第一單元分數(shù)乘法·應用篇（十五大考點）-2023-2024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列（解析版）人教版

篇首寄語我們每位老師都期望把最好的教學資料留給同學，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費勁才能找到自己心儀的那份，編者也經(jīng)常為此苦惱。于是，編者就常想，假如是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結合自身教學閱歷和同學實際狀況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復習的大綜合系列。《2023-2024學年六班級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材學問點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，依據(jù)單元挨次進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯合系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，有用性強。4.分層試卷篇，依據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，假如您在使用資料的過程中有任何貴重意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，感謝！101數(shù)學工作室2023年8月3日2023-2024學年六班級數(shù)學上冊典型例題系列第一單元分數(shù)乘法·應用篇【十五大考點】（解析版）專題解讀本專題是第一單元分數(shù)乘法應用篇。本部分內(nèi)容考察分數(shù)乘法的實際應用，包括多種分數(shù)乘法基礎類型題以及綜合性題目，考試多以應用題型為主，建議作為本章核心內(nèi)容進行講解，部分考點難度較大，可依據(jù)同學把握狀況選擇性進行講解，一共劃分為十五個考點，歡迎使用。名目導航名目TOC\o"1-1"\h\u【考點一】單位“1”與數(shù)量關系式 3【考點二】求一個數(shù)的幾分之幾是多少 7【考點三】連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少 9【考點四】求比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少 11【考點五】已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，多多少 14【考點六】已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，是多少 16【考點七】已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，少多少 18【考點八】已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，是多少 19【考點九】分率變化問題其一 22【考點十】分率變化問題其二 24【考點十一】重量和分率的區(qū)分問題 26【考點十二】單位“1”變化問題其一 27【考點十三】單位“1”變化問題其二 30【考點十四】單位“1”變化問題其三 32【考點十五】簡單的分數(shù)乘法應用題 33考點導圖典型例題【考點一】單位“1”與數(shù)量關系式。【方法點撥】1.查找單位“1”：（1）“占”、“是”、“比”的后面。（2）在分率句中“分率”的前面。2.單位“1”與數(shù)量關系式：單位“1”×對應分率=對應重量。【典型例題1】一般的數(shù)量關系式。在全球共同抗擊新冠肺炎疫情的“戰(zhàn)疫”中，我國支援非洲某國一些醫(yī)療物資，第一次運出45噸，占全部物資的，這里把()看作單位“1”。其次次運出的物資是第一次的，這里把()看作單位“1”?！敬鸢浮咳课镔Y第一次運出的物資【分析】一般“的”字之間的物體是單位“1”；或者理解為平均分的是誰誰就是單位“1”。據(jù)此填空即可?！驹斀狻坑煞治隹芍涸谌蚬餐箵粜鹿诜窝滓咔榈摹皯?zhàn)疫”中，我國支援非洲某國一些醫(yī)療物資，第一次運出45噸，占全部物資的，這里把全部物資看作單位“1”。其次次運出的物資是第一次的，這里把第一次運出的物資看作單位“1”?！军c睛】本題考查單位“1”的確定，明確判定單位“1”的標準是解題的關鍵。【對應練習1】六班級人數(shù)是五班級人數(shù)的，把()看作單位“1”，等量關系式是()×＝()。【答案】五班級人數(shù)五班級人數(shù)六班級人數(shù)【分析】依據(jù)題意，六班級人數(shù)是五班級人數(shù)的，是把五班級的人數(shù)看作單位“1”，求六年的人數(shù)，用五班級人數(shù)×，即可求出六班級人數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】依據(jù)分析可知，六班級人數(shù)是五班級人數(shù)的，把五班級人數(shù)看作單位“1”，等量關系式是五班級人數(shù)×＝六班級人數(shù)?！军c睛】嫻熟把握求一個數(shù)的幾分之幾的計算方法是解答本題的關鍵。【對應練習2】“白兔只數(shù)的剛好是黑兔只數(shù)”，這句話中把()看作單位“1”，則()的只數(shù)×＝()的只數(shù)。【答案】白兔的只數(shù)白兔黑兔【分析】依據(jù)“白兔只數(shù)的剛好是黑兔只數(shù)”，可知：分率前面的數(shù)量是白兔的只數(shù)，所以把白兔的只數(shù)看作單位“1”；依據(jù)分數(shù)乘法的意義，列等量關系式是：白兔只數(shù)×＝黑兔只數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻俊鞍淄弥粩?shù)的剛好是黑兔只數(shù)”，這句話中把白兔的只數(shù)看作單位“1”；白兔只數(shù)×＝黑兔的只數(shù)?！军c睛】推斷單位“1”的位置：一般在“是”、“比”與分率之間的量，當作單位“1”的量?！緦毩?】六（一）班女生人數(shù)是全班人數(shù)的。這句話中把()看作單位“1”，數(shù)量關系式是：()×()＝女生人數(shù)?！敬鸢浮咳嗳藬?shù)全班人數(shù)【分析】確定單位“1”，找含有分率的這句話中的關鍵詞，如：比、相當于、等于、是、占……依據(jù)整體數(shù)量×部分對應分率＝部分數(shù)量，確定等量關系式。【詳解】六（一）班女生人數(shù)是全班人數(shù)的。這句話中把全班人數(shù)看作單位“1”，數(shù)量關系式是：全班人數(shù)×＝女生人數(shù)。【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)乘法的意義?！镜湫屠}2】簡單的數(shù)量關系式?！靶姷纳砀呤莔，比媽媽的身高矮”。這句話中把()看作單位“1”，數(shù)量關系式是()。【答案】媽媽的身高媽媽的身高×（1－）＝小強的身高【分析】確定單位“1”，找含有分率的這句話中的關鍵詞，如：比、相當于、等于、是、占……；將媽媽身高看作單位“1”，小強身高是媽媽的（1－），依據(jù)整體數(shù)量×部分對應分率＝部分數(shù)量，寫出數(shù)量關系式?！驹斀狻俊靶姷纳砀呤莔，比媽媽的身高矮”。這句話中把媽媽的身高看作單位“1”，數(shù)量關系式是媽媽的身高×（1－）＝小強的身高，或小強的身高÷（1－）＝媽媽的身高?！军c睛】關鍵是把握確定單位“1”的方法，理解分數(shù)乘除法的意義。【對應練習1】“用平板上網(wǎng)課的同學人數(shù)比用手機上網(wǎng)課的同學人數(shù)少”，這句話把()看作單位“1”，等量關系是()。【答案】用手機上網(wǎng)課的同學人數(shù)用手機上網(wǎng)課的同學人數(shù)用平板上網(wǎng)課比用手機上網(wǎng)課少的同學人數(shù)【分析】依據(jù)推斷單位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相當于”后面的量看作單位“1”，即分數(shù)“的”字前面的量看作單位“1”，進行解答即可?！驹斀狻俊坝闷桨迳暇W(wǎng)課的同學人數(shù)比用手機上網(wǎng)課的同學人數(shù)少”這句話把用手機上網(wǎng)課的同學人數(shù)看作單位“1”的量，關系式：用手機上網(wǎng)課的同學人數(shù)用平板上網(wǎng)課比用手機上網(wǎng)課少的同學人數(shù)。【點睛】此題考查了推斷單位“1”的方法，應留意活學活用?！緦毩?】“梨的重量比桃多”，單位“1”是()的重量，這句話說明()占()的，關系式是：()＝()?！敬鸢浮刻依姹忍叶嗟闹亓刻业闹亓刻业闹亓坷姹忍叶嗟闹亓俊痉治觥恳话銓⒎謹?shù)“的”字前面的量看作單位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作單位“1”，把桃的重量看作單位“1”，梨比桃多的重量占桃的重量的，已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少用分數(shù)乘法計算，桃的重量×＝梨比桃多的重量，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，“梨的重量比桃多”，單位“1”是桃的重量，這句話說明梨比桃多的重量占桃的重量的，關系式：桃的重量×＝梨比桃多的重量。【點睛】本題主要考查單位“1”的確定，依據(jù)分數(shù)乘法的意義找出等量關系是解答題目的關鍵。【對應練習3】“甲數(shù)比乙數(shù)多”是把()看作單位“1”，等量關系式可列為：乙數(shù)×()＝甲數(shù)?！敬鸢浮恳覕?shù)（1＋）【分析】分析題目，“是”“占”“比”“相當于”后面的量是單位“1”，據(jù)此推斷出單位“1”；再依據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)多可知：乙數(shù)的（1＋）是甲數(shù)，據(jù)此寫出對應的等量關系即可。【詳解】“甲數(shù)比乙數(shù)多”是把乙數(shù)看作單位“1”，等量關系式可列為：乙數(shù)×（1＋）＝甲數(shù)?！军c睛】把握找單位“1”的方法是解答本題的關鍵?！究键c二】求一個數(shù)的幾分之幾是多少?！痉椒c撥】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，單位“1”×對應的分率=對應重量?！镜湫屠}】小明的身高是156厘米，小蘭身高相當于小明身高的，小蘭的身高是多少厘米？【答案】130厘米【分析】已知小明的身高是156厘米，且小蘭的身高相當于小明的，可把小明的身高看作單位“1”，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，可列式為：156×。【詳解】156×＝130（厘米）答：小蘭的身高是130厘米。【點睛】需要確定好單位“1”，再依據(jù)單位“1”已知用乘法計算，來列式解答。【對應練習1】每年的3月22日是“世界水日”。全世界200多個國家中，缺水的國家有100多個，嚴峻缺水的國家有40多個。世界水資源人均占有量約有9200立方厘米，而我國水資源人均占有量只有世界人均水平的，排在世界第121位，是世界上13個貧水國家之一。我國人均水資源占有量是多少立方厘米？【答案】2300立方厘米【分析】把世界水資源人均占有量看作單位“1”，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用世界水資源人均占有量乘，即可計算出我國人均水資源占有量是多少立方厘米。【詳解】9200×＝2300（立方厘米）答：我國人均水資源占有量是2300立方厘米。【點睛】本題考查分數(shù)乘法應用題，解題關鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再依據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，列式計算?！緦毩?】地球表面積約5.1億平方千米，陸地面積約占地球表面積的。陸地面積大約是多少億平方千米？【答案】1.5億平方千米【分析】把地球的表面積看作單位“1”，陸地面積約占地球表面積的，依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出陸地的面積。【詳解】5.1×＝1.5（億平方千米）答：陸地面積大約是1.5億平方千米。【點睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，找出單位“1”，單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義解答?！緦毩?】“市政雨污分流改造工程”是2022年某市“暖民心”工程之一。在新聞發(fā)布會上，該市住建局負責人具體地通報了該工程的進展狀況，城區(qū)雨污分流要改造的主支管全長約有128千米，目前已完成了總工程的。已改造了多少千米？【答案】96千米【分析】把要改造的主支管全長看作單位“1”，已完成了全長的，依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出已改造的長度?！驹斀狻?28×＝96（千米）答：已改造了96千米?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，找出單位“1”，單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。【考點三】連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。【方法點撥】連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用單位“1”連續(xù)乘對應的分率?！镜湫屠}】我國陸棲野生動物約有320種，二級陸棲愛護動物的種類約是陸棲野生動物的，一級陸棲愛護動物的種類約是二級陸棲愛護動物的，請你算一算，我國一級陸棲愛護動物有多少種？【答案】80種【分析】把陸棲野生動物的種類看作單位“1”，單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用陸棲野生動物的種類乘即可求出二級陸棲愛護動物的種類，把二級陸棲愛護動物的種類看作單位“1”，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用二級陸棲愛護動物的種類乘即可求出我國一級陸棲愛護動物有多少種。【詳解】320××＝240×＝80（種）答：我國一級陸棲愛護動物有80種。【點睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，把握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題。【對應練習1】媽媽買了三種蔬菜，白菜2千克，蘿卜是白菜的，辣椒是蘿卜的，辣椒買了多少千克？【答案】1千克【分析】把白菜的重量看作單位“1”，單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用白菜的重量乘即可求出蘿卜的重量，把蘿卜的重量看作單位“1”，同樣依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用蘿卜的重量乘即可求出買了多少千克的辣椒?！驹斀狻?××＝×＝1（千克）答：辣椒買了1千克?！军c睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，把握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題?！緦毩?】某學校有同學630人，五班級同學占全校同學人數(shù)的，五班級女生人數(shù)是本班級同學數(shù)的，五班級有多少女生？【答案】108人【分析】把全校同學人數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用全校同學人數(shù)乘即可求出五班級的同學人數(shù)，再把五班級的同學人數(shù)看作單位“1”，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用五班級的同學人數(shù)乘即可求出五班級有多少女生。【詳解】630××＝180×＝108（人）答：五班級有女生108人。【點睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，把握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題。【對應練習3】重慶江北國際機場2018年共有82條國際及國內(nèi)地區(qū)航線運行，2019年運行的航線是2018年的，2020年運行的航線是2019年的。重慶江北國際機場2020年運行的航線共有多少條？【答案】100條【分析】把2018年運行的航線看作單位“1”，單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用2018年運行的航線乘即可求出2019年運行的航線，再把2019年運行的航線看作單位“1”，同樣依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用2019年運行的航線乘即可求出2020年運行的航線共有多少條。【詳解】＝＝100（條）答：重慶江北國際機場2020年運行的航線共有100條。【點睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，把握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題。【考點四】求比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少?！痉椒c撥】求比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少，用單位“1”乘對應的分率，再加上或減去另一個數(shù)。【典型例題1】月亮鄉(xiāng)去年退耕還林4.5公頃，今年退耕還林比去年的還多2公頃。月亮鄉(xiāng)今年退耕還林多少公頃？【答案】5.3公頃【分析】依據(jù)題意可知，把去年退耕還林的公頃數(shù)看作單位“1”，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用4.5×即可求出去年退耕還林的公頃數(shù)的是多少，再加上2公頃即可求出月亮鄉(xiāng)今年退耕還林的公頃數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?.5×＋2＝3.3＋2＝5.3（公頃）答：月亮鄉(xiāng)今年退耕還林5.3公頃?！军c睛】本題考查了分數(shù)乘法的應用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算?！镜湫屠}2】疫情期間，大華學校儲備了200支測溫槍，明星學校的儲備量比大華學校的少50支。明星學校儲備了多少支測溫槍？【答案】110支【分析】把大華學校的測溫槍數(shù)量看作單位“1”，明星學校的儲備量比大華學校的少50支，單位“1”已知，用大華學校的測溫槍數(shù)量乘，再減去50，即可求出明星學校儲備的測溫槍數(shù)量?！驹斀狻?00×－50＝160－50＝110（支）答：明星學校儲備了110支測溫槍?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的意義及應用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。【對應練習1】武漢有“一江三鎮(zhèn)”，這里一座座跨江大橋凌空而起。漢江灣橋是武漢首座矮塔單索面斜拉橋，也是漢江上最寬的橋梁，橋面寬度達52.5米。它的主橋長比武漢長江大橋主橋全長的多4米，武漢長江大橋主橋全長1670米，漢江灣橋主橋全長多少米？【答案】672米【分析】把武漢長江大橋主橋的全長看作單位“1”，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用1670×即可求出武漢長江大橋主橋全長的是多少，再加上4米即可求出漢江灣橋主橋的全長?！驹斀狻?670×＋4＝668＋4＝672（米）答：漢江灣橋主橋全長672米?！军c睛】本題考查了分數(shù)乘法的應用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算?！緦毩?】國慶環(huán)保活動中，五班級（1）班撿塑料瓶1750個，五班級（2）班撿的個數(shù)比五（1）班的還多110個，五班級（2）班撿塑料瓶多少個？【答案】1510個【分析】把五（1）班撿塑料瓶的個數(shù)看作單位“1”，依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出1750個的，然后再加上110個就是五（2）班撿的個數(shù)。【詳解】1750×＋110＝1400＋110＝1510（個）答：五班級（2）班撿塑料瓶1510個。【點睛】此題考查的目的是理解把握分數(shù)乘法的意義，整數(shù)加法的意義，以及混合運算的計算法則及應用。【對應練習3】修一段路，上午修了80米，下午修的比上午的還多15米，這一天一共修路多少米？【答案】155米【分析】把上午修路的長度看作單位“1”，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用上午修路的長度乘，再加上15米，即可求出下午修路的長度，最終加上上午修路的長度，求出這一天一共修路多少米?！驹斀狻?0×＋15＋80＝60＋15＋80＝155（米）答：這一天一共修路155米。【點睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，把握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題。【考點五】已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，多多少。【方法點撥】單位“1”×多的分率=多的數(shù)量。【典型例題】鍋莊舞是藏族三大民間舞蹈之一，一支鍋莊舞蹈隊有男隊員25人，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多幾人？（先畫圖表示，再解答）【答案】見詳解；10人【分析】已知女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，是把男隊員的人數(shù)看作單位“1”，先畫一條線段表示男隊員的人數(shù)，平均分成5份，女隊員人數(shù)比男隊員多2份，據(jù)此畫出表示女隊員人數(shù)的線段長度，并在線段圖上標注信息和數(shù)據(jù)，完成線段圖。把男隊員的人數(shù)看作單位“1”，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，即多的人數(shù)是男隊員的，依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出女隊員比男隊員多的人數(shù)?！驹斀狻咳鐖D：25×＝10（人）答：女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多10人?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，找出單位“1”，單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。【對應練習1】小明家三月份用電380度，四月份用電量比三月份多，四月份比三月份多用電多少度？【答案】度【分析】依據(jù)“四月份用電量比三月份多”，把三月份的用電量看作單位“1”，則四月份比三月份多的用電量是三月份的，依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用三月份的用電量乘，即可求出四月份比三月份多的用電量?！驹斀狻?80×＝（度）答：四月份比三月份多用電度?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，找出單位“1”，單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。【對應練習2】學校開展“兩香校內(nèi)”活動，欣欣誦讀紅色經(jīng)典美文《紅巖》這本書，讀了200頁，樂樂比欣欣多讀了，樂樂比欣欣多讀了多少頁？【答案】80頁【分析】把欣欣誦讀紅色經(jīng)典美文《紅巖》這本書的頁數(shù)看作單位“1”，樂樂比欣欣多讀的頁數(shù)相當于欣欣讀這本書的頁數(shù)的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用200乘即可求出樂樂比欣欣多讀了多少頁?！驹斀狻?00×＝80（頁）答：樂樂比欣欣多讀了80頁?！军c睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，把握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題?！緦毩?】鍋莊舞是藏族三大民間舞蹈之一，一支鍋莊舞蹈隊有男隊員25人，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多幾人？【答案】10人【分析】將男隊員人數(shù)看作單位“1”，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，男隊員人數(shù)×女隊員比男隊員多幾分之幾＝女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多幾人，據(jù)此列式解答。【詳解】25×＝10（人）答：女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多10人。【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)乘法的意義?！究键c六】已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，是多少?！痉椒c撥】單位“1”×（1+分率）=一個數(shù)?！镜湫屠}】第10屆動物車展中，第一天的成交量為75輛，其次天的成交量比第一天增加了，其次天的成交量是多少？【答案】90輛【分析】把第一天的成交量看成單位“1”，其次天的成交量是第一天的（1＋），用第一天的成交量乘上這個分率即可求解?！驹斀狻?5×（1＋）＝75×＝90（輛）答：其次天的成交量是90輛?！军c睛】本題的關鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量，求出它的幾分之幾是多少用乘法計算?！緦毩?】改革開放四十多年以來，我國鐵路運行的“中國速度”取得了舉世矚目的成果。中國“復興號”高速列車的速度可達350千米/時，磁懸浮列車的速度比“復興號”快。磁懸浮列車的速度是多少？（先畫出線段圖，再列式解答。）【答案】600千米/時【分析】把“復興號”的速度看作單位“1”，用一條線段表示，已知磁懸浮列車的速度比“復興號”快，則磁懸浮列車的速度是“復興號”的（1＋），也就是把單位“1”平均分成7份，磁懸浮列車的速度比單位“1”多5份，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用350×（1＋）即可求出磁懸浮列車的速度?！驹斀狻咳鐖D：350×（1＋）＝350×＝600（千米/時）答：磁懸浮列車的速度是600千米/時?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)的應用，明確求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算?！緦毩?】李師傅和劉師傅同時加工一種服裝，李師傅加工了150套，劉師傅加工的比李師傅多，劉師傅加工了多少套？【答案】180套【分析】已知李師傅加工了150套，劉師傅加工的比李師傅多，則把李師傅加工的數(shù)量看作單位“1”，劉師傅加工的數(shù)量是李師傅的（1＋），依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用150×（1＋）即可求出劉師傅加工的數(shù)量。據(jù)此解答?！驹斀狻?50×（1＋）＝150×＝180（套）答：劉師傅加工了180套。【點睛】本題考查了分數(shù)乘法的應用，明確求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算。【對應練習3】六班級進行“小創(chuàng)造”競賽，六班級一班同學共上交36件作品，六班級二班比六年一班多交，兩個班共交了多少件作品？【答案】81件【分析】把六班級一班同學上交作品的數(shù)量看作單位“1”，則六班級二班上交作品的數(shù)量是六班級一班同學的（1＋），依據(jù)分數(shù)乘法的意義，即可計算出六班級二班上交作品的數(shù)量，再把兩個班上交作品的數(shù)量相加即可?！驹斀狻?6×（1＋）＋36＝36×＋36＝45＋36＝81（件）答：兩個班共交了81件作品?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法應用題，解題關鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再依據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，列式計算?！究键c七】已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，少多少?！痉椒c撥】單位“1”×少的分率=少的數(shù)量?！镜湫屠}】植樹節(jié)那天，五班級同學在校內(nèi)里種下了60棵樹苗，六班級同學種的比五班級少，六班級比五班級少種了多少棵？解析：60×＝24（棵）答：六班級比五班級少種了24棵?！緦毩?】院里有400只雞，西院里的雞比東院少，西院比東院少多少只雞？解析：400×=150（只）答：西院比東院少150只雞?！緦毩?】食堂十月份用煤4噸，十一月份比十月份節(jié)省，十一月份比十月份節(jié)省多少噸？解析：4×=0.4（噸）答：十一月份比十月份節(jié)省0.4噸。【對應練習3】發(fā)電廠原來每天燒煤2.1噸，現(xiàn)在每天燒煤比原來節(jié)省，現(xiàn)在每天節(jié)省煤多少噸？解析：2.1×=0.3（噸）答：現(xiàn)在每天節(jié)省煤0.3噸?！究键c八】已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，是多少?！痉椒c撥】單位“1”×（1-分率）=一個數(shù)?！镜湫屠}】鴕鳥是現(xiàn)在世界上最大的鳥，身高可達2.5米。一只成年企鵝的身高比鴕鳥少。成年企鵝的身高是多少米？【答案】1.2米【分析】把鴕鳥的身高看作單位“1”，一只成年企鵝的身高相當于鴕鳥身高的（1－），單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用鴕鳥的身高乘（1－）即可求出成年企鵝的身高是多少米?！驹斀狻?.5×（1－）＝2.5×＝1.2（米）答：成年企鵝的身高是1.2米?！军c睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，把握求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法，從而解決問題?！緦毩?】在通常狀況下，體積相等的冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少。現(xiàn)在有一桶10千克的水，那么這塊冰有多重？【答案】9千克【分析】把水的質(zhì)量看作單位“1”，冰的質(zhì)量相當于水的質(zhì)量的（1－），單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用水的質(zhì)量乘（1－）即可求出這塊冰的質(zhì)量。【詳解】10×（1－）＝10×＝9（千克）答：這塊冰有9千克。【點睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，把握求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法，從而解決問題?！緦毩?】在“環(huán)保小衛(wèi)士”活動中，六（1）班同學回收易拉罐132個，回收廢舊電池的個數(shù)比易拉罐少。六（1）班同學回收廢舊電池多少個？【答案】88個【分析】把回收易拉罐的數(shù)量看作單位“1”，回收廢舊電池的個數(shù)相當于回收易拉罐的數(shù)量的（1－），單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用回收易拉罐的數(shù)量乘（1－）即可求出六（1）班同學回收廢舊電池的數(shù)量?！驹斀狻?32×（1－）＝132×＝88（個）答：六（1）班同學回收廢舊電池88個?！军c睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，把握求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法，從而解決問題?！緦毩?】永興村有36戶村民在“精準扶貧”中脫貧，張家村脫貧的戶數(shù)比永興村少。張家村村民脫貧多少戶？【答案】27戶【分析】把永興村脫貧的戶數(shù)看作單位“1”，張家村脫貧的戶數(shù)相當于永興村脫貧的戶數(shù)的（1－），單位“1”已知，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用永興村脫貧的戶數(shù)乘（1－）即可求出張家村脫貧的戶數(shù)。【詳解】36×（1－）＝36×＝27（戶）答：張家村村民脫貧27戶。【點睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，把握求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法，從而解決問題。【考點九】分率變化問題其一。【方法點撥】依據(jù)問題所求的重量，可以先求出分率，再求重量?！镜湫屠}】2016年植樹節(jié)，學校領回了600棵樹苗，分給了六班級全部樹苗的，余下樹苗分給了五班級，五班級分得了多少棵樹苗？【答案】360棵【分析】把全部樹苗的數(shù)量看作單位“1”，分給了六班級全部樹苗的，則分給五班級全部樹苗的（1－），再依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。【詳解】600×（1－）＝600×＝360（棵）答：五班級分得了360棵樹苗。【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵?！緦毩?】在2022年北京冬奧會期間，某商場進了880個“冰墩墩”吉利物玩偶，賣完這批玩偶用了3天。第一天賣了這批玩偶的，其余的在其次天和第三天賣完，該商場其次天和第三天共賣了多少個“冰墩墩”吉利物玩偶？【答案】660個【分析】把這批吉利物玩偶的總數(shù)量看作單位“1”，已知第一天賣了這批玩偶的，其余的在其次天和第三天賣完，則其次天和第三天共賣了這批玩偶的；依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用即可求出其次天和第三天共賣了多少個“冰墩墩”吉利物玩偶。【詳解】＝＝（個）答：商場其次天和第三天共賣了660個“冰墩墩”吉利物玩偶。【點睛】本題主要考查了分數(shù)乘法的應用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算?！緦毩?】明明讀一本100頁的數(shù)學書，第一天讀了這本書的，其次天讀了這本的，明明還剩多少頁沒有讀？【答案】40頁【分析】將這本數(shù)學書看作單位“1”，利用減法求出剩下的占這本書的幾分之幾。將書的總頁數(shù)100頁乘剩下的分率，求出具體還剩下多少頁沒有讀?！驹斀狻?00×（1－－）＝100×＝40（頁）答：明明還剩40頁沒有讀?！军c睛】本題考查了分數(shù)乘法應用題，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?！緦毩?】一本故事書共100頁，第一天看了它的，其次天看了它的，還有多少頁沒看？【答案】35頁【分析】把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了它的，其次天看了它的，則還剩下它的（1－－）。依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這本書的頁數(shù)乘（1－－）就是還沒看的頁數(shù)?！驹斀狻?00×（1－－）＝100×（1－－）＝100×＝35（頁）答：還有35頁沒看?！军c睛】此題主要考查了分數(shù)乘法的應用。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?！究键c十】分率變化問題其二?！痉椒c撥】依據(jù)問題所求的重量，可以先求出分率，再求重量?！镜湫屠}】一堆西瓜共2100千克，第一天運走了全部的，其次天運走了全部的，兩天共運走了多少千克？【答案】1225千克【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用這堆西瓜的總重量乘，求出第一天運走了多少千克，用這堆西瓜的總重量乘，求出其次天運走了多少千克，把兩天運走的重量加起來即可得解?！驹斀狻?100×＋2100×＝525＋700＝1225（千克）答：兩天共運走1225千克?！军c睛】此題的解題關鍵是把握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法?！緦毩?】一本書有108頁，張成第一天看了全書的，其次天看了全書的，兩天一共看了多少頁？【答案】60頁【分析】將這本書總頁數(shù)看作單位“1”，求兩天共看多少頁，就是求單位“1”的（）是多少，應用分數(shù)乘法解答。【詳解】108×（）＝108×＋108×＝24＋36＝60（頁）答：兩天一共看了60頁。【點睛】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分數(shù)進行計算?！緦毩?】修一條長480米的水渠，第一天修了全長的，其次天修了全長的，兩天一共修了多少米？【答案】260米【分析】由題意可知，依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，據(jù)此分別求出第一天和其次天修的長度，再相加即可。【詳解】480×＋480×＝200＋60＝260（米）答：兩天一共修了260米。【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵?！緦毩?】一本200頁的書，第一天看了全書的，其次天看了全書的，第三天從第幾頁看起？【答案】【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解法：一個數(shù)（單位“1”的量）×幾分之幾＝比較量。據(jù)此先用200×求出第一天看的頁數(shù)，再用200×求出其次天看的頁數(shù)，最終用兩天看的頁數(shù)和＋1即可求出第三天從第幾頁看起。【詳解】＝25＋50＋1＝76（頁）答：第三天從第76頁看起。【點睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未知，用除法解答。【考點十一】重量和分率的區(qū)分問題?！痉椒c撥】區(qū)分單位“1”、分率、重量：1.單位“1”：表示整體、標準量、被比較量；2.分率：表示單位“1”的幾分之幾；3.重量：表示單位“1”的幾分之幾是多少?！镜湫屠}】一根電線長26.4米，第一次用去，其次次用去米，兩次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：兩次一共用去7.1米?！緦毩?】一根電線長20米，第一次用去它的，其次次又用去米，還剩多少米？解析：20－（20×＋）＝20－（5＋）＝20－5－＝15－＝（米）答：還剩米?！緦毩?】一根鐵絲長3米，第一次用去全長的，其次次用去米鐵絲，現(xiàn)在鐵絲還剩多長？解析：3－（3×＋）＝3－1＝2（米）答：現(xiàn)在鐵絲還剩2米?！緦毩?】一根長24米的繩子，第一次剪去，其次次剪去米，兩次共剪去多少米？【答案】24×＋【分析】把這根繩子的全長看作單位“1”，第一次剪去，依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用全長乘，求出第一次剪去的長度，再加上其次次剪去的長度，即是兩次一共剪去的長度。【詳解】24×＋＝15＋＝（米）答：兩次共剪去米。【點睛】本題考查分數(shù)乘法的意義及應用，區(qū)分“”和“米”的不同，前者是分率，不帶單位名稱；后者是具體的數(shù)量，帶單位名稱?！究键c十二】單位“1”變化問題其一?！痉椒c撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再依據(jù)題目類型解決。【典型例題】一本書有225頁，小紅第一天看了，其次天看了剩下的，第三天應從多少頁看起？解析：225×＝50（頁）（225－50）×＝175×＝70（頁）50＋70＋1＝121（頁）答：第三天應從121頁看起。【對應練習1】李師傅預備加工240個零件，第一天加工了30個，其次天加工了余下了，還剩下多少個零件沒有加工？【答案】150個【分析】由題意可知，依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用零件的總個數(shù)減去第一天加工的個數(shù)，再乘即可求出其次天加工的零件個數(shù)，最終用零件的總個數(shù)分別減去第一天和其次天加工的個數(shù)即可求解?！驹斀狻浚?40－30）×＝210×＝60（個）240－30－60＝210－60＝150（個）答：還剩下150個零件沒有加工?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵。【對應練習2】一本科技書有120頁，小欣第一天讀了全書的。其次天讀了余下的，兩天一共讀完了幾頁？【答案】40頁【分析】依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用分數(shù)乘法，用120×求出第一天看的頁數(shù)，用總頁數(shù)減去第一天看的頁數(shù)就是余下的頁數(shù)，再用余下的頁數(shù)乘即可求出其次天看的頁數(shù)，將兩天看的頁數(shù)相加即可求解。【詳解】120×＝24（頁）（120－24）×＋24＝96×＋24＝16＋24＝40（頁）答：兩天一共看了40頁。【點睛】此題考查分數(shù)乘法的應用，明確其次天所看的是余下的是解題的關鍵?！緦毩?】進呈現(xiàn)代畜牧業(yè)，促農(nóng)增收又致富，2022年李叔叔在鄉(xiāng)村振興的政策幫扶下，開了一個養(yǎng)殖場，養(yǎng)雞3200只，第一周賣出，其次周賣出剩下的，兩周一共賣出多少只雞？【答案】2000只【分析】依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用3200乘即可求出第一周賣出的只數(shù)，進而求出還剩下的只數(shù)，同理，再求出其次周賣出的只數(shù)，然后依據(jù)第一周賣出的只數(shù)加上其次周賣出的只數(shù)即可求解?！驹斀狻?200×＝1200（只）（3200－1200）×＝2000×＝800（只）1200＋800＝2000（只）答：兩周一共賣出2000只雞?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵。【考點十三】單位“1”變化問題其二。【方法點撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再依據(jù)題目類型解決?！镜湫屠}】《莊子·天下》中有這樣一段話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币馑际钦f：一尺長的木棍，每天截取一半，永久也截取不完。照這樣推算，第三天截取的長度占最初一尺木棒長度的()，剩下部分的長度是()米。（一尺＝米）【答案】【分析】把整根木棒長度看作單位“1”，已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的，其次天取走第一天剩下的一半，其次天剩下的占第