考!RTX討論六:已知兩邊及夾角,如何求三角形面積?證明:∵BACDabc而∴同理∴ha數(shù)學建構(gòu)三角形面積公式:三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理
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