第一單元：單位“1”轉(zhuǎn)化問題專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年六班級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一單元：單位“1”轉(zhuǎn)化問題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）一、填空題。1．一根繩子用去一半，再用去余下的一半，一共用去全長的()，還剩全長的()?！敬鸢浮俊痉治觥堪岩桓K子的全長看作單位“1”，用去一半，則余下全長的（1－）；再用去余下的一半，即用去全長的（1－）×，兩次用去的相加，即是一共用去全長的幾分之幾；再用“1”減去一共用去的，就是還剩全長的幾分之幾?！驹斀狻浚?－）×＝×＝一共用去全長的：＋＝＋＝還剩全長的：1－＝一共用去全長的，還剩全長的?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，留意其次次用去的是余下的一半，要轉(zhuǎn)化成全長的幾分之幾，才能與第一次用去的相加。2．一本故事書有240頁，明明第一天看了全書的，其次天看了剩下的，第三天該從第()頁看起?！敬鸢浮?1【分析】要求第三天應(yīng)當(dāng)從多少頁開頭看，應(yīng)求出前兩天一共看的頁數(shù)。依據(jù)題意，第一天看了全書的，則其次天看了總數(shù)的（1－）×＝，那么兩天一共看的頁數(shù)為240×（＋）＝90（頁），第三天應(yīng)當(dāng)從91＋1頁開頭看?！驹斀狻?40×[＋（1－）×]＋1＝240×（＋×）＋1＝240×（＋）＋1＝240×＋1＝90＋1＝91（頁）第三天應(yīng)當(dāng)從第91頁開頭看起?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，找準(zhǔn)單位“1”，求出前兩天一共看的頁數(shù)，是解題關(guān)鍵。3．一本科技書有45頁，芳芳第一天看了全書的，其次天看了余下的。那么，第三天芳芳應(yīng)當(dāng)從第()頁看起。【答案】31【分析】依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，先求出第一天看的頁數(shù)，即全書的總頁數(shù)×；用總頁數(shù)減去第一天看的頁數(shù)，求出余下的頁數(shù)，再求出其次天看的頁數(shù)，即余下的頁數(shù)×；第三天應(yīng)從（第一天看的頁數(shù)＋其次天看的頁數(shù)＋1）頁看起?！驹斀狻?5×＝18（頁）（45－18）×＝27×＝12（頁）18＋12＋1＝31（頁）即第三天芳芳應(yīng)當(dāng)從第31頁看起。【點(diǎn)睛】依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的學(xué)問進(jìn)行解答，關(guān)鍵是求第三天開頭看的頁數(shù)，要把兩天看的頁數(shù)和再加上1。4．一本故事書120頁，小林第一天看了全書的，其次天看了剩下的，兩天一共看了()頁，還剩()頁沒看?！敬鸢浮?080【分析】把這本書的頁數(shù)看作單位“1”，第一天看的頁數(shù)等于書的總頁數(shù)乘；把剩下的頁數(shù)看作單位“1”，其次天看了剩下的，其次天看的頁數(shù)等于書的總頁數(shù)乘[（1－）×]，兩者相加即可求出兩天一共看了多少頁，用故事書的總頁數(shù)減去兩天看的頁數(shù)和即可?！驹斀狻?20×＋120×（1－）×＝120×＋120××＝20＋20＝40（頁）120－40＝80（頁）所以，兩天一共看了40頁，還剩80頁沒看?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法。二、選擇題5．一根繩子，第一次用了全長的，其次次用了剩下的，還剩下全長的（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】把這根繩子的全長看作單位“1”，第一次用了全長的，則還剩下全長的（1－）；其次次用了剩下的，是把剩下的長度看作單位“1”，即其次次用了（1－）的，依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出其次次用了全長的幾分之幾；依據(jù)減法的意義，用“1”減去第一次、其次次用了全長的分率，即是還剩下全長的幾分之幾?！驹斀狻科浯未斡昧巳L的：（1－）×＝×＝還剩下：1－－＝還剩下全長的。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是把其次次用了剩下的，轉(zhuǎn)化成其次次用了全長的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。6．一瓶礦泉水，喝掉它的后，再給瓶子里增加余下水的，現(xiàn)在瓶子里水的質(zhì)量（

）原來一瓶礦泉水的質(zhì)量。A．等于 B．大于 C．小于 D．無法比較【答案】C【分析】把原來礦泉水的質(zhì)量看作單位“1”，喝掉它的，即喝掉了1×；還剩下了這瓶礦泉水的（1－1×），再給瓶子里增加余下水的，則此時(shí)瓶子里水的質(zhì)量為（1－1×）＋（1－1×）×，最終再與1對比即可?！驹斀狻浚?－1×）＋（1－1×）×＝（1－）＋（1－）×＝＋×＝＋＝＜1則現(xiàn)在瓶子里水的質(zhì)量小于原來一瓶礦泉水的質(zhì)量。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。7．一雙鞋的原價(jià)是200元，先將它的價(jià)格提高，然后又降低，現(xiàn)在的價(jià)格（

）。A．與原價(jià)相等 B．比原價(jià)高 C．比原價(jià)低 D．無法比較【答案】C【分析】把這雙鞋的原價(jià)看作單位“1”，提價(jià)之后的價(jià)格占原價(jià)的（1＋），現(xiàn)在的價(jià)格占提價(jià)之后價(jià)格的（1－），現(xiàn)在的價(jià)格＝原價(jià)×（1＋）×（1－），求出這雙鞋的現(xiàn)價(jià)，最終比較大小，據(jù)此解答?！驹斀狻?00×（1＋）×（1－）＝200××＝220×＝198（元）由于198元＜200元，所以現(xiàn)價(jià)＜原價(jià)，現(xiàn)在的價(jià)格比原價(jià)低。故答案為：C【點(diǎn)睛】把握求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。8．商店購進(jìn)一批服裝，先整體提價(jià)賣出一半，又降價(jià)賣出剩下的一半，總的來說商店（

）。A．賺了 B．虧了 C．不賺不虧 D．無法確定【答案】A【分析】把這批服裝的原價(jià)看作單位“1”，先整體提價(jià)，此時(shí)價(jià)格為1×（1＋），賣出一半，即賣出的價(jià)格為1×（1＋）×，又降價(jià)，是在提價(jià)后的價(jià)格上降價(jià)，把提價(jià)后的價(jià)格看作單位“1”，此時(shí)價(jià)格為1×（1＋）×（1－），賣出剩下的一半，即賣出1×（1＋）×（1－）×，兩個(gè)價(jià)格加起來，再與原價(jià)比較，即可得解。【詳解】1×（1＋）×＋1×（1＋）×（1－）×＝×＋××＝＋＝0.6＋0.48＝1.081.08＞1所以總的來說商店賺了。故答案為：A【點(diǎn)睛】把握求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵，在理解情景問題的基礎(chǔ)上找到“整體”也就是常說的單位“1”的量。9．《莊子·天下篇》中有一句話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”意思是說：一根一尺（尺，中國古代長度單位）長的木棍，第一天截取它的一半，其次天截取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第三天取的長度是這根木棒的（

）。A． B． C．【答案】A【分析】由題意可知，第一天取整根木棒的，其次天截取剩下的一半，也就是取整根木棒的，第三天再取剩下的一半……據(jù)此解答?！驹斀狻恳虼说谌烊〉拈L度是這根木棒的。故答案為：A【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確每一天取的長度都是上一天的。三、解答題10．一件衣服原價(jià)400元，周末搞促銷降價(jià)，后來又漲價(jià)，這件衣服現(xiàn)在的價(jià)格是多少元？【答案】396元【分析】第一個(gè)單位“1”是原價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格就是原價(jià)的(1－)；其次個(gè)的單位“1”是降價(jià)后的價(jià)格，現(xiàn)價(jià)是降價(jià)后價(jià)格的(1＋)，求消滅價(jià)即可?！驹斀狻?00×（1－）×（1＋）＝400××＝360×＝396（元）答：這件衣服現(xiàn)在的價(jià)格是396元。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)分，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，依據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解。11．某種洗衣機(jī)每臺(tái)原價(jià)1600元，在“雙十二購物節(jié)”活動(dòng)中，比原價(jià)降低了，由于市場銷售火爆，又提價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)多少元？【答案】1320元【分析】把原價(jià)看作單位“1”，已知降低后的價(jià)格比原來降低了，則降低后的價(jià)格是原價(jià)的（1－），依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用1600×（1－）即可求出降低后的價(jià)格，再把降低后的價(jià)格看作單位“1”，已知又提價(jià)，也就是提價(jià)后的價(jià)格是降價(jià)后的（1＋），依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用1600×（1－）×（1＋）即可求消滅在售價(jià)多少元。【詳解】1600×（1－）×（1＋）＝1600××＝1320（元）答：現(xiàn)在售價(jià)1320元?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算。12．工地上原有30噸沙子，第一天運(yùn)走其中的，其次天運(yùn)走余下的，其次天運(yùn)走多少噸沙子？【答案】5噸【分析】把沙子的總質(zhì)量看作單位“1”，第一天運(yùn)走其中的，余下部分占總質(zhì)量的（1－），其次天運(yùn)走部分占總質(zhì)量的（1－）×，已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，其次天運(yùn)走沙子的質(zhì)量＝沙子的總質(zhì)量×其次天運(yùn)走部分占總質(zhì)量的分率，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×（1－）×＝30××＝20×＝5（噸）答：其次天運(yùn)走5噸沙子?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，表示出其次天運(yùn)走部分占沙子總質(zhì)量的分率是解答題目的關(guān)鍵。13．修一條3000米的大路，第一周修了全長的，其次周修了剩下的，還剩多少米沒有修？【答案】1800米【分析】把這條大路的總長度看作單位“1”，第一周修了全長的，還剩下（1－），則其次周修了剩余的（1－）×，已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，分別求出第一周和其次周修的大路長度，最終計(jì)算剩下的大路長度，據(jù)此解答。【詳解】第一周：3000×＝600（米）其次周：3000×（1－）×＝3000××＝3000×（×）＝3000×＝600（米）3000－（600＋600）＝3000－1200＝1800（米）答：還剩1800米沒有修?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，把握分?jǐn)?shù)乘法的意義分別求出前兩周修的大路長度是解答題目的關(guān)鍵。14．食堂買回噸大米，第一周吃了它的，其次周吃了剩下的，第三周吃了噸，還剩多少噸？【答案】噸【分析】把大米的總質(zhì)量看作單位“1”，第一周吃了它的，還剩下（1－），第一周吃的大米質(zhì)量＝大米的總質(zhì)量×，其次周吃了剩下的，其次周吃的大米質(zhì)量＝大米的總質(zhì)量×（1－）×，分別求出第一周和其次周吃的大米質(zhì)量，剩下大米的質(zhì)量＝大米的總質(zhì)量－第一周吃的大米質(zhì)量－其次周吃的大米質(zhì)量－第三周吃的大米質(zhì)量，據(jù)此解答。【詳解】第一周吃的大米質(zhì)量：×＝（噸）其次周吃的大米質(zhì)量：×（1－）×＝××＝×＝（噸）剩下大米的質(zhì)量：－－－＝－－＝－＝（噸）答：還剩噸。【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，分析題意求出第一周和其次周吃的大米質(zhì)量是解答題目的關(guān)鍵。15．李明發(fā)高燒至39攝氏度，吃完藥后體溫下降了，停藥一天后，體溫又上升了，現(xiàn)在李明的體溫是多少攝氏度？他退燒了嗎？【答案】38攝氏度；沒有退燒【分析】將高燒度數(shù)看作單位“1”，吃完藥后體溫下降了，是高燒度數(shù)的（1－），高燒度數(shù)×下降后的對應(yīng)分率＝下降后的體溫；再將下降后的體溫看作單位“1”，體溫又上升了，是下降后體溫的（1＋），下降后的體溫×又上升后的對應(yīng)分率＝現(xiàn)在的體溫；人體標(biāo)準(zhǔn)體溫一般是37攝氏度，比較即可確定是否退燒?！驹斀狻?9×（1－）×（1＋）＝39××＝36×＝38（攝氏度）38＞37答：現(xiàn)在李明的體溫是38攝氏度，他沒有退燒?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。16．百果園超市購進(jìn)60千克香蕉，第一天賣出了，其次天賣出了余下的，其次天賣出多少千克？【答案】24千克【分析】先用60×（1－）求出余下的香蕉的重量，再用余下的重量乘求出其次天賣出的重量即可?！驹斀狻?0×（1－）×＝60××＝24（千克）答：其次天賣出24千克。【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確題目單位“1”發(fā)生了變化是解題的關(guān)鍵。17．某種商品有兩種銷售方式：價(jià)格先漲，再降；先降，再漲。先漲再降與先降再漲結(jié)果一樣嗎？請對結(jié)果列式說明你的理由?！敬鸢浮恳粯?；見詳解【分析】設(shè)這種商品的原價(jià)是1。方式一：把原價(jià)看作單位“1”，價(jià)格先漲，則漲價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的（1＋），單位“1”已知，用原價(jià)乘（1＋），求出漲價(jià)后的價(jià)格；再降，是把漲價(jià)后的價(jià)格看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)是漲價(jià)后價(jià)格的（1－），單位“1”已知，用漲價(jià)后的價(jià)格（1－），求消滅價(jià)；方式二：把原價(jià)看作單位“1”，價(jià)格先降，則降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的（1－），單位“1”已知，用原價(jià)乘（1－），求出降價(jià)后的價(jià)格；再漲，是把降價(jià)后的價(jià)格看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)是降價(jià)后價(jià)格的（1＋），單位“1”已知，用降價(jià)后的價(jià)格（1＋），求消滅價(jià)；兩種方式的計(jì)算結(jié)果相比較，得出結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)這種商品的原價(jià)是1。方式一：1×（1＋）×（1－）＝1××＝方式二：1×（1－）×（1＋）＝1××＝答：先漲再降與先降再漲結(jié)果一樣，由于都是原價(jià)的?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計(jì)算。18．果園里種了桃樹、杏樹、梨樹和蘋果樹共1200棵，桃樹占其他三種樹的，杏樹占其他三種樹的，梨樹占其他三種樹的，蘋果樹種了多少棵？【答案】460棵【分析】桃樹占其他三種樹的，說明桃樹占總棵數(shù)的，杏樹占其他三種樹的，說明杏樹占總棵數(shù)的，梨樹占其他三種樹的，說明梨樹占總棵數(shù)的，將總棵數(shù)看作單位“1”，則蘋果樹占總棵數(shù)的（1－－－），總棵數(shù)×蘋果樹對應(yīng)分率＝蘋果樹棵數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?200×（1－－－）＝1200×（1－－－）＝1200×＝460（棵）答：蘋果樹種了460棵?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘法的意義，確定蘋果樹占總棵數(shù)的幾分之幾。19．學(xué)校圖書室里共有圖書4000冊，其中科技類圖書的冊數(shù)占總數(shù)的，連環(huán)畫的冊數(shù)占科技類圖書冊數(shù)的，學(xué)校圖書室里有多少冊連環(huán)畫？【答案】1100冊【分析】先把圖書總數(shù)看作單位“1”，科技類圖書的冊數(shù)占總數(shù)的，單位“1”已知，用圖書的總數(shù)乘，求出科技類圖書的本數(shù)；再把科技類圖書看作單位“1”，連環(huán)畫的冊數(shù)占科技類圖書冊數(shù)的，單位“1”已知，用科技類圖書的本數(shù)乘，求出連環(huán)畫的本數(shù)?！驹斀狻?000××＝1500×＝1100（冊）答：學(xué)校圖書室里有1100冊連環(huán)畫?！军c(diǎn)睛】找出單位“1”，區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，單位“1”已知，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計(jì)算。20．水果超市運(yùn)來蘋果60箱，第一天賣了其中的，其次天賣出剩下的，水果店還剩下蘋果多少箱？【答案】15箱【分析】把水果店運(yùn)來蘋果的總數(shù)量看作單位“1”，第一天賣出的部分占總數(shù)量的，剩下部分占總數(shù)量的（1－），已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，其次天賣出的部分占總數(shù)量的（1－）×，表示出剩下部分占總數(shù)量的分率，剩下蘋果的數(shù)量＝總數(shù)量×剩下部分占總數(shù)量的分率，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×[1－－（1－）×]＝60×[1－－×]＝60×[1－－]＝60×＝15（箱）答：水果店還剩下蘋果15箱?！军c(diǎn)睛】把握分?jǐn)?shù)乘法的意義，依據(jù)題意表示出剩下蘋果數(shù)量占總數(shù)量的分率是解答題目的關(guān)鍵。21．一架鋼琴原價(jià)30000元，先提價(jià)，再降價(jià)，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比，價(jià)格是提高了還是降低了？提高（或降低）多少錢？【答案】降低；降低300元【分析】把鋼琴的原價(jià)看作單位“1”，提高后的價(jià)格占原價(jià)的（1＋），現(xiàn)價(jià)在提高價(jià)格的基礎(chǔ)上又降價(jià)，則現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的（1＋）×（1－），現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×（1＋）×（1－），求出鋼琴現(xiàn)價(jià)并和原價(jià)比較大小，據(jù)此解答?！驹斀狻?0000×（1＋）×（1－