2024年深圳市彩田學(xué)校初中部小升初入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

第1頁（共1頁）2024年彩田學(xué)校初中部小升初入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、看清數(shù)據(jù)，巧思妙算。（共28分）1．（4分）直接寫出得數(shù)。287+99＝0.74+0.6＝153830÷8÷12.5%＝24：32＝（求比值）2．（18分）計(jì)算下面各題。539+70×541.02÷（5.1﹣3.4）1310325.6﹣（25.6+18.9）7×（117+320÷[（123．求未知數(shù)x。6x+12＝4825x÷13=二、用心分析，細(xì)心填寫。（第5題2分，每個(gè)分?jǐn)?shù)1分，其余每空1分，共19分）4．（1分）2023年“五一”假期期間，南京市景區(qū)景點(diǎn)、鄉(xiāng)村旅游和文博場館等文旅場所共接待游客總量達(dá)905.25萬人次，較2022年同期增長123.08%，較2019年同期上升45.42%。其中，景區(qū)景點(diǎn)接待游客量達(dá)590.42萬人次，同比增長144.09%；文博場館接待游客總量達(dá)37.88萬人次，較2022年同期上升254.11%。（1）在如圖的直線上用“?”表示橫線上的數(shù)。（2）作為南京市民，閱讀上面信息能想到。5．（3分）在橫線上填合適的單位名稱。800＝0.8天舟六號貨運(yùn)飛船載貨量達(dá)7.46．（1分）“夏至”是北半球一年中白晝最長，黑夜最短的一天。這一天北半球某地的黑夜時(shí)間比白晝少25，則這一天白晝時(shí)間占全天時(shí)間的()()，這一天黑夜時(shí)間是7．（1分）《周髀算經(jīng)》中有一種特殊的“弦圖”（如圖），它是由4個(gè)相同的直角三角形拼接而成的，每個(gè)直角三角形兩條直角邊長度的比是1：2。（1）那么圖中小正方形的邊長與直角三角形較短直角邊的比是。（2）小正方形的面積是大正方形面積的()()8．（2分）笑笑把m毫升果汁倒入9個(gè)小杯和2個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。（1）如果1個(gè)小杯與1個(gè)大杯容量的比是1：3，那么把小杯全部替換成大杯，m毫升果汁能倒?jié)M個(gè)大杯。（2）如果1個(gè)大杯比1個(gè)小杯多裝200毫升，那么把大杯全部替換成小杯，11個(gè)小杯裝的果汁比m毫升少毫升。9．一個(gè)圓柱形的物品包裝盒，將它的側(cè)面沿虛線剪開，得到一個(gè)平行四邊形（如圖）。（1）它的側(cè)面積是平方厘米。（2）這個(gè)包裝盒最多能容納立方厘米的物體。10．（3分）傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)即將來臨。某小學(xué)對學(xué)生關(guān)于端午節(jié)習(xí)俗的了解情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（了解程度分為：A.很了解，B.比較了解，C.了解較少，D.不了解），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下面的問題。（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（2）對端午節(jié)習(xí)俗“很了解”的人數(shù)比“了解較少”的多占總?cè)藬?shù)的%。（3）如果該小學(xué)共有學(xué)生1000人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以推測，對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生約有人。（4）端午佳節(jié)，社區(qū)給敬老院送去一些肉粽和米粽，共三箱，每箱50個(gè)。第一箱里的肉粽與第二箱里的米粽同樣多，第三箱里肉粽比米粽多10個(gè)。這三箱粽子里一共有個(gè)肉粽。11．（1分）圖①是一個(gè)盛滿水的無蓋長方體容器，水深40厘米。將容器如圖②所示傾斜倒出一部分水，此時(shí)AB的長度是10厘米，再把容器放平如圖③所示，這時(shí)容器中水的深度是厘米。12．（2分）某校六年級有三個(gè)班，其中六（1）班人數(shù)最多，有42人，六（2）班與六（3）班人數(shù)的比為20：19。以下還有三條關(guān)于六年級人數(shù)的信息，其中只有一條是正確的。①六（1）班人數(shù)比六年級總?cè)藬?shù)的23②六（1）班人數(shù)與另外兩個(gè)班總?cè)藬?shù)的比是7：17。③六（1）班人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的35%。（1）以上關(guān)于六年級人數(shù)的信息中，正確的是。（填序號）（2）根據(jù)正確的信息，該校六（3）班有人。三、反復(fù)比較，準(zhǔn)確選擇。（共10分）13．（3分）虛線框中與圓錐體積相等的圖形有（）個(gè)。（單位：厘米）A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）寬與長的比值為0.618的長方形被稱為“黃金長方形”。下面四個(gè)長方形中，最接近“黃金長方形”的是（）A．B．C．D．15．（3分）如圖豎式中，第二個(gè)乘數(shù)是36，則箭頭所指的甲、乙兩數(shù)的關(guān)系是（）A．甲是乙的2倍 B．乙是甲的2倍 C．乙是甲的5倍 D．無法確定16．（3分）同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過平面圖形的面積公式，在總復(fù)習(xí)中，根據(jù)這些公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行整理（如圖），①②③所對應(yīng)的圖形分別是（）A．長方形、平行四邊形、梯形 B．長方形、梯形、平行四邊形 C．平行四邊形、長方形、梯形 D．梯形、平行四邊形、長方形17．（3分）如圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，可以得到圖（）A．B．C．D．18．（3分）甲、乙兩隊(duì)比賽跳繩，下面可以公平確定誰先跳的方式有（）種。A．1 B．2 C．3 D．419．（3分）考古學(xué)家常常利用文物中“碳﹣14”（一種元素）的含量來測定其年份。“碳﹣14”測年法的依據(jù)是：生物死亡后，其“碳﹣14”的含量大概每過5730年會(huì)減少到原來的一半。賈湖骨笛已有約9000年的歷史，骨笛中現(xiàn)在的“碳﹣14”含量與制造時(shí)“碳﹣14”含量的比值最可能在以下哪個(gè)范圍內(nèi)？（）A．12～1 B．14～1220．（3分）如圖是明明乘車去植物園的活動(dòng)示意圖，他在（）區(qū)間內(nèi)，乘車的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。A．9：00～9：15 B．9：15～10：45 C．10：45～11：00 D．9：00～11：0021．（3分）睿睿在研究圓的面積公式時(shí)將圓平均分成16份，拼成一個(gè)近似的梯形。此時(shí)梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓的（）A．半徑 B．直徑 C．周長 D．周長的一半22．（3分）可以用“87①甲數(shù)是23，乙數(shù)是8②小紅從家到學(xué)校已經(jīng)行了87千米，是全程的2③一輛汽車23分鐘行駛了8④工程隊(duì)要花3天修一條水渠，2天修了87A．1 B．2 C．3 D．4四、明確要求，操作探索。（共10分）23．（1分）如圖A點(diǎn)是學(xué)校所處的位置，C點(diǎn)是新華書店所處的位置，兩地實(shí)際相距1.5千米。（1）根據(jù)題中信息，把比例尺補(bǔ)充完整。（2）B點(diǎn)是陳老師家的位置，陳老師家在學(xué)校偏°方向米處。（3）象山路與白馬路平行，在學(xué)校的北面約500米處，請?jiān)趫D中畫出象山路的大概位置。24．（3分）如圖，聰聰用1平方厘米的正方形紙片擺出不同的圖形，并進(jìn)行研究。（1）觀察圖中的規(guī)律，填寫表格。層數(shù)1234……8n面積/cm2149……（2）聰聰利用上表中的數(shù)據(jù)，制作了如圖的表格。照這樣排下去，排在（5，1）位置的數(shù)是。排在（8，2）位置的數(shù)是。當(dāng)n大于3時(shí)，排在（n，3）位置的數(shù)是。五、靈活應(yīng)用，規(guī)范解題。（共28分）25．（4分）編出一個(gè)用算式“100×326．（3分）根據(jù)《南京民生價(jià)格手冊》（2023版），南京地鐵票價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表。從雨山路到江心洲站的地鐵路線如圖。分段乘坐路程/千米跨度單程票票價(jià)10～4（包含4）4千米2元24～9（包含9）5千米增加1元39～14（包含14）5千米增加1元414～21（包含21）7千米增加1元521～28（包含28）7千米增加1元628～37（包含37）9千米增加1元737～48（包含48）11千米增加1元48～61（包含61）13千米增加1元9以上（包含9）＞61每15千米增加1元（1）根據(jù)地鐵票價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，請說明為什么雨山路站到南京工業(yè)大學(xué)站收費(fèi)3元？（2）從雨山路站上車到江心洲站下車應(yīng)付多少元？27．（3分）我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“商功”，記載著這樣一種求圓柱體積的方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一?！币馑季褪怯玫酌嬷荛L的平方乘高，再除以12，可以得到這個(gè)圓柱的體積。（本題π的值取3）（1）利用上述方法求如圖圓柱的體積。（2）你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋這里面的道理嗎？28．（3分）悠悠放學(xué)后先坐公交車到圖書館借書，再步行回家。如圖兩個(gè)圖記錄了她的時(shí)間分配和行程。（1）悠悠放學(xué)后先到圖書館借書再回家，一共用了多少分鐘？（2）悠悠借書后步行回家，她步行平均每分鐘走多少米？29．（2分）學(xué)校組織陶笛社團(tuán)參加小樂器比賽。原計(jì)劃參賽同學(xué)中女生占總?cè)藬?shù)的40%，后來考慮到演出效果，將其中12名男生換成了12名女生，這時(shí)男、女生人數(shù)的比是1：2。參加比賽的共有多少名學(xué)生？（1）根據(jù)題意在下面的線段圖中表示男生或女生的信息。原計(jì)劃：調(diào)整后：列式解答。六、快樂閱讀，智慧理解。（每空1分，共5分）30．別有“動(dòng)”天。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常對一些非常規(guī)問題束手無策，因?yàn)榱?xí)慣了常規(guī)地想問題，不會(huì)變通。如果用運(yùn)動(dòng)的眼光來觀察，可能會(huì)有不一樣的發(fā)現(xiàn)。如圖1，在直角三角形ABC中，ED垂直于BC，AB＝8厘米，DC＝8厘米。求涂色部分面積。軒軒思考涂色部分是三角形BEC，這個(gè)三角形的底和高都不知道，正當(dāng)他一籌莫展時(shí)，點(diǎn)B動(dòng)起來了，它沿著BA向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，形成三角形ADE（如圖2）。這時(shí)三角形ADE和圖1中三角形BDE等底（DE）等高（BD），面積相等，形成的大三角形ADC的面積和圖1涂色部分的三角形BCE面積相等。大三角形ADC的底是8厘米，高是8厘米，面積是平方厘米，即涂色部分面積。通過點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，形成新的圖形，問題迎刃而解。既然點(diǎn)可以動(dòng)起來，那么線段呢？如圖3，一個(gè)長方形被分成四個(gè)小長方形，其中涂色部分長方形的周長分別是14厘米和8厘米。原來長方形的周長是多少厘米？線段HN向右平移至CF，GN向左平移至AE，EN向上平移至AG，NF向下平移至HC。發(fā)現(xiàn)原來長方形的周長就是兩個(gè)涂色部分周長的，從而巧妙解題。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)、線的運(yùn)動(dòng)……運(yùn)動(dòng)的對象不同，解題思路卻異曲同工。靜中有動(dòng)，動(dòng)中有靜，動(dòng)靜變換之中靈感無限。請嘗試解決圖4和圖5中的問題。（1）圖4中涂色部分是一個(gè)正方形，那么長方形ABCD的周長是厘米。（2）圖5大正方形邊長為14厘米，涂色部分正方形的面積是平方厘米。圖形里的“點(diǎn)、線、面”活潑好“動(dòng)”，讓解題思路別有“動(dòng)”天，令人茅塞頓開，如入“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”之境。通過上面的學(xué)習(xí)，令人印象深刻的有。

2024年彩田學(xué)校初中部小升初入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、看清數(shù)據(jù)，巧思妙算。（共28分）1．（4分）直接寫出得數(shù)。287+99＝0.74+0.6＝153830÷8÷12.5%＝24：32＝（求比值）解：287+99＝3860.74+0.6＝1.34153830÷58÷12.5%＝6424：32＝0.752．（18分）計(jì)算下面各題。539+70×541.02÷（5.1﹣3.4）1310325.6﹣（25.6+18.9）7×（117+320÷[（12解：539+70×54＝539+3780＝43191.02÷（5.1﹣3.4）＝1.02÷1.7＝0.61310=13＝1+=4325.6﹣（25.6+18.9）＝325.6﹣25.6﹣18.9＝300﹣18.9＝281.17×（117+＝7×117=7＝1+3＝4320÷[（12=320÷=3=13．求未知數(shù)x。6x+12＝4825x÷13=解：（1）6x+12＝486x+12﹣12＝48﹣126x＝366x÷6＝36÷6x＝6（2）25x÷25x÷125x52×2x＝25（3）3.27.2x＝3.2×187.2x÷7.2＝3.2×18÷7.2x＝8二、用心分析，細(xì)心填寫。（第5題2分，每個(gè)分?jǐn)?shù)1分，其余每空1分，共19分）4．（1分）2023年“五一”假期期間，南京市景區(qū)景點(diǎn)、鄉(xiāng)村旅游和文博場館等文旅場所共接待游客總量達(dá)905.25萬人次，較2022年同期增長123.08%，較2019年同期上升45.42%。其中，景區(qū)景點(diǎn)接待游客量達(dá)590.42萬人次，同比增長144.09%；文博場館接待游客總量達(dá)37.88萬人次，較2022年同期上升254.11%。（1）在如圖的直線上用“?”表示橫線上的數(shù)。（2）作為南京市民，閱讀上面信息能想到隨著旅游業(yè)的發(fā)展，南京也應(yīng)加強(qiáng)精神文明建設(shè)。解：（1）如下圖所示：（2）（答案不唯一，合理即可）隨著旅游業(yè)的發(fā)展，南京也應(yīng)加強(qiáng)精神文明建設(shè)。故答案為：隨著旅游業(yè)的發(fā)展，南京也應(yīng)加強(qiáng)精神文明建設(shè)。5．（3分）在橫線上填合適的單位名稱。800千克＝0.8噸天舟六號貨運(yùn)飛船載貨量達(dá)7.4噸解：800千克＝0.8噸天舟六號貨運(yùn)飛船載貨量達(dá)7.4噸。故答案為：千克，噸（答案不唯一），噸。6．（1分）“夏至”是北半球一年中白晝最長，黑夜最短的一天。這一天北半球某地的黑夜時(shí)間比白晝少25，則這一天白晝時(shí)間占全天時(shí)間的()()，這一天黑夜時(shí)間是解：由分析可知：黑夜時(shí)間＝白晝時(shí)間×（1?2＝5÷8=524×（1?5＝24×＝9（小時(shí)）答：這一天白晝時(shí)間占全天時(shí)間的58故答案為：587．（1分）《周髀算經(jīng)》中有一種特殊的“弦圖”（如圖），它是由4個(gè)相同的直角三角形拼接而成的，每個(gè)直角三角形兩條直角邊長度的比是1：2。（1）那么圖中小正方形的邊長與直角三角形較短直角邊的比是1：1。（2）小正方形的面積是大正方形面積的()()解：（1）由圖可知：直角三角形較長的直角邊＝直角三角形較短的直角邊+小正方形的邊長，又因?yàn)橹苯侨切沃休^短直角邊與較長直角邊的比是1：2，所以小正方形的邊長與直角三角形較短直角邊的比為：（2﹣1）：1＝1：1答：圖中小正方形的邊長與直角三角形較短直角邊的比是1：1。（2）設(shè)小正方形的邊長為1厘米，因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L與較長直角邊的比是1：2，則直角三角形長的直角邊為：1×2＝2（厘米）小正方形面積為：1×1＝1（平方厘米）大正方形的面積為：1×2÷2×4+1×1＝2÷2×4+1＝1×4+1＝4+1＝5（平方厘米）小正方形的面積是大正方形面積的分率為：1÷5=答：小正方形的面積是大正方形面積的15故答案為：（1）1：1；（2）158．（2分）笑笑把m毫升果汁倒入9個(gè)小杯和2個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。（1）如果1個(gè)小杯與1個(gè)大杯容量的比是1：3，那么把小杯全部替換成大杯，m毫升果汁能倒?jié)M5個(gè)大杯。（2）如果1個(gè)大杯比1個(gè)小杯多裝200毫升，那么把大杯全部替換成小杯，11個(gè)小杯裝的果汁比m毫升少400毫升。解：（1）因?yàn)?個(gè)小杯與1個(gè)大杯容量的比是1：3，即3小杯＝1大杯，所以9小杯＝3大杯又m毫升果汁倒入9個(gè)小杯和2個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，即m毫升果汁倒入（3+2）個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。故把小杯全部替換成大杯，m毫升果汁能倒?jié)M5個(gè)大杯。（2）因?yàn)?個(gè)大杯比1個(gè)小杯多裝200毫升所以2個(gè)大杯比2個(gè)小杯多裝：200×2＝400（毫升）又m毫升果汁倒入9個(gè)小杯和2個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，所以m毫升果汁倒入11個(gè)小杯會(huì)多出400毫升。即11個(gè)小杯裝的果汁比m毫升少400毫升。故答案為：5；400。9．一個(gè)圓柱形的物品包裝盒，將它的側(cè)面沿虛線剪開，得到一個(gè)平行四邊形（如圖）。（1）它的側(cè)面積是150.72平方厘米。（2）這個(gè)包裝盒最多能容納226.08立方厘米的物體。解：（1）18.84×8＝150.72（平方厘米）答：它的側(cè)面積是150.72平方厘米。（2）18.84÷3.14÷2＝3（厘米）3.14×32×8＝226.08（立方厘米）答：這個(gè)包裝盒最多能容納226.08立方厘米的物體。故答案為：150.72；226.08。10．（3分）傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)即將來臨。某小學(xué)對學(xué)生關(guān)于端午節(jié)習(xí)俗的了解情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（了解程度分為：A.很了解，B.比較了解，C.了解較少，D.不了解），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下面的問題。（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（2）對端午節(jié)習(xí)俗“很了解”的人數(shù)比“了解較少”的多占總?cè)藬?shù)的3%。（3）如果該小學(xué)共有學(xué)生1000人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以推測，對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生約有80人。（4）端午佳節(jié)，社區(qū)給敬老院送去一些肉粽和米粽，共三箱，每箱50個(gè)。第一箱里的肉粽與第二箱里的米粽同樣多，第三箱里肉粽比米粽多10個(gè)。這三箱粽子里一共有80個(gè)肉粽。解：（1）64÷32%＝200（人）200﹣（64+70+16）＝200﹣150＝50（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）70÷200×100%﹣32%＝35%﹣32%＝3%答：對端午節(jié)習(xí)俗“很了解”的人數(shù)比“了解較少”的多占總?cè)藬?shù)的3%。（3）16÷200×100%×1000＝8%×1000＝80（人）答：對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生約有80人。（4）50×2÷2+[（50﹣10）÷2+10]＝50+（40÷2+10）＝50+30＝80（個(gè)）答：三箱粽子里一共有80個(gè)肉粽。故答案為：（2）3；（3）80；（4）80。11．（1分）圖①是一個(gè)盛滿水的無蓋長方體容器，水深40厘米。將容器如圖②所示傾斜倒出一部分水，此時(shí)AB的長度是10厘米，再把容器放平如圖③所示，這時(shí)容器中水的深度是25厘米。解：BC＝AC﹣AB＝30厘米三角形BCD面積＝BC?CD÷2長方形ACDE面積＝CA?CD三角形BCD面積：長方形ACDE面積＝?BC?CD÷2=BC=30=3即流出部分的水體積：原來容器中水的體積＝3：8剩余部分水的體積：原來容器中水的體積＝5：8剩余水的深度：盛滿水的深度＝5：8剩余水的深度＝40×58=答：此時(shí)容器中水的深度為25厘米。故答案為：25。12．（2分）某校六年級有三個(gè)班，其中六（1）班人數(shù)最多，有42人，六（2）班與六（3）班人數(shù)的比為20：19。以下還有三條關(guān)于六年級人數(shù)的信息，其中只有一條是正確的。①六（1）班人數(shù)比六年級總?cè)藬?shù)的23②六（1）班人數(shù)與另外兩個(gè)班總?cè)藬?shù)的比是7：17。③六（1）班人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的35%。（1）以上關(guān)于六年級人數(shù)的信息中，正確的是③。（填序號）（2）根據(jù)正確的信息，該校六（3）班有38人。解：（1）①六（1）班人數(shù)比六年級總?cè)藬?shù)的23少5人，即（42+5）正好是六年級總?cè)藬?shù)的23，則總?cè)藬?shù)有[（42+5）②六（1）班與另外兩班總?cè)藬?shù)的比是7：17，則六（1）班占另外兩班總?cè)藬?shù)的717，用六（1）班人數(shù)除以717即是另外兩班總?cè)藬?shù)之和，即42÷7③六（1）班人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的35%，根據(jù)一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，用六（1）班的人數(shù)除以六（1）班人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)即是六年級的總?cè)藬?shù)，即42÷35%＝120（人），則六（1）班和六（2）班人數(shù)之和為：120﹣42＝78（人），結(jié)合六（2）班與六（3）班人數(shù)的比為20：19可知，六（3）班人數(shù)占六（2）班與六（3）班人數(shù)之和的1920+19綜上，只有③信息是正確的；（2）（42÷35%﹣42）×＝（120﹣42）×＝78×＝38（人）答：該校六（3）班有38人。故答案為：（1）③；（2）38。三、反復(fù)比較，準(zhǔn)確選擇。（共10分）13．（3分）虛線框中與圓錐體積相等的圖形有（）個(gè)。（單位：厘米）A．1 B．2 C．3 D．4解：左面圓錐與圓柱的底面積相等，圓錐的高是圓柱高的3倍，所以體積相等；長方體的體積＝底面積×高，所以體積與圓柱相等，也和所給圓錐的體積相等；根據(jù)圓錐的體積公式可知，兩個(gè)圓錐的底面積和高的乘積相等，所以體積也相等；三棱柱的體積等于底面積乘高，60×10＝50×12＝500（立方厘米），所以體積與圓柱和圓錐的體積都相等。所以虛線框中與圓錐體積相等的圖形有4個(gè)。故選：D。14．（3分）寬與長的比值為0.618的長方形被稱為“黃金長方形”。下面四個(gè)長方形中，最接近“黃金長方形”的是（）A． B． C． D．解：2：4＝0.53：5＝0.64：6≈0.675：8＝0.625答：最接近0.618的是5：8。故選：D。15．（3分）如圖豎式中，第二個(gè)乘數(shù)是36，則箭頭所指的甲、乙兩數(shù)的關(guān)系是（）A．甲是乙的2倍 B．乙是甲的2倍 C．乙是甲的5倍 D．無法確定解：30÷6＝5所以乙是甲的5倍。故選：C。16．（3分）同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過平面圖形的面積公式，在總復(fù)習(xí)中，根據(jù)這些公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行整理（如圖），①②③所對應(yīng)的圖形分別是（）A．長方形、平行四邊形、梯形 B．長方形、梯形、平行四邊形 C．平行四邊形、長方形、梯形 D．梯形、平行四邊形、長方形解：如圖：①②③所對應(yīng)的圖形分別長方形、平行四邊形、梯形。故選：A。17．（3分）如圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，可以得到圖（）A． B． C． D．解：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，可以得原圖。故選：D。18．（3分）甲、乙兩隊(duì)比賽跳繩，下面可以公平確定誰先跳的方式有（）種。A．1 B．2 C．3 D．4解：第一種，指針指到乙隊(duì)的可能性大于甲隊(duì)，故不公平；第二種，乙隊(duì)和甲隊(duì)獲勝的可能性相等，故公平；第三種，摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，故不公平；第四種，扔出奇數(shù)的可能性和扔出偶數(shù)的可能性相等，故公平；所以公平的方式有2種。故選：B。19．（3分）考古學(xué)家常常利用文物中“碳﹣14”（一種元素）的含量來測定其年份?！疤缉?4”測年法的依據(jù)是：生物死亡后，其“碳﹣14”的含量大概每過5730年會(huì)減少到原來的一半。賈湖骨笛已有約9000年的歷史，骨笛中現(xiàn)在的“碳﹣14”含量與制造時(shí)“碳﹣14”含量的比值最可能在以下哪個(gè)范圍內(nèi)？（）A．12～1 B．14～12解：設(shè)原來的含量為1，則5730年后為12，所以9000年后含有的量比值在1故選：B。20．（3分）如圖是明明乘車去植物園的活動(dòng)示意圖，他在（）區(qū)間內(nèi)，乘車的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。A．9：00～9：15 B．9：15～10：45 C．10：45～11：00 D．9：00～11：00解：他在10：45～11：00區(qū)間內(nèi)，乘車的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系故選：C。21．（3分）睿睿在研究圓的面積公式時(shí)將圓平均分成16份，拼成一個(gè)近似的梯形。此時(shí)梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓的（）A．半徑 B．直徑 C．周長 D．周長的一半解：由分析得：在研究圓的面積公式時(shí)將圓平均分成16份，拼成一個(gè)近似的梯形。此時(shí)梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓的圓周長的一半，梯形的高相當(dāng)于半徑的2倍。故選：D。22．（3分）可以用“87①甲數(shù)是23，乙數(shù)是8②小紅從家到學(xué)校已經(jīng)行了87千米，是全程的2③一輛汽車23分鐘行駛了8④工程隊(duì)要花3天修一條水渠，2天修了87A．1 B．2 C．3 D．4解：①求乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾，列式為：87②求小紅家到學(xué)校的路程有多少千米，列式為：87③求平均每分鐘行駛多少千米，列式為：87④求這條水渠有多少千米，列式為：87÷2×3=78÷（2÷3）＝78所以可以用“87故選：D。四、明確要求，操作探索。（共10分）23．（1分）如圖A點(diǎn)是學(xué)校所處的位置，C點(diǎn)是新華書店所處的位置，兩地實(shí)際相距1.5千米。（1）根據(jù)題中信息，把比例尺補(bǔ)充完整。（2）B點(diǎn)是陳老師家的位置，陳老師家在學(xué)校東偏北30°方向1000米處。（3）象山路與白馬路平行，在學(xué)校的北面約500米處，請?jiān)趫D中畫出象山路的大概位置。解：（1）3：1500＝1：500，把線段比例尺補(bǔ)充完整。（2）500×2＝1000（米）答：B點(diǎn)是陳老師家的位置，陳老師家在學(xué)校東偏北30°方向1000米處。（3）如圖：故答案為：東，北30，1000。24．（3分）如圖，聰聰用1平方厘米的正方形紙片擺出不同的圖形，并進(jìn)行研究。（1）觀察圖中的規(guī)律，填寫表格。層數(shù)1234……8n面積/cm21491664……n2（2）聰聰利用上表中的數(shù)據(jù)，制作了如圖的表格。照這樣排下去，排在（5，1）位置的數(shù)是25。排在（8，2）位置的數(shù)是63。當(dāng)n大于3時(shí)，排在（n，3）位置的數(shù)是（n2﹣2）。解：（1）圖形有1層，面積是1cm2；圖形有2層，面積是22cm2；圖形有3層，面積是32cm2；圖形有4層，面積是42cm2；……圖形有n層，面積是n2cm2；所以，如下表所示：層數(shù)1234……8n面積/cm21491664……n2（2）第1行的數(shù)均是平方數(shù)，且：第1行第1列是12；第1行第2列是22，且從第1行到第2行依次遞減1；第1行第3列是32，且從第1行到第3行依次遞減1；第1行第4列是42，且從第1行到第4行依次遞減1；……第1行第n列是n2，且從第1行到第n行依次遞減1。所以：排在（5，1）位置的數(shù)是25。排在（8，2）位置的數(shù)是63。當(dāng)n大于3時(shí)，排在（n，3）位置的數(shù)是（n2﹣2）。故答案為：（1）16，64，n2；（2）25，63，（n2﹣2）。五、靈活應(yīng)用，規(guī)范解題。（共28分）25．（4分）編出一個(gè)用算式“100×3解：根據(jù)上面的分析，編題如下：一本書有100頁，第一天看了全書的35，第二天看的是第一天的226．（3分）根據(jù)《南京民生價(jià)格手冊》（2023版），南京地鐵票價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表。從雨山路到江心洲站的地鐵路線如圖。分段乘坐路程/千米跨度單程票票價(jià)10～4（包含4）4千米2元24～9（包含9）5千米增加1元39～14（包含14）5千米增加1元414～21（包含21）7千米增加1元521～28（包含28）7千米增加1元628～37（包含37）9千米增加1元737～48（包含48）11千米增加1元48～61（包含61）13千米增加1元9以上（包含9）＞61每15千米增加1元（1）根據(jù)地鐵票價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，請說明為什么雨山路站到南京工業(yè)大學(xué)站收費(fèi)3元？（2）從雨山路站上車到江心洲站下車應(yīng)付多少元？解：（1）1.7+1.2+1.4＝4.3（千米）4＜4.3＜92+1＝3（元）答：雨山路站到南京工業(yè)大學(xué)站的路程是4.3千米，根據(jù)地鐵票價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，需要增加1元，所以應(yīng)收費(fèi)3元。（2）4.3+1.1+0.8+4.5＝10.7（千米）9＜10.7＜142+1+1＝4（元）答：從雨山路站上車到江心洲站下車應(yīng)付4元。27．（3分）我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“商功”，記載著這樣一種求圓柱體積的方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一?！币馑季褪怯玫酌嬷荛L的平方乘高，再除以12，可以得到這個(gè)圓柱的體積。（本題π的值取3）（1）利用上述方法求如圖圓柱的體積。（2）你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋這里面的道理嗎？解：（3×5×2）2×8÷12＝900×8÷12＝600（立方厘米）答：圓柱的體積是600立方厘米。（2）3.14×52×8＝3×200＝600（立方厘米）答：圓柱的體積是600立方厘米。28．（3分）悠悠放學(xué)后先坐公交車到圖書館借書，再步行回家。如圖兩個(gè)圖記錄了她的時(shí)間分配和行程。（1）悠悠放學(xué)后先到圖書館借書再回家，一共用了多少分鐘