人教版2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測(cè)卷-(含答案)

2020-2021學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）每小題只有一個(gè)正確答案．1．（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x≠4 C．x＜4 D．x＞42．（3分）下面四個(gè)圖標(biāo)中，中心對(duì)稱圖形個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（3分）一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，4，6，x，14，15，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則x是（）A．7 B．9 C．12 D．134．（3分）若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝95．（3分）烹飪大賽的菜品的評(píng)價(jià)按味道，外形，色澤三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)的滿分均為100分），三個(gè)方面的重要性之比依次為7：2：1．某位廚師的菜所得的分?jǐn)?shù)依次為92分、88分、80分，那么這位廚師的最后得分是（）A．90分 B．87分 C．89分 D．86分6．（3分）如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF7．（3分）若關(guān)于x的方程kx2﹣x+3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤12 B．k≤ C．k≤12且k≠0 D．k≤且k≠08．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為（）A．2017 B．2020 C．2019 D．20189．（3分）一次函數(shù)y＝﹣kx+k與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD和AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，陰影部分面積分別為S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，則S4的值是（）A．8 B．14 C．16 D．22二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整的填寫答案.11．（4分）化簡(jiǎn)：＝．12．（4分）若n邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則n＝．13．（4分）一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數(shù)是．14．（4分）在?ABCD中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm的兩條線段，則?ABCD的周長(zhǎng)為．15．（4分）直線y＝ax（a＞0）與雙曲線y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為．16．（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0），△OAB和△BCD均為等腰直角三角形，點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，則k＝．三.解答題（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟，如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自已能寫出的答案寫出一部分也可以．17．（6分）計(jì)算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如圖，?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．20．（10分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，達(dá)到成績(jī)60分及以上為合格，達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68a37630%乙組bc90%則表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你根據(jù)成績(jī)的穩(wěn)定性選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)選擇哪一組？并說(shuō)明理由．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求k的值．22．（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y1＝的圖象上．一次函數(shù)y2＝x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA和OB，求△OAB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．23．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．點(diǎn)P以2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A﹣B﹣C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A﹣D﹣C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求當(dāng)t＝0.5s時(shí)，△APQ的面積；（3）當(dāng)△APQ的面積是平行四邊形ABCD面積的時(shí)，求t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）每小題只有一個(gè)正確答案．1．（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x≠4 C．x＜4 D．x＞4【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故選：A．2．（3分）下面四個(gè)圖標(biāo)中，中心對(duì)稱圖形個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知從左到右第1個(gè)圖形和第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二和第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形．故選：C．3．（3分）一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，4，6，x，14，15，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則x是（）A．7 B．9 C．12 D．13【分析】根據(jù)中位數(shù)為9和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，可求出x的值．【解答】解：由題意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故選：C．4．（3分）若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝9【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由題意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故選：C．5．（3分）烹飪大賽的菜品的評(píng)價(jià)按味道，外形，色澤三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)的滿分均為100分），三個(gè)方面的重要性之比依次為7：2：1．某位廚師的菜所得的分?jǐn)?shù)依次為92分、88分、80分，那么這位廚師的最后得分是（）A．90分 B．87分 C．89分 D．86分【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算即可求得答案．【解答】解：這位廚師的最后得分為：＝90（分）．故選：A．6．（3分）如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和題中選項(xiàng)，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四邊形DEBF是平行四邊形．能判定是平行四邊形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夾角相等．不能利用全等判斷出OE＝OF∴四邊形DEBF不一定是平行四邊形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四邊形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四邊形故選：B．7．（3分）若關(guān)于x的方程kx2﹣x+3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤12 B．k≤ C．k≤12且k≠0 D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不確定，故應(yīng)分k＝0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和k≠0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答．【解答】解：當(dāng)k＝0時(shí)，﹣x+3＝0，解得x＝3，當(dāng)k≠0時(shí)，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根據(jù)題意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，綜上k≤，故選：B．8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018【分析】對(duì)于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，設(shè)t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一個(gè)根為t＝2019得到x﹣1＝2019，從而可判斷一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為x＝2020．【解答】解：對(duì)于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，設(shè)t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一個(gè)根為t＝2019，則x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為x＝2020．故選：B．9．（3分）一次函數(shù)y＝﹣kx+k與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)正確；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．10．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD和AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，陰影部分面積分別為S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，則S4的值是（）A．8 B．14 C．16 D．22【分析】陰影部分S2是三角形CDF與三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3這三塊是平行四邊形中沒(méi)有被三角形CDF與三角形CBE蓋住的部分，故△CDF面積+△CBE面積+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四邊形ABCD的面積，而△CDF與△CBE的面積都是平行四邊形ABCD面積的一半，據(jù)此求得S4的值．【解答】解：設(shè)平行四邊形的面積為S，則S△CBE＝S△CDF＝S，由圖形可知，△CDF面積+△CBE面積+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四邊形ABCD的面積，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故選：A．二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整的填寫答案.11．（4分）化簡(jiǎn)：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：原式＝＝．故答案為+．12．（4分）若n邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則n＝12．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)n．【解答】解：多邊形的邊數(shù)n：360°÷30°＝12，則n＝12．故答案為：12．13．（4分）一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數(shù)是10．【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數(shù)，只要把數(shù)x1，x2，x3，…，xn的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5∴x1+x2+x3+…+xn＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數(shù)為：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+xn+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案為：10．14．（4分）在?ABCD中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm的兩條線段，則?ABCD的周長(zhǎng)為22cm或20cm．【分析】∠A的平分線分BC成4cm和3cm的兩條線段，設(shè)∠A的平分線交BC于E點(diǎn)，有兩種可能，BE＝4或3，證明△ABE是等腰三角形，分別求周長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)∠A的平分線交BC于E點(diǎn)，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而B(niǎo)C＝3+4＝7．①當(dāng)BE＝4時(shí)，AB＝BE＝4，?ABCD的周長(zhǎng)＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②當(dāng)BE＝3時(shí)，AB＝BE＝3，?ABCD的周長(zhǎng)＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以?ABCD的周長(zhǎng)為22cm或20cm．故答案為22cm或20cm．15．（4分）直線y＝ax（a＞0）與雙曲線y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為﹣6．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y＝上的點(diǎn)可得出x1?y1＝x2?y2＝3，再根據(jù)直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y＝上的點(diǎn)，∴x1?y1＝x2?y2＝3，∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案為：﹣6．16．（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0），△OAB和△BCD均為等腰直角三角形，點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，則k＝﹣20．【分析】根據(jù)題意列式表示出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在根據(jù)k的幾何意義即可求出答案．【解答】解：設(shè)AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均為等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答題（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟，如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自已能寫出的答案寫出一部分也可以．17．（6分）計(jì)算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移項(xiàng)得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如圖，?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．【分析】（1）先證明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可進(jìn)行全等的證明；（2）證明△ABE為等邊三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得∠AED的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE為等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，達(dá)到成績(jī)60分及以上為合格，達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68a37630%乙組bc90%則表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你根據(jù)成績(jī)的穩(wěn)定性選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)選擇哪一組？并說(shuō)明理由．【分析】（1）利用中位數(shù)的定義確定a、c的值，根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出b的值；（2）先計(jì)算出乙組成績(jī)的方差，然后選擇甲乙兩組成績(jī)的方差較小的一組．【解答】解：（1）甲組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為＝60，即a＝60；乙組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為＝70，即b＝68，c＝70；（2）選擇乙組．理由如下：乙組學(xué)生成績(jī)的方差為[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因?yàn)榧滓覂山M學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相同，而乙組學(xué)生成績(jī)的方差較小，成績(jī)比較穩(wěn)定，所以選擇乙組．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求k的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝1＞0，進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的長(zhǎng)，分BC為直角邊及BC為斜邊兩種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三邊關(guān)系判定其是否構(gòu)成三角形）即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．當(dāng)BC為直角邊時(shí)，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；當(dāng)BC為斜邊時(shí)，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合題意，舍去）．答：k的值為12或3．22．（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y1＝的圖象上．一次函數(shù)y2＝x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA和OB，求△OAB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．【分析】（1）只需把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，就可解決問(wèn)題；（2）只需求出直線AB與y軸的交點(diǎn)，然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可解決問(wèn)題；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，5）是直線y＝x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分別為10、3，故反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y1＝和y2＝x+3；（2）解方程組，得，∴點(diǎn)B（﹣5，﹣2）．∵點(diǎn)C是直線y＝x+3與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面積為；（3）觀察函數(shù)圖象可知，y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．點(diǎn)P以2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A﹣B﹣C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A﹣D﹣C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求當(dāng)t＝0.5s時(shí)，△APQ的面積；（3）當(dāng)△APQ的面積是平行四邊形ABCD面積的時(shí)，求t的值．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出平行四邊形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AP，分別計(jì)算出t＝0.5s時(shí)，AP，AQ和QM的長(zhǎng)，則按三角形面積公式計(jì)算即可；（3）分點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段AD上和點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段CD上，兩種情況計(jì)算即可．【解答】解：（1）平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四邊形ABCD的面積為：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四邊形ABCD的面積為4cm2．（2）當(dāng)t＝0.5s時(shí)，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AP∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面積為：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：當(dāng)t＝0.5s時(shí)，△APQ的面積為（cm2）．（3）∵由（1）知平行四邊形ABCD的面積為4cm2．∴當(dāng)△APQ的面積是平行四邊形ABCD面積的時(shí)，△APQ的面積為：4×＝（cm2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng)t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高為＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝時(shí)符合題意；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上時(shí)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)Q也運(yùn)動(dòng)到線段CD上，如圖，過(guò)點(diǎn)P作MN垂直CD于點(diǎn)M，垂直于AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化簡(jiǎn)得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合題意，舍）或t＝3當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)C處，點(diǎn)Q位于線段CD上，符合題意．綜上，t的值為或3．

親愛(ài)的讀者親愛(ài)的讀者：春去燕歸來(lái)，新桃換舊符。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、三人行，必有我?guī)?。TIME\@"yy.M.d"21.3.24DATE\@"M.d.yyyy"3.24.2021DATE\@"HH:mm"18:35DATE\@"HH:mm:ss"18:35:41DATE\@"MMM-yy"Mar-21DATE\@"HH:mm"18:352、書是人類進(jìn)步的階梯。TIME\